0.999……能等于1吗？

baikai

我想，0.333...的通俗和自然认识是：3分之1（将1分成3份）时，怎么办？
                                  做除法运算之。
                                  哎呀！除算不进。至无穷无尽......
                                        这使人们认识到了无穷。有限中蕴含无穷！
                                                              有限中就含无穷！
                     
               人们此时必然思考： 无穷就不能尽吗？
                                  是！你看就是没看到尽头。就是不可能看的到尽头。
                                      
                                      只能看得到：一个序列。及其趋势！
                                  不！应该是有尽头。（智者会这样说）
                                      不能因为我们“看不见”而否定其“存在”！
                                      理性思维曰之“极限”。当然是除算过程产生出的“序列描述”的“最终”的“理想数值”！

另外我想，应用数学从来不会去设想和要求“精确数学”。当然是近似！
          但是不能因为我的不可能和不需要，就去否定精确数学的客观存在和重大意义！
              相反应用数学还自愿受其领导。也必然受其领导。
                                      

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2012/02/25 09:31am 第 2 次编辑]

baikai:无穷的意义应当是无有尽头。智者的说法——“应该是有尽头”是违背现实的。我们应当寻求正确的说法。0.333……是除法运算得到的无穷数列0.3,0.33,0.333,……简写，这个数列的极限是1/3 .
我没有否定精确数学,但应指出:它们具有理想性,在应用时,需要使用它的近似值.例如:0.3近似等于1/3.

love-math

0.999999...... = 1.原因很简单，比如：
1. 因为 1/3 = 0.333333.......；从而 1 = 3*（1/3) = 0.999999......
2. 用反证法。如果0.9999999...... < 1,则 1- 0.999999...... = x > 0,存在n，使得 x > 1/10^n, 于是1 = 0.9999999......+ x > 0.9999999......+  1/10^n >
0.9999999.....9( n 个9）+  1/10^n = 1，即得 1>1，矛盾。

APB先生

下面引用由jzkyllcjl在 2012/01/28 05:04pm 发表的内容：
APB先生：你知道芝诺悖论吗？

N 年前就知道，现在快忘光了，感谢您提醒！
第1404楼 love-math 的证明完全正确！不知您是否可以接受？

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2012/02/25 05:22pm 第 2 次编辑]

下面引用由love-math在 2012/02/25 01:24pm 发表的内容：
0.999999...... = 1.原因很简单，比如：
1. 因为 1/3 = 0.333333.......；从而 1 = 3*（1/3) = 0.999999......
2. 用反证法。如果0.9999999...... < 1,则 1- 0.999999...... = x > 0,存在n，使得 x > 1 ...

你的前提——等式 1/3 = 0.333333.......就不能成立；首先需要弄请 符号0.333333......代表的是什么？.你对我们这里的辩论不了解！请你看看我的论文《实数理论必须改革》

APB先生

下面引用由jzkyllcjl在 2012/02/24 07:53am 发表的内容：
我看0.3333....是数列，它的“极限值”是1/3。

您认为：“0.3333....是数列”；请问自然常数 e 和圆周率 π  也都是数列吧？每一个无限循环小数和无限不循环小数也都是数列吧？
请问0.3333....是不是集合{0.3，0.33，0.333，0.3333，……，0.3333....}的一个元素？请问 0.3333....= {0.3，0.33，0.333，0.3333，……，0.3333....}成立吗？

love-math

下面引用由jzkyllcjl在 2012/02/25 05:16pm 发表的内容：
你的前提——等式 1/3 = 0.333333.......就不能成立；首先需要弄请 符号0.333333......代表的是什么？.你对我们这里的辩论不了解！请你看看我的论文《实数理论必须改革》

如果你不能接受1/3=0.333333333333....,那么你认为二者谁大呢？
退一步讲，即使你不接受这一点，第二种反证法应该可以接受吧？

jzkyllcjl

下面引用由love-math在 2012/02/25 11:53pm 发表的内容：
如果你不能接受1/3=0.333333333333....,那么你认为二者谁大呢？
退一步讲，即使你不接受这一点，第二种反证法应该可以接受吧？

无穷是无有穷尽的，0.333333333333....不是一个定数。
我把这个符号看作无穷数列0.3,0.33，0.333，……的简写，它始终小于1/3。

jzkyllcjl

下面引用由APB先生在 2012/02/25 10:31pm 发表的内容：
您认为：“0.3333....是数列”；请问自然常数 e 和圆周率 π  也都是数列吧？每一个无限循环小数和无限不循环小数也都是数列吧？
请问0.3333....是不是集合{0.3，0.33，0.333，0.3333，……，0.3333....}的一个　...

π是无穷数列3，3.1,3.14，……的极限；,e 是无穷数列2.7,2.71,2.718，……的极限。
所有无尽小数都是无穷数列的简写。

love-math

下面引用由jzkyllcjl在 2012/02/27 07:43am 发表的内容：
无穷是无有穷尽的，0.333333333333....不是一个定数。
我把这个符号看作无穷数列0.3,0.33，0.333，……的简写，它始终小于1/3。

如此说来，这是你个人的数学，与世界无关了。我就不参加讨论了。