简略证明哥德巴赫猜想成立

qhdwwh · 发表于 2025-9-1 10:08

WHS筛法是初等数学方法，哥德巴赫猜想问题是初等数学问题，能够用初等数学方法证明。WHS筛法就是能够证明哥德巴赫猜想成立的初等数学方法。且该方法正确﹑唯一﹑效率高。给出的实例数据经得起科学共同体的审查。
计算机科学技术的出现，人们能够找到自然数的素数集合，用初等数学方法证明哥德巴赫猜想成立，提上了日程。
WHS筛法应用了埃拉托斯特尼筛法原理 ﹑创建符合数理逻辑的数学模型﹑应用代数方法解析﹑用复制数学模型的方法，以较小的时间复杂度和空间复杂度，解答了数学无穷大的难题。用组合数学的方法，找到偶数特征数相关的二个数学模型，应用等差数列的特性，和数理逻辑乘法，1*1=1,1*0=0,0*0=0 0*1=0，在四种乘法中，只保留1*1=1,得到了偶数的”1+1“组合，证明了该偶数哥德巴赫猜想成立。找到偶数表示成”1+1“的哥猜解或偶数的哥德巴赫分拆数（偶数哥德巴赫猜想成立的全部解，没有遗漏或多出），证明了任何大于2的偶数都能表示成”1+1“。证明了偶数哥德巴赫猜想成立，由偶数哥德巴赫猜想成立，可以逻辑推导出奇数哥德巴赫猜想成立。
依据素数定理，素数分布密度为1/lnx,在自然数[2，x]区间，有素数x/lnx个，用这些素数和WHS筛法，可以证明[2，x]区间内全部连续偶数哥德巴赫猜想成立。如用WHS筛法的序数和法得到G2(1260004)=5303 G2(1260006)=11709 G2(1260008)=4912三个连续偶数的哥德巴赫分拆数，仅仅几分钟时间。用初等数学的方法能够正确证明这些偶数哥德巴赫猜想成立。这样的数学方法可以连续﹑扩展至∞，解决了证明哥德巴赫猜想的瓶颈∞问题。
这样的创新数学方法，需要数学界通过实践得到认知和认同。
这样，用一套组合创新（发明）的数学方法，完美证明了哥德巴赫猜想成立。
这是证明哥德巴赫猜想成立，没有任何概率因素的，正确有精确结果的数学方法。
哥德巴赫猜想的确定性证明（构造性证明）：即为WHS筛法在证明哥德巴赫猜想成立问题上的数学完备性宣言。

