原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

看老师是怎么谬解谬题的。
初中数学提优题，解指数方程组，两种方法【天天数理学习分享】
            X   Y
已知：9 +9=270   X+Y=4,    求X-Y=？
幂指数X+Y=四【避免与倍数4混淆】


零+四=四
一+三=四
二+二=四
-一+五=四
-二+六=四
-三+七=四
，，，，，

幂指数是指示乘式中的相同数的个数，所以幂指数只能是整数，什么2/3, 3/2的不存在。
9零+9四=9÷9+9×9×9×9=1+6561=6562≠270
9一+9三=9+9×9×9=9+738≠270
9二+9二=9×9+9×9=81+81=162≠270
-1幂，-2幂，-3幂，，，，涉及小数值，更不会=270整数了。不用考虑
幂指数四，只有：零+四，一+三，二+二  这三种组合。
幂指数只能在幂指数之间加或减，不能与别的数相乘或相除。

老师的解，X=3/2，怎么得出？
节选
[a-3三][a-3五]=0
9X幂=3三      或9X幂=3五

注意了，帽子戏法开演了
       X幂    三      【头上的帽子】
[3二]=     3

  二·X幂    三       【9的X幂与3的幂指数二相乘了，这就是猫腻所在】
3         =3

于是   二·X幂  =  三     【乔太守乱点鸳鸯谱，拉郎配】
X=三/二     X=3/2

9三/二幂   9戴上了新帽子，9的X幂=9三/二幂
9的Y幂=   老师没求出，

按老师写有：27+243=270，9·3+9·27=9×30=270   
9·3    倍关系，不是幂关系
9·27  倍关系，不是幂关系

9一幂=9
9二幂=9×9=81
9三幂=9×9×9=729
27，243，不是什么幂值，只是倍值，
乱用幂指数已经是灾难大骗了。

270
=9+261       9一+9×29 【勉强9的1倍，可以称呼为9的一幂】
=18+252
=27+243
=36+234
=45+225
=54+216
=63+207
=72=198
=81+189    9×9+9×21【只有一个81，可以称呼9的二幂】
=90+180
=99+171
=108+162
=117+153
=126+144
=135+135
这些组合都只是9的倍数关系，达不到9X幂+9Y幂的规格。
乱用幂指数，背离了数理法则。

正题，真题： 9X +9Y=270   X+Y=30,    求X-Y=各值？29-1，28-2，27-3，26-4，，，，，

这样的所谓数学难题也好，易题也好，总归是谬题，谬题+谬解，老师大谬也。
9一+9一=18
9一+9二=90
9一+9三=738
9二+9二=81+81=162
9二+9三=81+729=810       这些组合可以出：9X幂+9Y幂  题型

9X幂+9Y幂=270    就是谬题。


老师自诩为：绝妙的幂运算，戳穿了只是绝谬的乱盘。
  a幂
9      =27
27÷9=3，9的3倍=27，a幂是乱盘，上题为谬题。正题为：9a=27,  正解： a=3. 。

a幂
8    =32
32÷8=4，8的4倍=32，a幂是乱盘，上题为谬题。正题为：8a=32，正解：a=4。

若说
  a幂
8    =128     
128÷8=16    8×16=128
     a
  3]                           7]
[2     =128     128=[2

a不能与下面的3相乘，这是阻断的，没有通道。
    a
[3]    是上下结构，3a是平行结构，幂指数一下子变成 【幂指数3】的倍指数了。

3·a=7，就是变戏法。
a=7/3，是谬解。

若把2又1/3幂给8当幂指数，行吗？   数学方程式必须符合数量变化关系。不能瞎玩符号游戏。
8二×2=64×2=128




哈佛大学入学测试题，用123组成最大的数？【动感知识园地】
确切说：用1，2，3三个数字符号，组建出一个计算值最大的数式？
               21幂                              7幂
我一看：3       =10460353203=27

