在自然数A内用小于√(2A)的全部素数筛选，必有筛余数x,构成素对{A±x}，使得猜想...

任在深

愚工688 发表于 2019-1-8 11:25
你的所谓素数，只是你一家的素数，不是大家公认的素数。
只是你三宝和尚念的歪经。

我可以郑重的告诉你！
       不但你的理论是错误的！整个数学界对素数的理解，认识都是错误的！！
       何况你乎？

                                  欲穷千里目，更上一层楼。
                                  学好单位论，证明有奔头！

分清自然数，基本单位数和单位数！

愚工688

任在深 发表于 2019-1-8 13:28
我可以郑重的告诉你！
       不但你的理论是错误的！整个数学界对素数的理解，认识都是错误的！！
    ...

所以你不应该在这里发言，而应该脱离地球到宇宙里去宣扬你的理论。

任在深

愚工688 发表于 2019-1-12 11:43
所以你不应该在这里发言，而应该脱离地球到宇宙里去宣扬你的理论。

因为你属于宇宙中的一分子，而且是愚公！
所以俺才来提醒你这个愚笨的人类！

愚工688

把x值的取值域[0,A-3]的自然数依据除以素数2，3时的余数不同，分为下面六组:
  零组(0,0)：0，6， 12，18，24, 30，36，42，48，54，60,66,72,78,…
  一组(1,1)：1，7， 13，19，25, 31，37，43，49，55，61,67,73,79,…
  二组(0,2)：2，8， 14，20，26, 32，38，44，50，56，62,68,74,80,…
  三组(1,0)：3，9， 15，21，27, 33，39，45，51，57，63,69,75,81,…
  四组(0,1)：4，10，16，22，28, 34，40，46，52，58，64,70,76,82,…
  五组(1,2)：5，11，17，23，29, 35，41，47，53，59，65,71,77,83,…   

则偶数属于8+12k 型的偶数的构成符合条件a 的素对的x值都取自于三组：（k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……）

例：A= 10 ,x= : 3 ,( 7 ),——括号内x值能够构成符合条件b的素数对A±x.不一定来自三组。
M= 20      S(m)= 2     S1(m)= 1    Sp(m)≈ 1.333  δ(m)≈-.333 K(m)= 1       r= 3
* Sp( 20)=[( 20/2- 2)/2]*( 1/ 3)≈ 1.333

A= 16 ,x= : 3 ,( 13 ),
M= 32      S(m)= 2     S1(m)= 1    Sp(m)≈ 1.4    δ(m)≈-.3   K(m)= 1       r= 5
* Sp( 32)=[( 32/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)≈ 1.4

A= 22 ,x= : 9 , 15 ,( 19 ),
M= 44      S(m)= 3     S1(m)= 2    Sp(m)≈ 2      δ(m)≈-.333 K(m)= 1       r= 5
* Sp( 44)=[( 44/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)≈ 2

A= 28 ,x= : 9 , 15 ,( 25 ),
M= 56      S(m)= 3     S1(m)= 2    Sp(m)≈ 2.229  δ(m)≈-.257 K(m)= 1.2     r= 7
* Sp( 56)=[( 56/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 6/ 7)≈ 2.229

A= 34 ,x= : 3 ,( 27 ),
M= 68      S(m)= 2     S1(m)= 1    Sp(m)≈ 2.286  δ(m)≈ .143 K(m)= 1       r= 7
* Sp( 68)=[( 68/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)≈ 2.286

A= 40 ,x= : 3 , 21 , 27 ,( 33 ),
M= 80      S(m)= 4     S1(m)= 3    Sp(m)≈ 3.619  δ(m)≈-.095 K(m)= 1.333   r= 7
* Sp( 80)=[( 80/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)≈ 3.619

A= 46 ,x= : 15 , 27 , 33 ,( 43 ),
M= 92      S(m)= 4     S1(m)= 3    Sp(m)≈ 3.143  δ(m)≈-.214 K(m)= 1       r= 7
* Sp( 92)=[( 92/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)≈ 3.143

A= 52 ,x= : 9 , 15 , 21 ,( 45 ),( 49 ),
M= 104     S(m)= 5     S1(m)= 3    Sp(m)≈ 3.571  δ(m)≈-.286 K(m)= 1       r= 7
* Sp( 104)=[( 104/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)≈ 3.571

