0.999……能等于1吗？

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新旧实数理论的比较简介
旧实数理论（即现行实数理论）采用无穷是 “完成了的整体”的实无穷观点，因此它们认为；无尽小数的位数是确定的无穷，无尽小数都是一个定数。但是，他们的这种认识是行不通的。事实上，就无尽小数0.333……来讲，在证明0.333……=1/3的过程中，他们首先令x=0.333……,然后，两端乘10，得出等式 10x = 3.333... = 3+ x, 但是这个等式的得出，违背了同一律。事实上，等式两端的x代表的不是同一个事物：左端x代表的是令 x = 0.333……中的0.333…… 而右端的是乘过10之后的小数部分的0.333…… 后者中的3的个数比前者少一个。因此上式右端的x小于左端的x.，所以由此得到的 9x = 3，x=1/3也是不对的；应当是 9x+一个正数 = 3.，这时得到的应当是x小于1/3而不是x=1/3。
新实数理论（即我在《实数理论中的问题及其改革》提出的实数理论）采用“无穷是无有穷尽”的无穷观点，认为；无尽小数的位数是无有穷尽地增加着的变数，因此无尽小数不是一个定数而是一个变数。进一步从应用上研究，无尽小数0.333……可以看作是无穷数列0.3,0.33,0.333,……的简写。人们可以从无穷数列0.3,0.33,0.333,……中找到1/3的准确到任意小误差界的足够准近似表达数字，但绝对准表达式0.333……=1/3无法得到应用（因为无穷多个3无法写到）。又由于，无穷数列0.3,0.33,0.333,……的极限是1/3。所以，我称：0.333……是1/3的全能近似表达式。即成立表达式：1/3~0.333……；此外，还成立表达式1/3=lim0.333…….
旧实数理论（即现行实数理论）存在三分律的反例，而新实数理论消除了这个反例；新实数理论中有实数的四则运算法则，而旧实数理论没有。

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两个问题不一样：对于无穷数列0.9，0.99，0.999,0.999……，它是无有穷尽的。它不能达到1；对于苹果下落问题，有了下落速度，就可以得出下落的时间，没有落不到地面的可能；永远落不到地面的论述是芝诺悖论性质的论述。

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无尽循环小数0.999……的讨论小结：，（1）无尽循环小数0.999……的位数是一个无穷大量，它是一个变量，所以无尽循环小数0.999……是无穷数列0.9，0.99，……的简写，它是一个定义在自然数集合上的变数而不是定数；（2）现行教科书中证明它等于1的做法是错误的。事实上，他们的证明过程是：首先令x=0.999……,然后两端乘10得10 x=9+0.999……=9+ x；这个做法的错误有二。第一，由于无穷是无有穷尽的的，所以不能把无尽循环小数0.999……看作定数，采取代数方程的求未知数的解法；第二，退一步讲，如果把那个无穷看作定数时，方程10 x=9+0.999……=9+ x中的两个x代表的意义不同，后一x代表的0.999……中的小数位数较前者少一位。故后一x小于前一x。（3）人们可以指出0.9的位置，也可以指出0.99的位置，由此可知：人们能够指出无穷数列0.9，0.99，……中任何数的位置，但由于无尽就是无有穷尽，所以人们无法指出无尽小数0.999……的位置。
为此，无尽小数0.999……的实用意义是无穷数列0.9，0.99，……的简写。推而广之，任何无尽小数都是如此。

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‘无有穷尽’简称为无穷或无尽，它是反映数量研究中一种现象、一种事实的成语。例如，根据自然数的继数公理，自然数集合中元素个数是无有穷尽的，所以自然数集合是无穷集合；无尽小数0.333……的位数就是：‘无有穷尽’的，所以这个数叫做无尽小数；数列0.3,0.33,0.333，……中的项数是‘无有穷尽’的，所以这个数列叫做无穷数列。无穷与有穷的本质区别是无穷不能当作定数；因此,你就不能把0.333……当作定数看待。把0.333……当作定数1/3看待是历史上的一个错误。
在无穷无有穷尽的意义下，应当把任意无尽小数0.a1，a2，a3，……都是无穷数列0.a1，0.a1a2，0.a1a2a3，……的简写；它们的极限是理想实数（或简称实数），但它们本身不是定数。这样的理解，可以得出实数的四则运算法则。

