原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

半夜三更起来更正表述。躺回床上已是新的一天。
想6√5=3√20=√180。
6√5=√180【可以去掉中间环节】
那么就是：√外，6÷6，√内，5乘以6的二幂，5×6×6=5×36=180

√外，6÷6=1，不用写1.
1√180=√180

7，30，6：08



19：52

计算2的20次方减去2的19次方，错误百出，你会吗？【丁丁思维提升】

2的20次方减去2的19次方=2的19次方

2的19次方+2的19次方=2的19次方×2=2的20次方

验算
2的19次方=524288
2的20次方=1048576
524288+524288=524288×2=1048576
1048576-524288=524288



22：55

题面参数，隐藏未知数X的两个值。这种题叫：欲盖弥彰题。

中考数学必刷题，涉及完全平方数，多思考看谁的方法更简单【秒懂数学方法】
X二+15X+32=完全平方数

答案【1】X=32-15=17
答案【2】X=-32
代入验算：
17×17+15×17+32=289+255+32=576=24×24
-32×-32+15×-32+32=1024+[-480]+32=544+32=576=24×24





X五+aX+b=0
X是负数，a与b是正数，则【X五+aX】是负值，【X五+aX】所构成的负值，与b正值相抵消=0
b是最好设置的，看【X五+aX】是负值，b设个绝对值与之对应的正值，就可以二者相加=0了。
这就叫：见招拆招题。没花头。


7,30,      23:01

农民王旭龙

比大小，你还通分？【趣味数学小屋】

3/8与11/29

验算后知道3/8<11/29

那么3/8与X/29相等呢？

经查3/8=10.875/29






模仿：X二+15X+32=完全平方数【利用题目参数解题】
答案【1】X=32-15=17
答案【2】X=-32


X二+2X+96=完全平方数
答案【1】X=96÷2-2=48-2=46
答案【2】X=-96÷2=-48

46×46+2×46+96=2115+96+96=48×46+96=2208+96=48×48=2304
-48×-48+2×-48+96=2304+[-96]+96=2304

题面参数，与题目中的数量变化关系，存在密切关联。巧妙利用题面参数解题，是投机取巧，不可取。
但，只要能取得完整且正确的结论，不失为一种捷径。






数学的任何基础都必定只是一座纸牌屋。我们永远不可能证明这些基础无法动摇。
这就是哥德尔（第二）不完备性定理。

这话，只说对了一半。其实【数学的任何基础】中，有许多是经得起检验的铁屋，【即能通过验算的铁题】；有一些则是不能代入验算，验算不对头的谬题，谬解。

乱用幂指数而搭建的【花架子】解，用术语就是【纸牌屋】。

真实场景是，普通的基础的日常中使用的【一般性数学】，常常会被怀疑是【不确定，不完备】的纸牌屋。
而一些【谬题，谬解】，则反而被当作【高深】的知识被崇拜。
把【浅水搅浑】成为【万丈深渊】的，无人会指责是【纸牌屋】。
当数量上【1+1=2】，竟然也有人怀疑，以至于要给出成千上万的所谓【证明】，其实那些不是证明，而只是【一一举例】。

数量学的1+1=2，1+2=3，1+3=4，，，，，是不可动摇的。不是纸牌屋。

复数，幂指数溢出，等等许多被当作高深学问的乱七八糟的【高等数学】才是【纸牌屋】。

小学数学里，没遇到谬题，谬解。
初中数学里就有一些了。
我推测高中，大学，研究院等级的数学话题，会很多是纸牌屋。只是被伪装成【尖端课题】。

对于辛苦搭建的高端数学纸牌屋，人们只会去维护，无人会去拆破。
学人之间互相照顾，彼此都是混【新装皇帝】赏赐的那口饭。
何必相互拆台。

天体物理学里，纸牌屋就更多了。







平方差公式还能这样用，长见识了【爱上学习Aa123】
  ______________
√6×7×8×9+1

利用题面参数解题：
  ______________
√6×7×8×9+1     =7×8-1=6×9+1=55

因为：55二=3125
6×7×8×9=3124=54×56

55×55=6×7×8×9+1
55×55=54×56+1=3125
55=6×9+1
55=7×8-1


当a,b,c,d为连续四数时

√[abcd+1]=bc-1=ad+1【多么轻松的活】

当a,b,c,d为连续四奇数或连续四偶数时
√[abcd+16]=bc-4=ad+4
√[3×5×7×9+16]=5×7-4=3×9+4=31
√[2×4×6×8+16]=4×5-4=2×8+4=20





