[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

yangchuanju 发表于 2021-2-7 08:10
学生解的个数都是一个一个地数出来的，老师的肯定是计算出来的。
能告诉我和网友们您的一、二、三、四周的 ...

你所谓一个一个的数，与我的方法本质上没有区别。我开始是在excel中统计，后来是用vfp编程获得数据（如果你懂其他的编程，也能看出其算法，就像网上输出九九乘法口诀那样，大循环套小循环，逐步升级即可，2个未知数两次循环嵌套即可，三个未知数三个嵌套循环即可，四个未知数四个嵌套，.......，实际上当未知数多时还是无法得到，得出规律和结论就可以了，已达到目的，理论上能求出来的东西，实际上不一定能做到）。
       那么在excel中如何获得数据，只需要把些参与元素放在首列，首行，然后，交叉点（即单元格）放合成数（Ai+B1），A表示A列，B实际上是变化的列标，与它的组合1才是正主，表示首行，数据区域是首列和首行围成的正方形区域（除了本身），然后用条件统计函数计算所得。
       对于4元的可以在2元的基础上用sumif函数做统计，一个方形区域放合成结果（即两个元素的和值），另一个方形区域放次数相乘的积，在用条件求和函数获得结果（这种方法是有置换群理论获得，及把四个元素分成两两结合 后再相加，x+y+z+s=N与（x+y）+（z+s）=N的解组一致，那么x+y=0,2,4,....,N,后边倒置即可）。

白新岭

yangchuanju 发表于 2021-2-7 08:00
用4个1-120中的与30互素数和表示的1-480中的偶数特解数表：                                                       
偶数        个数        偶数        个数        偶数        个数        偶数         ...

你已经非常厉害了，进入了角色。已经发现无论几元的都对称分布。有一点你还需正确理解，及第几个周期的解，必须这几个周期内符合条件的元素都参与运算，大于确定周期的副产品是不算数的-----即，假设你求的是第三个周期内的值，那么必须是24个元素参与运算（每个周期内都是8个元素），那第四个周期中结果（和值）所对应的组数是不正确的，与它实际的解组要少（个别不排除有一致的情况，不过寥寥无几）。

白新岭

简单举例，用与30互质的数表示32，那么32以前有9个元素，和值是32的，有1+31=32，下一个是7+29，不是；7+23，也不是；再下一个是11+  =32，无；13+19=32，已经排查完，因为下一个是17，它大于32的一半，....。
根据，对换原则，可以互调位置，所以32共有4组解。

白新岭

在求出系数以前就是枚举法，没有捷径可走。

yangchuanju

白新岭 发表于 2021-2-7 10:12
在求出系数以前就是枚举法，没有捷径可走。

谢谢指教，拜受了！
用Excel计算四元的还可以，再往后的五元的只能计算出第一、第二周（1-29-59）的解个数，更大的计算不了了！

白新岭

素数        余数种类        差值
3        2        1
5        4        1
7        6        1
11        10        1
13        12        1
17        17        0
19        18        1
23        22        1
29        28        1
31        30        1
37        36        1
41        40        1
43        42        1
47        46        1
53        51        2
59        58        1
61        60        1
67        65        2
71        68        3
73        66        7
79        71        8
83        78        5
89        77        12
97        83        14
101        87        14
103        86        17
107        93        14
109        89        20
113        92        21
127        96        31
过了素数31以前所有的素数检验，不知道问什么会出现过不了素数17的关卡？

白新岭

已经找到上楼出现问题的原因，因为过关斩将时，跳过素数17，是从19开始的（编程中，起步有一条命令：go 7 对应着素数19,19以前的素数已经被排除在外）。

白新岭

素数        余数种类        剩余种类
3        2        1
5        4        1
7        6        1
11        10        1
13        12        1
17        16        1
19        18        1
23        22        1
29        28        1
31        30        1
37        36        1
41        40        1
43        42        1
47        46        1
53        52        1
59        57        2
61        60        1
67        64        3
71        68        3
73        65        8
79        69        10
83        79        4
89        75        14
97        81        16
101        84        17
103        84        19
107        91        16
109        84        25
113        90        23

白新岭

素a
0
4
10
12
18
22
24
28
34
40
42
48
52
54
60
64
70
78
82
84
88
90
94
108
112
118
120
130
132
138
144
148
154
160
162
174
178
180
192
204
208
220
222
232
238
244
250
252
258
262
264
274
288
294
312
318
328
330
334
340
342
348
360
364
370
378
382
390
402
412
418
420
424
430
442
448
460
468
480
484
502
504
510
522
528
532
538
544
550
558
570
574
580
598
600
612
622
624
634
640
642
648
654
658
672
682
684
690
694
700
708
714
724
738
750
754
768
778
790
792
798
802
804
808
这是一个素数式链条，存在无数个这样的k生素数（不一定是最密k生素数），在自然数前段掐至809正好140个素数（包括素数2在内），这是一个124生素数，还有16个的差距。这个素数式平均间距6.516129032
，而安素数定理的，在809的自然段中平均间距6.695798917（即ln（809）的值）。

白新岭

素数        余数种类        剩余种类
3        2        1
5        4        1
7        6        1
11        10        1
13        12        1
17        16        1
19        18        1
23        22        1
29        28        1
31        30        1
37        36        1
41        40        1
43        42        1
47        46        1
53        52        1
59        58        1
61        60        1
67        66        1
71        70        1
73        72        1
79        78        1
83        82        1
89        88        1
97        96        1
101        100        1
103        102        1
107        106        1
109        108        1
113        112        1
127        126        1
131        130        1
137        135        2
139        136        3
149        143        6
151        150        1
157        152        5
163        162        1
167        166        1
173        168        5
179        172        7
181        178        3
191        186        5
193        190        3
197        188        9
199        192        7
211        201        10
223        208        15
227        213        14
229        207        22
233        214        19
239        220        19
241        223        18
251        224        27
257        230        27
263        241        22
269        242        27
271        247        24
277        246        31
281        251        30
283        249        34
293        262        31
307        268        39
311        264        47
313        269        44
317        268        49
331        272        59
337        282        55
347        294        53
349        289        60
353        285        68
359        284        75
367        298        69
373        299        74
379        298        81
383        300        83
389        301        88
397        309        88
401        305        96
409        309        100
419        312        107
421        314        107
431        325        106
433        310        123
439        327        112
这是一组442生素数，通过了所有素数检验。跨度3608（长度3609）.平均间距8.165158371，自然数段安素数定理平均间距8.191186005，比起素数式平均间隔略大。