[原创]k生素数群的数量公式

yangchuanju · 发表于 2021-3-2 16:34

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-3-2 16:36 编辑

白新岭老师：您好！
今在浏览其它博贴时偶然得到欧拉1772年得到的可产生40个连续素数的二次三项式x^2+x+41，当x=0-39时都是素数，
经分析，该40生素数群的邻距为2,4,6,8……78，首素数是41，尾素数是1601，总跨距1560。
用检验k生素数群的检验方法，分别用素数3,5,7，……47检验，当项数（生数）等于40时均能通过各个素数检验，这是当然的。
将素数串改成以0开头的数列（改后它是一个40生素数群的间距表达式），亦能通过各个素数的检验；
再将这个数列向后延伸至50生，100生皆能通过各个素数的检验；
看来这个数列可以任意延长，亦即存在任意生邻距是2,4,6,8，……的素数群，并且这样的素数群应该是无穷多的，
只是首素数是哪个素数现无法知道（肯定首素数不再是41了）。
请白老师检验检验我的说法对不对。
如正确能否找到一个大于40生的素数群，最后找到首素数或尾素数。

白新岭 · 发表于 2021-3-2 19:43

原跨度互素式统计
444 69 2
444 70 1
444 71 18
444 72 87
444 73 382
444 74 1033
444 75 2141
444 76 2552
444 77 2010
444 78 1211
444 79 426
444 80 72
444 81 6

蔡家雄 · 发表于 2021-3-2 19:46

白新岭发表于 2021-2-25 20:44
截止今天为止（2021年2月25日星期四17：21分），总浏览量人数次为24503，热度72°。
截止今天为止（2021年 ...

增加1度73+1

白新岭 · 发表于 2021-3-3 20:07

素式1 素式2 素式3 素式4 素式5 素式6 素式7 素式8
0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 2 4 2 2 4
12 6 6 6 10 6 6 10
14 12 8 12 18 8 12 12
24 20 12 20 22 12 14 18
26 24 18 24 24 18 20 22
32 26 26 26 28 20 24 24
42 30 30 30 34 26 26 28
56 42 32 36 40 30 30 34
60 44 36 42 42 32 36 40
62 50 42 44 48 36 42 42
66 54 48 50 54 42 44 48
72 56 50 56 60 48 50 54
80 72 56 62 64 50 56 60
84 84 62 66 70 56 62 70
86 86 68 72 78 62 72 78
90 90 72 80 82 68 80 82
102 104 78 84 88 78 84 88
104 110 86 90 90 86 90 90
110 114 90 92 94 90 92 94
114 120 96 96 102 96 96 102
116 122 98 104 108 98 104 108
132 126 102 110 112 102 110 112
144 132 110 114 120 110 114 120
146 134 116 122 124 116 122 124
150 140 120 126 130 120 126 130
164 150 128 132 132 128 132 138
170 152 132 134 138 132 140 144
174 156 138 140 144 138 146 148
180 162 140 146 150 146 150 150
182 176 146 152 154 152 152 154
186 180 152 156 160 156 156 160
192 182 158 162 168 158 162 168
194 192 162 170 174 162 170 174
200 194 168 176 178 168 176 178
210 204 176 180 180 176 180 180
212 206 182 182 190 182 182 190
216 210 186 192 192 186 192 192
222 216 188 194 202 188 194 202
236 224 198 204 204 198 204 204
240 230 200 206 208 200 206 208
242 236 210 210 220 210 210 220
252 240 212 222 222 212 222 222
254 246 216 224 232 216 224 232
264 252 228 234 234 228 234 238
266 254 230 236 238 230 240 244
270 260 240 240 244 240 246 252
276 264 242 246 252 246 254 258
284 272 246 254 258 252 264 262
290 276 252 264 262 260 266 264
296 282 260 266 264 270 272 270
300 290 270 272 270 272 276 274
306 294 272 276 274 278 282 280
312 296 278 282 280 282 290 298
314 302 282 290 298 288 300 300
320 306 288 300 300 296 302 304
324 314 296 302 304 306 306 312
332 320 306 306 312 308 314 322
336 324 308 314 322 312 324 328
342 330 312 324 328 320 330 330
350 332 320 330 330 330 332 334
354 336 330 332 334 336 336 340
356 342 336 336 340 338 342 342
362 350 338 342 342 342 344 354
366 356 342 344 354 348 356 358
374 360 348 356 358 350 360 364
380 362 350 360 364 362 366 372
384 372 362 366 372 366 374 378
390 374 366 374 378 372 380 384
392 380 372 380 384 380 386 388
396 384 380 386 388 386 390 390
402 386 386 390 390 392 392 402
410 390 392 392 402 396 404 412
416 392 396 404 412 398 414 414
420 414 398 414 414 410 416 418
422 416 410 416 418 420 420 420
432 422 420 420 424 422 422 424
434 426 422 426 430 426 426 430
440 434 426 432 432 428 432 432
444 444 432 444 442 432 444 442
446 446 438 446 444 438 446 444
18854 18110 16830 17244 17486 16980 17394 17636
81生素数式，跨度438的2组，440的2组，444的2组，446的11组。

