请教陆老师一个关于射影几何的问题

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2012/05/03 06:29pm 发表的内容：
既然没有其他的可能性，那么请问：将（-∞，∞）分割为（-∞，1）和 [1，∞）两部分，这件事情在几何上是如何实现的？

既然 （-∞，1）能做得到，那么 {1,(1，∞）} 也能做得到的

任在深

在天圆地方中可作！

天茂

下面引用由ygq的马甲在 2012/05/03 07:24pm 发表的内容：
既然 （-∞，1）能做得到，那么 {1,(1，∞）} 也能做得到的

“（-∞，1）能做得到”是什么意思？

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2012/05/03 07:49pm 发表的内容：
“（-∞，1）能做得到”是什么意思？

既然没有其他的可能性，那么请问：将（-∞，∞）分割为（-∞，1）和 [1，∞）两部分，这件事情在几何上是如何实现的？

这是你（天茂）的原话的一个【推理】
如果几何上的实现是能做到“不包括边界”，……
另：直线分成两段，边界真的很重要吗？？？

天茂

下面引用由ygq的马甲在 2012/05/04 05:29am 发表的内容：
这是你（天茂）的原话的一个【推理】
如果几何上的实现是能做到“不包括边界”，……
另：直线分成两段，边界真的很重要吗？？？

将直线分成两段，也就是所谓开区间和闭区间的概念，这在数学上是一个经常使用的概念啊！

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/05/04 11:35am 第 4 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2012/04/30 06:26pm 发表的内容：
下面引用由天茂在 2012/04/30 03:27pm 发表的内容

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/05/02 10:02pm 发表的内容：
排除各种干扰，继续请教陆老师：
把一条直线分为两截，除了去掉直线中的一个点或一条线段以外，是否还有别的办法呢？

请问：你说的“将一条直线分为两截”到底是什么意思？
是说“将一条直线分为连续的两部分，这两部分互不相连，即：在这两部分之间，
至少有这样一个点，它既不属于第一部分，也不属于第二部分”？
还是说“将一条直线分为连续的两部分，这两部分可以连接，即：在这两部分之间，
找不到这样一个点，它既不属于第一部分，也不属于第二部分”？

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/05/04 11:12am 发表的内容：
下面引用由luyuanhong在 2012/04/30 06:26pm 发表的内容：
下面引用由天茂在 2012/04/30 03:27pm 发表的内容请陆老师继续我们的讨论。
我的疑问是：如果将这两个图都看作是欧氏直线，首先得承认“-∞=∞”这个等 ...

欧氏直线上根本不存在与 -∞ 或 +∞ 对应的点。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2012/05/04 11:35am 发表的内容：
请问：你说的“将一条直线分为两截”到底是什么意思？
1、是说“将一条直线分为连续的两部分，这两部分互不相连，即：在这两部分之间，至少有这样一个点，它既不属于第一部分，也不属于第二部分”？
2、还是说“将一条直线分为连续的两部分，这两部分可以连接，即：在这两部分之间，找不到这样一个点，它既不属于第一部分，也不属于第二部分”？

谢谢陆老师的回复！
我说的“将一条直线分为两截”的意思，既可以是第1种意思，也可以是第2种意思。
我的疑问是：
第1种意思在几何上是可以办到的，但我们在代数上却不这样去做；
而第2种意思在几何上是办不到的，但我们在代数上却常常这样去做。
请陆老师解惑。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/05/04 00:20pm 第 1 次编辑]

[A]下面引用由luyuanhong在 2012/05/04 11:38am 发表的内容：
欧氏直线上根本不存在与 -∞ 或 +∞ 对应的点。

您说的很对！
但是，既然我们承认欧氏直线是由射影直线去掉一个“无穷远点”得到的，难道这不就是说，这样得来的欧氏直线两端的边界点（虽然这两个边界点都不在欧氏直线上）就应该是同一个“无穷远点”吗？
这不就和数学分析中某函数在某点处的左右极限为同一个值，那么，其极限就是这个值的道理一样吗？