A= 58 ,x= : 15 , 21 , 39 , 45 ,( 51 ),( 55 ),
M= 116     S(m)= 6     S1(m)= 4    Sp(m)≈ 4      δ(m)≈-.333 K(m)= 1       r= 7
* Sp( 116)=[( 116/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)≈ 4

A= 64 ,x= : 3 , 33 , 45 ,
M= 128     S(m)= 3     S1(m)= 3    Sp(m)≈ 3.623  δ(m)≈ .208 K(m)= 1       r= 11
* Sp( 128)=[( 128/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)≈ 3.623

A= 70 ,x= : 3 , 9 , 27 , 33 , 39 , 57 ,( 67 ),
M= 140     S(m)= 7     S1(m)= 6    Sp(m)≈ 6.358  δ(m)≈-.092 K(m)= 1.6     r= 11
* Sp( 140)=[( 140/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 6/ 7)*( 9/ 11)≈ 6.358

A= 76 ,x= : 3 , 33 , 63 ,( 73 ),
M= 152     S(m)= 4     S1(m)= 3    Sp(m)≈ 4.325  δ(m)≈ .081 K(m)= 1       r= 11
* Sp( 152)=[( 152/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)≈ 4.325

A= 82 ,x= : 15 , 21 , 45 , 69 ,( 75 ),
M= 164     S(m)= 5     S1(m)= 4    Sp(m)≈ 4.675  δ(m)≈-.065 K(m)= 1       r= 11
* Sp( 164)=[( 164/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)≈ 4.675

A= 88 ,x= : 9 , 15 , 21 , 51 , 69 ,( 75 ),( 85 ),
M= 176     S(m)= 7     S1(m)= 5    Sp(m)≈ 4.725  δ(m)≈-.325 K(m)= 1.111   r= 13
* Sp( 176)=[( 176/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 10/ 11)*( 11/ 13)≈ 4.725

A= 94 ,x= : 15 , 33 , 57 , 63 ,( 87 ),
M= 188     S(m)= 5     S1(m)= 4    Sp(m)≈ 4.549  δ(m)≈-.09  K(m)= 1       r= 13
* Sp( 188)=[( 188/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)≈ 4.549

A= 100 ,x= : 3 , 27 , 39 , 57 , 63 , 81 ,( 93 ),( 97 ),
M= 200     S(m)= 8     S1(m)= 6    Sp(m)≈ 6.462  δ(m)≈-.192 K(m)= 1.333   r= 13
* Sp( 200)=[( 200/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)≈ 6.462

大一点的偶数同样如此：
A= 544 ,x= : 3 , 57 , 87 , 147 , 165 , 195 , 207 , 213 , 267 , 315 , 333 , 363 , 393 , 447 , 465 , 477 , 507 ,( 525 ),
M= 1088    S(m)= 18    S1(m)= 17   Sp(m)≈ 17.949 δ(m)≈-.003 K(m)= 1.067   r= 31
* Sp( 1088)=[( 1088/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 16/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)≈ 17.949

A= 550 ,x= : 27 , 51 , 63 , 93 , 111 , 141 , 177 , 183 , 201 , 219 , 237 , 273 , 279 , 309 , 327 , 357 , 369 , 387 , 441 , 447 , 471 , 483 , 489 , 513 ,( 519 ),( 537 ),( 543 ),( 547 ),
M= 1100    S(m)= 28    S1(m)= 24   Sp(m)≈ 25.205 δ(m)≈-.1   K(m)= 1.481   r= 31
* Sp( 1100)=[( 1100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)*( 10/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)≈ 25.205

愚工688

由于偶数M的增大相对于√(M-2)内的最大素数r是以平方的形式增大的，而最大素数r 的筛除率以2/r 体现，随着r不断增大，其筛除率逐渐地趋向于0；
而随着√(M-2)内的最大素数r 的增大，筛余数发生最小概率π(1-2/r) 的下降会愈来愈趋缓，而与最大素数r 对应的取值区间符合条件a 的素对A±x的x值数量则愈来愈多。
例：
在最大素数r 从69127增大到80489 共计1014个素因子(1-2/r) 的连乘后，筛余数发生最小概率π(1-2/r) 还是没有发生变化，仅仅是在最小概率值后面的尾数中变化而不足以产生进位。
4778542132 -- 4780754450     r=  69127  p(m)min= .0034         F(m) =  463.155
4780754452 -- 4781584202     r=  69143  p(m)min= .0033         F(m) =  463.2488
……
6475903732 -- 6478479122     r=  80473  p(m)min= .0033         F(m) =  524.7496
6478479124 -- 6478801082     r=  80489  p(m)min= .0033          F(m) =  524.8409