白新岭 · 发表于 2021-3-3 20:08

素式9 素式10 素式11 素式12 素式13 素式14 素式15 素式16 素式17
0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 2 2 2 2 2 2 2 2
14 12 8 6 6 6 6 6 6
18 14 12 8 12 12 12 8 8
24 20 14 12 14 14 14 12 12
26 24 20 18 20 24 20 18 18
30 26 30 20 24 26 24 20 20
38 32 42 26 26 30 26 26 30
48 42 44 30 30 32 30 30 32
56 54 48 32 36 42 36 32 36
60 56 50 36 42 44 42 36 42
66 60 54 42 44 56 44 42 50
68 62 60 48 50 60 50 48 56
74 66 68 50 62 66 56 50 60
80 72 72 56 66 72 62 56 62
84 80 74 68 72 80 66 68 68
86 84 78 72 80 86 72 72 72
90 86 90 78 84 90 80 78 78
96 90 92 86 96 96 84 86 86
104 102 98 90 104 102 90 90 90
108 104 102 102 110 104 92 98 96
110 110 104 110 114 110 96 102 98
114 114 110 116 122 114 104 110 102
126 116 120 120 126 116 110 116 110
128 122 132 128 132 132 114 120 120
138 132 134 132 134 140 122 128 126
140 144 138 138 140 144 126 132 128
144 146 144 140 146 146 132 140 132
156 150 152 146 150 164 134 146 138
158 156 158 152 152 170 140 152 140
168 164 162 156 156 174 146 156 146
170 170 168 158 162 180 150 158 152
174 174 170 162 170 182 152 162 156
188 180 174 168 174 186 156 168 162
194 182 180 176 176 192 162 180 168
198 186 182 180 180 200 170 182 182
200 192 188 182 182 206 176 186 186
206 194 200 186 194 210 180 188 188
210 200 204 188 204 212 182 200 198
216 212 210 200 210 234 192 210 200
224 216 212 210 222 236 194 212 210
234 222 224 216 224 240 204 216 212
236 224 228 228 234 242 206 218 216
240 236 230 230 236 252 210 228 228
258 240 240 240 240 254 224 230 230
264 242 242 242 246 266 234 240 236
266 252 252 246 254 270 236 242 240
270 254 254 252 264 272 240 246 242
278 264 258 260 266 276 246 260 258
284 266 264 270 272 284 254 270 260
290 270 272 272 276 290 260 272 266
294 276 278 278 290 294 264 278 270
300 284 284 282 300 296 266 282 272
308 290 288 296 302 300 272 288 278
314 296 294 306 306 306 276 296 282
320 300 302 308 314 312 282 306 288
324 306 308 312 324 320 300 308 296
326 314 312 320 330 324 302 312 302
336 320 320 330 332 332 306 320 306
338 324 324 336 336 336 314 330 308
348 332 330 338 342 342 330 336 330
354 336 338 342 344 350 332 338 336
356 342 342 348 356 354 336 342 342
360 350 344 350 360 356 342 348 348
366 354 350 362 366 362 344 350 350
368 356 354 366 374 366 356 356 362
374 362 362 372 380 374 360 372 366
378 366 378 380 386 380 366 380 368
380 374 380 386 390 384 374 386 372
390 390 384 392 392 390 380 392 380
396 392 390 396 402 396 386 396 386
398 396 398 398 404 402 390 398 390
404 402 404 408 414 404 404 408 392
408 410 410 410 416 420 414 410 398
416 416 420 420 420 422 416 420 410
426 422 422 422 422 426 420 422 420
434 432 428 426 426 432 422 426 426
438 434 432 428 432 434 432 428 428
440 440 434 432 440 440 434 432 432
444 444 438 438 444 444 444 438 438
446 446 440 446 446 446 446 446 440
18342 17724 17652 17514 17928 18282 16870 17392 17070

wlc1 · 发表于 2021-3-3 20:13

白新岭，好样的！

白新岭 · 发表于 2021-3-4 12:19

截止今天为止（2021年3月4日星期四12：23分），总浏览量人数次为25051，热度75°。

白新岭 · 发表于 2021-3-11 10:29

原跨度互素式统计
450 72 2
450 73 11
450 74 39
450 75 168
450 76 361
450 77 582
450 78 555
450 79 451
450 80 239
450 81 80
450 82 10
最密82生素数没有找到。今天试了下最密83生素数式，也没有找到，看样子这种方法也有一定的局限性。

