[原创]k生素数群的数量公式

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2021-2-2 17:30
我花费了三天的时间，试图破解你的密码，至今破解不了！
你的不定方程x+y+z=2n-1中的x,y,z和a,b,c,t,n ...

所答非所问，老师的征答在1272楼，1272楼前是三元不定方程，1272楼后是四元不定方程，不能混为一坛。
老师的三元一次不定方程到底是：x+y+z=2n-1，还是ax+by+cz=2n-1?  是一次的还是二次的at^2+bt+c=2n-1?
请把题目和条件给网友交代清楚！

yangchuanju

现学现卖                                                                       
二元一次不定方程ax+by=2n-1的整数解                                                                       
二元一次不定方程的一般形式为ax+by=c。其中 a，b，c 是整数，ab ≠ 0。此方程有整数解的充分必要条件是a、b的最大公约数整除c。                                                                       
若a、b互质（互素），即它们的最大公约数为1，（x0，y0）是所给方程的一个解， 则此方程的解可表为{(x=x0+bt，y=y0-at）|t为任意整数}。                                                                       
例：  求11x+15y=7的整数解．                                                                       
解：  将方程变形得x=(7-15y)/11,                                                                       
因为x是整数，所以7-15y应是11的倍数．由观察得x0=2，y0=-1是这个方程的一组整数解，所以方程的解为                                                                       
x=2+15t,  y=-1-11t；式中t为任意整数。                                                                       
t————        0        1        2        3        4        5        6
x= 2+15t        2        17        32        47        62        77        92
y=-1-11t        -1        -12        -23        -34        -45        -56        -67
验算——        7        7        7        7        7        7        7

一般地，x=x0+b/(a,b)*t,  y=y0-a/(a,b)*t；式中(a,b)是系数a和b的最大公约数；                                                                       
特别地，当a和b互素时，二元一次不定方程ax+by=c的解为x=x0+bt,  y=y0-a，式中t是任意整数。                                                                       
二元一次不定方程ax+by=c有无穷多组整数解。                                                                       
以上论述和例题根据360百科《不定方程》整理。                                                                       

若要求系数a和b必须是与30互素的整数时，由于(a,b)=1整数解的形式变得稍微简单一些。                                                       
令n=1，2n-1=c=1，不定方程为ax+by=1，变形x=(1-by)/a，1-by必须是a的倍数，                                                       
令a=1，b=1，不定方程为x+y=1，观察得x0=1，y0=0，(a,b)=1；x=1+t，y=0-t                                                       
t        0        1        2        3        4        5        6
x        1        2        3        4        5        6        7
y        0        -1        -2        -3        -4        -5        -6
验算c        1        1        1        1        1        1        1
令a=1，b=7，不定方程为x+7y=1，观察得x0=1，y0=0，(a,b)=1；x=1+7t，y=0-t                                                       
t        0        1        2        3        4        5        6
x        1        8        15        22        29        36        43
y        0        -1        -2        -3        -4        -5        -6
验算c        1        1        1        1        1        1        1
令a=1，b=11，不定方程为x+11y=1，观察得x0=1，y0=0，(a,b)=1；x=1+11t，y=0-t                                                       
t        0        1        2        3        4        5        6
x        1        12        23        34        45        56        67
y        0        -1        -2        -3        -4        -5        -6
验算c        1        1        1        1        1        1        1
令a=7，b=11，不定方程为7x+11y=1，观察得x0=8，y0=-5，(a,b)=1；x=8+11t，y=-5-7t                                                       
t        0        1        2        3        4        5        6
x        8        19        30        41        52        63        74
y        -5        -12        -19        -26        -33        -40        -47
验算c        1        1        1        1        1        1        1

令n=2，2n-1=c=3，不定方程为ax+by=3，变形x=(3-by)/a，3-by必须是a的倍数，                                                       
令a=1，b=1，不定方程为x+y=3，观察得x0=1，y0=2，(a,b)=1；x=1+t，y=2-t                                                       
t        0        1        2        3        4        5        6
x        1        2        3        4        5        6        7
y        2        1        0        -1        -2        -3        -4
验算c        3        3        3        3        3        3        3
令a=1，b=7，不定方程为x+7y=3，观察得x0=3，y0=0，(a,b)=1；x=3+7t，y=0-t                                                       
t        0        1        2        3        4        5        6
x        3        10        17        24        31        38        45
y        0        -1        -2        -3        -4        -5        -6
验算c        3        3        3        3        3        3        3
令a=1，b=11，不定方程为x+11y=3，观察得x0=3，y0=0，(a,b)=1；x=3+11t，y=0-t                                                       
t        0        1        2        3        4        5        6
x        3        14        25        36        47        58        69
y        0        -1        -2        -3        -4        -5        -6
验算c        3        3        3        3        3        3        3
令a=7，b=11，不定方程为7x+11y=3，观察得x0=2，y0=-1，(a,b)=1；x=2+11t，y=-1-7t                                                       
t        0        1        2        3        4        5        6
x        2        13        24        35        46        57        68
y        -1        -8        -15        -22        -29        -36        -43
验算c        3        3        3        3        3        3        3