因此，在自然数A内用小于√(2A)的全部素数筛选，必有筛余数x,构成素对{A±x} 的结论是不容置疑的。

愚工688

如果我们从偶数的素对比较少的方面考察，那么大家都知道，含有素因子3的偶数的素对数量相对相邻偶数的多，在前面已经分析过，因为含有素因子3的偶数的素对A±x 的x值依序分布于6组中的2组，而不含因子3的偶数的素对A±x 的x值仅仅分布于6组中的一组。
135楼举了8+12k （k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……)系列偶数的素对A±x 的x值取值于三组：3+6k ；
同样，16+12k （k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……)系列偶数的素对A±x 的x值也取值于三组；
即 例：偶数 28，40，52，64，76，88，100，……系列偶数的素对 A±x的x值取值于三组数列：3+6k ；
如下所示：
A= 14 ,x= : 3 ,( 9 ),
A= 20 ,x= : 3 , 9 ,( 17 ),
A= 26 ,x= : 3 , 15 ,( 21 ),
A= 32 ,x= : 9 , 15 , 21 ,( 27 ),( 29 ),
A= 38 ,x= : 9 , 15 , 21 ,( 33 ),( 35 ),
A= 44 ,x= : 3 , 15 , 27 ,( 39 ),
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ),
A= 56 ,x= : 3 , 15 , 27 , 33 , 45 ,( 51 ),( 53 ),
A= 62 ,x= : 9 , 21 , 39 , 45 ,( 51 ),
A= 68 ,x= : 15 , 21 , 39 , 45 ,( 63 ),
A= 74 ,x= : 15 , 27 , 33 , 57 ,( 63 ),
A= 80 ,x= : 9 , 21 , 27 , 33 , 51 , 57 ,( 69 ),( 77 ),
A= 86 ,x= : 3 , 15 , 27 , 45 , 63 ,( 81 ),
A= 92 ,x= : 9 , 21 , 39 , 45 , 75 ,( 81 ),( 87 ),( 89 ),
A= 98 ,x= : 9 , 15 , 39 , 51 , 69 , 75 , 81 ,( 93 ),( 95 ),
A= 104 ,x= : 3 , 33 , 45 , 63 , 75 , 87 ,( 93 ),
A= 110 ,x= : 3 , 21 , 27 , 39 , 57 , 63 , 69 , 81 , 87 ,
A= 116 ,x= : 15 , 33 , 57 , 63 , 75 ,( 111 ),( 113 ),
A= 122 ,x= : 9 , 15 , 51 , 69 , 75 , 105 ,( 111 ),( 117 ),( 119 ),
A= 128 ,x= : 21 , 39 , 45 , 69 , 99 , 105 , 111 ,( 123 ),
A= 134 ,x= : 3 , 33 , 45 , 63 , 93 , 105 , 117 ,( 123 ),( 129 ),
A= 140 ,x= : 9 , 27 , 33 , 39 , 51 , 57 , 87 , 93 , 99 , 111 , 117 , 123 ,( 129 ),( 137 ),
A= 146 ,x= : 33 , 45 , 87 , 93 , 105 , 117 , 123 ,( 135 ),

可以清楚地看到，即使是不含有素因子3的系列偶数，随着偶数的增大而√(M-2)内的最大素数r 的增大，在对应的取值区间符合条件a 的素对A±x的x值低位数量则愈来愈多。
而该系列偶数的素对数量同样有着波动性，虽然它们不含有对素对数量影响最大的小素因子3，但是素因子5、7、11等同样能够造成素对数量的波动，而同时含有多个素因子的偶数则受到的影响更大。比如上面实例中的偶数220（含素因子5、11）、偶数280（含素因子5、7）即是如此。

愚工688

除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)的x值的分布问题：
在自然数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,……  中，除以任意一个素对于数的余数是周期性变化的，

