[原创]k生素数群的数量公式

yangchuanju · 发表于 2021-2-19 10:32

一晃十几天了，在这个新春佳节其间白新岭老师并未真正地过年，而是在卖力地进行“彩排”，其间偶有观众，但未留下任何信息。
几天来学生仅粗略地浏览了几次白老师的这些帖子（1348--1381#），好似在重新计算最密77生素数群，随便得到附近的各生素数群。学生没有真正看明白这些帖子。
老师从2019年正式计算最密k生素数群，在66生之前正确无误；之后或没有找全，或找到的不是最密素数群。
随后老师二度重算77生素数群，未果；第三次重算得到了正确的结果，但老师觉得那种方法繁杂，希望寻找到一种简单的且可以计算更大数据的方法。
简单方法老师基本上找到了，但老师认为它还不十分完善。在此谨表祝贺！

yangchuanju · 发表于 2021-2-19 10:32

在1--30之间有8个与30互素的互素数；在1--210之间有48个与210互素的互素数，在1--2310之间有480个与2310互素的互素数，在1—30030之间有5760个与30030互素的互素数；在1—510510之间有59400个与510510互素的互素数，……
若计算77生及其附近素数群，可从与510510=17#互素的互素数表中有关数据着手，这样在进行素数检验时直接从19开始即可。已经知道最密77生素数群的跨距是420，从59400行跨距表中找出跨距等于420，互素数个数大于等于77的数据（共44296个）对其直接检验或升级后再检验都行。
互素数个数 77 78 79 80 81 82
互素式个数 20374 15208 6690 1742 256 26
经验一、对于77生素数群，仅含77个互素数的2万多个互素式中一般不会有77生最密素数群，不做检验直接舍弃即可；
经验二、对于77生素数群，检验素数理论上要用71之前的全部素数检验一遍，实际上大约只需检验至素数31或素数37即可（约为77的1/2）。

白新岭 · 发表于 2021-2-19 10:35

上边数据只是针对记录条（互素式）而言，原跨度是432，筛选后的跨度（不是不详，而是没有考虑，仅安互素式划分），从统计结果看成扇形分布，或者说正态分布，两头少，中间多，也就是说：呈现分级现象。

白新岭 · 发表于 2021-2-19 10:48

素数式1 素数式2 2逆元 2倒序
0 0 0 432
2 2 4 428
6 6 6 426
8 8 10 422
12 12 12 420
18 18 22 410
26 20 34 398
30 26 36 396
32 30 40 392
36 32 46 386
42 36 52 380
48 42 60 372
50 48 66 366
56 50 70 362
62 56 82 350
68 62 84 348
72 68 90 342
78 78 94 338
86 86 96 336
90 90 102 330
96 96 112 320
98 98 120 312
102 102 124 308
110 110 126 306
116 116 136 296
120 120 144 288
128 128 150 282
132 132 154 278
138 138 160 272
140 146 162 270
146 152 172 260
152 156 180 252
158 158 186 246
162 162 192 240
168 168 202 230
176 176 204 228
182 182 216 216
186 186 220 212
188 188 222 210
198 198 232 200
200 200 234 198
210 210 244 188
212 212 246 186
216 216 250 182
228 228 256 176
230 230 264 168
240 240 270 162
242 246 274 158
246 252 276 156
252 260 280 152
260 270 286 146
270 272 294 138
272 278 300 132
278 282 304 128
282 288 312 120
288 296 316 116
296 306 322 110
306 308 330 102
308 312 334 98
312 320 336 96
320 330 342 90
330 336 346 86
336 338 354 78
338 342 364 68
342 348 370 62
348 350 376 56
350 362 382 50
362 366 384 48
366 372 390 42
372 380 396 36
380 386 400 32
386 392 402 30
392 396 406 26
396 398 412 20
398 410 414 18
410 420 420 12
420 422 424 8
422 426 426 6
426 428 430 2
432 432 432 0
16392 16542 18018
这是最密80生素数式，我只对前半部分处理，因为对称（逆元）的存在，可以有前半部分的结果，找到后半部分的结果，所以没有处理后半部分数据。这最密的80生素数获得两种排列形式（*2），连后半部分至少有4种最密80生素数式。yangchuanju先生提供了14组，还差10种没有找到。