当a和b只能取与30互素数，在第一周期（1-30）范围内，a,b取值为8*8=64种，n的取值15种，共64*15=960种组合，每一种都有无穷多组解。                                                       
令c=2n-1，二元一次不定方程为ax+by=2n-1，变形得x=(2n-1-by)/a，2n-1-by必须是a的倍数，                                                       
令a=a0，b=b0，不定方程为a0*x+b0*y=2n-1，设法求得一组x0和y0，由于a和b都与30互素，所以(a,b)=1；x=x0+b0*t，y=y0-a0*t，t为任意整数。                                                       

白新岭

六爻八卦，六十四卦皆可有二进制的数字0,1表示。表示方法，用“0”表示长横线“一”，用1表示双短线“-  -”即可。中国古人的易经八卦算得上名副其实的二进位制缔造者。

白新岭

余数        统计
0        312
2        255
4        255
6        306
8        255
10        260
12        306
14        255
16        255
18        306
20        260
22        255
24        306
26        255
28        255
1        2255
3        2050
5        2244
7        2255
9        2050
11        2255
13        2255
15        2040
17        2255
19        2255
21        2050
23        2255
25        2244
27        2050
29        2255
有些数据是用来验算的。

yangchuanju

现学现卖
解三元一次不定方程组：A
a1*x+b1*y+c1*z=d1————(1)
a2*x+b2*y+c2*z=d2————(2)
(1)*c2-(2)*c1消去z得方程B：
(a1*c2-a2*c1)*x+(b1*c2-b2*c1)*y=(d1*c2-d2*c1)——(B)
记Dx=b1*c2-b2*c1,  Dy=a1*c2-a2*c1,
  Dz=a1*b2-a2*b1,  D=d1*c2-d2*c1
则方程(B)变为Dy*x+Dx*y=D   (B')
记d是Dx、Dy、Dz的最大公约数，即d=(Dx,Dy,Dz)，显然d≠0，
方程(B')两边同除以d得Dy/d*x+Dx/d*y=D/d    (B")
方程(B")是一个二元一次不定方程，其通解是：
x=x0+Dx/d*t,  y=y0-Dy/d*t,  t是整数。
验算一下x,y是否正确，若正确再向下计算。

将x0和y0代入原方程组A中的方程（1）或（2），求出z0
则三元一次方程组A的通解为：
x=x0+Dx/d*t,  y=y0-Dy/d*t,  z=z0+Dz/d*t,  t是整数。
再次验算x,y,z是否正确，若正确计算结束。

yangchuanju

例：  解三元一次不定方程组：A
5x+7y+2z=24————(1)
3x-2y-4z=3————(2)
(1)*2+(3)得
13x+12y=51————（3）
y=(51-13x)/12————（4）
试算得方程（4）的一组特解为：
x0=3,y0=1
则方程（4）或（3）的通解为：
x=3+12t，y=1-13t，t是整数。验算正确。

将x0,yo代入方程（2）得
3*3-2*1-4z0=3
z0=1
三元一次方程组A的一组特解为x0=3,y0=1,z0=1,
通解为
x=3+24t，y=1-26t，z=1+31t，t是整数。
验算正确，计算结束。

白新岭

截止今天为止（2021年1月29日星期五10：21分），总浏览量人数次为22710，热度从67°，当我发了几个帖子后浏览量到了22740，热度也变成68°，现在时间是12:34分。
截止今天为止（2021年2月4日星期四08：56分），总浏览量人数次为23076，热度从69°，这6天的浏览量才376，远远不如以前。今天早晨8点多的时候，热度还是68°。我来到工作单位，看到热度已到69°了。

白新岭

合数        统计
1        0
3        0
5        1
7        0
9        0
11        5
13        0
15        5
17        15
19        0
21        25
23        35
25        10
27        75
29        65
31        50
33        175
35        111
37        150
39        325
41        185
43        350
45        510
47        305
49        650
51        700
53        505
55        1011
57        850
59        785
61        1355
63        950
65        1111
67        1565
69        1000
71        1415
73        1585
75        1010
77        1585
79        1415
81        1000
83        1565
85        1111
87        950
89        1355
91        785
93        850
95        1011
97        505
99        700
101        650
103        305
105        510
107        350
109        185
111        325
113        150
115        111
117        175
119        50
121        65
123        75
125        10
127        35
129        25
131        0
133        15
135        5
137        0
139        5
141        0
143        0
145        1
147        0
149        0
标准域合成数统计.

白新岭

任何标准域下合成数统计结果都是中心对称。

费尔马1

请老师们解:
解二元一次不定方程:
999983x+1=3083y
这个题简单，只要求出其正整数解或解集通式就行了。