老师答案也是3的21幂，3×[9的10幂]
这样的题，竟然是哈佛大学的入学测试题，什么玩意。





解方程：x二－x＝7310，学霸的解法太快了【荟达数理学堂】
我随便输入：85×86=7310【显示】
尾数0，由4×5或5×6构成，80×80=6400<7310   x二－x=X×[X-1]

质数分解后组合：7310÷2÷5÷17÷43=1
[2×43][5×17]=86×85


重温谬题谬解
中考数学真题，解指数方程，是送分题也是送命题【荟达数理学堂】

可谓技巧娴熟。
m   m   m   m
9+ 9 +9 + 9    =108
m
9  =108÷4=27

  m
9    =27
    m【本来应该写成三层塔式构造】
  2 ]              3    【这是二层构造】
[3          =   3

  2]m      3  【书写时就偷偷摸摸将m与2放平，于是幂指数变成倍指数】
[3        =3

去掉塔基及括号]就成了： 2m   =   3
m=3/2    毒蛇就出洞了。

这不是送分题，是害命题。故意害人的。

农民王旭龙

  21  【21是下列乘因式中3的个数，明白的道理，怎么到数学老师那里就犯糊涂了呢】
3    =3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3
21是指乘因式中相同数3的个数。只有整个，没有半个头，不整个的。【老师们幂指数3/2也出得来】

    7
27  =[3×3×3]×[3×3×3]×[3×3×3]×[3×3×3]×[3×3×3]×[3×3×3]×[3×3×3]
      =27×27×27×27×27×27×27

【上面的幂指数7，不能与下面27相乘，27×7是27的7倍，是27+27+27+27+27+27+27】

            

【3的3幂】的7幂=3的【3×7】幂=3的21幂【满幂的可以这么乘，可以这样转换】



     


长方体前面和上面面积和为39，长宽高都是质数，体积是多少？【张晶讲数学】

图示误导严重。

2×3=6
11×3=33

6+33=39

2×3×11=66【体积】
数字计算没问题、

但画面图示，严重误导。【老师写：a=3，h+b=13】
长方体2×3×11，老师标示a的线段却是最长的，最长的应该是11.   


长方体前面和上面面积和为39，长宽高都是质数，体积是多少？【张晶讲数学】

图示误导严重。题目与图示不匹配
按题面，2×3是立方体的小面，11×3是最大面，它们的共棱长是a=3。
那么图示的前面是2×3，上面是3×11.两面面积相加=2×3+3×11=6+33=39
立方体应该是竖向放置的。

可是配图里的立方体是横向放置的，共棱长棱标a。那么a应该是11。
前面与上面两个大面，应该是11×3与11×2，33+22=55

题目与配图的一致，对学生理解问题有直接帮助。张晶老师写：a=3，a却标在配图的长棱上。我就纳闷了。
起早摸黑想学点初中数学知识，却时常遇到恼心的事，运气不好。网上看古文，也总会遇到一些偏离了原著格局的衍讹了的章，句，字。




若9的m幂=9的3/2幂=27，
那么9的n幂=54，54=27×2  n=几？
9的3/2幂=27，9的[3/2幂]×2=54，  [3/2幂]×2=[6/2幂]=3幂
9的3幂=54，像话吗？

