实数理论必须改革

195912

下面引用由jzkyllcjl在 2012/08/16 11:29am 发表的内容：
看不出你的话具体的实际意义何在！你能说明无尽循环小数0.999……等于1吗？你能消除BRrouwer提出的反例吗？

       在实数理论里，0.999......是无限循环小数，1 是自然数。实数理论没有定义它们相等。

jzkyllcjl

下面引用由195912在 2012/08/16 00:47pm 发表的内容：
       在实数理论里，0.999......是无限循环小数，1 是自然数。实数理论没有定义它们相等。

那么，实数理论定义了0.333……与分数1/3相等了吗？

195912

下面引用由jzkyllcjl在 2012/08/16 02:43pm 发表的内容：
那么，实数理论定义了0.333……与分数1/3相等了吗？

      根据实数理论定义，0.333......是无限循环小数，1/3是分数，没有看到哪本工具书里定义两者间相等，在先生的资料里说两者相等是现行教材里出现的错误，但是没看到先生所指出的错误来源于哪本著作。只能认为先生在自己的教学活动中出现过这样的错误。  

jzkyllcjl

下面引用由195912在 2012/08/16 03:52pm 发表的内容：
      根据实数理论定义，0.333......是无限循环小数，1/3是分数，没有看到哪本工具书里定义两者间相等，在先生的资料里说两者相等是现行教材里出现的错误，但是没看到先生所指出的错误来源于哪本著作。只能认为 ...

在余元希 田万海 毛宏德编《初等代数研究》上册 高等教育出版社1988年第一版80页例三与例四证明了循环小数可以化为分数

jzkyllcjl

在现行实数理论中，0.333……是等于1/3的！

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2012/08/17 10:59am 第 1 次编辑]

关于等式0.333……=1/3 ，文献[1]80页例3中可以说给了证明，但这个证明是有问题的证明。首先将他们的证明叙述如下：第一步，先设
  砀=0.333……    （1）
然后两端乘以10，得：
  10x=3+0.333……    （2）
再将（2）式改写为：
    10x=3+x     （3）
合并同类项，最后得：
   9x=3    x=1/3    （4）
这个证明的错误，在于没有认真对待无穷的概念。从无穷是“无有穷尽”、“无有终了”的事实出发，无尽小数0.333……的位数是‘无有穷尽’的，无尽小数0.333……不能被看作定数，上述代数方程的解法与作为定数的结果都不能成立。其次，从无穷作为定数的实无穷观点出发，（2）式中的0.333……的位数比（1）中的0.333……的位数少一位，所以（3）式右端的x小于左端10x中的x；因此，（4）式是得不到的。应当是9x小于3，而不是等于3；（4）式的结果是错误的。总之，无论从哪一种无穷观点出发，这个证明都是不能成立的。

195912

下面引用由jzkyllcjl在 2012/08/17 08:28am 发表的内容：
在现行实数理论中，0.333……是等于1/3的！

在数学分析中，对分数1/2与无限循环小数0.49999.....之间建立一种对应关系，存在一个条件(或约定)
      如我们约定:
               1/2=0.49999.........
      这是正确的。
      如我们定义:
               1/2=0.49999..........
      这是错误的。
     你说在现行实数理论中，有定义
               1/3=0.3333.......
      这只能从你的著作内有这一说法，其他著作当说到它们之间相等时会给出一个前提或一个下标。          [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 195912 在 时添加 -=-=-=-=-

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2012/08/17 05:17pm 第 2 次编辑]

下面引用由195912在 2012/08/17 00:02pm 发表的内容：
在数学分析中，对分数1/2与无限循环小数0.49999.....之间建立一种对应关系，存在一个条件(或约定)
  舀我们约定:
    1/2=0.49999.........
  这是正确的。
...

在我提到的教科书中说“循环小数是有理数”。而有理数定义为“序偶的等价类”。
但是：等式0,333……=1/3是不能成立的！我在144楼已经批判了他们的证明。

195912

下面引用由jzkyllcjl在 2012/08/17 05:04pm 发表的内容：
在我提到的教科书中说“循环小数是有理数”。而有理数定义为“序偶的等价类”。
但是：等式0,333……=1/3是不能成立的！我在144楼已经批判了他们的证明。

       学术上的探讨，与理论上的改革是不同层面的问题。如果定义本身有问题，需要改革。对某一定义的理解，那是学者本人的认识问题，可以相互探讨，与现行的实数理论无关。所以现行的实数理论无须改革。

jzkyllcjl

下面引用由195912在 2012/08/17 06:33pm 发表的内容：
       学术上的探讨，与理论上的改革是不同层面的问题。如果定义本身有问题，需要改革。对某一定义的理解，那是学者本人的认识问题，可以相互探讨，与现行的实数理论无关。所以现行的实数理论无须改革。

关于等式0.333……=1/3,它既不是现行教科书中的公理，也不是现行教科书中的定义与约定，而是现行教科书中的等式。我在144对这个等式的证明有批判，根据这个批判，现行实数理论应当改革。