0.999……能等于1吗？

尚九天

下面引用由liudan在 2012/01/18 10:56pm 发表的内容：
0.999……能等于1吗？
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0.999……=1，这是个好主意，表示赞同。
理由是：这是正统概念。尤其是，用这个概念证明黎曼猜想是很有用的。
其实，也可以定义 0.999……=1，这是允许的。

“定义”，
          ---- 的确是个“好主意”！

jzkyllcjl

下面引用由APB先生在 2012/01/18 08:40pm 发表的内容：
答：含有奇数个9或者是含有偶数个9都不对，应是含无穷多个 9 。
请回答回答我 1326 楼的问题。
一个苹果从高为 1 的树上掉落到地面，其行程可以构成无穷数列：0.1,，0.2，0.3，……，0.9,0.99,0.999，……；您认 ...

第一，请问：什么是无穷多？什么是无穷多个 9？有无穷大自然数吗？
第二，无穷数列：0.1,，0.2，0.3，……，0.9,0.99,0.999，……与无穷数列无穷数列：0.9,0.99,0.999，……等价。这就是对你1326楼问题中的一个回答；你1326楼中的其它问题，早已回答，例如：无尽小数0.999……不是一个常数。
第三，数学理论是一种抽象；研究现实问题，需要知道：线段长度具有测不准性；所以研究现实问题常常需要近似方法。人们不可能把长度为1的线段区分得绝对精确，即不可能得出无穷数列0.9,0.99,0.999，……中所有数对应的点；因此不能因为无穷数列0.9,0.99,0.999，……达不到1，而说：苹果从高为 1 的树上掉落到地面是不可能的。

jzkyllcjl

下面引用由liudan在 2012/01/18 10:56pm 发表的内容：
0.999……能等于1吗？
————————————————
0.999……=1，这是个好主意，表示赞同。
理由是：这是正统概念。尤其是，用这个概念证明黎曼猜想是很有用的。
...

0.999……=1，不是好主意。因为：无穷多个9是不存在的事物；作为无穷多个9的符号0.999……无实践意义；它必须被看做无穷数列0.9,0.99,0.999，……的简写时才有实践意义。 这个意义是：这个数列的极限是1；这个数列中的数近似等于1。

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2012/01/19 09:44am 第 1 次编辑]

下面引用由尚九天在 2012/01/19 03:56am 发表的内容：
“定义”，
          ---- 的确是个“好主意”！

定义0.999……=1没有实践根据。这种定义招致了三分律反例。（参看无穷的概念与实数理论）

jzkyllcjl

定义0.999……是无穷数列0.9,0.99,0.999，……的简写有很多好处。第一，可以消除三分律反例；第二，可以得到实数四则运算法则。

jzkyllcjl

公理5.1（无尽小数实用意义的公理） 无尽小数0.a1a2a3，……实用意义都应当是无穷数列0.a1，0.a1a2，0.a1a2a3，……的简写。
例如，把无尽循环小数0.333……被 看做无穷数列0.3,0.33,0.333,……的简写时，可以知道：这个数列的极限是 （参看4.4节的证明），而且可以从这个数列中得出分数 的准确到任意小误差界要求下的近似值。再如，把无尽不循环小数1.414213……看做无穷数列1,4,1.41,1.414,……的简写时，可以知道它的极限是 （参看下一节实数公理），而且可以从这个数列中得出 的准确到任意小误差界要求下的近似值。

APB先生

下面引用由jzkyllcjl在 2012/01/19 09:32am 发表的内容：
无穷多个9是不存在的事物；

您大错特错！您自己天天都在产生无穷多个 9 ：您走路时迈出的每一步都是从高为 1 的地方下落到地面，下落的路程都是在构成含有无穷多个 9 的无穷数列：……，0.9，0.99，0.999，0.9999，……，0.999……。
而其它的实例就有无限多了。
0.999…… = 1 是完全正确的！认为 0.999…… 小于 1 ，和认为树上的苹果永远不会落地一样荒唐可笑。

姓毛的主席

下面引用由jzkyllcjl在 2012/01/19 06:43pm 发表的内容：
公理5.1（无尽小数实用意义的公理） 无尽小数0.a1a2a3，……实用意义都应当是无穷数列0.a1，0.a1a2，0.a1a2a3，……的简写。
例如，把无尽循环小数0.333……被 看做无穷数列0.3,0.33,0.333,……的简写时，可以知 ...

你这是什么公理
说数是数列?
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
那什么玩意算是数,什么玩意算是数列???

chcangbaoyu

··何为壹···
三明一洞不想求·
数列出来问自由·
红薯好吃未必甜·
打个砂锅肉钱痛·
2012年01月19日·

姓毛的主席

下面引用由APB先生在 2012/01/19 07:08pm 发表的内容：
您大错特错！您自己天天都在产生无穷多个 9 ：您走路时迈出的每一步都是从高为 1 的地方下落到地面，下落的路程都是在构成含有无穷多个 9 的无穷数列：……，0.9，0.99，0.999，0.9999，……，0.999……。
而其　...

0.9，0.99，0.999,......
你看看这样好不好
我现在构造这样一个无穷集合
{0.9，0.99，0.999,......}
你说这个集合里面有没有
你所说的0.999......
显然,集合里是没有0.999......
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
当然,有人说0.999.......
是3*0.333......
得来的
而
0.333......
是1/3得来的

~~~~~~~~~~~~~~~~~
现在问题回到1/3等于几的问题
除法运算是必须有商有余的
当然,当于为0的时候,我们通常就省略掉于
你若认为1/3=0.333......
是不是认为其商为0.333.......
其余为0