9的3/2幂=27，9的y幂=81，27×3=81，
y幂=[3/2幂]×3=9/2幂
9的9/2幂=9的4.5幂=81，像话？

9的3倍=27，9的[3×2]=9的6倍=54，9的[3×3]=9的9倍=81=9的二幂，



谬解：m=5/3
8的m幂=8的5/3幂=32，那么8的n幂=64，n=?
按谬解8的m幂=8的5/3幂=32推演
32×2=64

8的[5/3幂×2]=8的10/3幂=8的[3又1/3幂]=64=8二幂
8的[3又1/3幂]=8二幂？
乱套。

  m              m
8    =32，  9   =27   
老师们推捣出 m幂=5/3幂，m=3/2幂，是多么的欣喜若狂，以为攻克了什么难题。

数学的难题，会不会就是因谬而生难。不谬不难。不难没意思，没花头。要搞出花头来，方显英雄气概。

农民王旭龙

解方程，这解法不可思议【豌豆讲奥数】
  Y幂      X幂
X       =Y

我以为老师能求出X，Y的值，却不料，没有。就多了一个k。
纯粹【纸牌屋】【花架子】。用符号搭建因式，没出数值。什么也没解决。

X=1,Y=1
1的1次幂=1的1次幂，这也能凑乎呀。


又是一道恢宏大气的谬题
解方程，学会方法，一招解题【豌豆讲奥数】
[1/2]的X幂+[1/4]的X幂=1/8


因为我有正解在：[1/2]的四幂+[1/4]的二幂=1/8【正题模型：[1/2]的X幂+[1/4]的Y幂=1/8】
[1/2][1/2][1/2][1/2]+[1/4][1/4]=0.125=1/8
X=四，Y=二

[1/4][1/4]+[1/4][1/4]=0.125=1/8                    【[1/4]的X幂+[1/4]的X幂=1/8】
X=二

[1/2][1/2][1/2][1/2]+[1/2][1/2][1/2][1/2]=0.125=1/8     【[1/2]的X幂+[1/2]的X幂=1/8】
X=四



其实，老师也没有给出X【仅仅只有一个未知数】的确切数值，而是给出4个【纸牌屋·花架子】。无法代入验算。
这题目里，X是：幂指数的未知数，那么大家欣赏一下如此美妙的【幂指数】

只展示第四个：幂指数X=-Log2[-2+√6]+2

[1/2]的[-Log2[-2+√6]+2]幂+[1/4]的[-Log2[-2+√6]+2]幂=1/8
根本无法确定是： 几个[1/2]相乘+几个[1/4]相乘=1/8      几个=几个

居然有这种模式的幂指数：-Log2[-2+√6]+2，真是滑天下之大稽，卖弄也太过了。
知识分子一般都会相信这种花架子理论模式，我蛮人理解不了这么深奥的课题。

我只能晕。

这是数学因谬而生难的典型范例。不谬是很简单的。

农民王旭龙

解方程，这解法不可思议【豌豆讲奥数】
  Y幂      X幂
X       =Y
我以为老师能求出X，Y的值，却不料，没有。就多了一个k。
纯粹【纸牌屋】【花架子】。用符号搭建因式，没出数值。什么也没解决。

X=1,Y=1
1的1次幂=1的1次幂，这也能凑乎呀。


  Y幂      X幂
X       =Y
即：
X的Y幂= Y的X幂，X≠Y，是有特例的，但不是普遍成立的。
2的三幂≠3的二幂，2×2×2≠3×3     8≠9

特例：
2的四幂=4的二幂
2×2×2×2=4×4=16

在倍关系下：XY=YX  模式是普遍成立的
2×3=3×2，4×7=7×4，，，，，，，

幂关系与倍关系有不同之处。幂关系有特殊性。

要把XY=YX   拔高到  
  Y幂      X幂
X       =Y     ，要考虑实际的数量变化的可能性，而不是只考虑【符号转换】的可能性。
符号之间似乎通了，但没有实际数值佐证，是空花头。

2的四幂=4的二幂
2×2×2×2=4×4=16
  4    2
2  =4  

[2×2]×[2×2]=4×4=16  
           2
2×2=2   =2+2
2+2，可以归纳成：2的2倍=4，2的2幂=4【特例】

玩吧，玩吧，玩吧。符号堆砌得越繁杂，水平越高。至于对头不对头，鬼知道。





幂概念，幂指数应该有一个严格的界定：                                                     4.5
8×8×8×8×4=8的四幂的4倍，不能叫什么：8的四个半幂，写作8四.五幂，8
幂指数只指乘因式中相同数的个数，不同数必须排除。

