[原创]k生素数群的数量公式

yangchuanju · 发表于 2021-2-5 20:55

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-2-5 20:56 编辑

下面是用3个1-90中的与30互素数和表示的1-270中的奇数特解数表：
奇数个数奇数个数奇数个数
1 0 91 207 181 144
3 1 93 121 183 112
5 0 95 162 185 162
7 0 97 225 187 126
9 3 99 129 189 102
11 0 101 207 191 144
13 3 103 237 193 111
15 6 105 132 195 78
17 0 107 225 197 126
19 9 109 243 199 99
21 10 111 157 201 67
23 3 113 237 203 111
25 18 115 234 205 72
27 12 117 165 207 57
29 9 119 243 209 99
31 30 121 264 211 57
33 16 123 169 213 49
35 18 125 234 215 72
37 36 127 270 217 45
39 22 129 169 219 43
41 30 131 264 221 57
43 45 133 270 223 36
45 30 135 156 225 30
47 36 137 270 227 45
49 57 139 264 229 30
51 43 141 169 231 22
53 45 143 270 233 36
55 72 145 234 235 18
57 49 147 169 237 16
59 57 149 264 239 30
61 99 151 243 241 9
63 57 153 165 243 12
65 72 155 234 245 18
67 111 157 237 247 3
69 67 159 157 249 10
71 99 161 243 251 9
73 126 163 225 253 0
75 78 165 132 255 6
77 111 167 237 257 3
79 144 169 207 259 0
81 102 171 129 261 3
83 126 173 225 263 0
85 162 175 162 265 0
87 112 177 121 267 1
89 144 179 207 269 0
合计 2270 —— 9284 —— 2270
不对之处请老师指正！

yangchuanju · 发表于 2021-2-6 07:40

白新岭老师在1280-1281楼根据其它方法求得的在第2,3,4周（30-60-90-120）中用3个与30互素的互素数之和表示的三元一次不定方程x+y+z=1,3,5,……29的特解个数，代入公式a*t^2+b*t+c=“特解个数”，得到了对应的系数a,b,c；意图利用该公式计算第5,6……周，常数项2n-1等于31,33,35……时三元一次不定方程x+y+z=2n-1特解组数。
帖子中没有给出公式的来历，只在1285楼给出了周期t=101，2n-1=3001,3003……3029时的特解个数196050,130201……197859。t值太大，没法验证；出于对此公式的正确性有怀疑的想法便想找几个小t验证一下。
代入《用3个1-90中的与30互素数和表示的1-270中的奇数特解数表》和《用3个1-120中的与30互素数和表示的1-360中的奇数特解数表》中的数据验证不正确。
此后又将我的“特解数表”扩大到“用3个1-150中的与30互素数和表示的1-450中的奇数特解数”和“用3个1-180中的与30互素数和表示的1-540中的奇数特解数”，分别摘其中的第5周期（常数项121-129）、第6周期（常数项151-179）数据，与利用公式a*t^2+b*t+c计算的个数相同。
小范围验证，利用公式计算的特解个数正确！

yangchuanju · 发表于 2021-2-6 07:49

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-2-6 07:50 编辑

附：用3个1-180中的与30互素数和表示的1-540中的奇数特解数表：
奇数个数奇数个数奇数个数
1 0 91 207 181 765
3 1 93 124 183 478
5 0 95 162 185 648
7 0 97 225 187 801
9 3 99 138 189 498
11 0 101 207 191 765
13 3 103 246 193 831
15 6 105 150 195 492
17 0 107 225 197 801
19 9 109 270 199 855
21 10 111 187 201 568
23 3 113 246 203 831
25 18 115 288 205 828
27 12 117 201 207 588
29 9 119 270 209 855
31 30 121 354 211 939
33 16 123 217 213 604
35 18 125 288 215 828
37 36 127 378 217 963
39 22 129 235 219 616
41 30 131 354 221 939
43 45 133 405 223 981
45 30 135 246 225 588
47 36 137 378 227 963
49 57 139 435 229 993
51 43 141 298 231 658
53 45 143 405 233 981
55 72 145 450 235 936
57 49 147 316 237 670
59 57 149 435 239 993
61 99 151 540 241 1035
63 57 153 336 243 678
65 72 155 450 245 936
67 111 157 570 247 1047
69 67 159 358 249 682
71 99 161 540 251 1035
73 126 163 603 253 1053
75 78 165 366 255 636
77 111 167 570 257 1047
79 144 169 639 259 1053
81 102 171 435 261 696
83 126 173 603 263 1053
85 162 175 648 265 972
87 112 177 457 267 700
89 144 179 639 269 1053
合计 2270 合计 16094 合计 36932
常数项（奇数）等于271-539时的特解个数与常数项等于269--1时呈倒排时相等，从略。

