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本帖最后由 yangchuanju 于 2021-2-6 07:40 编辑
总算明白了一点
白新岭老师从1280楼开始，先后贴出了三元一次、四元一次不定方程，其三元一次不定方程是x+y+z=2n-1，四元一次不定方程是x+y+z+s=N，两个不定方程的系数都是1，解的要求是与30互素的正整数。
三元一次不定方程的常数项2n-1为奇数，三个与30 互素的奇数相加为奇数；四元一次不定方程的常数项是偶数，四个与30互素的奇数相加是偶数。
本来这是两个非常简单的不定方程，由于我不熟悉不定方程，现从网上搜索一点不定方程的知识，也是一知半解。尽管白新岭老师一再提醒，我还是不理解。
1280楼开头老师即交代：
“用模30的互质数求x+y+z=2n+1的解组。n为正整数。
一周 二周 三周c 三周之和2a
0 30 9 39
1 13 12 26
0 18 18 36
0 36 3 39
3 13 10 26
0 30 9 39
3 36 0 39
6 12 6 24
0 36 3 39
9 30 0 39
10 13 3 26
3 36 0 39
18 18 0 36
12 13 1 26
9 30 0 39
一周与三周互为倒序，二周自对称。”
前三列数字是什么？如何得来？老师没有明讲。我花了好几天总算明白了，并亲手求出了这三列数字。它们分别是用3个互素数1,7,11,13,17,19,23,29相加能够得到1,3,5……29；31……59；61……89的特解的组数。
接下来，表中的t=2、t=3、t=4三列数字又是什么？怎么得来？
奇数 t=2 t=3 t=4
1 30 99 207
3 16 57 124
5 18 72 162
7 36 111 225
9 22 67 138
11 30 99 207
13 45 126 246
15 30 78 150
17 36 111 225
19 57 144 270
21 43 102 187
23 45 126 246
25 72 162 288
27 49 112 201
29 57 144 270
我一直迷惑不解，直到今天才明白。
t=2、t=3、t=4三列数字分别是用3个互素数1,7,11,……59、1,7,11,……89、1,7,11,……119相加能够得到31……59、61……89、91……119的特解的组数。
由于三个加数不相同，所以同是二周（31-59）的特解个数是不同的，前一组的三个加数是1,7,11，……29；后一组的三个加数是1,7,11，……59。
上述各种工况下的特解组数，白老师是用公式直接计算的，我是列表逐个计算的。
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发表于 2021-2-5 11:16