责问 jzkyllcjl

jzkyllcjl · 发表于 2014-10-17 16:05

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2014-10-17 08:22 编辑

elim 发表于 2014-10-17 03:22
什么理由说这样就可以用极限来表示所论积分？为什么一个区间上的积分可以表达成一些小区间上的积分之 ...

因为：无穷不是已完成的，你的那个函数不能看作无穷个函数相加的结果，而应当看作前n个函数相加的部分和函数序列的极限。函数是序列的极限，积分也是相应的。
你根据什么说积分是级数和1/2+1/4+1/8……？

elim · 发表于 2014-10-17 23:12

jzkyllcjl 发表于 2014-10-17 01:05
因为：无穷不是已完成的，你的那个函数不能看作无穷个函数相加的结果，而应当看作前n个函数相加的部分 ...

既然你有限次不能把1分成准确的两半，二分之一就是无穷了，你还有什么是可以做的呢？只有驴滚了。

函数定义在无穷个点的区间上，所以不能完成对函数的定义？

为什么应当看作'函数相加的部分和...', 按定义说话你会不会？无穷不是已完成，那么极限是已完成？我看你还是只会在饭桶里实践吃啊。

jzkyllcjl · 发表于 2014-10-18 08:04

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2014-10-18 01:06 编辑

elim 发表于 2014-10-17 15:12
既然你有限次不能把1分成准确的两半，二分之一就是无穷了，你还有什么是可以做的呢？只有驴滚了。

函 ...

第一，你那个函数是有无穷个间断点的函数，你根据什么说它是黎曼可积？
第二，你根据什么说那个积分是级数和1/2+1/4+1/8……？这个级数和不是无穷个数相加吗？

elim · 发表于 2014-10-18 09:22

如果你知道函数黎曼可积的判断定理，就不难知道所论函数黎曼可积. 否则你基础太差，不谈也罢.
我没说级数不是无穷个数相加，我说级数不是无穷次累加. 你连级数，积分的基本定义，性质都扯不清，太不严肃，太不认真了.

jzkyllcjl · 发表于 2014-10-18 10:05

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2014-10-18 02:11 编辑

elim 发表于 2014-10-18 01:22
如果你知道函数黎曼可积的判断定理，就不难知道所论函数黎曼可积. 否则你基础太差，不谈也罢.
我没说级数 ...

可积函数类中有一个定理是“闭区间上只有有限个间断点的有界函数是黎曼可积的”；没有谈到无穷个间断点的情况。
请你根据可积的判断定理证明一下这个函数黎曼可积！

wangyangke · 发表于 2014-10-18 15:29

elim老师的盖楼能力不及曹俊云老先生；jzkyllcjl老先生几乎天天帮elim老师盖楼，，，

elim · 发表于 2014-10-19 00:45

jzkyllcjl 发表于 2014-10-17 19:05
可积函数类中有一个定理是“闭区间上只有有限个间断点的有界函数是黎曼可积的”；没有谈到无穷个间断点 ...

一个函数 f 在 [a,b] 上黎曼可积，当且仅当 f 在 [a,b] 有界, 对任意 ε > 0, 存在 [a,b] 的一个有限划分，使得对应的小区间上 f 的震幅与小区间长度之积的和不大于 ε.

你一会儿'算'得积分值，一会儿又说函数不可积。其基本原因，就是钻在饭桶里实践吃太专注，其他事情就不行了。只落得倒爬和驴滚了。当然这与只会驴滚的 wangyangke 还有点不同. 呵呵

jzkyllcjl · 发表于 2014-10-19 07:46

elim 发表于 2014-10-18 16:45
一个函数 f 在 [a,b] 上黎曼可积，当且仅当 f 在 [a,b] 有界, 对任意 ε > 0, 存在 [a,b] 的一个有限划分 ...

请你用你说的判定定理判定你那个函数是黎曼可积的！

elim · 发表于 2014-10-19 11:58

jzkyllcjl 发表于 2014-10-18 16:46
请你用你说的判定定理判定你那个函数是黎曼可积的！

对于所论判定定理，你会不会证？接受不接受？这涉及我的判定你能否看懂。

jzkyllcjl · 发表于 2014-10-19 17:04

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2014-10-19 09:26 编辑

elim 发表于 2014-10-19 03:58
对于所论判定定理，你会不会证？接受不接受？这涉及我的判定你能否看懂。

你说的判定定理，我看过。我不仅接受，而且今天做出了一个证明。证明应用了区间右端点包含着无穷多间断点的性质及函数单调性。关于你的证明，我已两次请你说说，你不愿说，也就算了。
再问一个问题，你那个大区间上的积分为什么等于无穷个小区间上积分的和？你根据什么定理？

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