0.999……能等于1吗？

任在深

哇晒？
9.11

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2012/04/10 05:26pm 第 1 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2012/04/10 01:09pm 发表的内容：
那首先要定义循环是什么。
我认为循环是除法运算时，余数出现重复的结果。
如果余数连续重复，就表现出单循环的模样来！

第一，定义无尽循环小数时，不需要与除法运算联系起来，关于它的定义，可参看余元希《初等代数研究》1988年出版76页
第二，关于符号0.999……，一般人认为它是“循环节为9”的无尽循环小数，。

风花飘飘

您那0.999……是这样来的么？ 0.9+0.09+0.009+0.0009+…… 如果是的话，那我告诉您： 您的这一串糖葫芦中，每一个葫芦都是有限小数。 就算您这串糖葫芦中的省略号是表示无限的意思。 无限的“有限小数的和”也不能变成一个“无限小数”，更谈不上什么循环，因为循环是对于无限小数来说的。 任何从一个数串（数列）臆造出来的0.999……都是“赝品的无限循环小数”，其本质还是一个有限小数。 否则，谁来指出到底是哪个量变产生的质变？ 难道不是最末一个么？ 难道是最末一个么？ 难道有最末一个么？ 不是没有最末一个么？ 真正的无限不循环小数0.999……是真实客观存在的一个定数，它是怎么来的呢？ 需要从数轴说起…… 我在这里列出个算式： 今有数A、数B、数C，且A

jzkyllcjl

下面引用由风花飘飘在 2012/04/10 06:34pm 发表的内容：
您那0.999……是这样来的么？
0.9+0.09+0.009+0.0009+……
如果是的话，那我告诉您：
您的这一串糖葫芦中，每一个葫芦都是有限小数。
...

第一，若（A+B）/2=A;（A+C）/2=B;（B+C）/2=C这三个等式同时成立。
则，A=B=c、A B C三个点在数轴上，就是同一个点。
第二，你的数轴是什么？
第三，你说0.999……是无理数的根据是什么？

风花飘飘

数轴的问题扯得有些远了，对不起！
继续0.999……的问题：
一、我赞同《圣经》里的一句话，太阳底下没有什么新鲜的事物，人们只能去探索发现一些未知的东西，并用憋足的语言去描述它。数也是一样。
比如密率∏，∏绝不是祖冲之、阿道夫或者申一言创造出来的，它一直就存在着……
我认为0.999……也是跟∏一样的，太阳底下就存在着这么一个数，它是一个地地道道的无限小数，大家都在探究它到底是怎么来的？如何用语言或者借助其他工具来表述它？等
二、对于循环小数，我对循环的定义就是这样的，首先是有商数有余数，后是余数重复出现，才产生商数循环。0.999……不是这样来的，我认为它不是两个有理数可以比出来的数，与循环更没关系，它就是一个无限小数而已。
三、无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。0.999……符合条件与要求。

jzkyllcjl

风花飘飘 ：符号0.999……的是小数点后各位数字ai满足：ai=a1+i=9, i=1,2,3……的循环节为一位数9的无尽循环小数。即小数点后各位数字都是9的无尽小数。
你说它是无限不循环小数，那么你说说它的各位数字如何写出。

jzkyllcjl

风花飘飘:
定义：若有非负整数s及正整数t存在，使无尽小数0.a1a2a3……中的数字满足
as+i=as+kt+I      i=1,2,3,……t.     k=1,2,3,……
则称此无尽小数为无尽循环小数。并称as+1as+^……as+t为循环节。
在这里，符号0.999……就是s=0,t=1循环节是9的无限循环小数。

jzkyllcjl

公理5.1（无尽小数实用意义的公理） 无尽小数0.a1a2a3……实用意义都应当是无穷数列0.a1，0.a1a2，0.a1a2a3，……的简写。它——无尽小数是一个随着数列项数变化而变化的变数，而不是一个定数。

jzkyllcjl

正确的东西应当坚持下去。

jzkyllcjl

公理5.1（无尽小数实用意义的公理） 无尽小数0.a1a2a3……实用意义都应当是无穷数列0.a1，0.a1a2，0.a1a2a3，……的简写。它——无尽小数是一个随着数列项数变化而变化的变数，而不是一个定数。