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楼主: 白新岭

[原创]k生素数群的数量公式

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发表于 2021-4-14 18:36 | 显示全部楼层
2^2325350=有700001位,用时1218.926秒1260135477295498236772837275258605402586043370233933684728694569343126574180419342791414950673338193635011352399298746520113764324295773989245…………

点评

如果仅算\(2^2325350\)的位数,有那么难吗?在EXCEL中,输入2325350log(10,2)应该立得。  发表于 2021-4-14 21:18
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发表于 2021-4-14 21:24 | 显示全部楼层
ysr 发表于 2021-4-14 10:36
2^2325350=有700001位,用时1218.926秒1260135477295498236772837275258605402586043370233933684728694569 ...

“如果仅算的位数,有那么难吗?在EXCEL中,输入2325350log(10,2)应该立得”
不是算整数的位数,是验证一下我的乘法程序的速度,哈哈哈!
还可以吧?大约20分钟。
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发表于 2021-4-14 21:30 | 显示全部楼层
ysr 发表于 2021-4-14 08:51
请教楼主:您知道差依次为2和2^2325350(约70万位)和2的4生素数组(就是两对孪生素数对)的密度有多大吗 ...

“如果仅仅比较差依次为2和2^2325350的素数对的话,还好说,它们的密度一致(在相同样本区间内),如果和4生素数比较(即两对孪生素数对比较),后者的密度微乎其微,没有可比性,它们的阶不在一个层次上”

谢谢您沟通和指导!能不能给个数据?即使密度微小也应该有个数据吧。

谢谢!
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 楼主| 发表于 2021-4-14 21:32 | 显示全部楼层
截止今天为止(2021年4月12日星期一07:43分),总浏览量人数次为26731,热度81°,比刚才又上升了1°。浏览量仅增加了1人次,总回复量1606
截止今天为止(2021年4月14日星期三21:26分),总浏览量人数次为26866,热度82°,比2天前上升了1°。浏览量增加了135人次,总回复量1619,回复量增加了13次。这两天的浏览量有恢复的趋势,不过仍然落后刚开始的时候。
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发表于 2021-4-14 21:33 | 显示全部楼层
“如果仅仅比较差依次为2和2^2325350的素数对的话,还好说“

这个就是3生素数吧?
给出这个数据也行,就是此3生素数的密度大约多少?

点评

后边说的间距是:孪生素数对与差距为2^2325350素数对之间的距离,两对孪生素数对的间距是6(最小间距),只有指清间距,才有比较数据(不能搞个变量或者未知数出来)。  发表于 2021-4-14 21:50
从你这个帖子中,我发现了一个问题,就是“答非所问”。你的意思不是“依次差2到2^2325350”,而是由素数差为2和素数差为2^2325350的两组素数对构成的4生素数与两对孪生素数对构成的4生素数,比较密度。但关键没间距  发表于 2021-4-14 21:46
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发表于 2021-4-14 21:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-4-14 13:57 编辑
ysr 发表于 2021-4-14 13:33
“如果仅仅比较差依次为2和2^2325350的素数对的话,还好说“

这个就是3生素数吧?


有间距,你没有理解?间距就是依次为2,2^2325350,2.
如间距依次为2,4,2的有5,7,11,13.
这个是否叫4生素数?

就是说间距依次为2,  2^2325350, 2  的4生素数的密度是多少?不是做比较的,就是这样4生素数占的密度是多大。

就是说间距依次为2,  2^2325350, 2  的4生素数,就是说两对孪生素数的间距是2^2325350.
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发表于 2021-4-14 22:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-4-14 14:25 编辑
ysr 发表于 2021-4-14 13:33
“如果仅仅比较差依次为2和2^2325350的素数对的话,还好说“

这个就是3生素数吧?


就是说,究竟至少在多大范围内(或者多大的数内)必然有一组这样的4生素数,设在2^2325350+x内必然有一组,关键的是求或估计x是多大的数?

