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楼主: 白新岭

[原创]k生素数群的数量公式

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发表于 2021-4-15 06:20 | 显示全部楼层
指数        素数个数(对数值)        几率
300        297.1606631        0.001447648
400        397.0357243        0.001085736
500        496.9388143        0.000868589
600        596.8596331        0.000723824
700        696.7926863        0.000620421
800        796.7346943        0.000542868
900        896.6835418        0.000482549
1000        996.6377843        0.000434294
2000        1996.336754        0.000217147
3000        2996.160663        0.000144765
4000        3996.035724        0.000108574
5000        4995.938814        8.68589E-05
6000        5995.859633        7.23824E-05
7000        6995.792686        6.20421E-05
8000        7995.734694        5.42868E-05
9000        8995.683542        4.82549E-05
10000        9995.637784        4.34294E-05
20000        19995.33675        2.17147E-05
30000        29995.16066        1.44765E-05
40000        39995.03572        1.08574E-05
50000        49994.93881        8.68589E-06
60000        59994.85963        7.23824E-06
70000        69994.79269        6.20421E-06
80000        79994.73469        5.42868E-06
90000        89994.68354        4.82549E-06
100000        99994.63778        4.34294E-06
200000        199994.3368        2.17147E-06
300000        299994.1607        1.44765E-06
400000        399994.0357        1.08574E-06
500000        499993.9388        8.68589E-07
600000        599993.8596        7.23824E-07
700000        699993.7927        6.20421E-07
800000        799993.7347        5.42868E-07
900000        899993.6835        4.82549E-07
1000000        999993.6378        4.34294E-07
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发表于 2021-4-15 07:26 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-4-14 21:48
孪生素数几率估算                               
按真实对数计算,在10的1-10次方内孪生素数分别是                               
2        8        35        205        1224

谢谢!数据很重要,我准备依此为据,搜索一下这个巨大的孪生素数对。
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发表于 2021-4-15 07:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-4-15 00:06 编辑
ysr 发表于 2021-4-14 14:06
就是说,究竟至少在多大范围内(或者多大的数内)必然有一组这样的4生素数,设在2^2325350+x内必然有一 ...


“因为出现最密的4生素数的概率,在两对孪生素数对中出现概率最低,在30内就出现了一组(0,2,4,2),210内三组,所以x值在不超过210内必有解(首先保证2^2325350/6的余数为4,即这个间距是孪生素数对的间距才可以)”

谢谢!
比如这个1/30就算是密度吧?当然密度是变化的肯定是越来越稀的。我要的就是开始的这个密度。
对于2^n,只要n为偶数则2^n除以6的余数就是4. 你可以试试,验证一下。比如2^2=4,2^4=16,2^6=64,…………

点评

如果这种推论不错的话,找到更大的孪生素数对指日可待。  发表于 2021-4-15 08:38
内行看门道,外行看热闹。  发表于 2021-4-15 08:35
我可能编一个程序准备找一找各种间距下,第一对孪生素数对出现的范围(指那样的4生素数第一组值减了2^(2k)的值)  发表于 2021-4-15 08:34
一组2^4, 口算没有找到,它与2^2的一样难找到,我预测的是如果2^(2k)的值加2是30,210,2310,....的倍数的4生素数比较好找到,它们出现的几率最大。  发表于 2021-4-15 08:29
不用试了。另外根据你的提示,如果你有兴趣的话,可以找一找在10000以内的孪生素数对为基础寻找跨越2^(2k)后的距离后首次出现孪生素数对的x值是多少(找到头一组停止),举例2^2的跨度,x=0(即11,13,17,19),下  发表于 2021-4-15 08:10
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发表于 2021-4-15 08:13 | 显示全部楼层
对于10^n,只要n为大于等于1的整数,则10^n除以6的余数也都是4.
您可以试试,容易理解和证明的。

点评

至于跨距除6余4(加2后整除6,可保证间距是两组孪生素数对的间距),并不难找到。难找到的是,那种间距升位快,并且容易在小范围内找到参照孪生素数对的对应下一组。  发表于 2021-4-15 09:21
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发表于 2021-4-15 08:47 | 显示全部楼层
ysr 发表于 2021-4-14 23:56
“因为出现最密的4生素数的概率,在两对孪生素数对中出现概率最低,在30内就出现了一组(0,2,4,2),210 ...

“我可能编一个程序准备找一找各种间距下,第一对孪生素数对出现的范围(指那样的4生素数第一组值减了2^(2k)的值)”

对,很好!这个东西可是很有价值的。

谢谢您!谢谢各位沟通和指导!

