[原创]费马大定理的简单证明

LLZ2008

下面引用由ysr在 2011/07/17 00:32pm 发表的内容：
17楼的东西应该体现在主楼中,这样更容易看明白!

多谢老朋友分享。是否加进17楼的内容，我在写证明时，曾反复考虑，为了突出简明，最终没有写进证明里，我认为细心的读者是能读懂的。再谢您的参与。

LLZ2008

主楼文章是严密的证明，不是对知识生吞活剥者所说的所谓构造。下面这种得出n=2时的正整数解就是用的构造法。
     (m^2+n^2)^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
   ∴     z^2=y^2+x^2    的正整数解可表示为
         x=2mn     y=m^2-n^2    z=m^2+n^2
    这与我的证明是有本质差别的。
    我没有查到在我之前，有n=2时，类似于我的证明的证明。有查到者，不妨贴出来，并指明出自那本书籍。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 LLZ2008 在 时添加 -=-=-=-=-
还可以给出多种构造。如
(1+2k)^2+(2k+2k^2)^2=(1+2k+2k^2)^2
∴ x=1+2k  y=2k+2k^2    z=1+2k+2k^2
   (2+2k)^2+(2k+k^2)^2=(2+2k+k^2)^2
∴  x=2+2k  y=2k+k^2     z=2+2k+k^2
         ……

ysr

构造是正确的,还得证明1下,如N=2时表示的是全部正整数解,当然这个是勾股数解,只要说明1下已有证明就行,其他的应该有简要的证明吧,1点意见供参考!

changbaoyu

下面引用由LLZ2008在 2011/07/18 07:00am 发表的内容：
主楼文章是严密的证明，不是对知识生吞活剥者所说的所谓构造。下面这种得出n=2时的正整数解就是用的构造法。
     (m^2+n^2)^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
   ∴     z^2=y^2+x^2    的正整数解可表示为
         x=2m ...

对所谓的一切构造法的说明
它都可由[三元黄金等式]：
         R^²＝2rδ，
构造成【三原公式】：
       x=R+r，y=R+δ，z=R+r+δ，
则：（R+r）^2+（R+δ）^2=（R+r+δ）^2，【2|R】。
==〉x²＋y²＝z²，＜＝＝＞，z²＝x²＋y²，为【同解不定方程】！！！
当上〖同解不定方程〗给定了公式组，例如：
若：R=2n,r=2n^2，δ=1，【因：R=2n，==〉R^²＝（2n）^2=2（2n^2）=2（rδ）】，则：
x=R+r=2n+2n^2=2n(1+n),
y=R+δ=2n+1,
z=R+r+δ=2n(1+n)+1,﹙n＞0是自然数﹚，
即：
x=2n(n+1),
y==2n+1,
z=2n(n+1)+1,﹙n＞0是自然数﹚，
这个公式组是【同解不定方程】(：x²＋y²＝z²)中的【恒等域表达公式】！！！即由：
[2n(n+1)+1]^2=[2n(n+1)]^2+[4n(n+1)+1]=[2n(n+1)]^2+[(2n)^2+4n+1],
             =[2n(n+1)]^2+[2n+1]^2；
反过来，由：
[2n(n+1)]^2+[2n+1]^2=[2n(n+1)+1]^2也恒成立。

【同解不定方程】中的【恒等域表达公式】与【同解不定方程】的区别在于：
由构造成的【三原公式】： x=R+r，y=R+δ，z=R+r+δ，推解出来的是：
【同解不定方程型】，而【非恒等式型】；
也即是【同解不定方程等式】＜———＞[三元黄金等式]： R^²＝2rδ；
就是说由【同解不定方程】得到的【三原公式】代入方程后【说明它是个非恒等式形】。
                                            ·玉·二〇一一年七月十八日星期一·




[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
证明费马大定理固然重要，如同对勾股定理的证明方法有许多种，也许还会有新的证明方法不断出现！但这个过程还是值得去深思？无论是什么方法，就是让人明里而去掌握与运用，且是全息完美论如来。     7/19/2011 10:36 PM
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
     安其心证完
发现无知才是指纹路·
乐在其中层次唯分明·
高价生命贯通其全息·
环境安尔于乱邦不居·
2011年07月21日期四·

LLZ2008

主楼文章是严密的证明，不是对知识生吞活剥者所说的所谓构造。下面这种得出n=2时的正整数解就是用的构造法。
    (m^2+n^2)^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
  ∴     z^2=y^2+x^2    的正整数解可表示为
        x=2mn     y=m^2-n^2    z=m^2+n^2
   这与我的证明是有本质差别的。
   我没有查到在我之前，有n=2时，类似于我的证明的证明。有查到者，不妨贴出来，并指明出自那本书籍。

还可以给出多种构造。如
(1+2k)^2+(2k+2k^2)^2=(1+2k+2k^2)^2
∴ x=1+2k  y=2k+2k^2    z=1+2k+2k^2
  (2+2k)^2+(2k+k^2)^2=(2+2k+k^2)^2
∴  x=2+2k  y=2k+k^2     z=2+2k+k^2
        ……

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 LLZ2008 在 时添加 -=-=-=-=-
qingjiao先生是分不清构造和解答的。

changbaoyu

下面引用由LLZ2008在 2011/07/19 08:15pm 发表的内容：
主楼文章是严密的证明，不是对知识生吞活剥者所说的所谓构造。下面这种得出n=2时的正整数解就是用的构造法。
    (m^2+n^2)^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
  ∴     z^2=y^2+x^2    的正整数解可表示为
        x=2mn   ...

