$\huge\bigcap_{n=1}^ ∞ \{m\in\mathbb{N}: m>n\}=\phi\textbf{ 及有关话题}$

elim

令$A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\},\;N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\{x\mid x\in A_n\,(\forall n\in\mathbb{N})\}$
因$\{A_n\}$没有公共元素(反证法: 若有某$k$属于每个$A_n$, 则$k\in A_k,\; k> k$ 矛盾!)
故由定义，所论无穷交没有成员, 即 $\color{red}{N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\phi\qquad(1)}$
这是集论中仅凭定义就能得到的简单而基本的事实.
【反驳1】$k\not\in A_k$ 但 $k+j\in A_k\,(j=1,2,\ldots)$ 凭什么说 $N_\infty=\phi$?
【答】我们由假定存在集列 $A_1,A_2,\ldots$ 的公共元$k$得到了矛盾,
$\qquad\,$说明这样的$k$不存在。即证明了集列 $A_1,A_2,\ldots$ 没有公共元.
$\qquad\,k+j\in A_k\,\small(j=1,2,\ldots)$ 这个事实否定不了$\{A_n\}$无公共元的事实。
【反驳2】$N_\infty=\phi$的上述论证本质上是逐点排查法(循环论证)，臭便骗术！
【答】逐点排查法是外延公理的直接应用, 无可推翻, 也不可能有真正的反例.
$\qquad\,$逐点排查法的结论与所涉集合如何得到无关，故没有循环论证之嫌.
$\qquad\,$集合运算均由一阶逻辑定义，故本质上都是量词谓词演算的结果.
$\qquad\,$因而没有简单划一的算法. 而$N_\infty$无成员一眼便能从定义得出。
$\qquad\,$臭便或骤变骗术这类说法是没有数学定义的口水仗帽子，没有理由
$\qquad\,$称骤变与逐点排查法等价，我们也没有见到使用骤变说行骗的例证.
$\qquad\,$这个反驳根本没有否定$\color{red}{(1)}$，只是骂了街.
给他人带帽子玩不是做数学，拿出$N_\infty$计算结果的论证才是硬道理
【反驳3】$\{A_n\}$单调降，故$\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\lim_{n\to\infty}A_n=\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\ne\phi$
【回应】因$\{A_n\}$降, $\displaystyle\bigcup_{k=n}^\infty A_k=A_n,\;\bigcap_{k=n}^\infty A_k=\bigcap_{k=m}^\infty A_k\,(\forall m,n\in\mathbb{N})$
$\therefore\qquad\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty\bigcup_{k=n}A_k=\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\bigcup_{n=1}^\infty\bigcap_{k=n}^\infty A_k,\quad\color{red}{\lim_{n\to\infty}A_n=\bigcap_{k=1}^\infty A_k.\quad(2)}$
$\qquad\quad$但 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}$ 是经不起验证的：
$\qquad\quad$若 $\omega+1\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n$, 则 $\omega+1\in A_1\subset\mathbb{N}$ 于是 $A_{\omega+1}$ 有定义
$\qquad\quad$且 $\omega+1\not\in A_{\omega+1}$ 进而 $\omega+1\not\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n$ 可见无论$\omega+j$是啥
$\qquad\quad$假定$\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n$非空就导致矛盾.
【反驳4】$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}=\{\lim_{n\to\infty}(n+j)\mid j=1,2,\ldots\}$
$\qquad\quad=\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\qquad(\dagger)$ 是完全合法的，何错之有？
【回应】据前面的【反驳】及【回应】知道, 只有改变$A_n$的定义为
$\qquad\quad A_n=\{m\in\mathbb{N}^*:m>n\}\,(n\in\mathbb{N})$, 全序集$\mathbb{N}^*(\supset\mathbb{N})$
$\qquad\quad$满足 $\mathbb{N}^*=\mathbb{N}\cup\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}$, 才会有所论合法性.
$\qquad\quad$易见无法定义$\mathbb{N}^*$成为半环，使$\mathbb{N}\hookrightarrow\mathbb{N}^*$为保序半环嵌入.
$\qquad\quad$$\mathbb{N}^*$也无法保序扩张成$\mathbb{R}$. 故绝无论文书著用$\mathbb{N}^*$取代$\mathbb{N}$.
$\qquad\quad$排除$\mathbb{N}^*$后若还要问,如何定义$\omega,\,\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)$使$(\dagger)$成立?
$\qquad\quad(1),(2)$表明无论怎样定义$\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j),\quad(\dagger)$  都无法成立．