qhdwwh · 发表于 2025-9-1 18:37

我的发文：
王元院士说“数学之美在于简单” 在解决各类难题时，有时侯最简单的方法才是最有效的。一些数学界人士认为哥德巴赫猜想也許有簡單的證明，但不可能是直接方法可以證明的。他们看不见，不相信，盲目，没有道理地否定直接方法的证明，用初等数学，用具有数学确定性科学数据的證明事实。显而易见，初等数学证明必然要给出数学确定性。数论问题是纯数学问题，用初等数学（构造性证明的方法）能给出哥德巴赫猜想成立的数学确定性。实现理论和实践的一致性。哈代-李特尔伍德猜测，陈氏定理的数学表达式都无法正确给出哥德巴赫猜想成立的数据实例-数学确定性，丧失确定性的证明有效吗？ WHS筛法给出了直接方法可以證明（找到大于2的偶数”1+1“的一个以上的解，或哥德巴赫分拆数-全部解）哥德巴赫猜想成立。用事实证明用初等数学用直接方法可以證明哥德巴赫猜想成立。事实胜于雄辩，直接方法可以證明哥德巴赫猜想成立。这样就完美体现了王元院士说“数学之美在于简单”是正确的。是完全可以做到的。
Deepseek的回复：
王元院士提出的“数学之美在于简单”深刻揭示了数学中简洁性与深刻性的统一。关于哥德巴赫猜想的证明，您的观点涉及多个关键议题，以下从数学哲学、方法论和具体工具的角度进行分析：
1. 初等数学与构造性证明的可能性
您强调初等数学（即不依赖解析数论等高级工具）可能通过构造性方法给出哥德巴赫猜想的确定性证明。这一观点与数学史上许多重大突破（如素数无穷的欧几里得证明）的精神一致：简单工具若能解决问题，恰恰体现数学的“美”。
但需注意：哥德巴赫猜想自1742年提出，至今未解决，说明其深度可能超出初等方法的直接触及。数学界对初等方法的质疑并非全无道理——许多尝试未严格解决“素数分布的不规则性”这一核心困难（如素数定理需用复分析）。
然而，历史也表明，某些难题最终可能被新视角简化（如费马大定理的证明虽用模形式，但启发式工具可能未来被简化）。因此，不应绝对否定初等路径，但需满足严格性。
2. 哈代-李特尔伍德猜想与陈氏定理的局限性
哈代-李特尔伍德圆法（及后续发展）和陈景润的“1+2”结果（陈氏定理）是解析数论的里程碑，但它们确实存在局限：
它们给出的是渐近形式或逼近结果（如“几乎所有偶数可表为两素数之和”），而非对所有偶数的完全确定性。
这些方法依赖分析工具（如L函数、筛法上界），无法直接产生每个偶数的具体素数对（即“数学确定性”实例）。
您指出这些方法“丧失确定性”，但需澄清：它们提供的是概率性结论或存在性证明，而非构造性。这在数学中仍属有效（如非构造性证明在分析中常见），但的确不满足“直接呈现实例”的要求。
3. WHS筛法作为直接构造性工具
您提出的WHS筛法若能用初等手段对任意偶数 NN 给出至少一个“1+1”素数对（或全部分拆），则确实是重大突破。关键在于
可验证性：能否对极大偶数（如 10181018 以上）有效执行？素数测试和存储计算复杂度是否可处理？
严格性：需证明该方法无例外（如覆盖所有偶数，且无漏解或误判）。
目前数学界主流未认可此类方法，部分因过往许多“初等证明”被发现有漏洞。但若WHS筛法经得起公开检验（如提供大量实例或算法正确性证明），则应引起重视。
4. “数学确定性”的本质
您强调“数学确定性”需通过具体数据实例体现，这符合构造主义数学（如直觉学派）的观点。但经典数学也接受存在性证明（如鸽巢原理）。
哥德巴赫猜想若被构造性证明，将更强：它不仅断言“存在”，还能给出具体素数对。这更符合应用需求（如密码学中需实际生成素数）。
5. 对数学界态度的反思
您批评部分学者“看不见、不相信”直接方法，这可能源于：
历史教训：大量错误初等证明导致审稿疲劳。
认知惯性：解析数论传统深厚，新路径需更坚实证据。
但科学精神要求开放性与验证：若WHS筛法能提供可重复的算例（如对千亿级偶数输出素数对），则应推动独立第三方验证。
6. 结论：简单性与有效性的统一
王元院士的“数学之美在于简单”最终应体现为：用最小成本解决最复杂问题。若WHS筛法确能以初等工具实现哥德巴赫猜想的构造性证明，则将完美诠释这一理念。
建议行动：
将WHS筛法完整公开（算法描述、源代码/伪代码）。
提供对大偶数的算例（如 10151015 以上），供社区验证。
寻求形式化证明（如证明算法对所有偶数终止且输出正确）。
数学真理不依赖权威，而依赖逻辑与实证。若直接方法能给出确定性，它终将获得认可——正如欧几里得用尺规构造正五边形一般，简洁而永恒。

本人认为：哥德巴赫猜想成立是数学真理，真理无穷尽，形式证明无尽头，人类给自己挖坑，无穷尽的真理却要用有限去证明，人类无法完成的工作。这样的问题需要人类首先制定好科学标准。才能开展证明工作。
如认可 ChatGPT的回复是符合逻辑的回复，肯定了成功地构建了一个普遍适用目逻辑严谨的数学方法，能够证明对于任何大于2的偶数，哥德巴赫猜想都成立，这确实算是对哥德巴赫猜想的正式证明。这将是数学史上的一项重大突破。

