连乘积公式计算哥猜数误差分析

vfbpgyfk

利用Excel电子表手工计算任意近似素数对的事例。因计算机正在计算，这个事例中的真实素数对就暂时不能提供了，待后再补上来。
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回复：
在3、5、7、11、13栏下方表中的数字，是对应行中的模数对这些素数取模的模数。例如：MOD(10512,3)=0、MOD(10512
,5)=2、MOD(10512,7)=5、MOD(10512,11)=7、MOD(10512,13)=8。通过这种取模的计算，就能根据是否等于0，或是有几个等于0项去计算拉曼纽扬的连乘积了。拿这个例子来说，因为只有MOD(10512,3)=0，则只有(3-1)/(3-2)=2的拉曼纽扬系数了。如果都不等于0，拉曼纽扬系数就为1。
用这种方法在Excel辅助下，只需写出一行，剩下的复制便可，当这些模数出来后，就可以根据模数等于的情况，用手工作那些连乘积计算了，当这些连乘积全部得出来后，就可以计算【模拉系数】计算了，或是直接计算对应偶数N的素数对个数了。

大傻8888888

vfbpgyfk 发表于 2022-7-1 18:59
还好，计算亿级偶数的时间少了很多，只用了两个多小时，那就发上来吧。

“你的Π[(p-1)/(p-2)]同样趋近无限大的说法似乎有道理，但是，你可注意到当P足够大时，(p-1)/(P-2)趋近于1，到那时，不就等于都在作乘1的计算了吗？岂能有趋向于无穷的可能？   vfbpgyfk发表于 2022-7-1 22:40”
不是似乎有道理，我的证明如下：
1/Π[(p-1)/(p-2)]=Π[(p-2)/(p-1)]=Π(p-2)/Π(p-1)=｛Π[(p-2)/p]｝/｛[Π[(p-1)/p]｝=Π(1-2/p)/Π(1-1/p)=Π[1-1/（p-1）^2][Π(1-1/p)]^2/Π(1-1/p)=Π[1-1/（p-1）^2]Π(1-1/p)         其中p≥3
当p趋近无限大时，Π[1-1/（p-1）^2]就是拉曼纽扬系数等于0.6601618158.......
（1/2）Π(1-1/p) 根据梅滕斯定理当p趋近无限大时，（1/2）∏(1-1/p)～e^(-γ)/lnp  其中e^(-γ)等于0.56145948...........
据此可以求出Π[(p-1)/(p-2)]≈1.34897 lnp
因此即使当P足够大时，(p-1)/(P-2)趋近于1时，Π[(p-1)/(p-2)也照样趋近无限大。

重生888@

大傻8888888 发表于 2022-7-2 08:23
“你的Π[(p-1)/(p-2)]同样趋近无限大的说法似乎有道理，但是，你可注意到当P足够大时，(p-1)/(P-2)趋近 ...

这么多连等式，叫证明啦？应一个等式，一个等式拿出数据代入，才叫证明吧？别是囫囵人吧？

重生888@

就是拉曼纽扬系数前的式子，怎么就=0.66.....了？

愚工688

大傻8888888 发表于 2022-7-2 00:23
“你的Π[(p-1)/(p-2)]同样趋近无限大的说法似乎有道理，但是，你可注意到当P足够大时，(p-1)/(P-2)趋近 ...

教科书上对于无穷小量的阶的概念做确切的叙述：（摘自《高等数学》教材28页，书号：13012.096）
设u,v是两个无穷小量，即lim u=0,lim v=0,
(1)若 lim u/v =0 ,这说明分子u趋于0的速度比分母v趋于0的速度要快得多，则称为u为比v高价的无穷小量，记为u=0(v);
(2)若 lim u/v =∞ ,这说明分母v趋于0的速度比分子u趋于0的速度要快得多，则称为u为比v低价的无穷小量；
(3)若 lim u/v =a (a≠0 ),这说明分子u与分母v趋于0的速度差不多，则称为u与v 为同阶的无穷小量；
(4)若 lim u/v =1 ,这说明分子u与分母v趋于0的速度一样，则称为u与v 是等阶的无穷小量，记作u～v。

比较一下Π[(p-1)/(p-2)]，不就是[1/（p-1)]÷[1/(p-2)]在p→∞时的两个无穷小量的比问题嘛。
两者是不可能有阶的高低的，只能是为同阶的无穷小量；

