\(\Huge^\star\;\color{blue}{\lim n}\color{red}{\textbf{ 不满足皮亚诺公理}}\)

春风晚霞

        最近elim在《\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\)\(\lim n\)\(\notin\)\(\mathbb{N}\)》主题下发帖（其实仍是被批臭的宿贴)称：【设 lim n=m∈\(\mathbb{N}\),  令 M=m+1, 则当 n充分大时n≥M故 m=lim n≥M=m+1. 可见m不合皮亚诺公理, \(m\notin\mathbb{N}\)即 \(\lim n\notin\mathbb{N}\).顽瞎目测蕴含顽瞎目测的否定. 此乃嗜屎之报应．滚驴白痴真身被验明 滚驴白痴真身被验明孬贼船漏不打一处来 .】
        elim:因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)(相等关系的反身性），0<1（已知）;所以0+\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n<\)\(1+\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)(不等量加等量原来大的依然大)，即\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n<\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\).所以在你假设的基础上，无论 n充分大到什么程度，恒有m=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n<\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)，即无论 n充分大到什么程度，恒有m=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n<M=m\)\(+1\)。因此m=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)适合皮亚诺公理，并\(M=(m+1)\in\mathbb{N}\)！
        春风晚霞试问elim:
        ①、你的【当 n充分大时n≥M】的依据是什么？充分大的n与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)谁更大？这个充分大的n比你的【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)】还要大吗？！由此观之elim这篇奇文确实是对elim臆测的否定！
        ②、elim你不是说你的狗屁帖子讲论证、讲自洽吗？到底是殴几理德的不等量公理不自洽，还是你的随意杜撰的臆测法不自洽？！elim,到底谁他妈的【白痴真身被验明，孬贼船漏不打一处来】？！

春风晚霞

         为揭露elim吃屎成痴不识自然数的危害,现在我们根据Weierstrass 极限定义直接证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……\(\in\mathbb{N}\)!
        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(对\forall \varepsilon>0\iff \exists\)正整数\(N_\varepsilon\)\((=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\),当\(n>N_{\varepsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)。特别的，令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}\)
        同理：
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)\(\in\mathbb{N}\)；
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)\(\in\mathbb{N}\);
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)\(\in\mathbb{N}\);
……      

春风晚霞

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋(即极限序数)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直接前趋，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)\(\ne\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1<\omega\)(实数三分律原理），所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+j\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
④、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)
……

春风晚霞

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋(即极限序数)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直接前趋，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)\(\ne\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1<\omega\)(实数三分律原理），所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+j\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
④、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)
……

春风晚霞

        elim发贴（其实仍是宿贴）说：【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不满足皮亚诺公理】，为进一步揭露elim反现行数学的本质，故把elim的狗屁帖文抄录于后，抄录文本中的序号为春风霞所加，其目的是为了叙述方便。
        【原文】
        【定理】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不满足皮亚诺公理。①
        【证】由Stolz公式，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\).故\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\infty\),且\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)
即\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\pm k=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\((\forall k\in\mathbb{N})\),\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等，Peano公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不成立。②
        【推论】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)tolz不是自然数。③
        称前趋，后继之比可为1，唯狗屎食家春风晚霞.④】
        〖批驳〗
        ①、现行数学任何一本教科书都支持\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\in\)\(\mathbb{N}\),所以elim的定理是反现行数学的。
        ②、elim运用Stolz公式算得了\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)，从而断言【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等】，不难看出\(\color{red}{elim的论证是错误的！}\)其错误有二：ⅰ：elim在\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)论证过程中已用到了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(-\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=1\)这一性质，这里又说【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等】前后矛盾，陈述不自洽！ⅱ：elim虽然用Stolz公式算出了\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)，但仍不能得到\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\pm k=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\((\forall k\in\mathbb{N})\);因为两个无穷大量的比值等于1，只能说明这两个无穷大量是同阶无穷大！并不以说这两个无穷大量相等！（参见菲赫金哥尔茨《微积分学教程》p137；《数学分析原理》p115；同济大学《高等数学》P52；华东师大《数学分析》P64，吉林师大《数学分析讲义》P52……[关于无穷大量的比较]）。
        ③、由于elim论证过程是错误的，所以elim的定理及推论都是错误的！
        ④、由\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继的比等于1，就断定\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数，非狗屎食家elim莫属！

