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楼主: 白新岭

[原创]k生素数群的数量公式

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 楼主| 发表于 2021-2-5 10:06 | 显示全部楼层
系数        周期1        周期2        周期3        周期4        周期5
N值        1        2        3        4        5
a        1        16        81        256        625
b        1        8        27        64        125
c        1        4        9        16        25
d        1        2        3        4        5
e        1        1        1        1        1
1        0        50        1605        8310        26065
3        0        175        1825        8225        24700
5        1        116        1681        8266        25685
7        0        150        2315        10580        31285
9        0        325        2625        10575        29900
11        5        210        2415        10675        31300
13        0        350        3335        13480        37565
15        5        535        3635        13385        35905
17        15        380        3335        13375        37250
19        0        650        4665        17010        44905
21        25        825        4875        16700        42875
23        35        680        4615        16775        44350
25        10        1061        6316        21181        53306
27        75        1225        6325        20300        50125
29        65        1110        6255        20875        52600
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 楼主| 发表于 2021-2-5 10:07 | 显示全部楼层
6        7        8        9
1*16-2        1*81-3        1*256-1        1*625-5
0        0        0        0
8        54        192        500
12        72        240        600
14        78        252        620
15        80        255        624
-50        -1605        -8310        -26065
-175        -1825        -8225        -24700
-100        -1600        -8010        -25060
-150        -2315        -10580        -31285
-325        -2625        -10575        -29900
-130        -2010        -9395        -28175
-350        -3335        -13480        -37565
-455        -3230        -12105        -32780
-140        -2120        -9535        -27875
-650        -4665        -17010        -44905
-425        -2850        -10300        -27250
-120        -1780        -7815        -22475
-901        -5506        -18621        -47056
-25        -250        -1100        -3250
-70        -990        -4235        -11975
第二步
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 楼主| 发表于 2021-2-5 10:08 | 显示全部楼层
10        11        12        13        14        15
6*27-7*4        6*24-8        6*125-9*2        10*4-11*3        10*25-12*3        13*10-14
0        0        0        0        0        0
0        0        0        0        0        0
36        48        300        0        0        0
66        84        510        12        120        0
85        105        627        25        244        6
5070        7110        45880        -1050        -10890        390
2575        4025        27525        -1775        -18200        450
3700        5610        37620        -2030        -20360        60
5210        6980        43820        -100        -1210        210
1725        2775        19175        -1425        -14400        150
4530        6275        40100        -705        -7050        0
3890        5080        31380        320        3110        90
635        1185        8685        -1015        -10180        30
4700        6175        38250        275        2750        0
1110        1410        8560        210        2070        30
-75        100        1375        -600        -6000        0
3880        4935        29950        715        7150        0
-2303        -3003        -18513        -203        -2036        6
325        500        3375        -200        -2000        0
2070        2555        15200        615        6150        0
10-12是第三步,13-14是第四步,15是最后一步。
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 楼主| 发表于 2021-2-5 10:10 | 显示全部楼层
e代15        d代13        c代10        b代6        a代1
                               
                               
                               
                               
e        24d        24c        24b        24a
6                               
65        -5350        9505        -7970        2255
75        -7300        10850        -7400        2050
10        -4560        10260        -8160        2244
35        -1950        5065        -6210        2255
25        -4100        7250        -5800        2050
0        -1410        5605        -6330        2255
15        -110        1945        -4450        2255
5        -2280        4320        -4080        2040
0        550        2125        -4570        2255
5        170        145        -2690        2255
0        -1200        2150        -2400        2050
0        1430        -35        -2810        2255
1        -456        -756        -816        2244
0        -400        950        -800        2050
0        1230        -875        -1050        2255
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 楼主| 发表于 2021-2-5 10:17 | 显示全部楼层
1314#(一生一世,西方国家的吉利数),是线性不定方程x+y+z+s+m=N的正整数解组公式(不是具体解,是解组数量),未知数取模30的互质数。解组数量公式:at^4+bt^3+ct^2+dt+e,t是周期值,t=int((N+29)/30),a,b,c,d,e是系数,用待定系数法求得。
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 楼主| 发表于 2021-2-5 10:20 | 显示全部楼层
我在验证系数与未知数数量的关系式,除了常数项外,其它的系数乘(m-1)!是整数。
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发表于 2021-2-5 11:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2021-2-5 11:21 编辑