[1/2]的[-Log2[-2+√6]+2]幂
[-Log2[-2+√6]+2]幂，去掉非数值部分余下：2[-2+√6]+2幂
2[-2+√6]+2幂=2.89897948，，，，，，，，，幂       【哪能有这样的幂指数】
或-2[-2+√6]+2幂=1.10102051，，，，，，，，幂     【哪能有这样的幂指数】

由于其中有√6，无论怎样出来只能是无理数。



今天设计了一个题目。
a二+63=b二-112
求a值 ，b值。并说出此题基于什么样的起点？






小升初简便计算，班里没几个孩子会做，能做出来的都不一般【乐学习66】
           137                   1
139×——— - 137×———=？
           138                 138   

           137        137
139×——— - ———=？
           138        138  

139×137        137
————— - ———=？
     138            138


139×137- 137
———————=？
        138


138×137
—————=137
     138


我不是小孩子啦，我已经是老童生啦。



我钻了符号象形的孔子。消遣一下。
三年级奥数题：把班长也给难住了【数学达人郎老师】
BB×BB=CCDD
B=?，C=？，D=？

答案在题面，B像不像8，象！【声音很响】

88×88=7744
B=8，C=7，D=4




这不是解题的方法
高次方程看着可怕，方法一看就会【八零数学】
a五=32768，求a三

老师第一步就写：8五=32768，这不是解题，是直接披露答案：a=8
8五=32768，8三=8×8×8=512

我用质数分解再组合法：先求出a值
32768÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2=1
得15个2，分三个一组，得五组，每组为2×2×2=8
a=8

8五=32768
8×8×8×8×8=32768=8五
a三=8×8×8=512
最后求出a三=512

直接写出8五，是事先知道a的答案了。
学生纳闷，老师讲完了，a=8  怎么求出来，还是不知道呀。
要教学生怎么先从32768这个数求出a值，有了a=8，再求a三值。
关键的不讲，老师卖关子。
很盛行，这套路。早几年。

农民王旭龙

昨天白天偷懒时整理的：
a二+a=b二+b           b-a=1    2×2+2=3×3-3=6                3-2=1          2×3=6=3×2
a二+2a=b二+2b       b-a=2   3×3+3+3=5×5-5-5=15       5-3=2          3×5=15=5×3
a二+3a=b二+3b       b-a=3   4×4+4×3=7×7-7×3=28      7-4=3          4×7=28=7×4
a二+4a=b二+4b       b-a=4   5×5+5×4=9×9-9×4=45      9-5=4          5×9=45=9×5
a二+5a=b二+5b       b-a=5   6×6+6×5=11×11-11×5=66    11-6=5    6×11=66=11×6
，，，，，，，，

ab=ba      a的b倍=b的a倍      不能随意上升为：a的b幂=b的a幂

a的b幂=b的a幂
2的4幂=4的2幂 【特例】a=2,  b=4    a≠b
1的1幂=1的1幂 【特例】a=1   b=1    a=b

2的3幂≠3的2幂    2×2×2≠3×3       8≠9   a≠b
2的5幂≠5的2幂    2×2×2×2×2 ≠ 5×5     32≠25      【幂，相同数相乘；幂指数，相同数的个数】

个数，只能是整个。没有不整个的。
幂指数只能是整数，正整数一类，负整数一类。
负整数，适用于：正整数的倒数=分数，
反过来，分数的幂指数也是正整数。

幂指数统统是整数，不会是小数与分数。
一旦求出的幂值是小数与分数的，都是谬解；
设置的幂指数不是整数的，都是谬题。

农民王旭龙

验算通不过的问题，不是好题。
中考真题：幂的运算，你学会了吗？【八零数学】
若3的a幂×4的b幂=24，3的b幂×4的a幂=72     则a+b=?   老师答案=3     我补充【1幂+2幂=3幂】
老师解：
3的a幂×4的b幂×3的b幂×4的a幂=24×72                                                  我补充【24×72=1728】
3的[a+b]幂×4的[b+a]幂=24×72                                                                                                                                          
3×4的[a+b]幂=24×72
12的[a+b]幂 =12三                                                                                   我补充【1728=12三】
a+b=三

