原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

昨天白天偷懒时整理的：
a二+a=b二+b           b-a=1    2×2+2=3×3-3=6                3-2=1          2×3=6=3×2
a二+2a=b二+2b       b-a=2   3×3+3+3=5×5-5-5=15       5-3=2          3×5=15=5×3
a二+3a=b二+3b       b-a=3   4×4+4×3=7×7-7×3=28      7-4=3          4×7=28=7×4
a二+4a=b二+4b       b-a=4   5×5+5×4=9×9-9×4=45      9-5=4          5×9=45=9×5
a二+5a=b二+5b       b-a=5   6×6+6×5=11×11-11×5=66    11-6=5    6×11=66=11×6
，，，，，，，，

ab=ba      a的b倍=b的a倍      不能随意上升为：a的b幂=b的a幂

a的b幂=b的a幂
2的4幂=4的2幂 【特例】a=2,  b=4    a≠b
1的1幂=1的1幂 【特例】a=1   b=1    a=b

2的3幂≠3的2幂    2×2×2≠3×3       8≠9   a≠b
2的5幂≠5的2幂    2×2×2×2×2 ≠ 5×5     32≠25      【幂，相同数相乘；幂指数，相同数的个数】

个数，只能是整个。没有不整个的。
幂指数只能是整数，正整数一类，负整数一类。
负整数，适用于：正整数的倒数=分数，
反过来，分数的幂指数也是正整数。

幂指数统统是整数，不会是小数与分数。
一旦求出的幂值是小数与分数的，都是谬解；
设置的幂指数不是整数的，都是谬题。

农民王旭龙

验算通不过的问题，不是好题。
中考真题：幂的运算，你学会了吗？【八零数学】
若3的a幂×4的b幂=24，3的b幂×4的a幂=72     则a+b=?   老师答案=3     我补充【1幂+2幂=3幂】
老师解：
3的a幂×4的b幂×3的b幂×4的a幂=24×72                                                  我补充【24×72=1728】
3的[a+b]幂×4的[b+a]幂=24×72                                                                                                                                          
3×4的[a+b]幂=24×72
12的[a+b]幂 =12三                                                                                   我补充【1728=12三】
a+b=三

答案没错，但代入验算发生了龃龉，a+b=3，幂指数只能是一个1幂，一个2幂
来，来，来，来代入验算：
3的1幂×4的2幂=3×16=48≠24
3的2幂×4的1幂=9×4  =36≠72

老师的问题的问题，用错了幂值，48，36才是符合幂值的参数，24与72不符合幂值。
24×72=1728
48×36=1728
制题要考虑周全，要经得起验算。【a+b=3】是求出来了，但是如同鸟儿飞出去，却回不了巢。
这样的题是有瑕疵的。

真正的纯粹的真题：
若3的a幂×4的b幂=48，3的b幂×4的a幂=36        则a+b=?  
也同样能推出 a+b=3，重要的是能代入验算。



48，36才是符合幂值的参数，24与72不符合幂值。
正如：27不符合9的幂值，32不符合8的幂值。
9的幂值：9，81，729，6561，，，，，等特定数值。各数中间的只是倍值，不是幂值。如10至80，82至728等为非9幂值
8的幂值：8，64，512，4096，，，，，等特定数值。各数中间的只是倍值，不是幂值。如9至63，65至511等为非8幂值

乱用幂指数的错误，就是不注重哪些是幂值，哪些不是幂值的区分。
稀里糊涂把[非本数幂值]也拉出来溜溜，试图给出个幂指数来，所以乱七八糟的奇形怪状的[分数形]幂指数也堂而皇之登台出丑。