教科书上面实例：当x→∞时，1/x 与1/(2x+1) 是同阶无穷小量，它们的比值=2.  （上述教科书29页）

顺便说一下，素数发生率趋于0的结论正是违反了关于无穷小量的阶的极限基本理论，把[1/（p-1)]与（1/p)看成不同 阶的两个无穷小量了。

vfbpgyfk

恰好手头有段间隔172的连续偶数表中有【真实素数对】项，这就好比较了。只是增加了个原先那种分类偶数的系数部分，这是为了与模拉系数对比用，从这里可以了解到，凭经验总结出来的系数，与根据数理计算出来的系数，基本是一致的。从而，以数理证明了以实践经验总结出来的数据的可行性。

愚工688

以今天日期的百倍计算连续的10个偶数的素数对的数量：

  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ;
  式中：t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484;c1:只计算√M内素数的类似拉曼扭杨系数。  

  G( 2022070200 ) = ?      ;Xi(M)≈ 8562092.42   δxi(M)≈?  0.0003495;
  G( 2022070202 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3573900.74   δxi(M)≈?  0.0004924;
  G( 2022070204 ) = ?      ;Xi(M)≈ 4365375.79   δxi(M)≈?  0.0001595;
  G( 2022070206 ) = ?      ;Xi(M)≈ 7005348.1    δxi(M)≈? -0.0004460;
  G( 2022070208 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3363679.07   δxi(M)≈? -0.0000874;
  G( 2022070210 ) = ?      ;Xi(M)≈ 4330253.53   δxi(M)≈?  0.0000132;
  G( 2022070212 ) = ?      ;Xi(M)≈ 6914551.33   δxi(M)≈? -0.0000403;
  G( 2022070214 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3210784.61   δxi(M)≈?  0.0001631;
  G( 2022070216 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3256007.04   δxi(M)≈?  0.0000946;
  G( 2022070218 ) = ?      ;Xi(M)≈ 7705883.19   δxi(M)≈? -0.0004366;
  time start =10:11:34, time end =10:12:04 ；用时：30秒，
2022070200:10:2

G(2022070200) = 8559101
G(2022070202) = 3572141
G(2022070204) = 4364680
G(2022070206) = 7008474
G(2022070208) = 3363973
G(2022070210) = 4330196
G(2022070212) = 6914830
G(2022070214) = 3210261
G(2022070216) = 3255699
G(2022070218) = 7709249

用连乘式计算素对的下界计算值：

G(2022070200) = 8559101；
inf( 2022070200 )≈  8507041.6 , jd ≈0.993918,infS(m) = 3190140.6 , k(m)= 2.66667
G(2022070202) = 3572141；
inf( 2022070202 )≈  3550922.1 , jd ≈0.994060,infS(m) = 3190140.6 , k(m)= 1.11309
G(2022070204) = 4364680；
inf( 2022070204 )≈  4337308.4 , jd ≈0.993729,infS(m) = 3190140.6 , k(m)= 1.3596
G(2022070206) = 7008474；
inf( 2022070206 )≈  6960306.8 , jd ≈0.993127,infS(m) = 3190140.61 , k(m)= 2.18182
G(2022070208) = 3363973；
inf( 2022070208 )≈  3342052.1 , jd ≈0.993484,infS(m) = 3190140.61 , k(m)= 1.04762
G(2022070210) = 4330196；
inf( 2022070210 )≈  4302411.9 , jd ≈0.993584,infS(m) = 3190140.61 , k(m)= 1.34866
G(2022070212) = 6914830；
inf( 2022070212 )≈  6870093.5 , jd ≈0.993530,infS(m) = 3190140.61 , k(m)= 2.15354
G(2022070214) = 3210261；
inf( 2022070214 )≈  3190140.6 , jd ≈0.993733,infS(m) = 3190140.62 , k(m)= 1
G(2022070216) = 3255699；
inf( 2022070216 )≈  3235072.2 , jd ≈0.993664,infS(m) = 3190140.62 , k(m)= 1.01408
G(2022070218) = 7709249
inf( 2022070218 )≈  7656337.5 , jd ≈0.993137,infS(m) = 3190140.62 , k(m)= 2.4
time start =10:28:15  ,time end =10:28:59   ,time use = 44秒，连乘式的计算比对数计算式  Xi(M)稍微慢一些。