甲是乙的3/5，甲乙最小公倍数比最大公因数多224，求甲乙两数。【张晶讲数学】

我解与老师不一样，我是乱解，瞎撞。
设：最大公因数为a，甲=3a，乙=5a

甲+乙=3a+5a=8a
乙-甲=5a-3a=2a

【3+5】×【5-3】=8×2
a=8×2=16【不是巧合，是问题的必然反映】
16×3=48=甲=3a
16×5=80=乙=5a
【老师也是甲=48，乙=80】

16×8=48+80=128=8a
48×5=80×3=240【240是48与80的最小公倍数】
48÷3=80÷5=16【16是48与80的最大公因数，小的还有2，4，8】
240-16=224【甲乙最小公倍数比最大公因数多224】

8a=16×8=48+80=128=8a
5a-3a=80-48=32=2a






这么简单的计算题，还有学生不会【豌豆讲奥数】
2的廿四幂-1

我认为：2的廿四幂-1=1×3×3×5×7×13×17×241
2的廿四幂=4的十二幂=16的六幂=256的3幂=16777216
2的廿四幂-1=16777216-1=16777215=1×3×3×5×7×13×17×241

拓展
1×3×3×5×7×13×17×241=16777216
1+3+3+5+7+13+17+241=290
1+3+3+5+7+13+17+241-1=289=17×17
3+3+5+7+13+17+241=289=17×17





解方程，难点在分解因式，不会拆项法，只能着急生气！【余老师讲初中数学】
X+X二+X三=13/27
27=3三
X=1/3
1/3=9/27，:1/3×1/3=1/9=3/27，1/3×1/3×1/3=1/27
9/27+3/27+1/27=13/27

1/3+[1/3][1/3]+[1/3][1/3][1/3]=0.481481481481481481，，，，，，
验算：13÷27=0.481481481481481，，，，，，

农民王旭龙

8，1    6：55

a三+b三与ab的关系式

ab=【a三+b三】-【[a三-ab/2]+[b三-ab/2]】【平摊】
ab=【a三+b三】-【a三+[b三-ab]】【单边】
ab=【a三+b三】-【b三+[a三-ab]】【单边】

ab=【a三+b三】-【[a三-ab/2]+[b三-ab/2]】
4×7=【4三+7三】-【[4三-28/2]+[7三-28/2]】
28=407-【50+329】




18：14

早上骑车上想，刚才写的东西，只是把简单问题复杂化而已，没有一点意义。

于是工间休息时又重新思考。
写出的是：a三+b三与ab，a+b，a-b三个参数的共同关系式

a三+b三=[a+b]【ab+[a-b]二】
当a=b=7时，
7三+7三=343+343=686
[7+7]【7×7+[7-7][7-7]】
14×【49+0】=14×49=686

当a=7，b=6时，
7三+6三=343+216=559
[7+6]【7×6+[7-6][7-6]】
13×【42+1】=13×43=559

当a=7，b=5时，
7三+5三=343+125=468
[7+5]【7×5+[7-5][7-5]】
12×【35+4】=12×39=468

当a=7，b=4时，
7三+4三=343+64=407
[7+4]【7×4+[7-4][7-4]】
11×【28+9】=11×37=407

当a=7，b=3时，
7三+3三=343+27=370
[7+3]【7×3+[7-3][7-3]】
10×【21+16】=10×37=370

当a=7，b=2时，
7三+2三=343+8=351
[7+2]【7×2+[7-2][7-2]】
9×【14+25】=9×39=351

当a=7，b=1时，
7三+1三=343+1=344
[7+1]【7×1+[7-1][7-1]】
8×【7+36】=8×43=344




n三出岔
n一=n
n二=n×n
n三=n×n×n   【唯独在这里出现：[铡美案断头因式]形成两种结果：[验算不对]，[复数别解]】
n四=n×n×n×n
n五=n×n×n×n×n
n六=n×n×n×n×n×n
n七=n×n×n×n×n×n×n
，，，，，，，，