我这叫吹毛求疵。

农民王旭龙

昨晚我对【八零数学】老师的问题评析，没透彻。应该以【百分百】精准的标准来判断，老师的这个问题是谬题。我迁就他了，说只是存在【瑕疵】。

若3的a幂×4的b幂=24，3的b幂×4的a幂=72     则a+b=?   老师答案=3  

[3，4]与24的数量变化关系式组建：
【1】[3×1]×[4×2]=3×8=24，即3的1倍值与4的2倍值相乘=24，3的1倍值，是勉强称呼为：3的一次幂值【构不成两相同数相乘】的基本条件，3×1=3，不是相同两数相乘的乘因式，只是倍值，不是幂值。
【2】[3×2][4×1]=6×4=24，即3的2倍值与4的1倍值相乘=24
【3】【3×[2÷3]】[4×3]=2×12=24，即3的[2÷3]倍值与4的3倍值相乘=24

3的a幂×4的b幂=24    这个因式，不能适用幂指数标注，只能适用倍指数标注。
若硬要求出a幂，b幂的值，肯定不是[1，2]。
3的a幂×4的b幂=24，没有双双匹配的幂指数可以标注。

3的a幂×4的b幂=72，也一样，没有两两匹配的幂指数可以标注。
[3×3][4×2]=9×8=72    只有3×3=9是幂值，4×2=8就是倍值
[3×1][4×6]=3×24=72   两边都是倍值
[3×2][4×3]=6×12=72   两边都是倍值
[3×4][4×1.5]=12×6=72   两边都是倍值

正题：
若3的a倍×4的b倍=24，3的b倍×4的a倍=72     则a+b=?
若3的a幂×4的b幂=48，3的b幂×4的a幂=36     则a+b=? 【其实也还是迁就，1倍被当成一幂】

谬题
若3的a幂×4的b幂=24，3的b幂×4的a幂=72     则a+b=?

数学讲究彻底的百分百的精准，面面俱到。不能胡之涂之，捉衿见肘。将就不行。


真正的真正题，
若3的a幂×4的b幂=576，3的b幂×4的a幂=432     则a+b=? 【五=二+三】
3二×4三=9×64=576
4二×3三=16×27=432
576×432=248832=12五
[3×4][3×4][3×4][3×4][3×4]=12×12×12×12×12=248832

真理总是有的，看你怎么寻找。【严格规定，幂指数最小为二：n×n=n二，就没有那么多的瑕疵了】

农民王旭龙

公式：[a+b]二=a二+2ab+b二，
那么，a二+b二=[a+b]二-2ab
可不可以有另外的写法，a二+b二=[a-b]二+2ab

a=9，b=4
a二+b二=[a+b]二-2ab    9二+4二=169-72=97=81+16
a二+b二=[a-b]二+2ab    9二+4二=25+72=97=81+16



幂指数最小为二。【a+b=五】就只有一个组合【2，3】，排除【1，4】


当a的a幂×b的b幂=108          a的b幂×b的a幂=72    求a值，b值，幂指数a值，幂指数b值，幂指数[a+b]

a的a幂×b的b幂×a的b幂×b的a幂=108×72=7776
质数分解：7776÷2÷2÷2÷2÷2÷3÷3÷3÷3÷3=1
[2×3][2×3][2×3][2×3][2×3]=6×6×6×6×6=7776=6五
a值2或3，b值3或2，幂指数二+三=五，幂指数a值：二或三，幂指数b值：三或二。





六年级分数计算，这题目有难度会做的厉害【张晶讲数学】
   1        1       1       25
——+——+——=——
[     ]   [     ]  [     ]    396

   1        1       1         1       6       18      25
——+——+——=——+——+——=——
[396]   [66]  [22]     396   396    396    396

与老师的答案不一样。老师的，1/396  1/18  1/198。分25为1，2，22.
我分25为1，6，18      1/396  1/22     1/66
还分25为1，4，20      1/396  1/19.8  1/99


解不定方程，初中知识很难解题，尖子生想到一个方法！【余老师讲初中数学】
   1        1        1       1
——+——+——+——=1
  18      A        B       C

   1        9       6        2             1+9+6+2=18
——+——+——+——=1    A=2，B=3，C=9
  18      18     18      18

   1        1        1       1
——+——+——+——=1
  18      2        3        9



熟悉的题目，稍微改变一下，难度大增，很多高手直接放弃！【余老师讲初中数学】
X二+2×Y二=5586   X+Y=?