祝您晚安,有空再弄吧!

点评

因为出现最密的4生素数的概率,在两对孪生素数对中出现概率最低,在30内就出现了一组(0,2,4,2),210内三组,所以x值在不超过210内必有解(首先保证2^2325350/6的余数为4,即这个间距是孪生素数对的间距才可以)  发表于 2021-4-15 07:42
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发表于 2021-4-15 05:48 | 显示全部楼层
ysr 发表于 2021-4-14 21:30
“如果仅仅比较差依次为2和2^2325350的素数对的话,还好说,它们的密度一致(在相同样本区间内),如果和 ...

孪生素数几率估算                               
按真实对数计算,在10的1-10次方内孪生素数分别是                               
2        8        35        205        1224
8169        58980        440312        3424506        27412679
在10的1-10次方内孪生素数出现几率分别是                               
0.2        0.08        0.035        0.0205        0.01224
0.008169        0.005898        0.00440312        0.003424506        0.002741268
                               
按孪生素数猜想,在10的20-100次方内孪生素数对数分别是                               
6.22419E+16        2.7663E+26        1.55605E+36        9.9587E+45        6.91576E+55
5.08097E+65        3.89012E+75        3.07367E+85        2.48967E+95       
在10的10-100次方内孪生素数出现几率分别是                               
0.002489674        0.000622419        0.00027663        0.000155605        9.9587E-05
6.91576E-05        5.08097E-05        3.89012E-05        3.07367E-05        2.48967E-05
                               
外推,在10的200-1000次方内孪生素数出现几率分别是                               
6.22419E-06        2.7663E-06        1.55605E-06        9.9587E-07        6.91576E-07
5.08097E-07        3.89012E-07        3.07367E-07        2.48967E-07       
在10的2000-10000次方内孪生素数出现几率分别是                               
6.22419E-08        2.7663E-08        1.55605E-08        9.9587E-09        6.91576E-09
5.08097E-09        3.89012E-09        3.07367E-09        2.48967E-09       
在10的20000-100000次方内孪生素数出现几率分别是                               
6.22419E-10        2.7663E-10        1.55605E-10        9.9587E-11        6.91576E-11
5.08097E-11        3.89012E-11        3.07367E-11        2.48967E-11       
在10的200000-1000000次方内孪生素数出现几率分别是                               
6.22419E-12        2.7663E-12        1.55605E-12        9.9587E-13        6.91576E-13
5.08097E-13        3.89012E-13        3.07367E-13        2.48967E-13       
                               
ysr先生所要的10的70万次方(70万位)附近孪生素数出现的几率大约为5*10^(-13),几率已相当小了。                               
若在10的70万次方处存在某对孪生素数,可认为在自然数开头处一定存在一对孪生素数与之对应,                               
故间距依次为2,10^700000,2的双孪生素数出现的几率是5*10^(-13)。                               

点评

孪生素数对出现的几率与不同间距的两组孪生素数对的几率没有可比性。后者中,不同的也不以间距大小论英雄,即两组孪生素数对的间距大的密度不一定会小,相反可能出现的几率要大。  发表于 2021-4-15 07:47
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发表于 2021-4-15 05:48 | 显示全部楼层
白新岭 发表于 2021-4-14 21:32
截止今天为止(2021年4月12日星期一07:43分),总浏览量人数次为26731,热度81°,比刚才又上升了1°。浏 ...

然而白新岭先生认为,在自然数开头处和任意大处孪生素数出现几率大致相等,
间距为2的孪生素数对与间距10^700000的素数对数量大致相等,理由何在?
须知,在10的70万次方处素数出现的几率也要小到10^(-6)或10^(-7)吧。
尽管10的-7和-13次方相当于无穷小来说还是非常大的,难道各种无穷大(或无穷小)都是相等的吗?
按照洛必达法则,对于孪生素数对数或几率,∞:∞和0:0都存在一个确定的、有限的比值,怎么能认为它们相等哪?
建议白新岭老师按照洛必达法则给个大约数,不要认定它们都是相等的!