白新岭 · 发表于 2021-2-6 08:12

yangchuanju 发表于 2021-2-6 07:40
白新岭老师在1280-1281楼根据其它方法求得的在第2,3,4周（30-60-90-120）中用3个与30互素的互素数之和表示 ...

不过几天的时间，yangchuanju先生已经进入状态，并取得巨达进步。这种学习速度已经非常惊人了。我在数年反复摸索中找到问题的解答方案的。

yangchuanju · 发表于 2021-2-7 07:57

在对白新岭老师的三元一次不定方程x+y+z=2n-1进行复核以后，昨又对老师的四元一次不定方程x+y+z+s=2n进行了复核。
四元一次不定方程解的条件仍然限制为与30互素的正整数，不用列出解的具体组成，只求出解的组数即可。
经对1286—1290楼各贴复核，帖子中的数据正确，但有个别用词错误，如1289楼中的“第四周”应为“d”；帖子有重复或部分重复，如1286、1287两贴，实际上就是一贴，把1286贴的最后一行移到1287贴后删除1286贴即可。又1289贴本应在1288贴的右部，只因为版面的问题被迫分成两贴。

仿《用3个1-30中的与30互素数和表示的1-90中的奇数特解数表》等6张表，重做了4张《用4个1-30中的与30互素数和表示的1-120中的偶数特解数表》、《用4个1-60中的与30互素数和表示的1-240中的偶数特解数表》、《用4个1-90中的与30互素数和表示的1-360中的偶数特解数表》、《用4个1-120中的与30互素数和表示的1-480中的偶数特解数表》，以下分别贴出。

yangchuanju · 发表于 2021-2-7 07:58

用4个1-30中的与30互素数和表示的1-120中的偶数特解数表：
偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数
2 0 32 80 62 144 92 31
4 1 34 44 64 170 94 40
6 0 36 60 66 240 96 6
8 0 38 124 68 111 98 20
10 4 40 60 70 180 100 16
12 0 42 120 72 186 102 0
14 4 44 161 74 80 104 10
16 10 46 80 76 161 106 4
18 0 48 186 78 120 108 0
20 16 50 180 80 60 110 4
22 20 52 111 82 124 112 0
24 6 54 240 84 60 114 0
26 40 56 170 86 44 116 1
28 31 58 144 88 80 118 0
30 24 60 264 90 24 120 0
合计 156 合计 2024 合计 1784 合计 132

yangchuanju · 发表于 2021-2-7 07:59

用4个1-60中的与30互素数和表示的1-240中的偶数特解数表：
偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数
2 0 62 464 122 1308 182 268
4 1 64 352 124 1357 184 330
6 0 66 480 126 1704 186 264
8 0 68 607 128 1242 188 191
10 4 70 444 130 1388 190 244
12 0 72 666 132 1596 192 186
14 4 74 748 134 1168 194 120
16 10 76 541 136 1312 196 177
18 0 78 864 138 1464 198 120
20 16 80 876 140 1112 200 76
22 20 82 688 142 1208 202 124
24 6 84 1056 144 1326 204 60
26 40 86 964 146 988 206 48
28 31 88 842 148 1087 208 80
30 24 90 1224 150 1224 210 24
32 80 92 1087 152 842 212 31
34 48 94 988 154 964 214 40
36 60 96 1326 156 1056 216 6
38 124 98 1208 158 688 218 20
40 76 100 1112 160 876 220 16
42 120 102 1464 162 864 222 0
44 177 104 1312 164 541 224 10
46 120 106 1168 166 748 226 4
48 186 108 1596 168 666 228 0
50 244 110 1388 170 444 230 4
52 191 112 1242 172 607 232 0
54 264 114 1704 174 480 234 0
56 330 116 1357 176 352 236 1
58 268 118 1308 178 464 238 0
60 360 120 1776 180 360 240 0
合计 2804 合计 30852 合计 29436 合计 2444

