[分享]概率怪论

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/06/20 09:41am 第 2 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2011/06/19 03:54pm 发表的内容：
不难算出，圆的n等分点按照楼上的思路对应的频率，其极限也是 1/3

这个工作我试过了（我怀疑解法一有重复取样），确实都是1/3（说明解法一的结果是正确的）。
如下图所示：

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/19 02:05pm 发表的内容：
谢谢天茂兄。你的工作非常有价值。我们应该设法理解这件事。

因为是初次试验，很可能公式应用有误，我正在重新编制，重新试验。

luyuanhong

下面引用由天茂在 2011/06/19 08:01pm 发表的内容：
我用execl中的随机函数在单位圆上任取两点，通过大量的计算（25000—30000），发现概率值却停留在0.456—0.461之间。这个数和我们所有的的计算都对不上号，不知为何？
如果需要，可以再加大运算量。

你是怎样从随机数 1 和随机数 2 算出 A、B 的横坐标和纵坐标的？用的是什么公式？
很可能这里有错误。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/06/20 09:38am 发表的内容：
你是怎样从随机数 1 和随机数 2 算出 A、B 的横坐标和纵坐标的？用的是什么公式？
很可能这里有错误。

请陆老师考察，下面是我重新编制的随机统计公式：

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/20 11:43am 第 1 次编辑]

下面引用由天茂在 2011/06/20 11:11am 发表的内容：
请陆老师考察，下面是我重新编制的随机统计公式：

你从随机数计算 A,B 两点横坐标和纵坐标的公式不对。
我们是在单位圆周上任意取 A,B 两点。所以要用随机数表示 A,B 两点在单位圆周上的位置。
点在单位圆周上的位置，应该用圆心角的弧度表示。
当圆心角的弧度为 θ  时，圆周上点的横坐标为 x=cosθ  ，纵坐标为 y=sinθ 。
所以，生成随机数的公式应该是 =RAND()*6.283185307 。
（因为随机数取值范围是从 0 到 1 ，而圆心角弧度是从 0 到 2π ，所以要乘 2π 。）
从随机数计算横坐标的公式应该是 =COS(B5) 。
从随机数计算纵坐标的公式应该是 =SIN(B5) 。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/06/20 11:41am 发表的内容：
你从随机数计算 A,B 两点横坐标和纵坐标的公式不对。
我们是在单位圆周上任意取 A,B 两点。所以要用随机数表示 A,B 两点在单位圆周上的位置。
点在单位圆周上的位置，应该用圆心角的弧度表示。
当圆心角的弧度为 ...

用陆老师的办法统计出来没有问题，就是1/3。如下图所示：

天茂

但是，用在圆上任取两点的办法，统计出来为什么是0.366……而不是0.333……？令人郁闷。如下图所示：

elimqiu

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/20 08:33am 发表的内容：

这还是解法二的思路，将直径均匀 n 等分，结果当然是 1/2 。

luyuanhong

下面引用由天茂在 2011/06/20 03:27pm 发表的内容：
但是，用在圆上任取两点的办法，统计出来为什么是0.366……而不是0.333……？令人郁闷。如下图所示：

    你在第 138 楼中的做法，是：
先在水平直径上随机地取一点，再过这点作垂线，与圆周有上下两个交点，
随机地取其中一个交点作为 A 点。然后用同样的方法，再得到一个 B 点。
这样得到的点，从它们在水平直径上的投影来看，是均匀分布的，但是，从
这些点在单位圆周上的位置来看，并不是均匀分布的，在半圆的中间比较密，
在半圆的左右两侧非常稀疏，所以算出的概率不是 1/3 ，也就一点不奇怪了。