【猜想】存在任意多个连续的素数：它们全是孪生素数！

白新岭

下面引用由天山草在 2011/11/16 10:02am 发表的内容：
    含有 16 个连续素数、总间距更小的素数群有的是，例如：
2657，2659，2663，2671，2677，2683，2687，2689，
2693，2699，2707，2711，2713，2719，2729，2731。
其间距为 74。
...

算。
只是16生素数最短间距不一定是74.
到最密的12生素数其间距为42，后边增了4个素数其间距却加了32.
不过即便是这样的16生素数（间距和排列顺序相同的）也很难找到。

天山草

下面引用由白新岭在 2011/11/16 11:45am 发表的内容：
算。
只是16生素数最短间距不一定是74.
到最密的12生素数其间距为42，后边增了4个素数其间距却加了32.
不过即便是这样的16生素数（间距和排列顺序相同的）也很难找到。

我认为最密的素数一定是在前几十个素数之中，就是要从 2，3，5，7，11，……中找。但是从这些“当领导”的素数当中找到 12 生、16 生素数没有代表性。就是说，就算是找到了，也不会有无穷多。说得更明白一点就是：上面那个间距 74 的素数，有没有无穷多（“子间距”的排列顺序不论，可以任意排列）？

白新岭

素数→→3→5→7→11→13→17→19→23→29→31→37→41→43
占余数→2→4→6→10→10→13→15→15→15→15→15→16→16
未占用→1→1→1→01→03→04→04→08→14→16→22→25→27
天山草先生提供的16生素数的占余数位，和剩余的余数位如上列数据所示。从41开始都占去16种余数。

白新岭

最密的5家村
286371985811
286371985813
286371985817
286371985819
286371985829
286371985831
286371985841
286371985843
286371985847
286371985849
这是用vfp8.0软件查询出来的一组最密的5家村（总间距38）

白新岭

这是天山草先生给的那组16生素数的系数2014705.6997347

白新岭

10^n→→16生素数数量
21→→3
22→→15
23→→76
24→→379
25→→1938
26→→10188
27→→54909
28→→302873
29→→1706929
30→→9814170
31→→57488917
32→→342669304
33→→2076090581
34→→12772083031
35→→79712273963
36→→5.04284E+11
37→→3.23132E+12
38→→2.09574E+13
39→→1.37489E+14
40→→9.11831E+14
41→→6.10995E+15
42→→4.13446E+16
43→→2.82392E+17
44→→1.94604E+18
45→→1.35249E+19
46→→9.47636E+19
47→→6.69138E+20
48→→4.76007E+21
49→→3.41036E+22
50→→2.46008E+23
51→→1.78625E+24
52→→1.30516E+25
53→→9.5943E+25
54→→7.09395E+26
55→→5.27467E+27
56→→3.94318E+28
57→→2.96317E+29
58→→2.23793E+30
59→→1.69841E+31
60→→1.295E+32
61→→9.91892E+32
62→→7.63059E+33
63→→5.89511E+34
64→→4.57304E+35
65→→3.56159E+36
66→→2.78455E+37
这是天山草先生给出的那组16生素数的数量情况，如果间距及排列顺序与给出的相同的话，恐怕很难再找到3组2组的。

天山草

下面引用由白新岭在 2011/11/16 04:01pm 发表的内容：
10^n→→16生素数数量
21→→3
22→→15
23→→76
...

照此估计，10^21 内才只有三组“间距是 74 的 16 生素数”了？
10^8 是一亿，10^11 是 1000 亿，10^21 该有多大呀？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
如果只是间距相同，不考虑“子间距”的排列情况，能否估计出其分布数量？

白新岭

对，所以说，要想找到一组同样间隔和顺序的16生素数很难。

天山草

下面引用由白新岭在 2011/11/16 06:11pm 发表的内容：
对，所以说，要想找到一组同样间隔和顺序的16生素数很难。

您能否算一算：
在 1000 亿之内，大于 1000 的“总”间距是 84 的 16 生素数有多少个？（相邻素数间的“子间距”排列情况可以是不一样的）。

白新岭

下面引用由天山草在 2011/11/16 06:21pm 发表的内容：
您能否算一算：
在 1000 亿之内，大于 1000 的“总”间距是 84 的 16 生素数有多少个？（相邻素数间的“子间距”排列情况可以是不一样的）。

一个问题是，“大于1000的”这个条件是什么意思，没有搞明白，是说1000以内的不计算在内吗？
总间距是84的16生素数，只要有16生素数这个条件，按公式计算，它的数量就不多，只能是个位数。还有不一定任何间隔的16生素数都存在，我要计算它的数量，首先需要知道的它的排列顺序及不同的排列方法数。因为16生素数，就给1/(ln(n))^16的积分拉上关系，这个值在小数量级是小于1的，只是k越大，其系数的级数会大些，但是很慢，您已经看到了，那组间距74的16生素数的系数才是10^6这个级数。