答案没错，但代入验算发生了龃龉，a+b=3，幂指数只能是一个1幂，一个2幂
来，来，来，来代入验算：
3的1幂×4的2幂=3×16=48≠24
3的2幂×4的1幂=9×4  =36≠72

老师的问题的问题，用错了幂值，48，36才是符合幂值的参数，24与72不符合幂值。
24×72=1728
48×36=1728
制题要考虑周全，要经得起验算。【a+b=3】是求出来了，但是如同鸟儿飞出去，却回不了巢。
这样的题是有瑕疵的。

真正的纯粹的真题：
若3的a幂×4的b幂=48，3的b幂×4的a幂=36        则a+b=?  
也同样能推出 a+b=3，重要的是能代入验算。



48，36才是符合幂值的参数，24与72不符合幂值。
正如：27不符合9的幂值，32不符合8的幂值。
9的幂值：9，81，729，6561，，，，，等特定数值。各数中间的只是倍值，不是幂值。如10至80，82至728等为非9幂值
8的幂值：8，64，512，4096，，，，，等特定数值。各数中间的只是倍值，不是幂值。如9至63，65至511等为非8幂值

乱用幂指数的错误，就是不注重哪些是幂值，哪些不是幂值的区分。
稀里糊涂把[非本数幂值]也拉出来溜溜，试图给出个幂指数来，所以乱七八糟的奇形怪状的[分数形]幂指数也堂而皇之登台出丑。

我这叫吹毛求疵。

农民王旭龙

昨晚我对【八零数学】老师的问题评析，没透彻。应该以【百分百】精准的标准来判断，老师的这个问题是谬题。我迁就他了，说只是存在【瑕疵】。

若3的a幂×4的b幂=24，3的b幂×4的a幂=72     则a+b=?   老师答案=3  

[3，4]与24的数量变化关系式组建：
【1】[3×1]×[4×2]=3×8=24，即3的1倍值与4的2倍值相乘=24，3的1倍值，是勉强称呼为：3的一次幂值【构不成两相同数相乘】的基本条件，3×1=3，不是相同两数相乘的乘因式，只是倍值，不是幂值。
【2】[3×2][4×1]=6×4=24，即3的2倍值与4的1倍值相乘=24
【3】【3×[2÷3]】[4×3]=2×12=24，即3的[2÷3]倍值与4的3倍值相乘=24

3的a幂×4的b幂=24    这个因式，不能适用幂指数标注，只能适用倍指数标注。
若硬要求出a幂，b幂的值，肯定不是[1，2]。
3的a幂×4的b幂=24，没有双双匹配的幂指数可以标注。

3的a幂×4的b幂=72，也一样，没有两两匹配的幂指数可以标注。
[3×3][4×2]=9×8=72    只有3×3=9是幂值，4×2=8就是倍值
[3×1][4×6]=3×24=72   两边都是倍值
[3×2][4×3]=6×12=72   两边都是倍值
[3×4][4×1.5]=12×6=72   两边都是倍值

正题：
若3的a倍×4的b倍=24，3的b倍×4的a倍=72     则a+b=?
若3的a幂×4的b幂=48，3的b幂×4的a幂=36     则a+b=? 【其实也还是迁就，1倍被当成一幂】

谬题
若3的a幂×4的b幂=24，3的b幂×4的a幂=72     则a+b=?

数学讲究彻底的百分百的精准，面面俱到。不能胡之涂之，捉衿见肘。将就不行。


真正的真正题，
若3的a幂×4的b幂=576，3的b幂×4的a幂=432     则a+b=? 【五=二+三】
3二×4三=9×64=576
4二×3三=16×27=432
576×432=248832=12五
[3×4][3×4][3×4][3×4][3×4]=12×12×12×12×12=248832