白新岭 · 发表于 2021-3-11 10:42

素数式1 素数式2 素数式3 素数式4 素数式5
0 0 0 0 0
4 2 4 2 4
6 6 6 6 6
10 8 10 8 10
16 12 16 12 16
24 18 24 18 18
28 26 28 20 24
30 30 30 26 28
34 32 34 30 30
46 36 40 32 34
48 42 46 36 40
54 48 48 42 46
58 50 54 48 48
60 56 60 50 54
76 62 66 56 60
88 68 70 62 66
90 72 76 68 76
94 78 84 78 84
108 86 88 86 88
114 90 94 90 94
118 96 96 96 96
124 98 100 98 100
126 102 108 102 108
130 110 114 110 114
136 116 118 116 118
138 120 126 120 126
144 128 130 128 130
154 132 136 132 136
156 138 138 138 144
160 140 144 146 150
166 146 150 152 154
180 152 156 156 156
184 158 160 158 160
186 162 166 162 166
196 168 174 168 174
198 176 180 176 180
208 182 184 182 184
210 186 186 186 186
214 188 196 188 196
220 198 198 198 198
228 200 208 200 208
234 210 210 210 210
240 212 214 212 214
244 216 226 216 226
250 228 228 228 228
256 230 238 230 238
258 240 240 240 244
264 242 244 246 250
268 246 250 252 258
276 252 258 260 268
280 260 268 270 270
286 270 270 272 276
294 272 276 278 280
298 278 280 282 286
300 282 286 288 294
306 288 294 296 304
310 296 304 306 306
318 306 306 308 310
324 308 310 312 318
328 312 318 320 328
334 320 328 330 334
336 330 334 336 336
340 336 336 338 340
346 338 340 342 346
354 342 346 348 348
360 348 348 350 360
364 350 360 362 364
366 362 364 366 370
376 366 370 372 378
378 372 378 380 384
384 380 384 386 390
388 386 390 392 394
390 392 394 396 396
394 396 396 398 408
418 398 408 410 418
420 410 418 420 420
424 420 420 422 424
426 422 424 426 426
430 426 430 428 430
438 432 436 432 436
448 438 448 438 448
450 450 450 450 450
跨度450的素数式，找到了10组是82生素数，而不是83生素数。

白新岭 · 发表于 2021-3-11 10:42

素数式6 素数式7 素数式8 素数式9 素数式10
0 0 0 0 0
2 10 2 4 2
12 12 6 6 6
14 18 8 10 8
20 22 12 16 12
24 24 18 18 18
26 30 20 24 20
32 40 26 28 30
42 52 30 30 32
54 54 32 34 36
56 58 36 40 42
60 60 42 46 50
62 64 48 48 56
66 70 50 54 60
72 78 56 60 62
80 82 68 66 68
84 84 72 70 72
86 88 78 76 78
90 100 86 84 86
102 102 90 88 90
104 108 102 94 96
110 112 110 96 98
114 114 116 100 102
116 120 120 108 110
122 130 128 114 120
132 142 132 118 126
144 144 138 126 128
146 148 140 130 132
150 154 146 136 138
156 162 152 138 140
164 168 156 144 146
170 172 158 150 152
174 178 162 154 156
180 180 168 156 162
182 184 176 160 168
186 190 180 166 182
192 192 182 174 186
194 198 186 180 188
200 210 188 184 198
212 214 200 186 200
216 220 210 196 210
222 222 216 198 212
224 234 228 208 216
236 238 230 210 228
240 240 240 214 230
242 250 242 228 236
252 252 246 238 240
254 262 252 240 242
264 264 260 244 258
266 268 270 250 260
270 274 272 258 266
276 282 278 264 270
284 288 282 268 272
290 294 296 270 278
296 298 306 276 282
300 304 308 280 288
306 312 312 286 296
314 318 320 304 302
320 322 330 306 306
324 330 336 310 308
332 334 338 318 330
336 340 342 334 336
342 348 348 336 342
350 352 350 340 348
354 354 362 346 350
356 360 366 348 362
362 364 372 360 366
366 372 380 364 368
374 388 386 370 372
390 390 392 378 380
392 394 396 384 386
396 400 398 390 390
402 408 408 394 392
410 414 410 408 398
416 420 420 418 410
422 430 422 420 420
432 432 426 424 426
434 438 428 426 428
440 442 432 436 432
444 444 438 438 438
446 448 446 448 440
450 450 450 450 450

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