yangchuanju

几个素数连乘积数值表及数理意义                                       
素数        ∏p        ∏(p-1)/p        ∏(p-2)/p        ∏(p-1)/(p-2)        ∏[1-1/(p-1)^2]
2        2        0.5        0.5        1        ——
3        6        0.333333333        0.333333333        2        0.75
5        30        0.266666667        0.2        2.666666667        0.703125
7        210        0.228571429        0.142857143        3.2        0.68359375
11        2310        0.207792208        0.116883117        3.555555556        0.676757813
13        30030        0.191808192        0.098901099        3.878787879        0.672058105
17        510510        0.180525357        0.087265676        4.137373737        0.669432878
19        9699690        0.171024022        0.078079815        4.380748663        0.667366728
23        223092870        0.163588195        0.071290266        4.589355742        0.665987871
29        6469693230        0.157947223        0.066373696        4.759331881        0.665138396
97        ——        0.12031729        0.038297041        6.283372658        0.661377085
997        ——        0.080965264        0.017312631        9.353317145        0.660245744
9973        ——        0.060884692        0.009788832        12.43962314        0.660168297
99991        ——        0.048752918        0.00627642        15.53526414        0.660162345
999983        ——        0.04063821        0.004360935        18.63732517        0.660161861
9999991        ——        0.034833775        0.00320414        21.74277205        0.66016182
数理意义        素数阶乘        素数几率        素数对几率        p#波动因子        极限为哈李常数
p无穷大极限        无穷大        趋近于0        趋近于0        趋近于某一有理数        极限为哈李常数

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2022-7-2 12:06
几个素数连乘积数值表及数理意义                                       
素数        ∏p        ∏(p-1)/p        ∏(p-2)/p        ∏(p-1)/(p-2)        ∏[1-1/(p-1)^2]
2        2 ...

yangchuanju先生让愚工688先生的教科书上对于无穷小量的阶的概念给误导了，愚工688先生在帖子最后一句话“顺便说一下，素数发生率趋于0的结论正是违反了关于无穷小量的阶的极限基本理论，把[1/（p-1)]与（1/p)看成不同 阶的两个无穷小量了”漏馅了，和愚工688先生相反素数发生率趋于0是数学界的公认，他却说这个结论正是违反了关于无穷小量的阶的极限基本理论，可见他根本不理解无穷小量的阶的概念。
另外“一般偶数其平方根内仅含有限个或0个可整除该偶数的奇素因子p，Π[(p-1)/(p-2)是一个固定的有限的正有理数，也可能是1”当然是对的，但是不要忘记偶数也可以趋近无限大，这样就可能存在一个偶数其平方根内含有要多少就有多少个可整除该偶数的奇素因子p，比如2×3×5×7×11......p的平方的偶数，其平方根内就有整除该偶数的奇素因子3、5、7、11......一直到p，因此Π[(p-1)/(p-2)也有可能趋近于无穷大。
至于另外那两个人的质疑不值一驳，

愚工688

大傻8888888 发表于 2022-7-2 05:48
yangchuanju先生让愚工688先生的教科书上对于无穷小量的阶的概念给误导了，愚工688先生在帖子最后一句话 ...

和愚工688先生相反素数发生率趋于0是数学界的公认，他却说这个结论正是违反了关于无穷小量的阶的极限基本理论，可见他根本不理解无穷小量的阶的概念。——那么 解释呢？
关于素数的出现率，目前的数学界主流理论是：
  x→∞时，1/lnx→0；也就是π(x)/x→0 ；书《数论导引》（华罗庚编著）93页定理）
以及 王元先生的著作《谈谈素数》章节12.中有：x→∞时， 素数的出现概率π(1-1/p）为零。

在我国科班的数学工作者中，基本没有人会怀疑这两个极限的正确性。
1）判断π(1-1/p）的极限：
  π(1-1/p）=π(p-1)/p=π(p-1)／π(p)；
  而 x→∞时π(p-1)→∞与π(p）→∞ 是必然的。

  由于x→∞时p→∞,lim (p-1)/p→1，因此π(p-1)→∞与π(p）→∞是同阶无穷大。
因此 由若lim α(x)／β(x)= c ≠0, 则α(x)与β(x)是同阶无穷小.
必然的得出 lim [π(p-1)]/lim π(p）= C ≠0 ,就是极限为不等于0的有限小数C .

若比较两个无穷小量趋于0的速度，我可以告诉你实验结果是几乎同时趋于0的。大家可以编个小程序验证一下。

谁能够把x→∞时，π(p-1)/p=π[(1/p)÷（1/（P-1)] 不是同阶无穷小量的理由说明吗？
教科书上面实例注明， 1/x 与1/（2x+1)是同阶无穷小量的。
哪个理解无穷小量的阶的极限基本理论的高手解释吧！

我没有误导任何人，我只是拿教科书上面的极限理论来质疑发生率趋于0的怪论：到底哪个是正确的？