真理总是有的，看你怎么寻找。【严格规定，幂指数最小为二：n×n=n二，就没有那么多的瑕疵了】

农民王旭龙

公式：[a+b]二=a二+2ab+b二，
那么，a二+b二=[a+b]二-2ab
可不可以有另外的写法，a二+b二=[a-b]二+2ab

a=9，b=4
a二+b二=[a+b]二-2ab    9二+4二=169-72=97=81+16
a二+b二=[a-b]二+2ab    9二+4二=25+72=97=81+16



幂指数最小为二。【a+b=五】就只有一个组合【2，3】，排除【1，4】


当a的a幂×b的b幂=108          a的b幂×b的a幂=72    求a值，b值，幂指数a值，幂指数b值，幂指数[a+b]

a的a幂×b的b幂×a的b幂×b的a幂=108×72=7776
质数分解：7776÷2÷2÷2÷2÷2÷3÷3÷3÷3÷3=1
[2×3][2×3][2×3][2×3][2×3]=6×6×6×6×6=7776=6五
a值2或3，b值3或2，幂指数二+三=五，幂指数a值：二或三，幂指数b值：三或二。





六年级分数计算，这题目有难度会做的厉害【张晶讲数学】
   1        1       1       25
——+——+——=——
[     ]   [     ]  [     ]    396

   1        1       1         1       6       18      25
——+——+——=——+——+——=——
[396]   [66]  [22]     396   396    396    396

与老师的答案不一样。老师的，1/396  1/18  1/198。分25为1，2，22.
我分25为1，6，18      1/396  1/22     1/66
还分25为1，4，20      1/396  1/19.8  1/99


解不定方程，初中知识很难解题，尖子生想到一个方法！【余老师讲初中数学】
   1        1        1       1
——+——+——+——=1
  18      A        B       C

   1        9       6        2             1+9+6+2=18
——+——+——+——=1    A=2，B=3，C=9
  18      18     18      18

   1        1        1       1
——+——+——+——=1
  18      2        3        9



熟悉的题目，稍微改变一下，难度大增，很多高手直接放弃！【余老师讲初中数学】
X二+2×Y二=5586   X+Y=?

老师的黑板上是密密麻麻黑黝黝一大片。

我没两分钟就【找】到答案X=56，  Y=35， X+Y=56+35=91【结果与老师的相同】
在计算器里编写一个方程式：【知道怎么编方程式，是利用现代计算机技术便利的技巧】
√【[5586-X×X]÷2】=？ 【X，先从5586中间取57，显示非整数；再取56，跳出来整数35，就是y值】
√【[5586-56×56]÷2】=35=Y

代入X=56，Y=35验算。
56×56+35×35×2=5586      
56+35=91
投机取巧+瞎撞而已。省脑筋。

农民王旭龙

初中数学竞赛题，如何解多重幂方程？用对方法可以秒解【荟达数理学堂】
3的四幂的五幂的a幂=81
      a
    5
  4
3       =81

                            0幂]
      4幂]         [5 的     =1            1幂
[3的     ]=81的                  =81的       =81

a=0

戴了个无形的帽子。



初中数学，解二元一次方程组，分享两种好方法，学霸的解法二绝了【荟达数理学堂】
2X+3Y=7
3X+2Y=8

一看便出
2×2+3×1=4+3=7
3×2+2×1=6+2=8
X=2，Y=1

【1】式+【2】式=7+8=15
5X+5Y=15
5[X+Y]=15
[X+Y]=15÷5
[X+Y]=3
本题：X=2，Y=1   
【  X，Y是倍数】


全国初中数学竞赛题，如何比较a和b的大小？老师的方法绝了【荟达数理学堂】
a，b都是正整数，且满足12345=[111+a][111-b]          a，b之间的大小关系

我给出12345=[111+12234][111-110]=12345×1
a=12234    =12345-111=a
b=110        =111-1=b



六年级分数计算，这题目有难度会做的厉害【张晶讲数学】
   1        1       1       25
——+——+——=——
[     ]   [     ]  [     ]    396

   1        1       1         1       6       18      25
——+——+——=——+——+——=——
[396]   [66]  [22]     396   396    396    396