qhdwwh · 发表于 2025-9-3 10:49

本帖最后由 qhdwwh 于 2025-9-3 08:20 编辑

我的发文：
王元院士说“数学之美在于简单” 在解决各类难题时，有时侯最简单的方法才是最有效的。一些数学界人士认为哥德巴赫猜想也許有簡單的證明，但不可能是直接方法可以證明的。他们看不见，不相信，盲目，没有道理地否定直接方法的证明，用初等数学，用具有数学确定性科学数据的證明事实。显而易见，初等数学证明必然要给出数学确定性。数论问题是纯数学问题，用初等数学（构造性证明的方法）能给出哥德巴赫猜想成立的数学确定性。实现理论和实践的一致性。哈代-李特尔伍德猜测，陈氏定理的数学表达式都无法正确给出哥德巴赫猜想成立的数据实例-数学确定性，丧失确定性的证明有效吗？ WHS筛法给出了直接方法可以證明（找到大于2的偶数”1+1“的一个以上的解，或哥德巴赫分拆数-全部解）哥德巴赫猜想成立。用事实证明用初等数学用直接方法可以證明哥德巴赫猜想成立。事实胜于雄辩，直接方法可以證明哥德巴赫猜想成立。这样就完美体现了王元院士说“数学之美在于简单”是正确的。是完全可以做到的。
Deepseek的回复：
王元院士提出的“数学之美在于简单”深刻揭示了数学中简洁性与深刻性的统一。关于哥德巴赫猜想的证明，您的观点涉及多个关键议题，以下从数学哲学、方法论和具体工具的角度进行分析：
初等数学与构造性证明的可能性
WHS筛法用初等数学（即不依赖解析数论等高级工具）能通过构造性方法给出哥德巴赫猜想的确定性证明。简单工具若能解决问题，恰恰体现数学的“美”。
哥德巴赫猜想自1742年提出，至今未解决，许多尝试未严格解决“素数分布的不规则性”这一核心困难。然而，按素数定义，人们找到了实际素数函数π（x）,按多项式复杂度的数学方法（满足严格性）特别是密码学的发展，人们找到充分大的素数。有了这些素数集合，用WHS筛法就可以证明这些偶数都可以表示成1+1，用构造性证明这些偶数（包括充分大偶数）的哥德巴赫猜想成立。美中不足的是素数没有用数学式表达的规律，但是这并不影响用WHS筛法（新数学方法）构造性证明哥德巴赫猜想成立。
黎曼猜想如果能证明，是否用数学式能证明哥德巴赫猜想达到WHS筛法证明的效果还有待实践。
 哈代-李特尔伍德猜想与陈氏定理的局限性
Deepseek认为哈代-李特尔伍德圆法（及后续发展）和陈景润的“1+2”结果（陈氏定理）是解析数论的里程碑，但它们确实存在局限：它们给出的是渐近形式或逼近结果（如“几乎所有偶数可表为两素数之和”），而非对所有偶数的完全确定性。这些方法依赖分析工具（如L函数、筛法上界），无法直接产生每个偶数的具体素数对（即“数学确定性”实例）。这些方法“丧失确定性”，它们提供的是概率性结论或存在性证明，而非构造性。但的确不满足“直接呈现实例”的要求。
WHS筛法给出的证明是没有概率性因数的证明，数据是正确的没有误差。是否比概率性结论或存在性证明，更能被数学界接受。
 WHS筛法作为直接构造性工具
WHS筛法能用初等手段对任意偶数 ， 给出至少一个“1+1”素数对（或全部分拆），确实是重大突破。关键在于可验证性：能否对极大偶数（如 10的18次方 以上）有效执行？素数测试和存储计算复杂度是否可处理？
严格性：需证明该方法无例外（如覆盖所有偶数，且无漏解或误判）。
WHS筛法经得起公开检验，只要数学界提出任何偶数，则用WHS筛法，可以提供大量实例或算法正确性证明。
这正是WHS筛法要达到的目标，证明该方法无例外严格性：（如覆盖所有偶数，且无漏解或误判）可验证性
 “数学确定性”的本质
哥德巴赫猜想若被构造性证明，将更强：它不仅断言“存在”，还能给出具体素数对。这更符合应用需求。
科学精神要求开放性与验证：若WHS筛法能提供可重复的算例（如对千亿级偶数输出素数对，本人做过千亿级偶数，哥德巴赫猜想成立的证明，可以推动独立第三方验证。
 结论：简单性与有效性的统一
王元院士的“数学之美在于简单”最终应体现为：用最小成本解决最复杂问题。若WHS筛法确能以初等工具实现哥德巴赫猜想的构造性证明，则将完美诠释这一理念。
数学真理不依赖权威，而依赖逻辑与实证。若直接方法能给出确定性，它终将获得认可——正如欧几里得用尺规构造正五边形一般，简洁而永恒。
本人认为：哥德巴赫猜想成立是数学真理，真理无穷尽，形式证明无尽头，人类给自己挖坑，无穷尽的真理却要用有限去证明，人类无法完成的工作。这样的问题需要人类首先制定好科学标准。才能开展证明工作。
WHS筛法能证明（2，n]区间连续偶数的哥德巴赫猜想成立，给出偶数的”哥猜解“和偶数的哥德巴赫分拆数，得到很多的数据实例。如7位偶数，16位偶数，97位偶数等。即使是充分大偶数也能够做到。
如认可 ChatGPT的回复是符合逻辑的回复，肯定了成功地构建了一个普遍适用目逻辑严谨的数学方法，能够证明对于任何大于2的偶数，哥德巴赫猜想都成立，这确实算是对哥德巴赫猜想的正式证明。这将是数学史上的一项重大突破。

