【分享】交流一下 Mathematica 编程方法，期望学习该软件的网友积极参与

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/20 08:09pm 第 2 次编辑]

下面引用由denglongshan在 2013/11/19 08:04pm 发表的内容：
 你的泰博定理构图方法恐怕那几个圆心表达式复杂，不知道是否能算出最终结果。

  确实如此。圆心坐标虽能算出，但结果太复杂【见下面的结果】：
   以 D 为坐标系的原点，并让 B 点的坐标为（-1，0），可以得到以下结果。
 图中，直线 m 是 ∠ADC 的平分线，直线 n 是 ∠ADB 的平分线。那个待求的相切圆的圆心O2 应当位于直线 n 上。  

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/20 08:14pm 第 1 次编辑]

   上面 131 楼的结果只能供“共轭比”方法参考，因为即使推出了 O2 的坐标，并且最终证明了三点共线，那也只是“笛卡尔坐标法”，不是“复数法”或“共轭比”法。
   期待“共轭比”方法推出简单的 O2 圆心复坐标。
   当然，也有可能推不出来，因为任何方法都不是万能的、包治百病的灵丹妙药。

天山草

天山草

上面那个求二圆交点坐标的方法，是从网上搜来的。方法很好。用 mathematica 虽然可以直接解算出来，但是结果太过复杂，不好。

denglongshan

你看我的构图是否会简单一些？

denglongshan

一篇证明泰博定理的英语文章。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/22 00:47pm 第 6 次编辑]

期待 mathematica 再发展三十年，能够判定更复杂的代数式是否恒等时，下面这个验证程序就能升格为证明程序了。

以上程序当 a,b,c 三个变量未赋值时，不能判定三组斜率是否相等（因为它们的表达式太复杂）。

denglongshan

老朋友果然厉害！不过，张景中利用它已经证明了，说明我们的方法还有问题，也就是说算法不好。你的内心公式如何算出来？xO2和xO3只有唯一解吗？

denglongshan

程序算出xO2有两个解，而且复杂得多，不知道你是否手工处理过？如何判断符合条件的解?

天山草

下面引用由denglongshan在 2013/11/21 09:44pm 发表的内容：
你的内心公式如何算出来？xO2和xO3只有唯一解吗？

内心公式容易推出来。当然也是借助于 mathematica 这个拐棍弄出来的。
XO2 和 XO3 的公式也是借助于 mathematica 解方程求出的。各有两个解，一个解对应于相切圆较小，位于三角形外接圆的里面，这个解符合要求；还有一个解，对应于相切圆较大，套在三角形外接圆的外面，这个解不符合要求，要舍去。