yangchuanju · 发表于 2021-2-20 15:00

跨距432的80生最密素数群如数求出！
序号 1 2 3 4 5 6 7
1 7 7 7 7 7 7 7
2 11 11 11 11 11 11 13
3 13 13 13 13 13 13 17
4 19 19 19 19 17 17 19
5 29 29 29 29 19 19 29
6 41 41 41 41 29 29 41
7 43 43 43 43 41 41 43
8 47 47 47 47 43 43 47
9 49 49 49 49 47 47 53
10 53 53 53 53 53 53 59
11 59 59 59 59 59 59 67
12 67 67 67 67 67 67 73
13 71 71 71 71 73 73 77
14 73 73 73 73 77 77 89
15 77 77 77 77 89 89 91
16 89 89 89 89 91 91 97
17 91 91 91 91 97 97 101
18 97 97 97 97 101 101 103
19 101 101 101 101 103 103 109
20 103 103 103 103 109 109 119
21 109 109 109 109 119 119 127
22 131 119 131 119 127 127 131
23 133 131 133 131 131 131 133
24 137 133 137 133 133 133 143
25 143 137 143 137 143 143 151
26 151 143 151 143 151 151 157
27 157 151 157 151 157 157 161
28 161 157 161 157 161 161 167
29 167 161 167 161 167 167 169
30 169 167 169 167 169 169 179
31 179 169 179 169 179 179 187
32 181 179 181 179 187 187 193
33 197 181 197 181 193 193 197
34 199 187 199 187 199 197 199
35 203 199 203 199 209 199 209
36 209 203 209 203 211 209 211
37 211 209 211 209 223 211 223
38 223 211 223 211 227 223 227
39 227 223 227 223 229 227 229
40 229 227 229 227 239 229 239
41 239 229 239 229 241 239 241
42 241 239 241 239 251 251 251
43 251 241 251 241 253 253 253
44 253 251 253 251 257 257 257
45 257 253 257 253 263 263 263
46 271 257 263 257 271 271 271
47 277 271 271 263 277 277 277
48 283 277 277 271 281 281 281
49 287 283 283 277 283 283 287
50 293 287 287 283 287 287 293
51 299 293 293 287 293 293 299
52 301 301 299 293 301 299 301
53 307 307 301 301 307 301 307
54 311 311 307 307 311 307 311
55 313 313 311 311 319 311 319
56 319 319 319 319 323 319 323
57 329 323 329 323 329 323 329
58 337 329 337 329 337 329 337
59 341 337 341 337 341 337 341
60 343 341 343 341 343 341 343
61 349 343 349 343 349 349 349
62 353 349 353 349 353 353 353
63 361 353 361 353 361 361 361
64 367 361 367 361 371 367 367
65 371 371 371 371 377 371 371
66 377 377 377 377 383 383 377
67 379 379 379 379 389 389 383
68 383 383 383 383 391 391 389
69 389 389 389 389 397 397 391
70 397 397 397 397 403 403 397
71 403 403 403 403 407 407 403
72 407 407 407 407 409 409 407
73 409 409 409 409 413 413 409
74 419 419 419 419 419 419 413
75 421 421 421 421 421 421 421
76 427 427 427 427 427 427 427
77 431 431 431 431 431 431 431
78 433 433 433 433 433 433 433
79 437 437 437 437 437 437 437
80 439 439 439 439 439 439 439