老师的黑板上是密密麻麻黑黝黝一大片。

我没两分钟就【找】到答案X=56，  Y=35， X+Y=56+35=91【结果与老师的相同】
在计算器里编写一个方程式：【知道怎么编方程式，是利用现代计算机技术便利的技巧】
√【[5586-X×X]÷2】=？ 【X，先从5586中间取57，显示非整数；再取56，跳出来整数35，就是y值】
√【[5586-56×56]÷2】=35=Y

代入X=56，Y=35验算。
56×56+35×35×2=5586      
56+35=91
投机取巧+瞎撞而已。省脑筋。

农民王旭龙

初中数学竞赛题，如何解多重幂方程？用对方法可以秒解【荟达数理学堂】
3的四幂的五幂的a幂=81
      a
    5
  4
3       =81

                            0幂]
      4幂]         [5 的     =1            1幂
[3的     ]=81的                  =81的       =81

a=0

戴了个无形的帽子。



初中数学，解二元一次方程组，分享两种好方法，学霸的解法二绝了【荟达数理学堂】
2X+3Y=7
3X+2Y=8

一看便出
2×2+3×1=4+3=7
3×2+2×1=6+2=8
X=2，Y=1

【1】式+【2】式=7+8=15
5X+5Y=15
5[X+Y]=15
[X+Y]=15÷5
[X+Y]=3
本题：X=2，Y=1   
【  X，Y是倍数】


全国初中数学竞赛题，如何比较a和b的大小？老师的方法绝了【荟达数理学堂】
a，b都是正整数，且满足12345=[111+a][111-b]          a，b之间的大小关系

我给出12345=[111+12234][111-110]=12345×1
a=12234    =12345-111=a
b=110        =111-1=b



六年级分数计算，这题目有难度会做的厉害【张晶讲数学】
   1        1       1       25
——+——+——=——
[     ]   [     ]  [     ]    396

   1        1       1         1       6       18      25
——+——+——=——+——+——=——
[396]   [66]  [22]     396   396    396    396

与老师的答案不一样。老师的，1/396  1/18  1/198。分25为1，2，22.
我分25为1，6，18      1/396  1/22     1/66
还分25为1，4，20      1/396  1/19.8  1/99
还分25为1，8，16      1/396  1/49.5  1/24.75【396能被尽除的值】

农民王旭龙

早上骑车上又想出两组a，b值

全国初中数学竞赛题，如何比较a和b的大小？老师的方法绝了【荟达数理学堂】
a，b都是正整数，且满足12345=[111+a][111-b]          a，b之间的大小关系

我给出12345=[111+12234][111-110]=12345×1
a=12234    =12345-111=a
b=110        =111-1=b


12345=[111+712][111-96]=823×15=12345
12345=[111+2358][111-106]=2469×5=12345
a=12234，2358，712，
b=110，   106，   96  。

小数的还有：
493.8×25=12345       =[111+382.8][111-86]
125×98.76=12345     =[111+14][111-12.24]
164.6×75=12345       =[111+53.6][111-36]
625×19.752=12345   =[111+514][111-91.248]
375×32.92=12345     =[111+264][111-78.08]





2三×3二=8×9=72
2二×3三=4×27=108
72×108=7776

以实数范例制作数学题：a三×b二=72，a二×b三=108

2二×3二=4×9=36
2三×3三=8×27=216
36×216=7776

以实数范例制作数学题：a二×b二=36，a三×b三=216

由于36×216=72×108

题目的得数仿佛可以对换，都能求出[a+b]=5

但代入验算就不行了，
将a三×b二=72，a二×b三=108，若换成a三×b二=36，a二×b三=216
或a二×b二=36，a三×b三=216，若换成a二×b二=72，a三×b三=108

