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何谓数学? 除了 jzkyllcjl 的 1/3 的计算问题, 像 √2-√3+√5-√7+√11-√13+√17-√19+√23
是否为有理数这种问题, 算不算是数学问题?
我小时候算术不错, 好像没被什么算术题难倒, 于是以为数学就是那些加加减减, 乘乘除除
的玩意儿, 没什么了不得的. 后来做手工, 要求面积为已知圆的二分之一的圆的半径, 才发现
原来四则运算不够用啊. 接着找到一些数学杂志, 才知道这玩意深着呢! 好多东西人家说得
很热闹, 我却基本上找不着北么. 对数学的兴趣就这么来的. 这么多年来, 感觉数学这玩意还
是深. 前几年我也写过跟这个主题等价的帖子. 现在让我很不满意, 数学的发展跟我们这里
等闲之辈的吵吵闹闹基本上毫无关系, 一不留神, 就有别人的轻舟已过万重山的感觉.
你在网上下载东西, 其慢无比, 几乎不动, 无奈至极干别的去了, 等回来一看, 曾几何时这些
东西都下到手了! 数学的进展有点这种意味. 要想领略这种层面的数学景观, 最起码不能像
我小时候那样, 觉着自己已经很够了, 可以停止学习了.
主贴晦涩难懂吗? 也许吧. 但凭什么你就应该看不懂? 你看不懂的东西就没有道理, 没有
意义吗? 你要不要给出一个明白易懂的对相同问题的解答? 后者难还是看懂主贴难?
我们知道素数是全部正整数的预制件, 我们也可以视中药房里满墙的小抽屉里的东西是
中药的预制件 Y1, Y2,....., Yn, 按处方上各味药的分量作叠加 a1Y1 + a2Y2+....+anYn
就成了一贴具体的中药. 从数学的观点看, 这种叠加的全体构成一向量空间. 而 Y1,..., Yn
则是这个向量空间的一组基(向量), 加权叠加 a1Y1 + a2Y2+....+anYn 叫作 Y1, ...., Yn
的线性组合. 把 √2-√3+√5-√7+√11-√13+√17-√19+√23 是否为有理数的问题放宽松
点, 就是说在有理数域上, 以 √2, √3, √5, √7,√11,√13,√17,√19,√23 为基的向量空间
中, 有没有非零有理数在其中. 这个向量空间是有理系数的线性组合
(a1)√2+(a2)√3+(a_3)√5+(a4)√7+(a5)√11+(a6)√13+(a_7)√17+(a8)√19+(a9)√23
的全体. 再宽松点, 问题变成 Q(√2, √3, √5, √7,√11,√13,√17,√19,√23) 的向量由
基向量的线性组合表示的唯一性问题. 为理解这些, 最起码需要清楚地知道什么是集合,
数域, 线性组合, 这些概念. |
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狗仔卡
发表于 2015-9-30 02:59
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