用公式法求解特殊佩尔方程

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设 x^a+y^b = z^c ，

若 指数 a ，b，c 不是两两互质，

但 其中一个指数与另两个指数都是互质的，

则 原方程有正整数解。

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千古第一定理：勾三，股四，弦五，是也。

大衍求一术：是求解 x^a+y^b = z^c 的重要方法。

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中国古代数学最重大的成就

伏羲八卦，河图洛书，勾股定理，大衍求一术，天元术，杨辉三角，四元术，

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求：\(a^{15}+b^{21}+c^{34} = d^{35}\)

利用：\(x^{1155}+y^{1155}+z^{1156}=w^{1155}\)

蔡家雄

求：\(a^{30}+b^{42}+c^{70} = d^{289}\)

利用：\(x^{31500}+y^{31500}+z^{31500}=w^{31501}\)

蔡家雄

求：\(x^{2n+2}+y^{2n+2}=z^{2n+1}\)

解：\((2^{2n})^{2n+2}+(2^{2n})^{2n+2}=(2^{2n+1})^{2n+1}\)

蔡家雄

求：\(x^{n+1}+y^{n+1}=z^{n}\)

解：\((2^{n-1})^{n+1}+(2^{n-1})^{n+1}=(2^{n})^{n}\)

lusishun

蔡家雄 发表于 2024-2-12 22:23
求：\(x^{n+1}+y^{n+1}=z^{n}\)

解：\((2^{n-1})^{n+1}+(2^{n-1})^{n+1}=(2^{n})^{n}\)

x^(n+1)+y^n=z^(n+1)
的解：
X=[a^(n^2-1)-1]^(n+1),
Y=[a^(n^2-1)-1]^n,
Z={a[a^(n^2-1)-1]}^(n+).

a为大于1的正整数

cz1

lusishun 发表于 2024-2-13 16:06
x^(n+1)+y^n=z^(n+1)
的解：
X=[a^(n^2-1)-1]^(n+1),

这是两个不同的题，
x^(n+1)+y^n=z^(n+1)
求下一个，
x^(n+1)+y^(n+2)=z^(n+1)

wlc1

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