细说哥猜中的“哈代_李特伍德公式”

愚工688

哈-李计算式的不同大小偶数样本区域的计算值的相对误差统计数据：

哈李表法数计算值的相对误差具有的规律性：
偶数越大，样本区域的相对误差的均值μ的绝对值越小；
偶数越大，样本区域的相对误差的统计计算的标准偏差σx值越小,显示各个偶数的素对计算值的相对误差值波动性趋小。


[ 6 , 10000 ]                n= 4998   μ=-.223    σx= .061    Δmin=-.549    Δmax= 1.566
[ 15002 , 16000 ]            n= 500    μ=-.204    σx= .029    Δmin=-.295    Δmax=-.108
[ 20002 , 21000 ]            n= 500    μ=-.195    σx= .023    Δmin=-.258    Δmax=-.119
[ 66002 , 67000 ]             n= 500   μ=-.178    σx= .016    Δmin=-.233    Δmax=-.12   （6.6万以上）
[100002 , 100500 ]            n= 250   μ=-.174    σx= .012    Δmin=-.206    Δmax=-.126  ( 10万级 ）
[500002 , 500300 ]            n= 150   μ=-.155    σx= .007    Δmin=-.172    Δmax=-.138   (50万级 ）
[ 1000000, 1000100 ]  :       n= 50    μ=-.145    σx= .005    δmin=-.16     δmax=-.13   （100万级）
[10000002 - 10000030 ]:       n= 15    μ=-.12568  σx= .00214  δmin=-.12933  δmax=-.12199 （1000万级）
[100000000 - 100000020] :      n= 11   μ=-.11053  σx= .00102  δmin=-.1131   δmax=-.10949  （1亿级）
[1000000000 - 1000000050] :    n= 26   μ=-.09783  σx= .00044  δmin=-.09874  δmax=-.09687  （10亿级）
[5000000000 - 5000000050] :    n= 26   μ=-.09063  σx= .00019  δmin=-.09097  δmax=-.09017  （50亿级）
[10000000002 - 10000000050] :  n= 25   μ=-.08786  σx= .00014   δmin=-.08815 δmax= -.08764 （100亿级）
[30000000000 - 30000000050] :  n= 26   μ=-.08377  σx= .00008   δmin=-.08394  δmax=-.08359 （300亿级）
[40000000000 - 40000000038] :  n= 20   μ=-.08278  σx= .00006   δmin=-.08293  δmax=-.08262 （400亿级）
[50000000000 - 50000000050] ： n= 26   μ=-.08204  σx= .00007   δmin=-.08218  δmax=-.08188 （500亿级）
[80000000000 - 80000000050] :  n= 26   μ=-.08047  σx= .00005   δmin=-.08061  δmax=-.08038 （800亿级）
[100000000000 - 100000000028]: n= 15   μ=-.079738 σx= .000039  δmin=-.0798   δmax=-.07968 （1000亿级）

愚工688

运用哈李表法数计算值的相对误差具有的规律性，可以提高在实际计算偶数的素对数量方面，改善计算值的计算精度。
详见我的帖子：
《基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2》
-http://www.mathchina.com/bbs/for ... ;extra=&page=26

因为哈-李计算式是采用对数形式计算的，其体现出计算方面的快捷特性，比较艾氏筛法的连乘积的计算速度，有比较大的提升，也能够保障计算值的一定的计算精度。
计算示例：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G( 2020091000 ) = ?      ;Xi(M)≈ 4277269.46           δxi(M)≈?
  G( 2020091002 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3264828.09           δxi(M)≈?
  G( 2020091004 ) = ?      ;Xi(M)≈ 6534480.38           δxi(M)≈?
  G( 2020091006 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3424183.6            δxi(M)≈?
  G( 2020091008 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3513469.78           δxi(M)≈?
  G( 2020091010 ) = ?      ;Xi(M)≈ 10265446.3           δxi(M)≈?
  G( 2020091012 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3360711.64           δxi(M)≈?
  G( 2020091014 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3224452.97           δxi(M)≈?
  G( 2020091016 ) = ?      ;Xi(M)≈ 6438900.14           δxi(M)≈?
  G( 2020091018 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3608396.07           δxi(M)≈?
  G( 2020091020 ) = ?      ;Xi(M)≈ 4630292.96           δxi(M)≈?
  G( 2020091022 ) = ?      ;Xi(M)≈ 6415904.12           δxi(M)≈?
  G( 2020091024 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3849542.53           δxi(M)≈?
  G( 2020091026 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3207952.07           δxi(M)≈?
  G( 2020091028 ) = ?      ;Xi(M)≈ 6922293.69           δxi(M)≈?
  time start =11:31:45, time end =11:32:29
这是今天日期的百倍开始的连续偶数素对的计算，15个偶数用了46秒钟。

愚工688

计算值精度计算：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(2020091000) = 4276496     ;Xi(M)≈ 4277269.46           jd(M)≈1.00018；
  G(2020091002) = 3264612     ;Xi(M)≈ 3264828.09           jd(M)≈1.000066；
  G(2020091004) = 6531962     ;Xi(M)≈ 6534480.38           jd(M)≈1.000385；
  G(2020091006) = 3426371     ;Xi(M)≈ 3424183.6            jd(M)≈0.999362；
  G(2020091008) = 3515438     ;Xi(M)≈ 3513469.78           jd(M)≈0.999440；
  G(2020091010) = 10261570    ;Xi(M)≈ 10265446.3           jd(M)≈1.003311；
  G(2020091012) = 3360926     ;Xi(M)≈ 3360711.64           jd(M)≈0.999936；
  G(2020091014) = 3222666     ;Xi(M)≈ 3224452.97           jd(M)≈1.000555；
  G(2020091016) = 6438899     ;Xi(M)≈ 6438900.14           jd(M)≈1.00000016；
  G(2020091018) = 3608031     ;Xi(M)≈ 3608396.07           jd(M)≈1.000101；
  G(2020091020) = 4630903     ;Xi(M)≈ 4630292.96           jd(M)≈0.999868；
  G(2020091022) = 6413982     ;Xi(M)≈ 6415904.12           jd(M)≈1.000300；
  G(2020091024) = 3846458     ;Xi(M)≈ 3849542.53           jd(M)≈1.000802；
  G(2020091026) = 3208652     ;Xi(M)≈ 3207952.07           jd(M)≈0.999782；
  G(2020091028) = 6922518     ;Xi(M)≈ 6922293.69           jd(M)≈0.999968；
  

应该说，计算值精度是不错的。

wangyangke

定理：熊一兵作诗祝贺的的那个哥猜证明的证明人鲁思顺是个二百五。