【猜想】存在任意多个连续的素数：它们全是孪生素数！

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/15 00:51pm 第 1 次编辑]


昨天找到了第七个 7 家村：
108108566471,108108566473
108108566477,108108566479
108108566519,108108566521
108108566537,108108566539
108108566567,108108566569
108108566591,108108566593
108108566609,108108566611
----------------------------间距 140[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
但是在 1000亿至1450 亿之间，仍没有找到八家村。

白新岭

最密的5家村的系数已经算出为：1731.80076554458
再乘1/[LN(n)]^10的积分值即可（它是一个无穷多项的和，仅取前有限项，当积分项的后一项比前一项大时就截止）
这个5家村的间距为38，间隔和排顺序（2,4,2,10,2,10,2,4,2），它只有这一种排列形式。间隔及顺序不能调换。

白新岭

10^n→→最密5家村数量
11→→2
12→→10
13→→46
14→→212
15→→1028
16→→5242
17→→27905
18→→154307
19→→882442
20→→5199836
21→→31474103
22→→195180294
23→→1237252257
24→→8001538168
25→→52704065243
26→→3.5304E+11
27→→2.40183E+12
28→→1.65765E+13
29→→1.15938E+14
30→→8.20998E+14
31→→5.88132E+15
32→→4.25892E+16
33→→3.11544E+17
34→→2.30074E+18
35→→1.71435E+19
36→→1.28823E+20
37→→9.75757E+20
38→→7.44661E+21
39→→5.72362E+22
40→→4.42913E+23
41→→3.4495E+24
42→→2.70299E+25
43→→2.13039E+26
44→→1.68842E+27
45→→1.34524E+28
46→→1.07725E+29
47→→8.66823E+29
48→→7.00737E+30
49→→5.68992E+31
50→→4.63986E+32
51→→3.79906E+33
52→→3.12286E+34
53→→2.57671E+35
54→→2.13381E+36
55→→1.77322E+37
56→→1.47854E+38
57→→1.23683E+39
58→→1.03789E+40
59→→8.73586E+40
60→→7.37443E+41
61→→6.24278E+42
62→→5.29924E+43
63→→4.51022E+44
64→→3.84852E+45
65→→3.29204E+46
66→→2.82281E+47
以上是用公式求出的最密（间距为38的）5家村在10的不同数量级范围内的组数，范围越大越精确，小范围误差大点。

熊一兵

可爱的孪生素数！其实还有可爱的K生素数

天山草

下面引用由熊一兵在 2011/11/15 05:10pm 发表的内容：
可爱的孪生素数！其实还有可爱的K生素数

k 生素数是如何定义的？16 阶的总间距是多大？这是谁定义的？

天山草

0-1000 亿内有 75 个六家村。
1000 亿到 1500 亿之间有 22 个六家村。
0-1500 亿间有 97 个六家村。

大傻8888888

下面引用由白新岭在 2011/11/12 10:36pm 发表的内容：
有找到了一组距离更小的类8家村。
类8家村→→间隔→→点序列
62326907→→0→→86
62326909→→2→→84
...

    能找到间隔是86的类8家村也算是一个成果。8家村里含有16个素数，所以只要类8家村的16个数它们不能被2,3,5,7,11,13这些素数整除就可以了。本来认为8家村的最小间隔是92，现在却出现了间隔是86的类8家村，既然有间隔是86的类8家村，就应该有间隔是86的8家村。素数的分布确实是令人始料不及的。不过现在连一个8家村也没有找到，间隔是86的8家村估计就更难见其真容了。

天山草

下面引用由大傻8888888在 2011/11/15 10:47pm 发表的内容：
    能找到间隔是86的类8家村也算是一个成果。8家村里含有16个素数 ...

    含有 16 个连续素数、总间距更小的素数群有的是，例如：
2657，2659，2663，2671，2677，2683，2687，2689，
2693，2699，2707，2711，2713，2719，2729，2731。
其间距为 74。
这一组算不算是 “16 生素数”？

熊一兵

下面引用由天山草在 2011/11/15 07:02pm 发表的内容：
k 生素数是如何定义的？16 阶的总间距是多大？这是谁定义的？

k 生素数是孪生素数的推广，其定义类似：
相距是2的相邻素数，称为孪生素数；
K个相邻且K-1个相邻素数的间距，均是指定间距，称为指定间距的K生素数，简称K生素数

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/16 11:43am 第 1 次编辑]

下面引用由熊一兵在 2011/11/16 11:04am 发表的内容：
K个相邻且K-1个相邻素数的间距，均是指定间距，称为指定间距的K生素数，简称K生素数

如此说来，间距可以任意“指定”了？假定 k = 16，那就会有不同的间距“指定”方法。而指定方法不同，会导致“这一种 16 生素数有无穷多，那一种 16 生素数是有限多的”。
请一兵研究一下，下面这个算不算是 16 生素数，它是不是会有无穷多？
2657，2659，2663，2671，2677，2683，2687，2689，
2693，2699，2707，2711，2713，2719，2729，2731。