存在任意长度的素数差的等比数列且公比为任意正整数及其倒数

白新岭

白新岭 发表于 2019-2-8 18:35
如果是1那样的素数数列肯定不存在，0表示第一个素数的位置，它不是数列的首项，我说的任意长度等比数列是指 ...

原则上，我们可以给出一个取遍指定n值以内的所有正整数，使它们加上一个素数后，都是素数。即可以给出一个代数式（含指数n变量，n从1到n的值都可以是该代数式的值为素数）。

白新岭

SELECT 1
USE D:\VFP温习\素数式至23表.DBF ALIAS 素数式23
SELECT 2
USE D:\VFP温习\L30二生素数表q2.DBF ALIAS 二生素数30
SELECT 3
USE D:\VFP温习\L30三生素数表q2.DBF ALIAS 三生素数30
kssj=SECONDS()
For i=1 to 21205790
      @ 5,12 say i
SELECT 2
    jlh2=记录号2
    SELECT  1     &&打开盛放素数式的表
    GO jlh2
    jl=recno()
    PUBLIC A
    A=素数式
      FOR j=1 TO 18
      SELECT  1
      GO jl+j
      PUBLIC B
      B=素数式
      C=B-A
        IF C=60
         SELECT 3
         APPEND BLANK     &&增加一条空记录
         REPLACE 素式3 WITH A+60  &&将N值付给素数式
         REPLACE 记录号3 WITH jl+j  &&将N值付给素数式
         exit
         else
        ENDIF
      endfor
      SELECT 2
      skip
   ENDFOR
    =MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")

白新岭

素数7对于以2为公比的等比数列，余数始终是3个，无论a是多少。所以大于等于3的k生素数，可选择余数类是4.

白新岭

最近yangchuanju先生，有对P+a(q^k-1)形式的(k+1)生素数进行研究探讨。（k从0到k，共计k+1项）

费尔马1

连续素数的一级差分存在任意长等比数列，这个需要证明啊！可知道，如果存在任意长……，那么必存在素数的正确公式，由这个素数公式就可以得到无限多的素数！老师们说是不是啊？

费尔马1

存在任意长度的素数差的等比数列是指形如(0,2,4,8)偶数是两个素数的差值，它以2为公比；再如(0,2,4,8,16)，(0,2,4,8,16,32),(0,2,4,8,16,32,64),(0,2,4,8,16,32,64,128).
这个问题是很复杂的，她的难度比哥猜大多了！
这个命题不易证明也不怎么就推翻，可看做是一个猜想啊！

yangchuanju

素数间隙（邻距）依次是2,4,6,8……及……8,6,4,2的多生素数
网页A281448给出174个含9个连续素数的邻距依次为2,4,6,8,10,12,14,16的9生素数；
网页A290264给出21个含9个连续素数的邻距依次为16,14,12,10,8,6,4,2的9生素数；
其它网页分别给出相应的8生、7生、6生……素数。
有没有间隙（邻距）等于424,64246,8642468的对称4生、6生、8生素数呢？
答案是肯定的，有，各有无穷多组。

邻距等于424的对称4生素数大量存在，不必多说；
以跨距等于10的4生素数为基数，前减6后加6，可得跨距22邻距64246的对称6生素数：
网页A052378给出2000个邻距424型的对称四生素数，在此基础上前减6后加6，可得55组跨距等于22，邻距64246的对称6生素数；
再在55组6生对称素数基础上前减8后加8，可得4组跨距等于38，邻距8642468的对称8生素数。
4首        6首        8首        8尾
37        31        23        61
55813        55807        55799        55837
1107787        1107781        1107773        1107811
6583117        6583111        6583103        6583141
完整组成：
p1        p2        p3        p4        p5        p6        p7        p8
23        31        37        41        43        47        53        61
55799        55807        55813        55817        55819        55823        55829        55837
1107773        1107781        1107787        1107791        1107793        1107797        1107803        1107811
6583103        6583111        6583117        6583121        6583123        6583127        6583133        6583141

yangchuanju

猜想和扩展
猜想应该存在邻距依次为10 8 6 4 2 4 6 8 10对称10生素数；
存在邻距依次为12 10 8 6 4 2 4 6 8 10 12对称12生素数；
存在邻距依次为14 12 10 8 6 4 2 4 6 8 10 12 14对称14生素数；
存在邻距依次为16 14 12 10 8 6 4 2 4 6 8 10 12 14 16对称16生素数；
……

