[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

合数        统计
1        0
3        0
5        1
7        0
9        0
11        5
13        0
15        5
17        15
19        0
21        25
23        35
25        10
27        75
29        65
31        50
33        175
35        116
37        150
39        325
41        210
43        350
45        535
47        380
49        650
51        825
53        680
55        1061
57        1225
59        1110
61        1605
63        1825
65        1681
67        2315
69        2625
71        2415
73        3335
75        3635
77        3335
79        4665
81        4875
83        4615
85        6316
87        6325
89        6255
91        8310
93        8225
95        8266
97        10580
99        10575
101        10675
103        13480
105        13385
107        13375
109        17010
111        16700
113        16775
115        21181
117        20300
119        20875
121        26065
123        24700
125        25685
127        31285
129        29900
131        31300
133        37565
135        35905
137        37250
139        44905
141        42875
143        44350
145        53306
147        50125
149        52600
这是前5周的实际解组。线性不定方程\(X_1\)+\(X_2\)+\(X_3\)+\(X_4\)+\(X_5\)=2N-1,变量取模30的互质数。

白新岭

上边是vfp程序计算所得。有哪些数据可以求出公式中的系数：at^4+bt^3+ct^2+dt+e,分别另t=1,2,3,4,5即可求出a，b，c，d，e这5个系数。

yangchuanju

费尔马1 发表于 2021-2-4 10:11
请老师们解:
解二元一次不定方程:
999983x+1=3083y

刚刚学了一点浅显的不定方程知识，试解一下，不对之处请老师指教！
解二元一次不定方程:
999983x+1=3083y
y=(999983x+1)/3083
经检测，3083和999983都是素数。
经试算，x0=503，y0=163150是不定方程的一组特解，
通解是：x=503-3083t,  y=163150-999983t,  t是整数。

白新岭

截止今天为止（2021年2月4日星期四08：56分），总浏览量人数次为23076，热度从69°，这6天的浏览量才376，远远不如以前。今天早晨8点多的时候，热度还是68°。我来到工作单位，看到热度已到69°了。
截止今天为止（2021年2月4日星期四10：42分），总浏览量人数次为23086，热度从69°，已经到达70°。浏览量仅仅增加了10次。

费尔马1

yangchuanju老师您好:谢谢老师关注！
请问老师您的这是正整数解吗？
通解是：x=503-3083t,  y=163150-999983t,  t是整数。

费尔马1

yangchuanju老师您好:谢谢老师关注！
楼上的题是对了。不过，学生我还想进一步请教老师，请解下面的这个题:
解不定方程，求出其正整数解，
320572022166380909x+1=66380909y

费尔马1

解这种题不用试算，可以直接得出解。
若采用电子表格进行海选得到最小的一组解，也行，但不是长远之法，您想想，若是数字大到电脑上放不下了，就不能采用电脑计算了！所以，还要有一般的解法才行啊！

费尔马1

yangchuanju老师您好:您谦虚了！
其实，学生我也是在探讨，yang老师，我们以后一起学习、共同进步，好吗？

yangchuanju

又学了一种解二元一次不定方程的方法——辗转相除法                               
仍以第一题为例，通过8步辗转相除，8步还原得到了不定方程的通解和通解。                               
被除数        除数        商        余数        表达式
999983        3083        324        1091        999983/3083=324…1091
3083        1091        2        901        3083/1091=2…901
1091        901        1        190        1091/901=1…190
901        190        4        141        901/190=4…141
190        141        1        49        190/141=1…49
141        49        2        43        141/49=2…43
49        43        1        6        49/43=1…6
43        6        7        1        43/6=7…1
还原                               
1=43-6*7        1=43-6*7                       
6=49-43*1        1=43-(49-43*1)*7=43*8-49*7                       
43=141-49*2        1=(141-49*2)*8-49*7=141*8-49*23                       
49=190-141*1        1=141*8-(190-141*1)*23=141*31-190*23                       
141=901-190*4        1=(901-190*4)*31-190*23=901*31-190*147                       
190=1091-901*1        1=901*31-(1091-901*1)*147=901*178-1091*147                       
901=3083-1091*2        1=(3083-1091*2)*178-1091*147=3083*178-1091*503                       
1091=999983-3083*324        1=3083*178-(999983-3083*324)*503=3083*163150-999983*503                       
最终得到                               
1=3083*163150-999983*503                               
999983*503+1=3083*163150                               
999983*503-3083*163150=-1
特解x0=503,  y0=163150
通解x=503-3083t,  y=163150-999983t,  t≤0的整数。

辗转相除法够繁杂的吧？
虽然此法可用于系数较大的不定方程，但系数还是不能太大，大于16位的数字照样不能处理。
对于第2题要用13步辗转相除和13步还原，它的特解和通解是：
x0=10952929
y0=52894765243042940=52894765*10^9+243042940
x=10952929-66380909*t
y='52894765243042940-'320572022166380909*t
或y=52894765*10^9+243042940-320572022*10^9*t+166380909*t
t≤0，（0和负整数）

白新岭

截止今天为止（2021年2月4日星期四10：42分），总浏览量人数次为23086，热度从69°，已经到达70°。浏览量仅仅增加了10次。
截止今天为止（2021年2月5日星期五08：18分），总浏览量人数次为23162，热度从70°，到达71°。浏览量增加了76次。