待续．

elim

顶一下这个主题．从中可以看出孬种久已恶贯满盈,
无力为其满口喷粪的臭嘴，畜生不如的头脑护短了．

春风晚霞

elim孬种：集合论和超穷实正整数都是康托尔提出来的。康托尔在《超穷数理论基础》一书75页第9行给出了一个“ 有穷基数的无穷序列1，2，3，…$\nu$，…；$\nu$后边的省略号又包括了哪些数呢？逻辑学家朱得因在《超穷数理论基础》一书的导言中写道：康托尔借助两个生成法确定了下列数α的全体（II）ω，ω+1，……$\nu_0ω^{\nu}+\nu_1ω^{ν-1}$+…+$\nu_{u-1}ω+\nu_u$+…，$ω^ω$，…，α，…。（参见《超穷数理论基础》第44页18—19行）。康托尔实正整数理论中没有自然数这个概念，不难理解实正整数也就是elim孬种口中的自然数。下边我也帖出有超穷自然数的AI智能回答，这个智能AI回答与elim所贴出的智能AI回答完全对立。两个不同地智能AI回答，我们应该相信谁的呢？由于集合论、超穷数理论不是elim提出来的，更不是某个智能AI回答提出来的，当然我们应该相信集合论的创始人康托尔的。至于$\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\ne\phi$众网友可根据集合交并运算的定义、规律和elim所给集列定义进行证明。elim不敢用现行教科书所介绍的集合论知识证明，那是因为如果他用现行集合的知识证明该问题他骗人把戏必然穿帮！而我们关注者又有什么可怕的呢？在现行数学教育框架不小学生都知道自然数学是无限集，因此说自然数集是有限集这样的AI智能回答是不可靠的！

春风晚霞

elim 发表于 2025-2-26 12:59
若$m\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=N_{\infty}$, 则$m$是$\{A_n\}$ 的公共成员，
特别 ...

诚如elim所说，e氏从来就设有正面证明过$N_∞=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}=\phi$！根据集列$\{A_k\}$极限集的定义:若集列$\{A_k\}$的上、下限相等，则称集列$\{A_k\}$的极限集存在并等于上限集或下限集，记为$\displaystyle\lim_{k→∞} A_k$.特別地当集列$\{A_k\}$单调时，$\{A_k\}$的极限集为$\displaystyle\lim_{k→∞} A_k=\displaystyle\bigcap_{k =1}^∞ A_k$($\{A_k\}$单减)，或$\displaystyle\lim_{k→∞} A_k=\displaystyle\bigcup_{k =1}^∞ A_k$($\{A_k\}$单增)。[1]根据极限集的定义，如果一个集列给定，如果该集列的极限集存在，那么它的极限集也就随之确定。如对单减集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$我们易证其极限集$\displaystyle\lim_{k→∞} A_k=$$\underset{k→∞}{\overline{lim}}=$$\underset{n→∞}{\underline{lim}}=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}≠\phi$！当然，我们也可以根据周氏【实函】p5 集合列交集的定义直接证明：$\forall m，j\in\mathbb{N}\,(m+j\in A_m\supset N_{\infty})\implies (\forall m，j\in\mathbb{N}\,(m+j\in N_{\infty}))\implies N_{\infty}≠\phi$；elim认为老夫【从来就没有成功证明过反数学的 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\phi$】但elim又永远说不出$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\phi$中元素不存在的理由？也永远说不出Peano axioms或cantor正整数第一生成法则，为什么在他所给的集合列$\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}$中无效！！换句话讲，elim永远也没有正面回答为什么$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}=\phi$？
由于$N_∞=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}=\phi$是elim的期待，所以elim把根据极限集定义求单减集列$\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}$极限集的方法污蔑为“目测法”，而把他发明的“骤变”之法称为“精确计算”. 下边我们看看“骤变”之法究竟“臭”在哪里？
elim认为【$\displaystyle(\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}} A_n)^c=\big(\bigcup_{n=1}^\infty\bigcap_{k=n}^\infty A_k\big)^c=\bigcap_{n=1}^\infty\bigcup_{k=n}^\infty A_k^c=\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}A_n^c$$\color{red}{=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}^c}$
同理可得 $\big(\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}A_n\big)^c=\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}}A_n^c$$\color{red}{=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}^c}$
故对收敛的$\{A_n\}$ 有
$\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\big(\lim_{n\to\infty} A_n^c\big)^c$$\color{red}{=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}}$】
故 $N_{\infty}\color{red}{=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}≠\phi}$！（红色字体为春风晚霞评述).
至于春春风晚霞是否【看不懂周氏例7，也看不懂例7的上述举一反三无疑】。谁是孬种请参见春风晚霞即将帖的《elim生吞例5，活剥例7殊实可笑！》主帖自酌！
【注:】[1]关于极限集定义可参阅:（北大）周民强《实变函数论》P10 3~4行；（复旦大学）夏道行等《实变函数与泛函分析》上册P8 13~16行；（清华大学）陈景良《近代分析概要》P42 定义4.8；（川大）曹广福《实变函数论与泛函分析》P6定义1；（国防科大）那汤松《实变函数论习题解答》P8第10行；（吉林师大）方嘉琳《集合论》P6定义1；……。

elim

顽瞎目测孬种计算均无法通过以下验证：
命 $\displaystyle H_\infty=\bigcap_{n=1}^\infty A_n,\;\;(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\})$
1) 若$m\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=N_{\infty}$, 则$m$是$\{A_n\}$ 的公共成员，
$\quad$特别地, 此$m$是$A_m$的成员, 但这与$A_m$ 的定义矛盾!
$\quad$故$N_{\infty}$必無成员，即$\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\varnothing$.
2) 记 $v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n,$ 则对 $m\in\mathbb{N}\,$有$\,m< m+1\le v$
$\quad$$v$大于任意自然数因而不是自然数.
3) 假定$v\in\mathbb{N}$ 则据$v,\,A_n$的定义 $v\in A_n\,(\forall n\in\mathbb{N}).$
$\quad$据1)即得谬论 $v\in\varnothing\big(=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\big)!$
$\quad\color{red}{\therefore\quad\boxed{v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}}}$

孬种蠢疯是集论,分析,代数等全方位白痴.