题外话:白老师《k生素数群数量公式》贴的浏览量每天增加几十个,其中肯定包括我的3-4个在内,尽管近期我没在帖子发帖!

点评

参照样本为10000内的素数,意思是说,你拿10000的所有素数分别加间距2,4,8,.....。看一看是素数的几率是不是大概一致(即便任何一个能计算二素数差值是2^k形式的素数对都大概一样多,密度一样)。  发表于 2021-4-15 07:34
yangchuanju先生如果对两个素数的差距为:2^k的素数对,数量大致一样,出现“概率”大致一致有任何异议的话,可以自己亲手实验一下,比如2,4,8,16,32,2^10,2^15,2^20,如果有计算能力的话,还可以加大,参照(后续)  发表于 2021-4-15 07:30
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发表于 2021-4-15 06:17 | 显示全部楼层
素数几率估算                       
指数        估算个数        几率        素数个数
1        4.34         0.434294482        1 4
2        21.71         0.217147241        2 25
3        144.76         0.144764827        3 168
4        1085.74         0.10857362        4 1229
5        8685.89         0.086858896        5 9592
6        72382.41         0.072382414        6 78498
7        620420.69         0.062042069        7 664579
8        5428681.02         0.05428681        8 5761455
9        48254942.43         0.048254942        9 50847534
10        434294481.90         0.043429448        10 455052511
11        3948131654        0.039481317        11 4118054813
12        36191206825        0.036191207        12 37607912018
13        3.34073E+11        0.033407268        13 346065536839
14        3.1021E+12        0.031021034        14 3204941750802
15        2.8953E+13        0.028952965        15 29844570422669
16        2.71434E+14        0.027143405        16 279238341033925
17        2.55467E+15        0.025546734        17 2623557157654233
18        2.41275E+16        0.024127471        18 24739954287740860
19        2.28576E+17        0.022857604        19 234057667276344607
20        2.17147E+18        0.021714724        20 2220819602560918840
21        2.06807E+19        0.02068069        21 21127269486018731928
22        1.97407E+20        0.019740658        22 201467286689315906290
23        1.88824E+21        0.018882369        23 1925320391606803968923
24        1.80956E+22        0.018095603        24 18435599767349200867866
25        1.73718E+23        0.017371779        25 176846309399143769411680
26        1.67036E+24        0.016703634        26 1699246750872437141327603
27        1.6085E+25        0.016084981        27 16352460426841680446427399
28        1.55105E+26        0.015510517        28 157589269275973410412739598
29        1.49757E+27        0.014975672       
30        1.44765E+28        0.014476483       
40        1.08574E+38        0.010857362
50        8.68589E+47        0.00868589
60        7.23824E+57        0.007238241
70        6.20421E+67        0.006204207
80        5.42868E+77        0.005428681
90        4.82549E+87        0.004825494
100        4.34294E+97        0.004342945
110        3.9481E+107        0.003948132
120        3.6191E+117        0.003619121
130        3.3407E+127        0.003340727
140        3.1021E+137        0.003102103
150        2.8953E+147        0.002895297
160        2.7143E+157        0.002714341
170        2.5547E+167        0.002554673
180        2.4127E+177        0.002412747
190        2.2858E+187        0.00228576
200        2.1715E+197        0.002171472
210        2.0681E+207        0.002068069
220        1.9741E+217        0.001974066
230        1.8882E+227        0.001888237
240        1.8096E+237        0.00180956
250        1.7372E+247        0.001737178
260        1.6704E+257        0.001670363
270        1.6085E+267        0.001608498
280        1.5511E+277        0.001551052
290        1.4976E+287        0.001497567
300        1.4476E+297        0.001447648
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