因此对于√(M-2)内最大素数为2的偶数6、8、10来说，能够构成素对A±x的x值取法：
2A=6 ，A=3 ，[0，A-2] 中 x取偶数 0即可，即6={3+3}
2A=8 ，A=4 ，[0，A-2] 中 x取奇数 1即可，即8=（4-1）+（4+1）={3+5}
2A=10 ，A=5 ，[0，A-2] 中 x取偶数 0、2即可，即10={5+5} ={3+7}

√(M-2)内最大素数为3的偶数 12、14、……、26 来说：
在[0，A-2] 中 除以素数2，3时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)的x值，有
2A=12 ，A=6 ，[0，A-2] 中 x取偶数 1即可，即12={5+7}
2A=14 ，A=7 ，[0，A-2] 中 x取偶数 0、4即可，即14={7+7} ={3+11}
2A=16 ，A=8 ，[0，A-2] 中 x取偶数 3、5即可，即16={5+11} ={3+13}
2A=18 ，A=9 ，[0，A-2] 中 x取偶数 2、4即可，即18={7+11} ={5+13}
2A=20 ，A=10 ，[0，A-2] 中 x取偶数 3、7即可，即20={7+13} ={3+17}
……
√(M-2)内最大素数为5的偶数 28、30、……、50 来说：
由于在[0，A-2] 中 除以素数2，3时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)的数至少存有一组，即在偶数不含有素数3的情况下，
若A是奇数，则有x: 0, 6, 12，18，24，
若A是偶数，则有x：3，9，15，21，
而在这二组中的数除以5的余数也是周期性循环的，因此余数不等于 j5及(5－j5)的数每5个数中出现2个，当然必然会有筛余的数；
而在偶数含有素数3的情况下，无论A是奇数或偶数，各有2组不同的对应取值数列，因此构成素对的x的数量会有明显的增多现象。

我们从筛余数的条件:x除以素数2，3，5时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)的条件可以列出各个不同余数条件的组合，依据中国余数定理可以求出满足上面条件的最小的解值，这些解值中的处于[0，A-2] 中数x，就是素数对 A±x 的正解。

√(M-2)内最大素数为7的偶数 52、54、……、120，122 来说：
我们从筛余数的条件:x除以素数2，3，5，7时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、j7及(7－j7)的条件可以列出各个不同余数条件的组合，依据中国余数定理可以求出满足上面条件的最小的解值，这些解值中的处于[0，A-2] 中数x，就是素数对 A±x 的正解。

正如前面已经叙述过的那样，√(M-2)内最大素数r的筛除效果：等于jr及(r -jr)的数的比率2/r是随着r的增大而越来越小的，因此偶数能够构成素数对的x的低位值必然随着偶数M的√(M-2)内最大素数r的增大而逐渐趋大。

愚工688

  对于任意大于5的偶数M，(M=2A),用√(M-2)内的全部素数(最大为 r） 来筛选自然数区域[0,A-3]中的数x；
  筛选条件是：x除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数x;（余数jn是偶数半值A除以素数n的余数，2≤n≤r ）。
  这样的数x值使偶数2A能够拆成符合条件a 的素数对 A±x 。

对于偶数M，√(M-2)内的全部素数是：2、3、5、7、11、……；
而在筛选自然数区域[0,A-3]中的数x能够同时满足x除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数则是必然存在的，因为部分筛除必然会留下其它余数条件的数。
自然数区域[0,A-3]中的数：
除以2时的余数呈现出：0、1、0、1、0、1、…的周期性循环；
除以3时的余数呈现出：0、1、2、0、1、2、0、1、2、…的周期性循环；
除以5时的余数呈现出：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…的周期性循环；
除以7时的余数呈现出：0、1、2、3、4、5、6、0、1、2、3、4、5、6、0、…的周期性循环；
除以11时的余数呈现出：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,…的周期性循环；
……
满足x除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数，
对于除以素数2来说，能够留下一半的数，就是偶数或奇数；
对于除以素数3来说，至少能够留下1/3的数；（A含有因子3时则为2/3）
对于除以素数5来说，至少能够留下3/5的数；（A含有因子5时则为4/5）
对于除以素数7来说，至少能够留下5/7的数；（A含有因子7时则为6/7）
对于除以素数11来说，至少能够留下9/11的数；（A含有因子11时则为10/11）
……
因此根据x除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数，我们就可以得到筛余数的余数条件的每一个组合，而根据这些条件在自然数中就可以筛选x的具体值来。而其中处于自然数区域[0,A-3]中的数x，就是构成素数对A±x的值。
例如：
偶数90，A=45，除以素数2,3,5,7的余数分别是1，0，0，3；
那么满足x除以素数2,3,5,7的余数则是：
除以2时余数为：0；
除以3时余数为：1、2；
除以5时余数为：1、2、3、4；
除以7时余数为：0、1，2、5、6；

