夏道行在为康托帮倒忙

数学小不点

先不承认元素个数相等，结果找到元素个数确实不相等；管你什么单射、满射呢，可以不单也不满，否则，承认元素相等，找到了确有一一对应，双射成立，则元素个数确实相等，实际就是这么一个道理，最后，数学又成了一个信仰的问题，全取决于你的信仰，相信不相等，结果不相等，相信能相等，结果确相等，你说，数学是不是很有趣？

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/10/23 07:52pm 第 1 次编辑]

下面引用由数学小不点在 2010/10/24 02:30am 发表的内容：
先不承认元素个数相等，结果找到元素个数确实不相等；

是这样。把个数相等的定义一偷换，什么结论都可以随心所欲地成立了。
不过么，能否事先给一个自洽的‘个数相等’定义未必是一个简单信仰（取向）问题。这就是说，即使硬谈信仰，也该知道不同的信仰是不平等的。有的不过是愚蠢，而有的则合乎真道。

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个数相等应该是一个等价关系吧？ 你能给一个非康托的个数相等定义？

数学小不点

刚才不是提出了比较公理了吗？康托尔可以提出有利于一一对应的定义，别人为什么不能争锋相对提出不一一对应的定义呢？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
个数相等的定义不是偷换，而是康托尔本身就是选择了一种有利于其理论成立的情形，对不能成立的情形，如偶数对应于自身的情况，他是避免不谈的，他的定义很有高明之处，我们只要争锋相对，提出互补的定义，例证出不能一一对应，则理论上出现悖论。

elimqiu

下面引用由数学小不点在 2010/10/24 02:49am 发表的内容：
刚才不是提出了比较公理了吗？康托尔可以提出有利于一一对应的定义，别人为什么不能争锋
个数相等的定义不是偷换，而是康托尔本身就是选择了一种有利于其理论成立的情形，对不能成立的情形，如偶数对应于自身的情况，他是避免不谈的，他的定义很有高明之处，我们只要争锋相对，提出互补的定义，例证出不能一一对应，则理论上出现悖论。..

什么比较公理，严格地陈述一下。我保证指出其不自洽。
你说康托尔选择了一种有利于其理论成立的情形。我不是让你作其他选择吗？你作了什么？你有作不出，又不能一贯地使用某个定义，那么你除了逻辑混乱还有什么？
如偶数对应于自身的情况，他是避免不谈？ 这不就是Bernstein定理所谈的？ 我说你到底有什么数学素养？

ygq的马甲

如偶数对应于自身的情况，他是避免不谈？ 这不就是Bernstein定理所谈的？ 我说你到底有什么数学素养？

“被”虐族
如果你不同意他，那么你就是在压迫他。

数学小不点

elimqiu老师：其实Bernstein定理是以康托尔的对等的定义为前提的，你再看看夏道行老师的书怎么说的？这里不能反对定理，只能先拔除其定义，这才是康托尔理论大厦的支柱，定义出了问题，此时这个理论就坍塌了。别人指出偶数一一对应于偶数，则奇数剩余，莫非你有疑问？难道这一个反例不足以导出矛盾？ 我不知道你是一本书教了十年，还是真的教了十年的书？始终你搞不明白大家争论的是什么？就本质而言，康托尔只是指出了无穷有不同的层次，但个数仍不可比较，只是大部分教材阐述的不够清楚罢了，势与元素的多少，也不是一个相同的概念，你一直跳不出这个圈子，转来转去，我早就不准备跟这个帖子了。
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当然，康托尔回答不了这个问题，他会再加上一个公理，不容我们争辩，然后说：无限集合必然整体等于部分，这我早已心知肚明，但此时已经违反有限集合的另一个公理，部分小于整体了。

ygq的马甲

当然，康托尔回答不了这个问题，他会再加上一个公理，不容我们争辩，然后说：无限集合必然整体等于部分，这我早已心知肚明，但此时已经违反有限集合的另一个公理，部分小于整体了。
   
   

本来就是不同的【公理】
整体是否等于部分之和，整体是否与部分相等

数学小不点

ygq的马甲 所言不错，可能存在不同的公理体系，把康托尔的理论吸收在内也不是不能，这些东西只怕也不适合在论坛随意讨论，网络论坛，除了讨论一般性的问题，还有一个功能是娱乐功能，不宜太严肃化。像luyuanhong老师这样不辞辛苦，每日无偿帮助别人做题，实在是令我们佩服！这点，我们根本做不到。
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我推波助澜，其实也是简单介绍一下围绕康托尔理论出现过的一些有趣的争论，不能受教材蒙蔽，以为官方宣传好像康托尔的理论如何如何伟大，反对他的人如何如何不屑，实际上，那些反对过的大数学家同样令人尊敬！他们的争论丰富了人类的数学知识，使集合理论上升到了另一个高层，科学研究，百合齐放，有争论才有进步，正是德国学术界的民主争论之风，才最终形成了伟大的哥廷根数学学派，使德国数学领先于数学之林，继高斯之后，克莱因和希尔伯特先后成为了世界数学界的领袖数学家，引领一个又一个的时代，但我们中国远远的不行，看不到不同学术观点在学术刊物上的争锋，一切都太和谐了！所以我说，如果康托尔不幸生在了中国，他试图发表不符合当时数学主流的理论，很快就会有数学打手给他扣上一顶民科的帽子，然后一些所谓权威会接着批判封杀他，不但他的论文发表不了，只怕混口饭吃都难。

elimqiu

下面引用由数学小不点在 2010/10/24 00:04pm 发表的内容：
elimqiu老师：其实Bernstein定理是以康托尔的对等的定义为前提的，你再看看夏道行老师的书怎么说的？这里不能反对定理，只能先拔除其定义，这才是康托尔理论大厦的支柱，定义出了问题，此时这个理论就坍塌了。

这么说你的笨是很难复加的了。定义出问题了？说说来听听什么问题？ 是你要偷换定义还是咋地？

别人指出偶数一一对应于偶数，则奇数剩余，莫非你有疑问？难道这一个反例不足以导出矛盾？

看来你连反例都不懂。这个例子反了什么？不就是说偶数对应了全部自然数的一个真子集，余下全体奇数不在这个对应的像中吗？这就让你中魔了?

数学小不点

无论你怎么说，我们也不会再跟你这个帖子了！跟你探讨无限集合的元素个数多少，这本来就是一个幽默的娱乐问题，陪你玩玩罢了，你倒当真了。