我对“抛球悖论”的看法

天茂

为了排除抛球速度造成的干扰，可以将“抛球悖论”转换为“开关悖论”：
当时间t=1-(1/2)秒时，开关打开，灯亮；
当时间t=1-(1/4)秒时，开关关闭，灯灭；
当时间t=1-(1/8)秒时，开关打开，灯亮；
当时间t=1-(1/16)秒时，开关关闭，灯灭；
…………
那么，请问luyuanhong和elimqiu二位老师：
当时间t=1秒时，开关是打开还是关闭？此时灯亮还是灯灭？
请不要说，时间t不可能到达1秒这个时刻。

申一言

下面引用由ygq的马甲在 2011/04/07 03:03pm 发表的内容：
【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……

    此蠢货非彼蠢货！
    非蠢货是真蠢货！
    蠢货说不明蠢货！
    蠢货开始同性恋！----奸腚？？？？？？？？？？？？？？？？？
                       【评估】 埋汰不？恶性不？讨厌不？低级不？下流不？烦人不？
                           哈哈哈哈哈哈哈哈哈！狗屁不是不？？？？？？？

门外汉

下面引用由天茂在 2011/04/07 06:43pm 发表的内容：
为了排除抛球速度造成的干扰，可以将“抛球悖论”转换为“开关悖论”：
当时间t=1-(1/2)秒时，开关打开，灯亮；
当时间t=1-(1/4)秒时，开关关闭，灯灭；
当时间t=1-(1/8)秒时，开关打开，灯亮；
当时间t=1-(1/16)秒时，开关关闭，灯灭；
…………
那么，请问luyuanhong和elimqiu二位老师：
当时间t=1秒时，开关是打开还是关闭？此时灯亮还是灯灭？
请不要说，时间t不可能到达1秒这个时刻。

这叫做汤姆森灯悖论，的确比抛球悖论更简洁，更能说明问题。

天茂

下面引用由门外汉在 2011/04/07 06:48pm 发表的内容：
这叫做汤姆森灯悖论，的确比抛球悖论更简洁，更能说明问题。

它转换为数学问题就是振荡型发散级数。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2011/04/07 06:43pm 发表的内容：
我就是因为不懂才问您的：为什么抛球规则是在[0，1）范围内，而1在规则的范围外？这么说的根据究竟是什么？
如果是这种个说法：时间按照0，1/2，3/4，7/8……永远也走不到1分钟，那么说1在抛球的范围之外，这也　...

不是批评您，但一直不好意思跟您解释太简单的东西：规定了时间段
[0,1/2]     的运动：A 到 B
[1/2,3/4]   的运动：B 到 A
[3/4,7/8]   的运动：A 到 B
[7/8,15/16] 的运动：B 到 A
.........................
[1-1/2^(2k-2),1-1/2^(2k-1)]   的运动：A 到 B
[1-1/2^(2k-1),1-1/2^(2k)]     的运动：B 到 A
.........................
这些时间段哪一个含有 1 ？
不是时间走不到1，而是原题设没有提到1. 不要把这两者忽悠成一回事。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2011/04/07 01:26pm 发表的内容：
不是批评您，但一直不好意思跟您解释太简单的东西：规定了时间段
[0,1/2]     的运动：A 到 B
[1/2,3/4]   的运动：B 到 A
[3/4,7/8]   的运动：A 到 B
[7/8,15/16] 的运动：B 到 A
.........................
[1-1/2^(2k-2),1-1/2^(2k-1)]   的运动：A 到 B
[1-1/2^(2k-1),1-1/2^(2k)]     的运动：B 到 A
.........................
这些时间段哪一个含有 1 ？
不是时间走不到1，而是原题设没有提到1. 不要把这两者忽悠成一回事。

您这么说那我就明白了。
这个意思就是说：找不到1分钟之前的那个时刻是多少，对吧？

elimqiu

下面引用由门外汉在 2011/04/07 08:42pm 发表的内容：
您这么说那我就明白了。
这个意思就是说：找不到1分钟之前的那个时刻是多少，对吧？

题设避免了对时刻1提供任何信息。这在开关模型里也是如此。
把这些小时间区间接起来，我们得到 [0,1). 所以可以说题设规定了时间区间 [0,1) 内的运动（或者其中一个子序列 {1-1/2^n}的状态），然后问在时间1的运动/状态是什么。


[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
既然问题是纯逻辑的。物理规律就没有制约作用。所以1的状况是不可能推（顺延）出来的。
这种东西不是什么悖论，而是提供的信息不足以推出所要的答案。
所以是问题本身荒谬。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2011/04/07 02:02pm 发表的内容：
既然问题是纯逻辑的。物理规律就没有制约作用。所以1的状况是不可能推（顺延）出来的。
这种东西不是什么悖论，而是提供的信息不足以推出所要的答案。
所以是问题本身荒谬。