春风晚霞

elim的$H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n$中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，$\displaystyle\lim_{n→∞} n-1$，$\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1$，$\displaystyle\lim_{n→∞} n+2$，…中的$\displaystyle\lim_{n→∞} n$，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集$\mathbb{N}=\phi$。根据elim所给$A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}$
1)若m∈$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞$，则m∈$A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=$$\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}$，所以即使有$m\notin A_m$$H_n$也不会产生任何矛盾。
2)记$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$，则对m∈$\mathbb{N}$，都有m+1∈$\{1，2，…，V，v+1，v+2，…\}$。
3)因为$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$∈$\mathbb{N}$，所以$v+1$，$v+2$，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
注意:若$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$$\notin\mathbb{N}$，则$\mathbb{N}=\phi$！
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中除你的胡说八道外什么都通不过检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

春风晚霞

elim的$H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n$中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，$\displaystyle\lim_{n→∞} n-1$，$\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1$，$\displaystyle\lim_{n→∞} n+2$，…中的$\displaystyle\lim_{n→∞} n$，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集$\mathbb{N}=\phi$。根据elim所给$A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}$
1)若m∈$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞$，则m∈$A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=$$\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}$，所以即使有$m\notin A_m$，$H_n$也不会产生任何矛盾。
2)记$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$，则对m∈$\mathbb{N}$，都有m+1∈$\{1，2，…，v，v+1，v+2，…\}$。
3)因为$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$∈$\mathbb{N}$，所以$v+1$，$v+2$，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
注意:若$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$$\notin\mathbb{N}$，则$\mathbb{N}=\phi$！
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中除你的胡说八道外什么都通不过检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

elim

孬种的胡扯与现行数学的基本公设共识全面冲突.
另外顽瞎目测孬种计算均无法通过以下验证：
命 $\displaystyle H_\infty=\bigcap_{n=1}^\infty A_n,\;\;(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\})$
1) 若$m\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=N_{\infty}$, 则$m$是$\{A_n\}$ 的公共成员，
$\quad$特别地, 此$m$是$A_m$的成员, 但这与$A_m$ 的定义矛盾!
$\quad$故$N_{\infty}$必無成员，即$\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\varnothing$.
2) 记 $v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n,$ 则对 $m\in\mathbb{N}\,$有$\,m< m+1\le v$
$\quad$$v$大于任意自然数因而$\color{red}{\boxed{v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}}}$
3) 方程$x+1=v$没有自然数解，否则$v$是自然数的后继,
$\quad$与 2)矛盾. $v$无前趋, 含$\mathbb{N}\cup\{v\}$的序集Peano算术不成立.

孬种蠢疯,是集论,分析,代数等全方位白痴.

春风晚霞

elim的$H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n$中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，$\displaystyle\lim_{n→∞} n-1$，$\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1$，$\displaystyle\lim_{n→∞} n+2$，…中的$\displaystyle\lim_{n→∞} n$，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集$\mathbb{N}=\phi$。根据elim所给$A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}$
1)若m∈$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞$，则m∈$A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=$$\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}$，所以即使有$m\notin A_m$，$H_n$也不会产生任何矛盾。
2)记$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$，则对m∈$\mathbb{N}$，都有m+1∈$\{1，2，…，v，v+1，v+2，…\}$。因为$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$∈$\mathbb{N}$，所以$v+1$，$v+2$，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
3)方程$x+1=v$的解是$x=v-1$，所以x的前趋为$v-2$。
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中一切现行数学的命题，结论都通不过你的检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

春风晚霞

elim，【$\forall m\in\mathbb{N}，n\to\infty$时n>m，$m<\displaystyle\lim_{n→∞} n$】与$\displaystyle\lim_{n→∞} n$是不是自然数有什么关系？因为小学生都知道自然数集是无限集，所以$\displaystyle\lim_{n→∞} n∈\mathbb{N}$，所以$\displaystyle\lim_{n=1}^∞ n$是逻辑确定的自然数。所以$\displaystyle\lim_{n→∞} n$+j(j∈N)也是自然数(自然数对加法运算封闭)！由于elim对于自然数的认知还不及小学四年级的学生，所以你得出$\displaystyle\lim_{n>∞} n$及$\displaystyle\lim_{n=1} n+j$都不是自然数那也不奇怪了。毕竟小学数学教学大纲没要对小年一至三年级渗透自然数的无限性和无界性嘛！