用公式法求解特殊佩尔方程

cz1

求：\(a^4+b^5=c^4\)

求：\(a^4+b^3=c^4\)

lusishun

cz1 发表于 2024-2-10 01:32
求：\(a^4+b^5=c^4\)

求：\(a^4+b^3=c^4\)

一，
A=b=n^4-1,
C=n(n^4-1).


二、利用a^8+b^9=c^8,

A=(n^8-1)^2,
B=(n^8-1)^3
C=[n(n^8-1)]^2

cz1

求：\(a^{27}+b^{28}=z^{32}\)

虽然28与32不互质，但27分别与28和32都是互质的，应该有解！

谢谢鲁思顺老师的解答，

利用：\(x^{14337}+y^{14336}=z^{14336}\)

原方程的解：\(((2^{14336}-1)^{531})^{27}+((2^{14336}-1)^{512})^{28}+((2(2^{14886}-1))^{448})^{32}\)

wlc1

求：\(a^{21}+b^{25}=c^{28}\)

虽然21与28不互质，但25分别与21和28都是互质的，应该有解！

谢谢鲁思顺老师的解答，

利用：\(a^{1380624}+b^{1380625}=c^{1380624}\) ，

解：\(((2^{1380624}-1 )^{65744})^{21}+((2^{1380624}-1)^{55225})^{25}=((2(2^{1380624}-1))^{49308})^{28}\) .

蔡家雄

求：\(a^{15}+b^{16}=z^{27}\)

虽然15与27不互质，但16分别与15和27都是互质的，应该有解！

利用：\(x^{14176}+y^{14175}=z^{14175}\)

蔡家雄

求：\(a^{16}+b^{17}=z^{51}\)

虽然17与51不互质，但16分别与17和51都是互质的，应该有解！

利用：\(x^{256}+y^{255}=z^{255}\)

cz1

解不定方程：
A^18+B^19=C^20
程氏解法，
A=2^40*（u^19－v^19）^169*（u^19+v^19）^171
B=2^38*u*v*（u^19－v^19）^160*（u^19+v^19）^162
C=2^36*（u^19－v^19）^152*（u^19+v^19）^154
其中，u、v为正整数，且 u ＞ v，

鲁氏解法，
X=(n^360-1)^20,
Y=(n^360-1)^19,
z=[n(n^360-1)^18.  

cz1

解丢番图方程：
x^1234567890+y^1234567891=z^1234567892
程氏解法，
X=（a^1234567892－1）^1234567892
Y=（a^1234567892－1）^1234567891
Z=a（a^1234567892－1）^1234567890
其中，a 是大于1的正整数，

不知鲁氏解法如何？

cz1

求：X^199+y^193+z^2726898=w^71,

求：X^(199*71*193)+y^(193*71*199)+z^2726898=w^(71*193*199),

求：X^2726897+y^2726897+z^2726898=w^2726897 ,

鲁氏解法，

X=(2^2726898 -2)^13703,
Y=(2^2726898 -2)^13987,
Z=2^2726898 -2,
w=[2(2^2726898 -2)]^38021.

这里是直接给出答案 ，过程没有叙述出来，是如何得到公式，有点奇妙，美丽。

lusishun

cz1 发表于 2024-2-11 12:08
解丢番图方程：
x^1234567890+y^1234567891=z^1234567892
程氏解法，

老鲁是这样解结果：
X=[n^(1234567890·1234567892)-1]^1234567892,
Y=[n^(1234567890·1234567892)-1]^1234567891,
Z={n[n^(1234567890·1234567892 )-1]}^1234567890.