[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？

wangyangkee · 发表于 2011-10-18 10:13

1，主楼的帖子，实质是素数定理的拓展；
2，主楼所提出的梅腾斯的结果，实质是贯穿整个大楼的；是否可以连接证明？

天山草 · 发表于 2011-10-19 08:37

今天终于算到了前 100 个 n 的理论极限值。总共用时 58 秒。如果不用理论公式而直接笨算，三个月时间差不多，且精度会差一些。
下面的结果精度如何？可能有效数字八位吧。
  n       理论值          直接笨算结果
-------------------------------------------
  1    0.561459483566885
  2    0.832429068007078    0.832427
  3    3.03533422226107    3.03533
  4    2.475121945329       2.4751
  5    16.9589815661242    16.9589
  6    16.2570997261481    16.2570
  7    199.350059285009 199.349
  8    308.066249601756 308.06
  9    391.262999036562
  10 334.336055401857
  11 5298.51709339324
  12 5360.31877667804
  13 129400.211783143 129399.
  14 213101.301019205
  15 290274.155957487
  16 268122.230339354
  17 7169062.93214713
  18 8019552.66829105
  19 318261373.533515
  20 603831997.063153
  21 982004632.26822
  22 1147794081.75896
  23 58629569520.5039
  24 122168666515.082
  25 234251347148.367
  26 399678319148.663
  27 566523225337.558
  28 547791389836.658
  29 26377564958849.7
  30 31546944169134.8
  31 2.22891204333047E+15
  32 4.78604961381376E+15
  33 9.51444945709148E+15
  34 1.69918731465749E+16
  35 2.56219834784358E+16
  36 2.71761706737679E+16
  37 1.96134416092488E+18
  38 3.40002745151434E+18
  39 4.88658322287162E+18
  40 4.7751154436208E+18
  41 3.26749483049403E+20
  42 3.89204607439067E+20
  43 3.73729553152469E+22
  44 7.61713894984202E+22
  45 1.33837080512428E+23
  46 1.70197999168607E+23
  47 1.949911480216E+25
  48 4.51038654871388E+25
  49 9.74723512305877E+25
  50 1.91480690186966E+26
  51 3.22683597135084E+26
  52 3.91152677159223E+26
  53 4.77918956821884E+28
  54 1.03471165105706E+29
  55 2.06351754222291E+29
  56 3.66590835736249E+29
  57 5.41689665537043E+29
  58 5.46727504528514E+29
  59 5.59860207734386E+31
  60 7.00986297564437E+31
  61 1.02202996035485E+34
  62 2.30582319442593E+34
  63 4.82660020512363E+34
  64 9.09841119242587E+34
  65 1.45218232446341E+35
  66 1.63569850409176E+35
  67 2.2789823199431E+37
  68 4.23182086233411E+37
  69 6.55361449667684E+37
  70 6.9537258293786E+37
  71 9.04013343588607E+39
  72 1.19898112315511E+40
  73 2.22654546343077E+42
  74 5.37664136634145E+42
  75 1.21278067611454E+43
  76 2.4840323129344E+43
  77 4.35267118941411E+43
  78 5.45437794413514E+43
  79 1.01459374513731E+46
  80 2.18599229363011E+46
  81 4.07219784984358E+46
  82 5.50904460965231E+46
  83 1.19045710069174E+49
  84 2.95504593899551E+49
  85 6.89240014494673E+49
  86 1.47171677949118E+50
  87 2.72002691201289E+50
  88 3.6585157183768E+50
  89 8.46128636952941E+52
  90 2.11160330579253E+53
  91 5.0205981342444E+53
  92 1.12432736443128E+54
  93 2.33000652968593E+54
  94 4.33486995871243E+54
  95 6.80270006958835E+54
  96 7.49880544803689E+54
  97 1.47176635414462E+57
  98 2.63969092668492E+57
  99 3.91134158922362E+57
  100 3.91864692210385E+57
---------------------------------------

天山草 · 发表于 2011-10-19 08:41

下面引用由wangyangkee在 2011/10/18 10:13am 发表的内容：
1，主楼的帖子，实质是素数定理的拓展；
2，主楼所提出的梅腾斯的结果，实质是贯穿整个大楼的；是否可以连接证明？

好的。
只是目前仍有一个尾巴没有解决，就是那个 An 的理论表达式，还没有找到证明。

常量 · 发表于 2011-10-19 10:19

感觉到发表的可能性不大，当作习题来做是可以的。原因正如天山草所言。

任在深 · 发表于 2011-10-19 11:23

>>>对于数学来说，无所谓什么价值，只要前人没有发表这种东西，你发现了它就是有价值的，起码大家以后再遇到这种问题时，不会去无谓的浪费时间和生命。当然可以算是个梅腾斯公式的推广。同时用 liudan 先生的话说“这个定理计算素数分布，发现与欧拉乘积相似，还优于欧拉乘积。这是一个广阔的素数分布研究课题。也许s对复数也成立。有机遇改s为复数，那么其意义不低于黎曼函数。”我个人认为∏(1-1/p)和素数个数有函数关系，而
∏(1-2/p)和孪生素数个数也有函数关系，∏(1-k/p)和k生素数个数也应该有函数关系。<<<
原来如此！

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 任在深 在时添加 -=-=-=-=-
也就是如此而已！？

ysr · 发表于 2011-10-19 13:25

好帖要顶,至少目前没有人认为无意义,有可能在素数方面是1些很有用的东东!

wangyangkee · 发表于 2011-10-20 07:00

已经100多层楼啦；不过，关于楼主的主题帖所表述的，即是否有极限，有断断续续的证明，没有明朗的证明，，，

天山草 · 发表于 2011-10-20 07:00

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/20 08:58am 第 1 次编辑]

下面引用由大傻8888888在 2011/10/16 09:26pm 发表的内容：
前一段在“ 网上关于连乘积有三种不同的意见，请网友讨论或者用数据检验哪个正确？”这个帖子里，qingjiao先生和liudan先生根据梅滕斯定理.∏(1-1/p)-->e^(-γ)/lnx，p≤x x→∞推论出的x→∞时，∏(1-1/p)-->2e^(-γ)/lnx，（其中p≤√x）才是正确的。同时天山草先生用数据也检验了这个方法的确是正确的。看来用∏(1-1/p)直接表示素数的个数是不对的，但是用x∏(1-1/p)/2e^(-γ)，（其中p≤√x）表示x以内素数的个数则是应该成立的，同样用x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数也是应该成立的，请有兴趣的网友（特别是天山草先生）用数据检验是否正确。虽然结果还没有出来，但是我个人认为一定是正确的。不信我们可以拭目以待。

任在深 · 发表于 2011-10-20 10:46

根据天山草老师的分析原来如此？！

白新岭 · 发表于 2011-10-20 18:58

这里有k生素数群的公式，数量，系数等信息。
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1770&start=0&show=0&man=

		自动登录	找回密码
密码			注册

[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？