[原创]k生素数群的数量公式

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白新岭 发表于 2010-10-6 19:19
这些数据随着n的增大，前边的有效数字是非常准确的，及相对误差越来越小，会无限制的接近0，但永远也不会是 ...

《概率纱数论》有K生素数的定理分析结果，白新岭的数据丰富，宝贵，我收藏在QQ空间了，要是有机会再版书，有的数据可能有用（写上数据提供者，初版没经验这个工作没做好），好多数据纵向排列，太占面积，网页向下拉动好卡，能否想法纵向排几列?

白新岭

数据纵向排列还是横向排列，这个容易。
不过横向排列，对应效果很差。

白新岭

在115#的数据是横向排列，开始部分是素数，后半部分是对应素数的剩余类目数（相对于100生素数，总间距572，素数式排列顺序在附近楼有）。
如果数据纵向排列就会有很好的对应效果，一目了然。

白新岭

k生素数有两种形式，一种k生素数，素数之间没有其它素数，这种素数一般总间距较小（在k值相同时），
另一种k生素数，在两个素数之间可能有其它素数，只是这些素数不是k生素数中的素数。
距离最密4生素数，5,7,11，13，它的总间距为8，相邻素数间距的排列为0,2,4,2，任何相邻素数之间没有其它素数。
而等差4生素数5,11,17,23，就不一样了，它的总间距为18（总间距就是k生素数中前后两个素数的差值），两个素数间距的排列顺序为0,6,6,6，而在5,11之间有素数7，在11,17之间有素数13，在17,23之间有素数19，这是一个非常特殊等差4生素数，每两个素数之间都有1个素数。

白新岭

对于等差k生素数来说，公差含有的不同因子越多，则数量越多，例如公差D=6的4生素数，与公差D=30的4生素数比较，后者差不多是前者的4倍。如果公差D=210，其数量会更多（但是范围值要远远超过公差值，否则没有可比性），当然公差D=2310，会比前述的等差4生素数的数量更多。
这是什么在其作用呢？是剩余类的数目在其作用，因为公差还有素数因子，所以它只能去掉1/P的合数，而不是等差数列，且公差不含有素数因子的，则当素数P大于4时，要去掉4/P的合数，是它的4倍，所以在相同k值的等差k生素数中，公差还有的不同因子越多，则其数量越多。

白新岭

对于等差k生素数来说，公差含有的不同因子越多，则数量越多，例如公差D=6的4生素数，与公差D=30的4生素数比较，后者差不多是前者的4倍。如果公差D=210，其数量会更多（但是范围值要远远超过公差值，否则没有可比性），当然公差D=2310，会比前述的等差4生素数的数量更多。
这是什么在其作用呢？是剩余类的数目在其作用，因为公差还有素数因子，所以它只能去掉1/P的合数，而不是等差数列，且公差不含有素数因子的，则当素数P大于4时，要去掉4/P的合数，是它的4倍，所以在相同k值的等差k生素数中，公差还有的不同因子越多，则其数量越多。

白新岭

很夸张，我原以为当公差=210时，等差4生素数中的素数才能合成全部偶数，没想到当公差D=30时就可以了，因为大于等于11的素数去掉4种余数后，仍能合成全部余数类，所以素数11以后的在等差4生素数中的素数合成中不予考虑，而素数7去掉4类余数，有两类余数不能合成，但是有特征值覆盖7类余数，可以全部覆盖偶数类。当然公差D=210或2310时会有更多的组成方式。

白新岭

等差4生素数(210)是等差4生素数(30)的2倍，在数量上，从理论讲，而且实际情况与理论结果相符。
等差4生素数(210)---（P,P+210,P+420,P+630）
等差4生素数(30)---（P,P+30,P+60,P+90）

白新岭

k生素数的数量公式的系数有素数式剩余量决定。
对于限制条件的k生素数仍然有素数式的关系决定。
例如相邻素数间距为8的素数对=二生素数(8)的数量-2*三生素数(6)的数量+四生素数(8)的数量，它是一个比较难的公式，比起单一的k生素数而言。
当然还有更难的，例如相邻素数间距为16的。强调不强调相邻，这是一个比较苛刻的条件。
相邻素数差为8的数量公式及数量在以前楼中有，这里不再赘述。
有编程能力者可以验证它的正确性。

白新岭

等差4生素数(30)，即(P,P+30,P+60,P+90)其系数为(15/4)^3*∏((1-4/P)/(1-1/P)^4)，（P≥7），其值（即连乘积的极限值）=33.2094285863553