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‘无有穷尽’简称为无穷或无尽，它是反映数量研究中一种现象、一种事实的成语。例如，根据自然数的继数公理，自然数集合中元素个数是无有穷尽的，所以自然数集合是无穷集合；无尽小数0.333……的位数就是：‘无有穷尽’的，所以这个数叫做无尽小数；数列0.3,0.33,0.333，……中的项数是‘无有穷尽’的，所以这个数列叫做无穷数列。无穷与有穷的本质区别是无穷不能当作定数；因此,你就不能把0.333……当作定数看待。把0.333……当作定数1/3看待是历史上的一个错误。
在无穷无有穷尽的意义下，应当把任意无尽小数0.a1，a2，a3，……都是无穷数列0.a1，0.a1a2，0.a1a2a3，……的简写；它们的极限是理想实数（或简称实数），但它们本身不是定数。这样的理解，可以得出实数的四则运算法则。

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现行的数学教科书认为：无尽循环小数0.999……=1.我们如何才能改变现行数学教科书的这种状况呢？

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现行数学理论中认为0.999……=1，但这是错误的，应当改革它。

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新旧实数理论的比较简介
旧实数理论（即现行实数理论）采用无穷是 “完成了的整体”的实无穷观点，因此它们认为；无尽小数的位数是确定的无穷，无尽小数都是一个定数。但是，他们的这种认识是行不通的。事实上，就无尽小数0.333……来讲，在证明0.333……=1/3的过程中，他们首先令x=0.333……,然后，两端乘10，得出等式 10x = 3.333... = 3+ x, 但是这个等式的得出，违背了同一律。事实上，等式两端的x代表的不是同一个事物：左端x代表的是令 x = 0.333……中的0.333…… 而右端的是乘过10之后的小数部分的0.333…… 后者中的3的个数比前者少一个。因此上式右端的x小于左端的x.，所以由此得到的 9x = 3，x=1/3也是不对的；应当是 9x+一个正数 = 3.，这时得到的应当是x小于1/3而不是x=1/3。
新实数理论（即我在《实数理论中的问题及其改革》提出的实数理论）采用“无穷是无有穷尽”的无穷观点，认为；无尽小数的位数是无有穷尽地增加着的变数，因此无尽小数不是一个定数而是一个变数。进一步从应用上研究，无尽小数0.333……可以看作是无穷数列0.3,0.33,0.333,……的简写。人们可以从无穷数列0.3,0.33,0.333,……中找到1/3的准确到任意小误差界的足够准近似表达数字，但绝对准表达式0.333……=1/3无法得到应用（因为无穷多个3无法写到）。又由于，无穷数列0.3,0.33,0.333,……的极限是1/3。所以，我称：0.333……是1/3的全能近似表达式。即成立表达式：1/3~0.333……；此外，还成立表达式1/3=lim0.333…….
旧实数理论（即现行实数理论）存在三分律的反例，而新实数理论消除了这个反例；新实数理论中有实数的四则运算法则，而旧实数理论没有。

baikai

我想，现在通用规定（定义）的是：0.3333....就是“极限值”。（是“最终的”、“确定的”、“不变的”。）
      微积分上是定义和说明的准确。清晰。美丽。
假如楼主想新立理论于此类数，我想是否可以和应该绕开而另行使用记号。
另外我想：1.悖论的存在，是个客观规律。想彻底消除她行吗？
                        甚至还可以说是好事呢。
          2.新理论能悖论吗？
            新理论是否在绕开和逃避悖论？
          3.新理论是否陷入不确定、不准确、不处理之景？
                        

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2012/02/24 07:57am 第 1 次编辑]

下面引用由baikai在 2012/02/23 09:34pm 发表的内容：
我想，现在通用规定（定义）的是：0.3333....就是“极限值”。（是“最终的”、“确定的”、“不变的”。）
   微积分上是定义和说明的准确。清晰。美丽。
假如楼主想新立理论于此类数，我想是否可以和应该绕 ...

没有数列，怎么谈极限。我看0.3333....是数列，它的“极限值”是1/3。
数列0.3333....和它的“极限值”1/3之间成立全能近似相等关系。进一步阐述，请参看我的论文《无穷的概念与实数理论》。
新理论消除了悖论，新理论没有不确定性。