春风晚霞

        elim发贴（其实仍是宿贴）说：【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不满足皮亚诺公理】，为进一步揭露elim反现行数学的本质，故把elim的狗屁帖文抄录于后，抄录文本中的序号为春风霞所加，其目的是为了叙述方便。
        【原文】
        【定理】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不满足皮亚诺公理。①
        【证】由Stolz公式，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\).故\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\infty\),且\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)
即\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\pm k=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\((\forall k\in\mathbb{N})\),\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等，Peano公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不成立。②
        【推论】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)tolz不是自然数。③
        称前趋，后继之比可为1，唯狗屎食家春风晚霞.④】
        〖批驳〗
        ①、现行数学任何一本教科书都支持\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\in\)\(\mathbb{N}\),所以elim的定理是反现行数学的。
        ②、elim运用Stolz公式算得了\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)，从而断言【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等】，不难看出\(\color{red}{elim的论证是错误的！}\)其错误有二：ⅰ：elim在\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)论证过程中已用到了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(-\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=1\)这一性质，这里又说【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等】前后矛盾，陈述不自洽！ⅱ：elim虽然用Stolz公式算出了\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)，但仍不能得到\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\pm k=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\((\forall k\in\mathbb{N})\);因为两个无穷大量的比值等于1，只能说明这两个无穷大量是同阶无穷大！并不以说这两个无穷大量相等！（参见菲赫金哥尔茨《微积分学教程》p137；《数学分析原理》p115；同济大学《高等数学》P52；华东师大《数学分析》P64，吉林师大《数学分析讲义》P52……[关于无穷大量的比较]）。
        ③、由于elim论证过程是错误的，所以elim的定理及推论都是错误的！
        ④、由\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继的比等于1，就断定\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数，非狗屎食家elim莫属！

春风晚霞

        elim发贴（其实仍是宿贴）说：【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不满足皮亚诺公理】，为进一步揭露elim反现行数学的本质，故把elim的狗屁帖文抄录于后，抄录文本中的序号为春风霞所加，其目的是为了叙述方便。
        【原文】
        【定理】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不满足皮亚诺公理。①
        【证】由Stolz公式，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\).故\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\infty\),且\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)
即\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\pm k=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\((\forall k\in\mathbb{N})\),\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等，Peano公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不成立。②
        【推论】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)tolz不是自然数。③
        称前趋，后继之比可为1，唯狗屎食家春风晚霞.④】
        〖批驳〗
        ①、现行数学任何一本教科书都支持\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\in\)\(\mathbb{N}\),所以elim的定理是反现行数学的。
        ②、elim运用Stolz公式算得了\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)，从而断言【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等】，不难看出\(\color{red}{elim的论证是错误的！}\)其错误有二：ⅰ：elim在\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)论证过程中已用到了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(-\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=1\)这一性质，这里又说【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等】前后矛盾，陈述不自洽！ⅱ：elim虽然用Stolz公式算出了\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)，但仍不能得到\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\pm k=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\((\forall k\in\mathbb{N})\);因为两个无穷大量的比值等于1，只能说明这两个无穷大量是同阶无穷大！并不以说这两个无穷大量相等！（参见菲赫金哥尔茨《微积分学教程》p137；《数学分析原理》p115；同济大学《高等数学》P52；华东师大《数学分析》P64，吉林师大《数学分析讲义》P52……[关于无穷大量的比较]）。
        ③、由于elim论证过程是错误的，所以elim的定理及推论都是错误的！
        ④、由\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继的比等于1，就断定\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数，非狗屎食家elim莫属！

春风晚霞

        elim发贴（其实仍是宿贴）说：【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不满足皮亚诺公理】，为进一步揭露elim反现行数学的本质，故把elim的狗屁帖文抄录于后，抄录文本中的序号为春风霞所加，其目的是为了叙述方便。
        【原文】
        【定理】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不满足皮亚诺公理。①
        【证】由Stolz公式，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\).故\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\infty\),且\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)
即\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\pm k=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\((\forall k\in\mathbb{N})\),\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等，Peano公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不成立。②
        【推论】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)tolz不是自然数。③
        称前趋，后继之比可为1，唯狗屎食家春风晚霞.④】
        〖批驳〗
        ①、现行数学任何一本教科书都支持\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\in\)\(\mathbb{N}\),所以elim的定理是反现行数学的。
        ②、elim运用Stolz公式算得了\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)，从而断言【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等】，不难看出\(\color{red}{elim的论证是错误的！}\)其错误有二：ⅰ：elim在\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)论证过程中已用到了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(-\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=1\)这一性质，这里又说【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等】前后矛盾，陈述不自洽！ⅱ：elim虽然用Stolz公式算出了\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)，但仍不能得到\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\pm k=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\((\forall k\in\mathbb{N})\);因为两个无穷大量的比值等于1，只能说明这两个无穷大量是同阶无穷大！并不以说这两个无穷大量相等！（参见菲赫金哥尔茨《微积分学教程》p137；《数学分析原理》p115；同济大学《高等数学》P52；华东师大《数学分析》P64，吉林师大《数学分析讲义》P52……[关于无穷大量的比较]）。
        ③、由于elim论证过程是错误的，所以elim的定理及推论都是错误的！
        ④、由\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继的比等于1，就断定\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数，非狗屎食家elim莫属！

春风晚霞

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋(即极限序数)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直接前趋，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)\(\ne\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1<\omega\)(实数三分律原理），所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+j\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
④、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)
……

春风晚霞

         任何《数学分析》教科书都支持\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)，及与之逻辑等价的任何命题。现在我们根据Weierstrass 极限定义直接证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……\(\in\mathbb{N}\)!
        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(对\forall \varepsilon>0\iff \exists\)正整数\(N_\varepsilon\)\((=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\),当\(n>N_{\varepsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)，令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}\)
        同理：
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)\(\in\mathbb{N}\)；
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)\(\in\mathbb{N}\);
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)\(\in\mathbb{N}\);
……