我想问题讨论到现在，也应该做一个总结了。
而elimqiu老师在引用中所说的话，可以算是一个很好的总结。
这个总结就是：无法判断在1分钟之前的那个时刻究竟是多少。
如果能够判断1分钟之前的那个时刻是多少，假设这个时刻是S，那么根据题设，便可以求出在S时刻时小球的位置在哪里（假设小球的位置是在A处），那么便可以由此推论出当1分钟的时候，小球的位置在哪里（必在B处）。
所以我认为elimqiu老师的这个总结很好，之所以求不出来答案，是因为提供的信息不足以推出所要的答案。
既然抛球悖论无法解答的原因在于提供的信息不足，那么我忽然有一个想法：何不改变一下抛球悖论的题设条件，看一看由此能不能得到意想不到的结果。
其实我的这个想法应该感谢那位青椒先生，因为青椒先生问了我这么一个奇怪的问题：当t>1的时候,小球的位置在哪里?
我开始认为这个问题是不值一答的,但忽然间却又觉得这个问题还真的挺有趣.
现改变抛球悖论的题设如下1):仍然还是按照原题中的抛球规则,只是不令小球停止.
(2):我们定义大于1分钟的时刻为(1+),即只要是大于1分钟的任意时刻,皆定义为(1+).
现在所出的问题就是:按照原题中的抛球规则,当小球从1分钟这个时间点开始再一次抛球所需的时间间隔会不会大于0?(即:假设当1分钟的时候小球的位置在A处,那么它再抛到B处的时间间隔会不会大于0?)

elimqiu

下面引用由门外汉在 2011/04/07 09:37pm 发表的内容：
我想问题讨论到现在，也应该做一个总结了。
而elimqiu老师在引用中所说的话，可以算是一个很好的总结。
这个总结就是：无法判断在1分钟之前的那个时刻究竟是多少。
如果能够判断1分钟之前的那个时刻是多少，假设这个时刻是S，那么根据题设，便可以求出在S时刻时小球的位置在哪里（假设小球的位置是在A处），那么便可以由此推论出当1分钟的时候，小球的位置在哪里（必在B处）。
所以我认为elimqiu老师的这个总结很好，之所以求不出来答案，是因为提供的信息不足以推出所要的答案。

我想先澄清一下。我还是持您引用我的那个小结。但是对【无法判断在1分钟之前的那个时刻究竟是多少】作为原因，我有所保留。有很多运动可以在时间区间[a,b)给出，虽然我们不知道时刻b的前一个时刻是多少，我们还是可以由时间[a,b)中的运动得出在时刻b的状态。例如自由落体在时段 [0,√(20/g)) 由 h = 10-(g/2)t^2 刻划， 我们还是可以知道在时刻 t = √(20/g) ，必有 h = 0. 原因在于这种运动的连续性被物理定律所确认了，而t = √(20/g) 是区间 [0,√(20/g)) 的极限点（聚点）。
所以对于离散型的问题，我们需要的是信息的递归性，对于连续型的问题，我们需要的是过程的连续性。有了这些，即使问题参量超出了题设范围，还是有可能‘顺延’出合理的结果的。
如果类似的问题没有了物理规律的制约，又没有连续延拓的可能，那么问论域以外的状态是不可能有非任意的回答的。既然回答可以是任意的，那么就没有什么合理性可言。只能是胡说一气。
楼上的下半段的新论题用这个帖子的思想还是可以知道：题设条件不充分。作为习题，问为什么条件不足？

ygq的马甲

从【定义域】的角度来说，三种逻辑是互相独立的，即 【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪"﹁∈"∪"Φ" 对于本题来说，<1 时是潜无穷，即“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑范围，是一个【子】题目。 =1 时是实无穷，即“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑范围，是另一个【子】题目，与上一个【子】题目之间是互相【独立】的。 在逻辑上，这二个【子】题目是独立的，换另外的话来说就是，不能【推理】出来的。除非增加条件，即“相容性ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ”什么的 ************************************************* . 【新】分类，【新】文化，【新】未来。（公理化的中国道学） 。 . 附图：二维几何模型表示的逻辑类型 . 【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪"﹁∈"∪"Φ" . 按照《一分为二》方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照《二维几何模型表示的逻辑类型》附图，存在五种侧面，分别如下： R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ； R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ； R(·,·)="﹁∈" 对应的是 A←→﹁A 。 以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。 . *************************************************