用2^(2k)好,因为这样的偶数数字排列不规则,是具有密码学特征的。
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发表于 2021-4-15 08:51 | 显示全部楼层
程序结果:
1与100之间的素数打头有1组差为2和16和2的4生素数对: (用时1.953125E-03秒)
/11/13/29/31
100与200之间的素数打头有1组差为2和16和2的4生素数对: (用时1.953125E-03秒)
/179/181/197/199
200与1000之间的素数打头有2组差为2和16和2的4生素数对: (用时5.859375E-03秒)
/599/601/617/619
/809/811/827/829

点评

再找一找间距为2^6的,即64间距最早出现范围。  发表于 2021-4-15 09:30
找到第一组就可以了。(29,31)减去间距16(2^4)为14,即x=14;间距为2^2的(17,19),减4,也是14,奇虎相当。  发表于 2021-4-15 09:29
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发表于 2021-4-15 09:07 | 显示全部楼层
1与100之间的素数打头有3组差为2和4和2的4生素数对: (用时3.90625E-03秒)
/5/7/11/13
/11/13/17/19
/101/103/107/109
1与100之间的素数打头有1组差为2和16和2的4生素数对: (用时0秒)
/11/13/29/31
1与100之间的素数打头有1组差为2和64和2的4生素数对: (用时1.953125E-03秒)
/5/7/71/73
1与200之间的素数打头有1组差为2和256和2的4生素数对: (用时1.953125E-03秒)
/11/13/269/271
1与100之间的素数打头有1组差为2和1024和2的4生素数对: (用时1.953125E-03秒)
/5/7/1031/1033
1与200之间的素数打头有1组差为2和4096和2的4生素数对: (用时1.953125E-03秒)
/59/61/4157/4159
4000与5000之间的素数打头有1组差为2和16384和2的4生素数对: (用时0.0078125秒)
/4091/4093/20477/20479
1与1000之间的素数打头有1组差为2和65536和2的4生素数对: (用时0.0078125秒)
/179/181/65717/65719
到4096才明显增大,到16384突然变得很大,到65536又小了点,可能不是渐变的,当然可能只有偶尔几个会突然变大,是不规则跳动。

大致还是可以认为是渐变的。

点评

它们的变化规律还是可以提前预知的,如果2^(2k)+2的值整除30,210,2310,...,话,越往后出现的范围越早(它们中的第一组孪生素数对,即所谓的x值,x较小)。  发表于 2021-4-15 09:55
这里yangchuanju先生不要误会,我原来判断的命题是:以2^n为素数间距的素数对,在相同样本区间内,出现的这样的素数对几率大致一样。比方10000的素数做素数参考(第一个素数出现,跨过2^n后,第二个素数出现机会...  发表于 2021-4-15 09:50
间距4096的第一组出现,(4157,4159),由4158-4096=60,在自然数60以内的样本区间找到了。  发表于 2021-4-15 09:46
1024间距的,出现也很早,(1031,1033),由1032-1024=8,与64间距奇虎相当。  发表于 2021-4-15 09:43
间距为256的两组孪生素数对,出现的也不迟,(269,271),270-256=14,即在自然数14以前的样本区间内就找到了。它与间距4,16的相同。单独64的出现更早些。  发表于 2021-4-15 09:41
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发表于 2021-4-15 09:10 | 显示全部楼层
1与1000之间的素数打头有1组差为2和262144和2的4生素数对: (用时0.0078125秒)
/5/7/262151/262153
1与1000之间的素数打头有1组差为2和1048576和2的4生素数对: (用时1.171875E-02秒)
/311/313/1048889/1048891
1000与2000之间的素数打头有1组差为2和4194304和2的4生素数对: (用时0.0078125秒)
/1931/1933/4196237/4196239
这3个数算是基本没有突然跳动。
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发表于 2021-4-15 09:16 | 显示全部楼层
1与1000之间的素数打头有1组差为2和16777216和2的4生素数对: (用时0.015625秒)
/461/463/16777679/16777681
20000与26000之间的素数打头有1组差为2和67108864和2的4生素数对: (用时8.984375E-02秒)
/22481/22483/67131347/67131349
这个数又是突然变大,几乎每5或6个就有1个突然跳动。
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发表于 2021-4-15 09:18 | 显示全部楼层
8000与12000之间的素数打头有2组差为2和268435456和2的4生素数对: (用时8.984375E-02秒)
/9239/9241/268444697/268444699
/10331/10333/268445789/268445791
这个又稍微小了点
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