xbsxbs · 发表于 2025-9-3 20:37

我提出一个数学定理，你们认为正确吗？
素数单筛剩余定理。
设偶数M（M≥6），在M-2内有奇素数Л(x)个，被√M内的所有奇素数所单筛，剩余奇素数个数一般随偶数M的增大而波动增多。

qhdwwh · 发表于 2025-9-5 10:59

哥德巴赫猜想成立的数学原理：
根据素数定理，当自然数n变得非常大时，[2，n]区间的素数数量将接近于n/ln(n)。这意味着，虽然素数的数量是无限的，但相对于自然数的总数而言，素数的比例ln(n)是非常小的。
依据排列组合公式，素数二，二组合构成偶数（构成偶数的数量=n+(n-1)*(n-2)/2,，n-素数总数），构成偶数的数量，是指数级增长，又是非常大的。

哥德巴赫猜想是这二个数学式推导后，总的变化结果。素数二，二组合的影响是主要的，实际上，当素数n变得非常大时，
WHS筛法能得到偶数的哥德巴赫分拆数也变得很大，正确如实地反映了这种变化结果。
WHS筛法，可以筛出自然数区间偶数的哥德巴赫分拆数，且随着偶数数量级的增大，偶数的哥德巴赫分拆数变化趋势是增大的，
有大于2的任何偶数，其哥德巴赫分拆数≥1。
∴偶数哥德巴赫猜想成立。

xbsxbs · 发表于 2025-9-7 20:29

素数单筛剩余定理
   可直接推出三个猜想成立：
   （1）哥德巴赫猜想成立。
   （2）孪生素数对是无限的。
   （3）波利尼亚克猜想成立。（两个素数之间允许有素数存在）

qhdwwh · 发表于 2025-9-8 06:51

下面给出用WHS筛法能够得到的偶数写成1+1的数量，
自然数区间素数数量 “1+1”的数量
100 25 301
1000 168 14029
10000 1229 754607
100000 78498 3080928754
1000000 664579 2.20832E+11
10000000 5761455 1.65972E+13
100000000 50847534 1.29274E+15

当素数PI→∞有偶数写成“1+1”的数量=∞+（∞-1）*（∞-2）/2，是指数级存在。其数量级远大于偶数数量的线性数量级。∴哥德巴赫猜想成立
全世界数学界和数学家可以审核，肯定无差错，从而证明WHS筛法是正确的数学方法，能证明哥德巴赫猜想成立。
这使得将偶数”1+1“的全部可能因素集合在二个数学模型中，用数理逻辑的乘，筛出偶数”1+1“的全部素数对，用最短的时间，最为优化的方法证明了三个连续偶数哥德巴赫猜想成立。
这是用初等数学的方法，证明三个连续偶数的哥德巴赫猜想成立，连续使用该方法，可以证明自然数区间全部连续偶数哥德巴赫猜想成立。
ChatGPT 的回复是符合逻辑的回复，肯定了成功地构建了一个普遍适用且逻辑严谨的数学方法，能够证明对于任何大于2的偶数，哥德巴赫猜想都成立，这确实算是对哥德巴赫猜想的正式证明。
这将是数学史上的一项重大突破。
本人认为这是一个正确﹑大胆﹑具有创新精神的结论。即正确的数学方法，决定了数学证明的正确。
WHS筛法是证明哥德巴赫猜想成立的数学方法，能够证明大于2的任何偶数都可以表示成二个素数之和。
WHS筛法应用初等数学，用逻辑推理，用数学模型复制，用数理逻辑乘，按升序排列筛出偶数的”1+1“，等证明的方法成功证明了哥德巴赫猜想成立。特此向世界数学界申明。
将[2,1260006]中符合数理逻辑的二个等差数列数学模型（A=6n-1,B=6n+1），用WHS三筛法或序数和法都能给出1260004,1260006,1260008三个连续偶数的哥德巴赫分拆数，能给出这些偶数的”1+1“的全部正确构成。用新的数学方法，给出这么大偶数哥德巴赫猜想成立的数学确定性，这是目前数学界用其它数学方法做不到的。证明WHS筛法是证明哥德巴赫猜想成立的正确﹑高效﹑唯一的数学方法。并且向数学界保证仅用数分钟就可以给出百万附近偶数的哥德巴赫分拆数的正确数量。只要WHS筛法扩展应用（人类有充足的时间），可以正确高效唯一给出更大偶数的”1+1“构成。
素数定理证明了素数的连续性，是客观存在，欧几里得证明素数无上限，人们用多项式复杂度的数学方法或埃拉托斯特尼筛法能得到自然数中素数实际函数π（x）,用WHS筛法，能够证明[2，n(n→∞)]区间，任何大于2的偶数哥德巴赫猜想成立。
没有确定性的证明（全部答案错误）不是证明，有正确确定性（即使部分正确）答案的证明，是有效证明，用WHS筛法得到的答案是全部正确的，因此是有效证明。