农民王旭龙

8，2，  6：11开机
昨晚遇题【百益数学】的。
【X二-X-3】二=X三+17
老师是事先知道答案的，所以在第二步就已经在转换因式里给出4二这个参数了。
【1步】：【X二-X-3】二-X三-17=0
【2步】：【X二-X-3】二-4二-【X三+1一】=0

经过后面的转换，答案【1】：X=-2，【2】X=4
老师事先知道，所以才会将17拆成4二+1


我是不会解题的，瞎猜
从【X二-X-3】二=X三+17，
知道：X三+17   是一个完全平方数。
瞎扳X=-2代入
【-2二-[-2]-3】二=-2三+17
【4-[-2]-3】二=-8+17
【3】二=9
9=9

从唯一一个题面参数17，可以推出17=4二+1，4=X，代入
【X二-X-3】二=X三+17
【4二-4-3】二=4三+17
9二=64+17【4×4×4+4×4+1，X=4】
81=81

可见，仔细分辨的话，唯一题面参数17，也就是隐含着答案的一个突破口。

X=4
X=-2，【4除了是2×2，还可以是-2×-2】

老师答案X=4，X=-2
17=4×4+1，关联4，4又关联-2，题面参数一不小心会泄露秘密。被人钻空子。
数量变化的规律，总是会多多少少泄露一丝春光的。



X三+17
4二+X三+1一

X三+17=X三+1一+4二
64+17=64+1+16
64+17=65+16

实际上老师在第二步就间接列出来答案，说明老师是事先知道底细的。
我事先不知道底细，就只能瞎套。
既然【X二-X-3】二=X三+17， 那么【X三+17】是个平方数，只记得-2三=-8，-8+17=9，9=3二
于是确定X=-2

后面没有深入想，所以不知道还有答案X=4
现在知道-2二=4，2二=4，关联到4.

蛮人只能是瞎摸瞎撞，期待死老鼠能撞上瞎猫。
没出息的我。

农民王旭龙

8月2日，17：52开始
现在不用躲猫猫偷懒，管理员说天热可以适当休息。

编了一个有点长，却只能瞪眼看，心里想，绝不能像老师那样用转换因式求解的方程式。
【还可以编更长的，适可而止】
先在计算器上列编，再把关键两个数用a，b替代。a<b。

2a三+[a+1]-[2a+a+1][2b+a-1]-[b三+b二+b-2]+4[a二+b二]+2b-[9ab-3a+1]=-256

【全数字输入后，计算器的显示。然后隐去a，b两数的值】

这叫【珍珠串】，还可以穿更多珠子，形成更长的方程式。



编几句顺口溜也容易。1987的作品。到老了会编算式，觉得比写顺口溜有趣。

嫩日映花窗下，
沉酣醒来欢恰。
一叶报知秋动静，玉阶雨湿前夜。
风淡挟尘香，催熟果枝低桠。

庭树客心牵挂，
塞草马蹄溜踏。
来去总因天注定，好笑人间情话。
岭外翠无边，更有云楼高架。



用【合并同类项】数学解题法整理的诗经58【氓】
58【氓】清样
氓之蚩蚩，抱布贸丝。匪来贸丝，来即我谋。送子涉淇，至于顿丘。匪我愆期，子无良媒。将子无怒，秋以为期。
乘彼垝垣，以望复关。不见复关，泣涕涟涟。既见复关，载笑载言。尔卜尔筮，体无咎言。以尔车来，以我贿迁。