认为只要a+b=五，就不管式子是否乱套，是不行的，就是谬题。

a=2，b=3
试解a三×b二=36，a二×b三=216   会怎样
试解a二×b二=72，a三×b三=108   会怎样

必须得是：
a三×b二=72，a二×b三=108
a二×b二=36，a三×b三=216
按照数量变化的实例来制题，不能违反数量变化的固有规律。




初中数学解方程，变形结合再换元，经典好题【天天数理学习分享】
[X二-2√2X][X二-2]=2021

老师得出：X=[√2±√190]÷2，【解1】X=[√2+√190]÷2  【解2】X=[√2-√190]÷2

我帮验算：输入
{【[√2+√190]÷2】【[√2+√190]÷2】-2√2×【[√2+√190]÷2】}{【[√2+√190]÷2】【[√2+√190]÷2】-2}
=2021【显示】
+换-
{【[√2-√190]÷2】【[√2-√190]÷2】-2√2×【[√2-√190]÷2】}{【[√2-√190]÷2】【[√2-√190]÷2】-2}
=2021【显示】
验算对头，正题正解。


我写成[X二-2√3×√3][X二-2]=2021   则X=7
[X二-2√3×√3][X二-2]=[49-6][49-2]=43×47=2021【43，47都是质数】





初中代数立方和平方差公式灵活应用，常规题但做出来的不多【天天数理学习分享】
X三+Y三+3XY=1     X+Y=？

我不会解，只会看，其实是直接代入法，X=Y=-1， X+Y=-2

老师答案：X=Y=-1， X+Y=-2
但还有一个： X+Y=1，，，没写X=？Y=？

我又看X，Y。一个-1，一个2，因为-1+2=1
验算：
-1×-1×-1+2×2×2+-1×2×3=-1+8+-6=-7+8=1




老师大意失荆州
小学数学简便计算拔高题，会做的学生很少【天天数理学习分享】
简便计算;21×22×26

老师的方法，也是一种方法，可就是粗心，最后把答案写错了
21×22×26=12012      
老师的最后一步是12000+12
=12021【错了】

我的方法
21×22×26
=[3×7]×[2×11]×[2×13]
=2×2×3×7×11×13
=12×7×11×13
=11×12×13×7
=[12三-12]×7
=[1728-16]×7
=1716×7
=12012

农民王旭龙

吃早餐也玩手机，写出：三个等差数相乘之积=中间数三-中间数×左差×右差
左差=右差，
三个等差数相乘之积=中间数三-中间数×差×差
三个等差数相乘之积=中间数三-中间数×差二

b-a=c-b
11×12×13
=12×12×12-12[12-11][13-12]
=12×12×12-12[1][1]
=12×12×12-12[1的1幂]
=12×12×12-12×1
=12×12×12-12
=1728-12
1716

10×12×14
=12三-12×2×2
=12三-12×4
=12三-48
=1680

9×12×15
=12三-12×9
=12三-108
=1620

8×12×16
12三-12×16
1728-192
=1536

7×12×17=1728-12×25=1428
6×12×18=1728-12×36=1296
，，，，
1×12×23=1728-12×121=276

a+n=b  b+n=c
b-a=n,   c-b=n
b-a=c-b
n是等差值
abc=b三-b[b-a][c-b]
abc=b三-b[b-a]二
abc=b三-b[c-b]二
abc=b三-b·n×n
abc=b三-b·n二

农民王旭龙

根式计算，学会方法，解题很简单【豌豆讲奥数】
2的廿四幂-1
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=16777216
2的廿四幂-1=16777215

[2×2]×[2×2]×[2×2]×[2×2]×[2×2]×[2×2]×[2×2]×[2×2]×[2×2]×[2×2]×[2×2]×[2×2]=16777216
4的一十二幂-1=16777215