yangchuanju老师您好:
学生我看了您的辗转相除法,您非常棒!
请问,下面这个题是否有正整数解?
31857x+5=8151y

点评

最后一个字应为“解”,错打上了,我修改不了。请问程老师怎么修改“点评”中的错误?  发表于 2021-2-5 14:24
不定方程有整数解的条件:整系数二元不定方程ax+by=c中的系数a,b的最大公约数能整除c。 本方程有整数解,但x的系数大大地大于y的系数,且含x的左边还有加5,故不可能有正整数阶。  发表于 2021-2-5 14:22
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发表于 2021-2-5 17:01 | 显示全部楼层
yangchuanju老师您好:您说的对,这个题是没有正整数解的。
31857x+5=8151y因为31857是3的倍数,而8151也是3的倍数,您看看,
3k+5=3k+3+2≠3t故,此题无正整数解。

点评

我不想在这方面花费太多精力,不再解这些难题!程老师也别复习您的不定方程了,还是认真地研究一下真正的反证法吧!  发表于 2021-2-5 17:25
又错了,把“故方程”打成“故分成”了!  发表于 2021-2-5 17:21
我只是粗粗地看了看,认为两系数互素,所以说它有整数解,实际上两系数有公约数3,3不能整除5,故分成无整数解,那就更无正整数解了!谢谢老师指教!  发表于 2021-2-5 17:18
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发表于 2021-2-5 18:49 | 显示全部楼层
yangchuanju老师您好:
这些日子学生我非常感谢您的,因为你很重视我的题目,您解题也累了!就休息一下吧!
我的反证法证明有关素数的命题,学生我认为是正确的,您看看,我顶的帖子《程氏学生再论欧老前辈》最近无人回复了!原因是什么呢?要我看,就是因为没有人能回答我的问题①②③
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发表于 2021-2-5 20:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-2-6 07:40 编辑

总算明白了一点
白新岭老师从1280楼开始,先后贴出了三元一次、四元一次不定方程,其三元一次不定方程是x+y+z=2n-1,四元一次不定方程是x+y+z+s=N,两个不定方程的系数都是1,解的要求是与30互素的正整数。
三元一次不定方程的常数项2n-1为奇数,三个与30 互素的奇数相加为奇数;四元一次不定方程的常数项是偶数,四个与30互素的奇数相加是偶数。
本来这是两个非常简单的不定方程,由于我不熟悉不定方程,现从网上搜索一点不定方程的知识,也是一知半解。尽管白新岭老师一再提醒,我还是不理解。
1280楼开头老师即交代:
“用模30的互质数求x+y+z=2n+1的解组。n为正整数。
一周        二周        三周c        三周之和2a
0        30        9        39
1        13        12        26
0        18        18        36
0        36        3        39
3        13        10        26
0        30        9        39
3        36        0        39
6        12        6        24
0        36        3        39
9        30        0        39
10        13        3        26
3        36        0        39
18        18        0        36
12        13        1        26
9        30        0        39
一周与三周互为倒序,二周自对称。”
前三列数字是什么?如何得来?老师没有明讲。我花了好几天总算明白了,并亲手求出了这三列数字。它们分别是用3个互素数1,7,11,13,17,19,23,29相加能够得到1,3,5……29;31……59;61……89的特解的组数。
接下来,表中的t=2、t=3、t=4三列数字又是什么?怎么得来?
奇数        t=2        t=3        t=4
1        30        99        207
3        16        57        124
5        18        72        162
7        36        111        225
9        22        67        138
11        30        99        207
13        45        126        246
15        30        78        150
17        36        111        225
19        57        144        270
21        43        102        187
23        45        126        246
25        72        162        288
27        49        112        201
29        57        144        270
我一直迷惑不解,直到今天才明白。
t=2、t=3、t=4三列数字分别是用3个互素数1,7,11,……59、1,7,11,……89、1,7,11,……119相加能够得到31……59、61……89、91……119的特解的组数。
由于三个加数不相同,所以同是二周(31-59)的特解个数是不同的,前一组的三个加数是1,7,11,……29;后一组的三个加数是1,7,11,……59。
上述各种工况下的特解组数,白老师是用公式直接计算的,我是列表逐个计算的。

点评

今天重温此贴,才知道,yangchuangju先生为了破解字母表达的准确含义,是下了功夫的。如果,是我,假设没有那方面的研究,要想进入其门,是相当困难的。  发表于 2025-4-9 22:39
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