与老师的答案不一样。老师的，1/396  1/18  1/198。分25为1，2，22.
我分25为1，6，18      1/396  1/22     1/66
还分25为1，4，20      1/396  1/19.8  1/99
还分25为1，8，16      1/396  1/49.5  1/24.75【396能被尽除的值】

农民王旭龙

早上骑车上又想出两组a，b值

全国初中数学竞赛题，如何比较a和b的大小？老师的方法绝了【荟达数理学堂】
a，b都是正整数，且满足12345=[111+a][111-b]          a，b之间的大小关系

我给出12345=[111+12234][111-110]=12345×1
a=12234    =12345-111=a
b=110        =111-1=b


12345=[111+712][111-96]=823×15=12345
12345=[111+2358][111-106]=2469×5=12345
a=12234，2358，712，
b=110，   106，   96  。

小数的还有：
493.8×25=12345       =[111+382.8][111-86]
125×98.76=12345     =[111+14][111-12.24]
164.6×75=12345       =[111+53.6][111-36]
625×19.752=12345   =[111+514][111-91.248]
375×32.92=12345     =[111+264][111-78.08]





2三×3二=8×9=72
2二×3三=4×27=108
72×108=7776

以实数范例制作数学题：a三×b二=72，a二×b三=108

2二×3二=4×9=36
2三×3三=8×27=216
36×216=7776

以实数范例制作数学题：a二×b二=36，a三×b三=216

由于36×216=72×108

题目的得数仿佛可以对换，都能求出[a+b]=5

但代入验算就不行了，
将a三×b二=72，a二×b三=108，若换成a三×b二=36，a二×b三=216
或a二×b二=36，a三×b三=216，若换成a二×b二=72，a三×b三=108

认为只要a+b=五，就不管式子是否乱套，是不行的，就是谬题。

a=2，b=3
试解a三×b二=36，a二×b三=216   会怎样
试解a二×b二=72，a三×b三=108   会怎样

必须得是：
a三×b二=72，a二×b三=108
a二×b二=36，a三×b三=216
按照数量变化的实例来制题，不能违反数量变化的固有规律。




初中数学解方程，变形结合再换元，经典好题【天天数理学习分享】
[X二-2√2X][X二-2]=2021

老师得出：X=[√2±√190]÷2，【解1】X=[√2+√190]÷2  【解2】X=[√2-√190]÷2

我帮验算：输入
{【[√2+√190]÷2】【[√2+√190]÷2】-2√2×【[√2+√190]÷2】}{【[√2+√190]÷2】【[√2+√190]÷2】-2}
=2021【显示】
+换-
{【[√2-√190]÷2】【[√2-√190]÷2】-2√2×【[√2-√190]÷2】}{【[√2-√190]÷2】【[√2-√190]÷2】-2}
=2021【显示】
验算对头，正题正解。


我写成[X二-2√3×√3][X二-2]=2021   则X=7
[X二-2√3×√3][X二-2]=[49-6][49-2]=43×47=2021【43，47都是质数】





初中代数立方和平方差公式灵活应用，常规题但做出来的不多【天天数理学习分享】
X三+Y三+3XY=1     X+Y=？

我不会解，只会看，其实是直接代入法，X=Y=-1， X+Y=-2

老师答案：X=Y=-1， X+Y=-2
但还有一个： X+Y=1，，，没写X=？Y=？

我又看X，Y。一个-1，一个2，因为-1+2=1
验算：
-1×-1×-1+2×2×2+-1×2×3=-1+8+-6=-7+8=1




老师大意失荆州
小学数学简便计算拔高题，会做的学生很少【天天数理学习分享】
简便计算;21×22×26

老师的方法，也是一种方法，可就是粗心，最后把答案写错了
21×22×26=12012      
老师的最后一步是12000+12
=12021【错了】

我的方法
21×22×26
=[3×7]×[2×11]×[2×13]
=2×2×3×7×11×13
=12×7×11×13
=11×12×13×7
=[12三-12]×7
=[1728-16]×7
=1716×7
=12012