[2×2×2]×[2×2×2]×[2×2×2]×[2×2×2]×[2×2×2]×[2×2×2]×[2×2×2]×[2×2×2]=16777216
8的八幂-1=16777215

[2×2×2×2]×[2×2×2×2]×[2×2×2×2]×[2×2×2×2]×[2×2×2×2]×[2×2×2×2]=16777216
16的六幂-1=16777215


[2×2×2×2×2×2]×[2×2×2×2×2×2]×[2×2×2×2×2×2]×[2×2×2×2×2×2]=16777216
64的4幂-1=16777215

[2×2×2×2×2×2×2×2]×[2×2×2×2×2×2×2×2]×[2×2×2×2×2×2×2×2]=16777216
256的三幂-1=16777215

[2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2]×[2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2]=16777216
4096的二幂-1=16777215
4096×4096-1=16777216-1=16777215


[2×2×2×2×2]×[2×2×2×2×2]×[2×2×2×2×2]×[2×2×2×2×2]×[2×2×2×2]=16777216
32的四幂的16倍=16777216
32×32×32×32×16=16777216





利用换元巧解复杂方程，一步到位，方法又快又准【八零数学】
[X-6]三+[X-7]二=3

我只能看出X=5
[5-6]三+[5-7]二=-1+4=3

老师还有X=6±√2
经验算对头。



n三出岔的原因找到了。
这道题的解法里有：[t+1][t二-2]=0
[t+1]=0       t=-1，X-6=-1   X=5
[t二-2]=0    t=±√2，X-6=±√2，X=6±√2


这是二元相加题，[X-6]三+[X-7]二=3，可以将[t+1][t二-2]=0，分切成[t+1]=0，[t二-2]=0两部分，得出两组共三解【5，6+√2，6-√2】


而n三求n值是一元题。用[=0]法列解式，也会产生类似[t+1][t二-2]=0这样的因式，于是以为也可以分切成[t+1]=0，[t二-2]=0两部分，所以会得出所谓的【复数别解】谬值。

一元三次乘式题  与二元相加题是鹿马异别的，不能指鹿为马。
125=5三，125=5×5×5，由三个相同数组成的乘因式=125，只能是三个5。任何非5的三个相同数相乘，无法乘成125。

不同问题之间，求解方法不能胡乱仿照借用。


根据上题：[X-6]三+[X-7]二=3
我写了一个：X三+[X-1]二=3    X=?
即：X×X×X+[X-1][X-1]=3



数学游戏太好玩了，益智健脑。

农民王旭龙

[X-6]三+[X-7]二=3
前项只要等于：[-1]。[5-6]，[6-7]，[7-8]，[8-9]，，，，，，，，
后项只要等于：[2]。 [5-7]，[6-8]，[7-9]，[8-10]，[9-11]，，，，


X=6±√2

根据上题：[X-6]三+[X-7]二=3
我写了一个：X三+[X-1]二=3    X=√2, -√2

即：X×X×X+[X-1][X-1]=3
√2×√2×√2+[√2-1]×[√2-1]=3【显示】
-√2×-√2×-√2+[-√2-1]×[-√2-1]=3【显示】


老师答案验算
[6+√2-6]×[6+√2-6]×[6+√2-6]+[6+√2-7][6+√2-7]=3【计算器显示】
[6+√2-6]=√2
[6+√2-7]=√2-1

[6-√2-6]×[6-√2-6]×[6-√2-6]+[6-√2-7][6-√2-7]=3【计算器显示】
[6-√2-6]=-√2
[6-√2-7]=[-√2-1]


0.1+2.9=3
0.01+2.99=3
0.001+2.999=3
，，，，，∞
3的二元和组合可以无限多。
√2×√2×√2+[√2-1]×[√2-1]=3
-√2×-√2×-√2+[-√2-1]×[-√2-1]=3
上面两式其中之二





