[原创]k生素数群的数量公式

ysr

谢谢各位老师和朋友的支持和鼓励！让我们共同进步干掉“世界纪录”！

ysr

白新岭 发表于 2021-4-16 08:48
【成功】需要高人指点，贵人相助，小人监督，个人奋斗。

跨度为2^(2k)的4生素数对，当这个偶数末尾为4就是2k=4x+2型的，第一组第一对孪生素数不是小就是很大，不稳定，末尾为6的就是2k=4x型的，则是稳定增大的，增大幅度不快，先试试2k=4x型的，不行的话可以改为试验3生素数，3生素数好处是跨度只要是偶数就行吧？这样可能更容易或者说得到大孪生素数对的概率会高一点吧？哈哈哈，有空再弄，谢谢各位老师和朋友！

ysr

白新岭 发表于 2021-4-16 08:48
【成功】需要高人指点，贵人相助，小人监督，个人奋斗。

谢谢指导！其实我们的目标不是仅仅破解世界纪录，我们的目标是：使找到大素数成为非常方便的事，使找到具有密码特征的素数成为方便的事，从而使目前的密码体制更安全方便。

ysr

yangchuanju 发表于 2021-4-16 07:37
第二间距继续增大到128,512,2048，……怎么样？               
一不做，二不休，再算一算第二间距是2,8,32,128…… ...

目前我知道的规律不多，仅仅是知道这样的4生素数无穷多(就是间距为6x+4的双孪生素数)。
密度是越来越稀的，跨度的增加第一组素数的第一个可能是增大的，有不规则的跳动，这个是不是规律还不确定，算是猜测。

yangchuanju

ysr 发表于 2021-4-16 19:10
目前我知道的规律不多，仅仅是知道这样的4生素数无穷多(就是间距为6x+4的双孪生素数)。
密度是越来越稀 ...

由两对孪生素数构成的四生素数个数变化规律与由两对表兄弟素数构成的四生素数个数变化规律完全相同，
本样本基数为第1-10000#和90001-100000#孪生素数，各一万对孪生素数；对应整数区间为1-126万和1631-1841万。
当素数2和素数3之间的邻距由4,16,64,256……逐步增大时，四生素数个数呈锯齿状波动式变化，先是稍微增大，随后逐渐变小，
其中起步点（最密4生素数）的个数不是很多，分别为孪生素数对数的2%和1%；
至两孪生素数对之间的邻距变到256时增大到4.9%和2.6%，达到最大值。
两样本相比，当两孪生素数对之间的邻距较小时，样本1的公式多于样本2的公式；
当邻距增大到2的24次方以后，样本2的个数变的与样本1的公式相当或更大些。
相关数表如下：
邻距        2的指数        个数1        个数2        总个数        个数1/个数2
4        2        212        101        313        2.0990
16        4        403        228        631        1.7675
64        6        291        149        440        1.9530
256        8        490        258        748        1.8992
1024        10        225        115        340        1.9565
4096        12        425        237        662        1.7932
16384        14        186        129        315        1.4419
65536        16        507        316        823        1.6044
262144        18        185        100        285        1.8500
1048576        20        373        255        628        1.4627
4194304        22        146        129        275        1.1318
16777216        24        201        230        431        0.8739
67108864        26        120        136        256        0.8824
268435456        28        172        194        366        0.8866
1073741824        30        82        74        156        1.1081
4294967296        32        159        165        324        0.9636
17179869184        34        55        58        113        0.9483
68719476736        36        126        171        297        0.7368
274877906944         38        59        44        103        1.3409

yangchuanju

ysr 发表于 2021-4-16 19:10
目前我知道的规律不多，仅仅是知道这样的4生素数无穷多(就是间距为6x+4的双孪生素数)。
密度是越来越稀 ...

下面是第一样本区的第1组四生素数                                       
邻距        孪生原序号        素数1        素数2        素数3        素数4
4        2        5        7        11        13
16        3        11        13        29        31
64        2        5        7        71        73
256        3        11        13        269        271
1024        2        5        7        1031        1033
4096        5        29        31        4127        4129
16384        29        641        643        17027        17029
65536        6        41        43        65579        65581
262144        2        5        7        262151        262153
1048576        20        311        313        1048889        1048891
4194304        32        821        823        4195127        4195129
16777216        8        71        73        16777289        16777291
67108864        125        4931        4933        67113797        67113799
268435456        32        821        823        268436279        268436281
1073741824        2        5        7        1073741831        1073741833
4294967296        37        1031        1033        4294968329        4294968331
17179869184        358        21011        21013        17179890197        17179890199
68719476736        106        4049        4051        68719480787        68719480789
274877906944         128        5021        5023        274877911967         274877911969
以上是不同邻距时的最小的四生素数，请ysr老师核对！                                       

yangchuanju

下面是第二样本区的第1组四生素数                                       
邻距        孪生原序号        素数1        素数2        素数3        素数4
4        90029        16322231        16322233        16322237        16322239
16        90065        16330031        16330033        16330049        16330051
64        90035        16322921        16322923        16322987        16322989
256        90200        16360109        16360111        16360367        16360369
1024        90028        16321871        16321873        16322897        16322899
4096        90003        16315421        16315423        16319519        16319521
16384        90049        16326461        16326463        16342847        16342849
65536        90077        16332929        16332931        16398467        16398469
262144        90081        16334321        16334323        16596467        16596469
1048576        90021        16319621        16319623        17368199        17368201
4194304        90049        16326461        16326463        20520767        20520769
16777216        90023        16319969        16319971        33097187        33097189
67108864        90270        16374431        16374433        83483297        83483299
268435456        90013        16317641        16317643        284753099        284753101
1073741824        90043        16323971        16323973        1090065797        1090065799
4294967296        90040        16323611        16323613        4311290909        4311290911
17179869184        90028        16321871        16321873        17196191057        17196191059
68719476736        90156        16351061        16351063        68735827799        68735827801
274877906944         90192        16358891        16358893        274894265837         274894265839

ysr

yangchuanju 发表于 2021-4-16 23:07
下面是第二样本区的第1组四生素数                                       
邻距        孪生原序号        素数1        素数2        素数3        素数4
4        90029        16322231        1632 ...

厉害！辛苦了，数据是重要的，谢谢！

yangchuanju

1万个最小的15位素数，用分解软件算出，在1*10^14开始的35万中间共有10768个，最小的一个是10^14+31；
在这10768个连续素数中共有421对孪生素数，最小的一对是10^14+97和+99；共有449对表兄弟素数，最小的一对是10^14+1173和+1177。
在这10768个连续素数中共有50对最密三生素数，其中间距2+4的30组，4+2的20组；
最小的间距2+4的最密三生首素数是10^14+20671；最小的间距4+2的最密三生首素数是10^14+15243。
在这10768个连续素数中没有间距2+4+2的最密四生素数，也没有间距4+2+4的跨度等于10的四生素数。

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2021-4-17 09:20
1万个最小的15位素数，用分解软件算出，在1*10^14开始的35万中间共有10768个，最小的一个是10^14+31；
在 ...

经再次复核，10^14到10^15+350000区间确实没有跨距等于2+4+2=8和跨距等于4+2+4=10的四生素数！