桑之未落，其叶沃若。口口口口，口口口口。士之耽兮，犹可说也。女之耽兮，不可说也！【可知此处有缺句】
桑之落矣，其黄而陨。自我徂尔，三岁食贫。于嗟鸠兮，无食桑葚！于嗟女兮，无与士耽！

淇水汤汤，渐车帷裳。女也不爽，士贰其行。
口口口口，口口口口。士也罔极，二三其德。【可知此处有缺句】

三岁为妇，靡室劳矣。夙兴夜寐，靡有朝矣。言既遂矣，至于暴矣。兄弟不知，咥其笑矣。静言思之，躬自悼矣。
淇则有岸，隰则有泮。总角之宴，言笑晏晏。及尔偕老，老使我怨。信誓旦旦，不思其反。反是不思，亦已焉哉！


1980年前，乡下做篾，乡村的仲夏夜。
帘动风香绿影摇，荧火轻飘，蒲扇频招。
清音荡起柳琴操，浅笑微潮，阔论天辽。
玉簟星河浮鹊桥，明月多皎，仙女多娇。
瓜熟唤取素银刀，纤指葡萄，茧掌醇醪。

农民王旭龙

8，3   6：13
一个车头拖一节车皮，a=几，b=几   答案藏在得数里。
256=50a+b   
256=42b+a-1   
256=8ab+a+a+b
256=45a+ab+1
256=37b+ab+4

256+256+256+256+256=1280
256+256 -256+256 -256=256
256- 256- 256+256- 256=-256
256+256+256+256- 256=768
256 -256 -256 -256 -256=-768
【50a+b】+【42b+a-1】-【8ab+a+a+b】-【45a+ab+1】-【37b+ab+4】=-256
列车玩编组，可以挂上很多车皮。今天的5节，可以和昨天的5节联接，还可以更多的联接。

这样的列车方程式，只能取其中一节来求解a，b。
就以a=5，b=6为部件，组装成256=16×16的车厢，可以有多少节不同组装方式的列车，很多，很多，，，

如果拘泥于老师的【=0】解法，就书写就有困难，那么长，那么长，，，，的方程式。
要看，看关节，取下一段来分析。

玩方程式，有意思。
人老了，痴呆了，才会如此这般。

重生888@

农民王旭龙 发表于 2023-8-2 22:45
8，3   6：13
一个车头拖一节车皮，a=几，b=几   答案藏在得数里。
256=50a+b   

楼主思维独特，比打点字的、看热度榜的人强多了，至少能学到不一样的知识！

农民王旭龙

重生888@ 发表于 2023-8-2 23:13
楼主思维独特，比打点字的、看热度榜的人强多了，至少能学到不一样的知识！

万分感谢，肯赐予这么多字。有些人只给几个字，就被系统隐蔽了，我是不会去点开看的。也真奇了怪，我70岁了，突然离开文学，玩上数学了。我蛮人一个，什么也不懂，只是玩玩。
再次谢谢。




8月3日   20：10 开始玩【前面先做语文作孽，玩蜘蛛纸牌】
一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，这个数最小是多少【数学达人郎老师】
我首先肯定，这个数的个位是8，个位是8的数=5的所有奇数倍+3，是一个全天候恭维着的数。
6的倍数，要符合+4=尾数8的，
有6×4+4=28，6×9=54+4=58，14倍，19倍，24倍，29倍，，，，

7的倍数，要符合+1=尾数8的，7×11+1=78，7×21+1=148，7×31=217，41倍，51倍，61倍，，，

7的21倍，与6的24倍最近。
6×24+4=144+4=148
7×21+1=147+1=148
5×29+3=145+3=148【不要考虑5】




甲有100元，乙有50元，甲给乙（）元后，乙的钱数是甲的2/3【永芳tian】
甲有100元，乙有50元，甲给乙（10）元后，乙的钱数是甲的2/3
100-10=90
50+10=60
60/90=2/3

