[原创]缝隙定理 任月扬

吴代业２

先生可将上述文字投稿，也许能发表！

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/03/01 10:08am 第 1 次编辑]

是的!
   可惜缝隙不是基本数学的语言!
   数学是关于空间量的科学!
   空间量是:
   点
   线
   面
   体
而它们又是由各种数学单位构成的!
    如:单位圆中的空间量
    半径 r=1,不能说半径为间隙1:而是单位1,
    直径 R=2r=2,不能说是2倍的半径间隙:说直径的单位是2,
   又勾股数的最小值 为3:4;5
   不能说3个间隙,,,,,,,,,,,,
   而说两个直角边分别为3个单位,4个单位与5个单位的比例关系!
好了!
                       多说无益!?
而纯粹数学中的单位没有"大小";即不是物理,化学,,,的单位,只是比例关系因此通常不必写出.
   1m;2m=3m:6m≌1光年:2光年=3光年:6光年≌1:2=3:6

顽石

下面引用由申一言在 2009/03/01 09:56am 发表的内容： 是的!
可惜缝隙不是基本数学的语言!
数学是关于空间量的科学!
空间量是:
点
线
面
体
而它们又是由各种数学单位构成的!
如:单位圆中的空间量
半径 ...

一言先生：星期天好！ 缝隙就是空间，单位也是空间，点也是空间，点不过是0维空间罢了。 您的单位论，主要是一维空间的问题，大家都在讨论空间，这都很好！百花齐放，百家争鸣，针对性地说这些问题就更好，把原来的错误更正了，并且能说服大家，成为公认的真理，那就更好上加好了！ 数学就是研究数量和空间的科学！如果与物理、化学、天文、生物，...等相联系就是应用数学了；如果是纯粹地讨论数量和空间，就是纯粹数学，着重于点集数量，那就是数学基础中的基础，点集数量问题，不能不谈一维空间，不能不谈缝隙！不但要理直气壮地谈！并且要大谈特谈！ “缝隙”的名称，是沿用张景中和戴德金的，有时候我使用“间隔”称谓，那是沿用兰佐斯的，都是一维空间的意思，这些都不是我的新创造！如果是我的新创造，当然更好！可惜不是！

申一言

啊!
   很对!
   正立方体的间隙为a?
   正立方体的间隔为a?
   正立方体的边长为a?

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/03/01 00:07pm 第 2 次编辑]

正立方体中的三维间隙一定是空间！正立方体本身也是空间！只能用二维空间才能分割三维空间！
正立方体中的三维缝隙一定是空间！正立方体本身也是空间！只能用二维空间才能分割三维空间！

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2010/03/02 10:17am 第 2 次编辑]

第一套定义：
A1）点是没有长度的位置。
A2）线段是由无穷多个更小线段构成的。
A3）曲线是由无穷多个更小折线段构成的。
A4）圆周是由无穷多个更小折线段的封闭且这些折点与一个定点的距离相等而构成的。
第二套定义：
B1）点是有直径长度的无穷小圆球。（能适合三维空间、二维空间、一维空间）
B2）线段是由无穷多个直径连续的无穷小圆球构成的。
B3）曲线是由无穷多个直径不连续的无穷小圆球依次相切构成的。
B4）圆周是由无穷多个直径不连续的无穷小圆球依次相切的封闭且这些圆球圆心与一个定圆球圆心的距离皆相等而构成的。
人们总认为点是有长度的，据此，就有第二套定义，但问题是：
1.  小圆球与小圆球之间的相切，是不是一个切点？这个点怎么定义？
2.  如果点不能定义为无穷小圆球，而被定义为一个有长度的无穷小线段，实际上，点与无穷小线段，已经分不清楚了，那怎么与第一套定义相区别？
3.  点被定义为有长度的无穷小线段，那么无穷小线段与无穷小线段接触处是不是也是一个点？这个点怎么定义？

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其实，数轴由容纳点的容器（即空间位置）与器内点两部分组成，去掉点就剩下位置容器；挖去复平面的一个点就留下了一个“洞”“缝隙”——只容一点的容器。

顽石

“设想一条直线是由无穷多个点组成的”——高斯当初这样说的时候，...
如果高斯在这里所说的每个点，都是有长度的，承认是指无穷小量线段，那就是真理！
但是，现在人们所说的点，都是另外的意思，几乎没有人会公开承认，点，就是上述这个“无穷小量线段”的意思，而实际上几乎都认定，直线，数轴，或者线段，“都由无穷多个没有长度的点组成的”，才是这个真实的意思！例如，张景中院士所认为的那样：“设数轴是从点A处被砍断的。这个点A在哪半载数轴上呢？答案是：不在左半载上，就在右半载上。这是因为点不可分割，又不会消失，所以不会两边都有，也不会两边都没有。”就是这个真实的意思！
没有长度的点，不能被分割；有长度的“点”，实质上就是“无穷小线段”，就是“缝隙”，才能被分割。道理就这么简单！