还可以给出多种构造。如
(1+2k)^2+(2k+2k^2)^2=(1+2k+2k^2)^2
∴ x=1+2k  y=2k+2k^2    z=1+2k+2k^2
律则：R=x+y-z=1+2k + 2k+2k^2 -（1+2k+2k^2）=2k，
由：R^2=2δr=2（2k^2）×1，得知：δ=2k^2，r=1，即可有：
x=δ+R=1+2k ， y=R+r=2k+2k^2 ，   z=δ+R+r=1+2k+2k^2，
∴(1+2k)^2+(2k+2k^2)^2=(1+2k+2k^2)^2，同理：R=2k，可知：R^2=2δr=2﹙2×k^2﹚有：
x=δ+R=2+2k ， y=R+r=2k+2k^2 ，   z=δ+R+r=2+2k+2k^2，
∴(2+2k)^2+(2k+2k^2)^2=(2+2k+2k^2)^2！
这里只要已知：2|R，和等式：R^2=2δr及x=δ+R，y=R+r，z=δ+R+r，则知：z^2=y^2+x^2成立，而无须在展证验。这是因R^2=2δr同解，则由三元数可判定夺！？指纹理都唯一常识。
                                                         7/20/2011 12:16 AM



[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
LLZ2008老师：对（庄严的）及怀尔斯的定a 法求证公式，不知您法如何证知？但用上法可证已知结果正确！？因指纹理都唯一应可证得！          玉

LLZ2008

不知changbaoyu先生，是不是需要我如下回答

k,n取不同的值，可得不同的构造。
这里的通解与主楼的通解可以互化。

changbaoyu

下面引用由LLZ2008在 2011/07/20 08:13am 发表的内容：
不知changbaoyu先生，是不是需要我如下回答
-=-=-=-=- 以下内容由LLZ2008在时添加 -=-=-=-=-
k,n取不同的值，可得不同的构造。
这里的通解与主楼的通解可以互化。

LLZ2008老师：
    您的是一种新法，但应更通俗地完善让人去明白好理解，这是个指纹法！
因指纹理都唯一，且也设及到各种不同公式组的来源不同，这是个亊实！？应可证得！
（庄严的及)怀尔斯的定a 法求证公式运用解题功能较全优先本网上有贴。
定a 法求证是一种方法！来源之理法虽不同是好用，但用三元数法理能简证验而判己之功法是否能一般化，这要自己去验证？所以对您法就有一问，即：
不知您法如何证知？因指纹理都唯一应可证得！
您添加的内容是没错： k,n取不同的值，可得不同的构造。
这里的通解与主楼的通解可以互化。但对 去验证定a 法的一般性上会复杂！？    ·玉·
      

LLZ2008

changbaoyu先生，您说的定a 法求证，得出的也是通解，即
       x=√(2Rr)+R     y=√(2Rr)+r   z=√(2Rr)+R+r
   这个通解与已提的两通解也是可以互化的。
   主楼文章的解法在于揭示了，n≥2的不同n值的共同规律用初等数学知识表现出来了，所以证明简单明了。另两种通解也许不易用初等数学知识表现其规律，可能证明会难一些。我在证明之初，也作了一些分析，认为主楼的思路易展示其一般规律。

changbaoyu

下面引用由LLZ2008在 2011/07/21 07:53am 发表的内容：
changbaoyu先生，您说的定a 法求证，得出的也是通解，即
       x=√(2Rr)+R     y=√(2Rr)+r   z=√(2Rr)+R+r
   这个通解与已提的两通解也是可以互化的。
   主楼文章的解法在于揭示了，n≥2的不同n值的共同规 ...

LLZ2008老师：
您贴出的结果没错，代入展开后，可有：
⒈(2Rr)+2R√(2Rr)+R²＋[(2Rr)+2R√(2Rr)+r²]＝(2Rr)+2﹙R+r﹚√(2Rr)+﹙R+r﹚²，==》
⒉R²＋(2Rr)+2R√(2Rr)+r²＝2r√(2Rr)+﹙R+r﹚²=2r√(2Rr)+﹙R²＋2Rr+r²﹚，==》
⒊2R√(2Rr)＝2r√(2Rr)，==》
⒋R＝r,               ？==》
⒌x=√(2Rr)+R     y=√(2Rr)+r   z=√(2Rr)+R+r，
这是刁大师求解公式：
x=√(2ab)+a     y=√(2ab)+b   z=√(2ab)+a+b，的原形再现！？
：这个通解与已提的两通解也是可以互化的。
问题是⒋ R＝r,与之怎样互化而到其您的（化筒得），望详？
由⒋ R＝r，知：x=√(2R²)+R     y=√(2R²)+R   z=√(2R²)+2R，有
⒈(2R²)+2R√(2R²)+R²＋[(2R²)+2R√(2R²)+R²]＝(2R²)+4R√(2R²)+﹙2R﹚²，==》
⒉ 2R²＋2R√(2R²)＝2R√(2R²)，==》2R²= 0使人不易理解！？
                                                         2011年7月21日