|
实数列本质上是自然数集到实数集的函数。0.3,0.33,0.333,...
就是函数 a(n) = (1-1/10^n)/3. 自然数有无穷多,a(n) 就有
无穷多,a(n) 有 n(有限) 个 3. 所以每个 a(n) 都只有有限个 3.
0.3,0.33,0.333,... 含不含 0.333... (无穷多个3) 的问题变成有没
有自然数n 使得 a(n) = 0.333...(无穷多个3), 后者归结为有没有
无穷大自然数。由数学归纳法知道,任何自然数皆是有限的。
所以楼主的”序列不含 0.333... 就只有有限项“论断显然是错误的。 |
|