100+50=150
150÷5=30
甲乙之比 3：2
30×3=90
30×2=60


小学数学是初级数学，很难有【谬题，谬解】存在。如水清浅，看得清，骗不了人。数学提级后，复杂了，混杂进【谬题，谬解】难以发现。骗人害人容易。
希望数学人莫忌惮【验算】，尽量给出【实数】来，认真验算。不要搭【花架子】【纸牌屋】。




一个数除以9的余数你还用列式计算吗？【新知好课】
135246872÷9的余数是几？

我这样看1，3，5相加=9
2，4，6，8，7相加=27
余数是2

135246870÷9=15027430
135246870+2=135246872




华为面试：切2刀如何变6块，淘汰了20名大学生，你会切吗？【大龙老师教数学】
我在纸上照着模样画了U型磁铁般的平面中空区块，两刀的切线在一端的中间交叉，切线延伸横过另一端，切出四段+两小块尖角的。

农民王旭龙

8，4，   6：45
古代著名分羊问题老师骗了我20年很多人现在还不知道【我服子佩】

共17只羊，大儿子得1/2，二儿子的1/3，三儿子的1/9，【整只分配】。
其实是凑整分配，以18作为分配基数。
8.5+0.5=9只【18的1/2】
【18的1/3】6只
【18的1/9】2只
9+6+2=17

18-9-6-2=1【虚增数1】
9/17    9/18=1/2
6/17    6/18=1/3
2/17    2/18=1/9
9+6+2=17，分子不变。

虚构的1只，不存在。
9+6+2=17，≠18

与【复数】相反，17只就是17只，变不出18只。

17≠18


晚上七点半玩
根号a+根号b=根号189，求a+b，很多学生不会答【八零数学】
√a+√b=√189，求a+b，很多学生不会答【八零数学】
【老师注明a，b是正整数】

题面参数只有189，能解出a，b吗？
189，1+8+9=18，1+8=9，189能被9除。
189÷9=21
189-21=168
168÷2=84
输入计算器：√84+√21-√189=0
证明：√84+√21=√189
a=21或84，b=84或21
a+b=105

189-84=105
189÷9=21
【189-21】÷2=168÷2=84

题面已知参数，与题目中的未知数的关系，紧密相依。


老师解法是正规的：
√189=3√21【根号内÷9，根号外设3】
3√21=2√21+1√21=2√21+√21
2√21=√84【根号外去2，根号内×4】
       √189=13.74772708486752001976，，，，，，，
√84+√21=13.74772708486752001976，，，，，，，

各数之间存在的关联，可以多方面挖掘。

前面已经悟出变换的方法：
√189=3√21【根号内÷9，根号外设3】
2√21=√84【根号外去2，根号内×4】


【很多学生不会答】
我想老师若事先把道理早已讲透彻了，学生应该都能答。若没怎么讲，就让学生做题，那肯定做不来。
老师应该尽量把知识透底，别故意藏着掖着。
不会做吗？来，来，来，来补课吧。


22：15发

√4+√1=√9
√8+√2=√18
√12+√3=√27
√16+√4=√36
√20+√5=√45
√24+√6=√54
√28+√7=√63
√32+√8=√72
√36+√9=√81    【6+3=9】
√40+√10=√90
√44+√11=√99
√48+√12=√108
√52+√13=√117
√56+√14=√126
√60+√15=√135
√64+√16=√144【8+4=12】
√68+√17=√153
√72+√18=√162
√76+√19=√171
√80+√20=√180
√84+√21=√189【本题】
√88+√22=√198
√92+√23=√207
√96+√24=√216
√100+√25=√225【10+5=15】225÷9=25
，，，，，，，，


225÷9=25【a或b】
[225-225÷9]÷2=[225-25]÷2=200÷2=100【b或a】

农民王旭龙

8，5，   6：14开始
从上面的一连串关系式可以看出
√84+√21=√189【本题】
√88+√22=√198
√92+√23=√207
√96+√24=√216
√100+√25=√225