猜想邻距依次为2,4,6,8,10,12,14,16的对称多生素数，可向后任意延伸；
邻距依次为16,14,12,10,8,6,4,2的多生素数，亦可向前任意延伸；
邻距依次为16 14 12 10 8 6 4 2 4 6 8 10 12 14 16对称多生素数可向前后任意延伸。

yangchuanju

另一系列间隙对称多生素数
以邻距为242的最密4生素数为基数，前减后加，可扩展为
邻距分别为4 2 4 2 4、8 4 2 4 2 4 8和16 8 4 2 4 2 4 8 16对称6生、8生、10生素数。
6生邻距        间距        模3余数        模5余数
0        0        0        0
4        4        1        4
2        6        0        1
4        10        1        0
2        12        0        2
4        16        1        1
—        —        缺2        缺3
6生可通过3,5,7的检验（关卡）。                       
                       
8生邻距        间距        模3余数        模5余数
0        0        0        0
8        8        2        3
4        12        0        2
2        14        2        4
4        18        0        3
2        20        2        0
4        24        0        4
8        32        2        2
—        —        缺1        缺1
8生可通过3,5,7的检验（关卡）。                       
                       
10生邻距        间距        模3余数        模5余数
0        0        0        0
16        16        1        1
8        24        0        4
4        28        1        3
2        30        0        0
4        34        1        4
2        36        0        1
4        40        1        0
8        48        0        3
16        64        1        4
—        —        缺2        缺2
10生可通过3,5,7的检验（关卡）。                       
                       
12生邻距        间距        模3余数        模5余数        模7余数        模11余数
0        0        0        0        0        0
32        32        2        2        4        10
16        48        0        3        6        4
8        56        2        1        0        1
4        60        0        0        4        5
2        62        2        2        6        7
4        66        0        1        3        0
2        68        2        3        5        2
4        72        0        2        2        6
8        80        2        0        3        3
16        96        0        1        5        8
32        128        2        3        2        7
—        —        缺1        缺4        缺1        缺9
12生可通过3,5,7,11的检验（关卡）。

该系列间隙对称的多生素数的基数是间隙（邻距）等于242的四生素数，它们均是模30余11,13,17,19的，其中位数是15x，
略加变换即可变成蔡家雄给出的15x±2，±4，±8，±16，±32……型。
                                       

yangchuanju

蔡家雄老师曾给出许多组105x±2，±4，±8，±16，±32形式的对称素数；
105x±2/±4或15x±2/±4形式的对称4生素数就是跨距8,邻距242的最密4生素数；
105x±2/±4/±8或15x±2/±4/±8形式的对称6生素数就是跨距16，邻距42424的最密6生素数；
105x±2/±4/±8/±16形式的对称8生素数可在最密6生素数首素数前减8，尾素数后加8，再找出其中全是素数的；
网页A022008给出1000组最密六生素数之首素数（均模30余7），以此为基数前减8后加8，可得21组对称8生素数；
经核对，它们就是网页A066082给出的100组对称8生素数，蔡家雄给出的300组的前21组。
再以21组对称8生素数为基数，前减16后加16，其中没有105x±2/±4/±8/±16/±32对称10生素数：
改以蔡家雄给出的300组对称8生素数为基数，前减16后加16，最后得到一组对称10生素数，中位数是40874929095，
它是蔡家雄给出的5组15015x±2/±4/±8/±16/±32形式对称10生素数的第一组。