yangchuanju · 发表于 2021-2-7 07:59

用4个1-90中的与30互素数和表示的1-360中的偶数特解数表：
偶数个数偶数个数偶数个数
2 0 62 464 122 2844
4 1 64 356 124 2583
6 0 66 480 126 3384
8 0 68 607 128 3174
10 4 70 460 130 2900
12 0 72 666 132 3780
14 4 74 764 134 3492
16 10 76 581 136 3096
18 0 78 864 138 4176
20 16 80 940 140 3800
22 20 82 768 142 3396
24 6 84 1080 144 4554
26 40 86 1124 146 3924
28 31 88 966 148 3693
30 24 90 1320 150 4920
32 80 92 1407 152 4134
34 48 94 1176 154 3972
36 60 96 1566 156 5040
38 124 98 1704 158 4332
40 76 100 1400 160 4244
42 120 102 1944 162 5256
44 177 104 2004 164 4503
46 120 106 1608 166 4296
48 186 108 2340 168 5454
50 244 110 2300 170 4676
52 191 112 1926 172 4413
54 264 114 2736 174 5616
56 330 116 2517 176 4584
58 268 118 2256 178 4512
60 360 120 3120 180 5784
合计 2804 合计 41444 合计 124532
常数项（偶数）等于182-358时的特解个数与常数项等于178--2时呈倒排时相等，从略。
常数项180时的解的个数是5784，为对称中心；常数项等于0和360时解的个数都是0。

yangchuanju · 发表于 2021-2-7 08:00

用4个1-120中的与30互素数和表示的1-480中的偶数特解数表：
偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数
2 0 62 464 122 3164 182 8284
4 1 64 356 124 2771 184 7874
6 0 66 480 126 3624 186 9960
8 0 68 607 128 3670 188 8801
10 4 70 460 130 3188 190 8476
12 0 72 666 132 4260 192 10566
14 4 74 764 134 4184 194 9296
16 10 76 581 136 3536 196 8711
18 0 78 864 138 4920 198 11160
20 16 80 940 140 4712 200 9844
22 20 82 768 142 4080 202 9164
24 6 84 1080 144 5586 204 11724
26 40 86 1124 146 5084 206 9944
28 31 88 966 148 4641 208 9604
30 24 90 1320 150 6264 210 12360
32 80 92 1407 152 5670 212 10241
34 48 94 1180 154 5204 214 10016
36 60 96 1566 156 6720 216 12426
38 124 98 1704 158 6264 218 10516
40 76 100 1416 160 5780 220 10496
42 120 102 1944 162 7440 222 12720
44 177 104 2020 164 6851 224 10754
46 120 106 1648 166 6140 226 10484
48 186 108 2340 168 8166 228 12984
50 244 110 2364 170 7460 230 11084
52 191 112 2006 172 6721 232 10644
54 264 114 2760 174 8880 234 13200
56 330 116 2677 176 7760 236 10871
58 268 118 2380 178 7304 238 10776
60 360 120 3216 180 9624 240 13536
2804 42068 169668 316516
常数项（偶数）等于242-478时的特解个数与常数项等于238--2时呈倒排时相等，从略。
常数项240时的解的个数是13536，为对称中心；常数项等于0和480时解的个数都是0。

yangchuanju · 发表于 2021-2-7 08:10

学生解的个数都是一个一个地数出来的，老师的肯定是计算出来的。
能告诉我和网友们您的一、二、三、四周的初始数据是怎么得到的吗？
别仅笼统地说是“抽屉原理”、“排列组合”，请浅显、详细一点好吗？最好举一些简单的例子加以说明。

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