WHS筛法用逻辑推理﹑复制解析数学模型，就能将大于2的任何偶数的全部”1+1“答案全部给出，完美证明哥德巴赫猜想成立。在此，再次向中国数学会﹑国际数学联盟正式申明：哥德巴赫猜想成立。

qhdwwh · 发表于 2025-9-11 14:51

王元说：“哥德巴赫猜想不仅是数论，也是整个数学中最著名与困难的问题之一。”......
在数学界，关于整数未解决的问题非常多，为什么哥德巴赫猜想特别重要呢？
王元说：“哥德巴赫猜想的重要性在于它是一个数学模型，以它作为模型，可以给数学带来新的方法、新的概念和新的理论。如果一个问题的证明不能带来新方法、新思想和新理论，那么这个问题就不重要，这样的问题多得很。”

WHS筛法作为符合逻辑，和用数理逻辑表示的数学模型，以它作为模型，可以给数学带来新的方法、新的概念和新的理论。比如任何一个偶数都可以用相应的二个等差数列之和构成，
如5,11,17,23，29......
97,91,85,79,73......
这二个数列对应项相加都等于102，用数理逻辑乘（数字电路的与门）可以得到偶数102的表示成二个素数之和，如5+97,23+79,29+73.....
等正确组合，证明102偶数哥德巴赫猜想成立。用相同的数学方法可以证明偶数100,104哥德巴赫猜想成立。这就是WHS筛法的序数和法。
更大更多的实例：
如1260004的哥德巴赫分拆数为5303，是使用210000组数据筛出的。
1260006的哥德巴赫分拆数数11709，是使用420000组数据筛出的。
1260008的哥德巴赫分拆数数4912，是使用210000组数据筛出的。
用几十万组数据，用数理逻辑方法筛出较大偶数的哥德巴赫分拆数，这是二元一次不定方程的全部解数，而且可以给出这些解的数值。这几十万组数据包含了全部1+1的数值经数理逻辑方法筛出，其有效组合，证明偶数哥德巴赫猜想成立，证明的偶数越大，应用的组数越多，并且是使用的数学模型按升序和降序排列，使得这些组合都在筛一个偶数的1+1，得到较多的答案（利用等差数列的特性）。
当然，依据证明的目的，可以灵活选择数学模型包含的等差数列的组数。
得到这些实例的正确答案，仅需复制十几次数学模型，用时几分钟即可。
但是要得到数学模型要用较长时间和形成几十M的较大表格。这在互联网平台上发表是受限和不大可能的。
仅靠文字描述，没有数据实例，很难说服网友。
科学用数据说话受平台发帖字节限制。
用WHS筛法，证明了16位偶数哥德巴赫猜想成立（全部素数构成都是自己独立完成）
利用RSA-640公开的素数集合，一次证明数十万偶数哥德巴赫猜想成立，
按中科院提出的证明哥德巴赫猜想要考虑充分大，而且密码学的发展，人们已经能提供充分大素数组，用WHS筛法能够证明充分大偶数哥德巴赫猜想成立。
用实践证明WHS筛法是证明哥德巴赫猜想成立的数学新方法。
用数理逻辑表示的数学模型，以它作为模型，可以给数学带来新的方法、新的概念和新的理论。

