四色定理证明新方法

zengyong

其实126楼的图，仔细分析，只要把上面的一个黑色顶点换成深灰色就OK了。

这些图的4个色集合都相差很大，所以不是用同一个摸版“改装”的。

如果你不相信是我自己弄的，请你再设计一个更难的、顶点更多的、不要着色好的平面连通图
给我，看看我是否还能做到正常4着色？

leisurely

因为我证明了同一地图不同染色数量之大超想象。所以认为只有特定染色方式才会对染色证明造成障碍。
而一个证明里必须有遇到这种情况的解决办法的证明。

所以我不是认为一个具体空地图对你是难事，而是说一个特定的染色方式才是证明的困难，所以我关心的是如果你是在原图的染色基础按你证明的方法上做的，那你证明的东西很厉害，我很想知道你染色过程。如果是重新染色。这个图可以有至少几百种染色方式，反而不能说明你证明完美。

那你证明里怎么能保证你的染色方式在未知的抽象地图上不会遇到类似的情况要放弃已有的染色而重新染色？
如果可以重新，证明就有漏洞。
我关心的是证明，不是什么图能不能染色。
知道了你的方法是不是厉害，才会想进一步了解你的证明。
我设计的障碍，用我原有证明解决不了，又加了破坏原有染色方式的证明。就是这个证明才让我知道地图染四色容易，会有超多的不同染色方式对同一地图。

看证明看的就是设计好的染色，按证明的逻辑再在上面继续。因为抽象地图抽象染色无法保证任何可能障碍不会遇到。

leisurely

因为我证明了同一地图不同染色数量之大超想象。所以认为只有特定染色方式才会对染色证明造成障碍。
而一个证明里必须有遇到这种情况的解决办法的证明。

所以我不是认为一个具体空地图对你是难事，而是说一个特定的染色方式才是证明的困难，所以我关心的是如果你是在原图的染色基础按你证明的方法上做的，那你证明的东西很厉害，我很想知道你染色过程。如果是重新染色。这个图可以有至少几百种染色方式，反而不能说明你证明完美。

那你证明里怎么能保证你的染色方式在未知的抽象地图上不会遇到类似的情况要放弃已有的染色而重新染色？
如果可以重新，证明就有漏洞。
我关心的是证明，不是什么图能不能染色。
知道了你的方法是不是厉害，才会想进一步了解你的证明。
我设计的障碍，用我原有证明解决不了，又加了破坏原有染色方式的证明。就是这个证明才让我知道地图染四色容易，会有超多的不同染色方式对同一地图。

看证明看的就是设计好的染色，按证明的逻辑再在上面继续。因为抽象地图抽象染色无法保证任何可能障碍不会遇到。

zengyong

我的证明方法是有严密的逻辑性的。
1、首先证明三角形结构图仅有延伸结构和轮形结构两大类不可避免构形集。（这样我的证明才有普遍性和代表性）
2、证明4色图中的顶点存在颜色传递的关系， 不正常的配色会引起颜色冲突。
3、证明由这两大类型的结构组成的任何复杂的平面图的 不正常的配色引起的颜色冲突，都可以通过调整顶点颜色或改变轮形结构的位置（或个数）消除颜色冲突。
鉴于以上3点基本充分证明三角i形结构图的色数不大于4。同时可以解决正常4-着色问题。

zengyong

我也可以使用双迹法对平面图完成正常4-着色.在不那么复杂的图还是很快的.

但遇到复杂的图需要多次尝试改变方案,就不是那么快了.

同时对复杂的特殊情况不那么好证明其中的逻辑关系.

zengyong

新的双迹法思路出笼了。
着色出奇的快，使用双迹-圈圈法仅一分多钟完成张先生的图着色。太意外了！
但是我在着色好的图，再增加一个顶点与外围四色顶点的邻接，想正常4-着色就不简单了。
大概又要花几分钟才解决。
证明也就无从下手了。因为后来的着色是多次试验 才成功。
所以，还是以不可避免构形集的方法证明才严谨（该方法很清楚地显示各结构之间的颜色关系，以及如何会产生颜色冲突又如何消除冲突）。
不愧为四色定理证明的好方法。

leisurely

楼主能否给个
三角形结构图仅有延伸结构和轮形结构两大类不可避免构形集
的定义和结构示意图。我搞不懂你们的构型，总觉得无法概括全部图形，雷明总是说这个构型那个构型，我其实没搞懂。我也不会去专门研究构型，就想直接看到什么构型的定义，然后是几个能全部概括任何图的。看能否接受这种思路

zengyong

请你点“11”， 进到106楼去仔细看吧。

leisurely

看了，疑问是因为只看大概，你们的构型最后是一个还是多个组合匹配全图？

zengyong

简单说, 轮形是大家(研究图论的)已知图形,用 Wn表示.
延伸构形是没有轮形的三角形结构子图,用En表示.

你给的图可以分解为这两类构形的组合,见下图:
粉红色的边是延伸结构和轮形结构的公共交界。
白色的顶点就是轮形的中心顶点。
从本图可以看到每一个构形都请清楚楚表示出来。
同时，用黑、白、深灰和浅灰表示顶点的4种颜色，也是十分清楚，简单明了的。特别对黑白印刷文章有利。
用英文字母表示颜色不明显，且图很 花。这是本方法之一大特色（优点）。