合成方法论群论的兄弟篇

白新岭

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白新岭

2021年8月1日周日8:41分，现在回过头继续研究线性不定方程正整数解组数，与P(n)整数拆分问题。
luyuanhong教授，考虑下面两个问题，
(1) 有n-m个物体，将它们分成若干组，分组数不受限制，但每组物体数不超过m个；
(2) 有n-m个物体，将它们分成若干组，每组物体数不受限制，但分组数不超过m个；
这两种分法它们是等价的，一个是安横向分布，最宽为m列（每列放1个物体），行数不限；
                        一个是安纵向分布，最多为m行（每行放1个物体），列数不限。
在复制粘贴时，即为转置功能。把这两种方法的分配方法数用R（n-m，m）表示。
（3）线性不定方程：x+2y+3z+……+mu=n+m(m-1)/2的正整数解组数，因为满足方程的解，每个未知数不能为零，
所以我们先保证每个未知数最少有一组，即为1+2+3+……+m=m(m+1)/2，这样还有n+m(m-1)/2-m(m+1)/2=n-m个物体
分组，每组物体数最多m个，组数不限，与(1)的分配方案数相同。S(n+m(m-1)/2,m)
(4)把一个正整数n，拆分成m个正整数相加的和，求不同的拆分种数Q(n,m)。
这个问题也可以换一种提法，把n个物体分成m组，每组物体的个数上限不受限制，但是必须保证每组至少有一个物体，
则m组，需要提前分出m个物体，每组放一个，则剩下n-m个物体分成m组，则此方法与(2)相同。
所以，Q(n,m)=S(n+m(m-1)/2,m)=R（n-m，m）
P(n)=Q(n,1)+Q(n,2)+Q(n,3)+……+Q(n,n)
用排列组合中的挡板法，可知Q(n,m)=C(n-1,m-1),推出P(n)=Q(n,1)+Q(n,2)+Q(n,3)+……+Q(n,n)=C(n-1,0)+C(n-1,1)+
C(n-1,2)+……+C(n-1,n-1)

2021年12月7日19:12分周二农历十一月初四
今天分析把一个正整数拆分成不同的三份方法数。
1x+2y+3z=N，最小公倍数是1*2*3=6，需要三个周期的值，所以6*3=18
这些是合成方法论的引子，前奏，如果想把合成方法论给大家讲清楚，首先就是从线性不定方程的正整数解组数谈起。
       因为，合成方法论暂时还没有写书出版，所以，没有愿意提前在网上公布解决哥德巴赫猜想的方法。

独木星空谁

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独木星空谁

素数P        1        2        3        …        …        …        …        n-2        n-1        n                       
1        2        3        4        …        …        …        …        n-1        n        n+1                       
2        3        4        5        …        …        …        …        n        n+1        n+2                       
3        4        5        6        …        …        …        …        n+1        n+2        n+3                       
…        …        …        …        …        …        …        …        …        …        …                       
…        …        …        …        …        …        …        …        …        …        …                       
…        …        …        …        …        …        …        …        …        …        …                       
…        …        …        …        …        …        …        …        …        …        …                       
n-2        n-1        n        n+1        …        …        …        …        2n-4        2n-3        2n-2                       
n-1        n        n+1        n+2        …        …        …        …        2n-3        2n-2        2n-1                       
n        n+1        n+2        n+3        …        …        …        …        2n-2        2n-1        2n                       
P=n+1                                                                                                       

素数P        1        2        3        …        …        …        …        n-2        n-1        n                P余数        统计
1        2        3        4        …        …        …        …        n-1        n        0                0        n
2        3        4        5        …        …        …        …        n        0        1                1        n-1
3        4        5        6        …        …        …        …        0        1        2                2        n-1
…        …        …        …        …        …        …        …        …        …        …                3        n-1
…        …        …        …        …        …        …        …        …        …        …                …        n-1
…        …        …        …        …        …        …        …        …        …        …                …        n-1
…        …        …        …        …        …        …        …        …        …        …                …        n-1
n-2        n-1        n        0        …        …        …        …        n-6        n-5        n-4                …        n-1
n-1        n        0        1        …        …        …        …        n-5        n-4        n-3                …        n-1
n        0        1        2        …        …        …        …        n-4        n-3        n-2                n        n-1
二元运算符                                                                                                       
mod(a+b,P)                                                                                                       
合成方法                                                                                                       
(P-1)^2                                                                                                       
分配方案                                                                                                       
整除的占                                                                                                       
（P-1)种方法                                                                                                       
其余余数类占                                                                                                       
（P-2)种方法
把合成数分成
P份，则
整除类占
P*(P-1)/(P-1)^2
即，占P/（P-1)份
而其余非整除类占
P*(P-2)/(P-1)^2
或者写成：
[1-1/(P-1)^2]份
说白了，整除类占
1份多点，而
非整除类占，
1份少点，不足1份
在哈代-李公式中，
那个调整系数，
实际上就是因为
计算孪猜常数时，
统一采用了：
P*(P-2)/(P-1)^2
但是，整除类的
份数与非整除类
份数比值是：
（P-1)/(P-2)
就介绍到这里了。
这是合成方法论的中心思想。
本楼数据，过于重要，不便解释，敬请见谅！

白新岭

对于素数P来说，整除素数P的，所分得的份数，与非整除类分得的份数，与合成方法数是成正比的，因为整除类有（P-1）种合成方法，而非整除类各有(P-2)种合成方法，所分得的份数是整体1的从新分配，把合成结果分成P份，那么，整除类占：\({P(P-1)\over(P-1)^2}\)=\(1+{1\over{P-1}}\)份，1份多，非整除类各占：\({P(P-2)\over (P-1)^2}\)=\(1-{1\over (P-1)^2}\)份，不足1份。
本楼数据，过于重要，不便解释，敬请谅解！

白新岭

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白新岭

白新岭 发表于 2022-9-1 23:00
对于素数P来说，整除素数P的，所分得的份数，与非整除类分得的份数，与合成方法数是成正比的，因为整除类有 ...

整除类分得的份数是:\(1+{1\over{P-1}}\),非整除类分得的份数是：\(1-{1\over(P-1)^2}\),所以，\({整除类分得的份数}\over{非整除类分得的份数}\)=\({1+{1\over {P-1}}}\over{1-{1\over (P-1)^2}}\)=\({P-1}\over{P-2}\).