yangchuanju · 发表于 2021-2-20 15:00

序号 8 9 10 11 12 13 14
1 11 11 11 11 11 11 11
2 13 13 13 13 13 13 13
3 17 17 17 17 17 17 17
4 19 19 19 19 19 19 19
5 23 23 23 23 23 23 23
6 29 29 29 29 29 29 29
7 37 31 31 31 31 31 31
8 41 37 37 41 41 41 41
9 43 41 41 43 43 43 43
10 47 43 43 47 47 47 47
11 53 47 47 53 53 53 53
12 59 53 53 61 61 61 61
13 61 59 59 67 67 67 67
14 67 61 61 71 71 71 71
15 73 67 67 73 73 73 73
16 79 79 73 79 79 79 79
17 83 83 79 89 83 89 83
18 89 89 89 97 89 97 89
19 97 97 97 101 97 101 97
20 101 101 101 107 101 107 101
21 107 109 107 109 107 109 107
22 109 113 109 113 109 113 109
23 113 121 113 121 113 121 113
24 121 127 121 127 121 127 121
25 127 131 127 131 131 131 131
26 131 139 131 139 139 137 137
27 139 143 139 143 143 139 139
28 143 149 143 149 149 143 143
29 149 151 149 157 151 149 149
30 151 157 157 163 157 157 151
31 157 163 163 167 163 163 157
32 163 167 167 173 167 167 163
33 169 169 169 179 173 173 167
34 173 173 173 187 179 179 173
35 179 179 179 193 187 193 179
36 187 187 187 197 193 197 193
37 193 193 193 199 197 199 197
38 197 197 197 209 199 209 199
39 199 199 199 211 209 211 209
40 209 211 209 221 211 221 211
41 211 221 211 223 221 223 221
42 221 223 221 227 223 227 223
43 223 227 223 239 227 239 227
44 227 239 227 241 239 241 239
45 239 241 239 247 241 247 241
46 241 251 241 251 247 251 247
47 251 253 251 263 251 263 251
48 253 257 257 269 253 269 253
49 257 263 263 271 269 271 269
50 263 271 271 281 271 281 271
51 271 281 281 283 281 283 281
52 281 283 283 289 283 289 283
53 283 289 289 293 289 293 289
54 289 293 293 299 293 299 293
55 293 299 299 307 299 307 299
56 299 307 307 313 307 313 307
57 307 317 317 317 313 317 313
58 317 319 319 319 317 319 317
59 319 323 323 331 319 331 319
60 323 331 331 341 341 341 341
61 331 341 341 347 347 347 347
62 341 347 347 349 349 349 349
63 347 349 349 353 353 353 353
64 349 353 353 359 359 359 359
65 353 359 359 361 361 361 361
66 359 361 361 373 373 373 373
67 361 373 373 377 377 377 377
68 373 377 377 379 379 379 379
69 377 383 383 383 383 383 383
70 383 391 391 391 391 391 391
71 391 397 397 397 397 397 397
72 397 403 403 401 401 401 401
73 403 407 407 403 403 403 403
74 407 409 409 407 407 407 407
75 409 421 421 409 409 409 409
76 421 431 431 421 421 421 421
77 431 433 433 431 431 431 431
78 433 437 437 437 437 437 437
79 437 439 439 439 439 439 439
80 443 443 443 443 443 443 443

白新岭 · 发表于 2021-2-20 16:09

原跨度互素式统计
434 68 1
434 69 0
434 70 6
434 71 28
434 72 131
434 73 331
434 74 706
434 75 887
434 76 699
434 77 429
434 78 146
434 79 32
434 80 2
这是跨度控制在434时，筛选后剩余互素式的不同剩余情况（仅安最后剩余素数式的个数划分，最大跨度肯定是434，但是最小跨度就不考虑了）

白新岭 · 发表于 2021-2-20 16:20

素数式1 素数式2
0 0
2 2
6 6
8 8
12 12
18 18
26 20
30 26
32 30
36 32
42 36
48 42
50 48
56 50
62 56
68 62
72 68
78 78
86 86
90 90
96 96
98 98
102 102
110 110
116 116
120 120
128 128
132 132
138 138
140 146
146 152
152 156
158 158
162 162
168 168
176 176
182 182
186 186
188 188
198 198
200 200
210 210
212 212
216 216
228 228
230 230
240 240
242 246
246 252
252 260
260 270
270 272
272 278
278 282
282 288
288 296
296 306
306 308
308 312
312 320
320 330
330 336
336 338
338 342
342 348
348 350
350 362
362 366
366 372
372 380
380 386
386 392
392 396
396 398
398 410
410 420
420 422
422 426
426 428
432 432
16392 16542
这是从跨度434筛选出最终结果，它们还是最密80生素数式（即跨度为432的），同时说明一个问题，或许没有跨度为434的80生素数式（即不存在）。

白新岭 · 发表于 2021-2-20 16:20

把跨度增至436，再看结果。

白新岭 · 发表于 2021-2-20 17:02

原跨度互素式统计
436 68 1
436 69 0
436 70 6
436 71 32
436 72 178
436 73 460
436 74 988
436 75 1295
436 76 1027
436 77 609
436 78 210
436 79 51
436 80 4
这是筛选后不同记录条的分布情况。

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[原创]k生素数群的数量公式

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