那么根据这些余数条件，我们就能够得到同时满足这些余数条件的各个余数组合：
除以素数2,3,5,7的余数是
（0,1,1,0);(0,1,1,1);(0,1,1,2);(0,1,1,5);(0,1,1,6);
（0,1,2,0);(0,1,2,1);(0,1,2,2);(0,1,2,5);(0,1,2,6);
（0,1,3,0);(0,1,3,1);(0,1,3,2);(0,1,3,5);(0,1,3,6);
（0,1,4,0);(0,1,4,1);(0,1,4,2);(0,1,4,5);(0,1,4,6);
（0,2,1,0);(0,2,1,1);(0,1,1,2);(0,1,1,5);(0,1,1,6);
（0,2,2,0);(0,2,2,1);(0,2,2,2);(0,2,2,5);(0,2,2,6);
（0,2,3,0);(0,2,3,1);(0,2,3,2);(0,2,3,5);(0,2,3,6);
（0,2,4,0);(0,2,4,1);(0,2,4,2);(0,2,4,5);(0,2,4,6);
这些不同的余数条件的组合，在2×3×5×7=210的连续210个自然数中都有唯一的偶数解值，而根据除以素数3,5,7的余数使用“韩信点兵”的中国余数定理都能够求出105内的x解。其中一半在[0，104]中的奇数加上105就是在[105，210）中间的偶数。
例如;
（0,1,1,0);(0,1,1,1);(0,1,1,2);(0,1,1,5);(0,1,1,6);分别是91，1，16，61，76；
（0,1,2,0);(0,1,2,1);(0,1,2,2);(0,1,2,5);(0,1,2,6);分别是7，22，37，82，97；
（0,1,3,0);(0,1,3,1);(0,1,3,2);(0,1,3,5);(0,1,3,6);分别是28，43，58，103，13；
（0,1,4,0);(0,1,4,1);(0,1,4,2);(0,1,4,5);(0,1,4,6);分别是49，64，79，19，34；
（0,2,1,0);(0,2,1,1);(0,2,1,2);(0,2,1,5);(0,2,1,6);分别是56，86，101，11，26；
（0,2,2,0);(0,2,2,1);(0,2,2,2);(0,2,2,5);(0,2,2,6);分别是77，72，2，47，62；
（0,2,3,0);(0,2,3,1);(0,2,3,2);(0,2,3,5);(0,2,3,6);分别是98，8，23，68，83；
（0,2,4,0);(0,2,4,1);(0,2,4,2);(0,2,4,5);(0,2,4,6);分别是14，29，44，89，104；

而其中处于自然数区域[0,A-3]中的偶数，也就是[0，43]的偶数x就是素对45±x的解。
它们是：16，22，28，34，26，2，8，14，它们构成了全部小素数大于√90的素对。
当然偶数能够分成的全部素对数量应该包括可能存在的小素数＜√90的素对。
（下面示例中的( 38 )，就是。45-38=7＜√90，45+38=83是素数。

示例：偶数90的素对：
A= 45 ,x= : 2 , 8 , 14 , 16 , 22 , 26 , 28 , 34 ,( 38 ),
M= 90      S(m)= 9     S1(m)= 8    Sp(m)≈ 8.19      δ1(m)=8.19/8-1≈ .024    K(m)= 2.67   r= 7
* Sp( 90)=[( 90/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 8.19

随着偶数的增大，√(M-2)内的全部素数越来越多，而能够同时满足x除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数筛余的余数条件组合的x值必然也越来越多，相应的处于区域[0,A-3]中x值也必然越来越多，使得偶数猜想的成立呈现必然现象。

而不同偶数2A的半值A除以√(2A-2)内的全部素数的余数j2,j3,j5,j7,…,jr，则限定了构成素对A±x的x值除以√(2A-2)内的全部素数的余数条件。

除了使用艾氏筛法，目前看到的其它的计算偶数2A的素数对的方法都不能确切的与偶数2A的素对A±x密切关联。

wangyangke

愚工688证明哥德巴赫猜想，申一言——刘忠友不服哟

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