白天设计了一道题
a三=37933056    求a值。
老师若不是事先知道a=?，他的[=0]方程式就无从写。

质数分解再组合法：
37933056÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷3÷3÷3÷7÷7÷7=1
得12个2，三个3，三个7
各取三分之一
a=2×2×2×2×3×7=16×3×7=336
336×336×336=37933056

这是正规有效的解题法，不会产生【铡美案】式复数谬解。




NASA宣布在狮子座发现了一颗名为K2-18b的系外行星，这颗行星被认为是一个“水洋”世界，拥有富含氢气的大气层和水海洋，可能存在外星生物的关键要素 。这颗行星的大小是地球的八倍多，比太阳系的海王星小，距离我们120光年 。
就120光年这个距离值，就是瞎说，量没量。这颗行星的大小是地球的八倍多，也是胡说，就为了吊胃口，争取更多拨款。



幂指数竟然有√2，√8。数学已经谬到什么地步？
幂的化简题，既有难度又有技巧，应该怎样正确解题？【余老师讲初中数学】
初中数学经典真题解析
化简：
       √2
  √8
————
       √8
    √2

√8的√2次幂，几个√8相乘？
√2的√8次幂，几个√2相乘？

乱用幂指数，已经是祸害了。√2次幂，√8次幂，这两幂指数不是整数。

我晕，数学老师以及数学名家们，在乱用幂指数上，已经是被穿了鼻绳的，被西方人牵着走了。
                           √2
老师最后给出=√2

即√2的√2次幂

我就问：√2的√2次幂值，是几个√2相乘之积？





明明是个无实根的谬题，却说是经典真题。
初中经典真题解析，巧妙的方法，让你我解题更轻松！【余老师讲初中数学】
解方程：X二-X6+20=√[121-X二]
老师一番解析后，说：综上，原方程没有实数根。

既然如此，为什么不判定是谬题？

我把X二-6X+20=√[121-X二]里的两个实数修改一下，成为有实数根的方程式：
X二-6X+19=√[125-X二]

只改一个实数：
X二-6X+20=√[160-X二]

农民王旭龙

幂指数竟然有√2，√8。数学已经谬到什么地步？
幂的化简题，既有难度又有技巧，应该怎样正确解题？【余老师讲初中数学】
初中数学经典真题解析：
化简：
       √2
  √8
————
       √8
    √2

√8的√2次幂，几个√8相乘？
√2的√8次幂，几个√2相乘？

乱用幂指数，已经是祸害了。√2次幂，√8次幂，这两幂指数不是整数。

我晕，数学老师以及数学名家们，在乱用幂指数上，已经是被穿了鼻绳的，被西方人牵着走了。
                           √2
老师最后给出=√2

即√2的√2次幂

我就问：√2的√2次幂值，是几个√2相乘之积？


若化简：
       2
  √8              8        1
————=——=——
        8         16       2
    √2


化简：
       √2=[1.414213562373095048810688724,,,,,,,,,]岂有这样的幂指数
  √8
————
       √8=[2.82842712474619009760337744,,,,,,,,,,,,]岂有这样的幂指数
    √2

幂指数不是玩具，是有严格定义的简写符号。幂指数只有：±整数，【+正整数幂指数，适用于表达正整数与正分数；-整数的幂指数用于表达正整数的倒数，实质是表达分数的正整数幂指数。幂指数最小值是：两。两个相同数相乘的积，始可以称为某数的两次幂值】
如果认为可以胡乱溢义，那数学界真是溢尿般的臭气熏天，个个湿兜。


开始觉得数学领域好有趣，现在感到有点恐怖，谬题谬论不断遇到，颇费脑筋。
猜想：到初中以上的数学课程，谬题谬论将会是越多呢，还是没有了呢？
看来，因谬而难，不谬不难。为难而故意谬，才是绝顶聪明。