√100+√25=√225
√4b+√b=√9b
2√b+√b=√9b
2√b+1√b=√9b   【1可省略不写】


√25+√100=√225
√a+√4a=√9a
√a+2√a=√9a
1√a+2√a=√9a   【1可省略不写】

综合关系式
2√b+√b=√9b【b表达】
√a+2√a=√9a 【a表达】

√a+√4a=√9a
√1a+√4a=√9a

√b+√4b=√9b
√1b+√4b=√9b

如例：
√23+√92=√207
√1b+√4b=√9b
√1a+√4a=√9a

根号内值
1：4：9

√4+√1=√9
√1+√4=√9
   1+ 2 =  3



早上到小区还没7点半，就在手机计算器里编出两个佐证式子：
√[1÷9]+√[1÷9×4]-√1=0【证明：√[1/9]+√[1/9×4]=√1】
√[2÷9]+√[2÷9×4]-√2=0【证明：√[2/9]+√[2/9×4]=√2】
现在继续
√[3÷9]+√[3÷9×4]-√3=0【证明：√[3/9]+√[3/9×4]=√3】
√[4÷9]+√[4÷9×4]-√4=0【证明：√[4/9]+√[4/9×4]=√4】
，，，
√[7÷9]+√[7÷9×4]-√7=0【证明：√[7/9]+√[7/9×4]=√7】
√[8÷9]+√[8÷9×4]-√8=0【证明：√[8/9]+√[8/9×4]=√8】
√[9÷9]+√[9÷9×4]-√9=0【证明：√[9/9]+√[9/9×4]=√9】√1+√4=√9【1+2=3】
，，，，，

√a+√b=√n
√1+√4=√9

√1+√4-√9=0
[√1+√4]÷√9=1

√1：√4：√9
1+2=3
1/3+2/3=3/3=1
1/3×n+2/3×n=3/3×n=1×n

任何数都可以3等分。3等分=1等分+2等分。
任何数的平方根=√n，都可以求出√a，√b的值。



伤脑筋。还是玩扑克牌省心。





21：16发
【铡美案】由来已久，公元1951年，我还没出世，就已经风行天下了。

1951年高考题：学生用瞪眼法写出结果，阅卷老师直接判错，为什么【一个有智慧的人Q】
已知：a三+8=16，求√a
本来是明确的简单题目，被【铡美案】演成大戏。
a三+8=16
a三=16-8=8
2×2×2=8，a=2,  【老师打×】

√a=√2
=1.4142,,,,,,,,,,,,,

可是老师的第【1】答案也是：a-2=0, a=2  √a=√2

问题是【n三出岔】了，老师明明知道a=2，却又是被【铡美案】断头因式作怪误导。
老师写：
a三+8-16=0
a三-8=0
a三-2三=0【这里就已经给出a=2了，后面的谬误就是明知故犯了】
[a-2][a二+2a+4]=0              【[2-2][2二+2×2+4]=[0][4+4+4]=[0]×[12]=0】

下面，老师开始铡头啦：
[a-2]=0
a二+2a+4=0【戏能演杀头的假动作，数学题可不能这么真杀头呀】

[a-2][a二+2a+4]=[2-2][2二+2×2+4]=[0]×[12]=0
是[0]×[12]=0，不是[0]×[0]=0，
我叫一亿声：老天爷。那些答：√a=√2而失分的学生，冤枉至今无人明辨呀。

老师【2】a二+2a+4=0
△=2二-4×1×4
=4-16
=-12   <0
老师认为，这才算答全面了。

但我不知道是a=-12,  还是√a=-12

a三+8-16
-12三+8=-1728+8=-1720≠16

√-12=错误
-√12=-3.464101615，，，，，，，


一个明确无误的简单数学题，被野狐禅蛊惑得晕头转向，还以为是高深数学。

新式成语：n三出岔。
n一=n
n二=n×n
n三=n×n×n      【唯独这里发生灾难】
n四=n×n×n×n
n五=n×n×n×n×n
n六=，，，，，，，，