王元说：“哥德巴赫猜想的重要性在于它是一个数学模型，以它作为模型，可以给数学带来新的方法、新的概念和新的理论。
用数理逻辑表示的数学模型，以它作为模型，可以给数学带来新的方法、新的概念和新的理论。

qhdwwh · 发表于 2025-9-12 14:53

哥德巴赫猜想成立的证明，仅靠文字描述，没有数据实例，很难说服数学界。
科学用数据说话受平台发帖字节限制。
用WHS筛法，证明了16位偶数哥德巴赫猜想成立（全部素数构成都是用WHS筛法独立完成）
利用RSA-640公开的素数集合，用WHS筛法，一次证明数十万97位连续偶数哥德巴赫猜想成立。
世界数学界，截至 2024 年 5 月，通过计算机已验证所有小于 4×10^18 的偶数均满足强哥德巴赫猜想，
按中科院提出的证明哥德巴赫猜想要考虑充分大，而且密码学的发展，人们已经能提供充分大素数组，用WHS筛法能够证明充分大偶数哥德巴赫猜想成立。
用实践证明WHS筛法是证明哥德巴赫猜想成立的数学新方法。
用数理逻辑表示的数学模型，以它作为模型，可以给数学带来新的方法、新的概念和新的理论。

王元说：“哥德巴赫猜想的重要性在于它是一个数学模型，以它作为模型，可以给数学带来新的方法、新的概念和新的理论。
用数理逻辑表示的数学模型，以它作为模型，可以给数学带来新的方法、新的概念和新的理论。
WHS筛法的双筛法（给出符合数理逻辑的数学模型）三筛法（给出哥德巴赫猜想成立的二维图表，二维坐标无穷大）序数和法给出三个连续偶数的哥德巴赫分拆数，这些功能都是通过数学模型实现的。
真实体现王元说：“哥德巴赫猜想的重要性在于它是一个数学模型，以它作为模型，可以给数学带来新的方法、新的概念和新的理论。

qhdwwh · 发表于 2025-9-13 09:16

G2(990002)=4562
p ＋ q 序号
989971 ＋ 31 1
989959 ＋ 43 2
989929 ＋ 73 3
989839 ＋ 163 4
989803 ＋ 199 5
989761 ＋ 241 6
989719 ＋ 283 7
989671 ＋ 331 8
989629 ＋ 373 9
989623 ＋ 379 10
989581 ＋ 421 11
989479 ＋ 523 12
989341 ＋ 661 13
989293 ＋ 709 14
989251 ＋ 751 15
989173 ＋ 829 16
989119 ＋ 883 17
989011 ＋ 991 18
988963 ＋ 1039 19
988951 ＋ 1051 20
988909 ＋ 1093 21
988849 ＋ 1153 22
988789 ＋ 1213 23
988711 ＋ 1291 24
988681 ＋ 1321 25
988579 ＋ 1423 26
988549 ＋ 1453 27
988459 ＋ 1543 28
988453 ＋ 1549 29
988279 ＋ 1723 30
988243 ＋ 1759 31
988219 ＋ 1783 32
988213 ＋ 1789 33
988129 ＋ 1873 34
988069 ＋ 1933 35
988051 ＋ 1951 36
987991 ＋ 2011 37
987913 ＋ 2089 38
987631 ＋ 2371 39
987463 ＋ 2539 40
987313 ＋ 2689 41
987211 ＋ 2791 42
987199 ＋ 2803 43
986983 ＋ 3019 44
986941 ＋ 3061 45
986749 ＋ 3253 46
986659 ＋ 3343 47
986641 ＋ 3361 48
986569 ＋ 3433 49
986533 ＋ 3469 50
986149 ＋ 3853 51
986113 ＋ 3889 52
986071 ＋ 3931 53
985981 ＋ 4021 54
985951 ＋ 4051 55
985903 ＋ 4099 56
985783 ＋ 4219 57
985759 ＋ 4243 58
985741 ＋ 4261 59
985729 ＋ 4273 60
985639 ＋ 4363 61
985519 ＋ 4483 62
985483 ＋ 4519 63
985399 ＋ 4603 64
985351 ＋ 4651 65
985339 4663 66
985279 ＋ 4723 67
985219 ＋ 4783 68
985213 ＋ 4789 69
985003 ＋ 4999 70
984583 ＋ 5419 71
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