原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

佐证式不是解题式。老师们的解题式是乱式。
y三+1000=0
解题式，1000÷2÷2÷2÷5÷5÷5=1，[2×5][2×5][2×5]=10×10×10=1000
y=10

佐证式：y三-1000=y三-10三=0
[y-10][y二-10二]=0【已经知道答案，所以写得出[y-10]，所以这不是解题式】
[y-10][y-10][y-10]=0
y=10

若y三+1000=0
则y三=-1000     【-1000+1000=0】

y三+10三=0
[y+10][y二+10二]=0
[y+10][y+10][y+10]=0

[y -10][y二 -10二]=0    泾    左右全减   [y -10][y二 -10二]=[0][0]=0
[y+10][y二+10二]=0    渭    左右全加   [y+10][y二+10二]=[0][200]=0  y二+10二=200≠0

老师的杂交畸胎瘤：[y-10][y二+10y+100] 【混淆又多出一项】
代入y=10
[10-10][10二+10×10+100]=[0][300]=0
[y二+10y+100]=300≠0

[y二+10y+100]=300，则y=10，还能清醒回家
[y二+10y+100]=0      就被鬼魅迷惑了，回不了家了。

明明已经有明确的答案了，最后还发生错乱，得出不一致的答案，就说这是复数i，错不知错，还以为自己绝顶聪明。
一个数的n次幂的幂根是这个数，进退有据，往返有序。
不存在[异数根]现象。【偶次幂的值可以有[±]两性幂根】

老婆说，又没一分钱归赠，干嘛这么昏天黑地。
乐趣。


前面遇到的一些多元方程式，可以有多个解，虽然多解，代入验算总是殊途同归，归结到同一个数值上。而n三的别解，三叠乘后，与正解答案不同，是分道扬镳。



解根式方程，你还在两边平方吗？试试这个方法既快又准【我服子佩】
√[a二+5]+√[a二+21]=8
眯眼一看a=±2，代入
√[±2二+5]+√[±2二+21]=8
√[4+5]+√[4+21]=8
√9+√25=8
3+5=8

老师答案：a=±2【我与老师的答案相同】
看老师的解题过程，也暴露出：老师是事先知道答案的故弄玄虚。
老师解：令：√[a二+5]=m  ，√[a二+21]=n
m+n=8       m二-n二=-16【这里就暴露出了，老师是事先知道m二=9，n二=25，9-25=-16】
m+n=8的组合有1+7，1.1+6.9，，2+6，2.1+5.9，，，3+5，3.1+4.9，，3.9+4.1，4+4，，，，
m二-n二=-48，m二-n二=-46.4，，，m二-n二=-32，m二-n二=-16，m二-n二=-1.6，，，，，，，
老猎人一铳就打在m二-n二=-16这个点上，说明是事先知道答案。

要在事先不知道a=?，a二=?，√[a二+5]=？，√[a二+21]=？的情况下，怎么开解。
√[a二+5]+√[a二+21]=8   
利用题面参数解题：
>5的平方数，靠最近的是9；>21的平方数，靠最近的是25。
√9=3，√25=5，3+5=8
9-5=4，25-21=4
a二=4，a=±2  是这么一路摸索过来的。
用什么方法开启童蒙，如何在什么也不知的迷雾中，拨开迷雾见真相。方法，方法。
老师在事先知道结果的情况下的指导，是做戏。
一个这样的题目，放在不明就里的人前面，他应该怎么发现【暗洞】中的一丝微弱的光亮，顺着光亮逐渐走向光明的过程，老师是要陪伴一起找的。我就抓住题面的一丝微弱的光亮，走向光明，真相大白。
题面参数，就是暗洞中，外部透进来的微光。
一定要重视题面参数的作用。

教育者要站在受启蒙者的立场，我与你一样懵懂，我们一起探索吧。不是高高在上地挥斥方遒，指点江山。




一道初中数学解方程，学霸的解法太妙了值得学习【我服子佩】
X二+1212二=1313二

我学蛮，先删繁就简
X二+12二=13二【题面参数的利用】
12+13=25，
25+144=169
5二+12二=13二
由简回繁
12×101=1212，13×101=1313
5×101=505
X=505
验算：[505×505+1212×1212]-1313×1313=0【显示】
[505×505+1212×1212]=1313×1313

玩蜘蛛纸牌了。

农民王旭龙

一道初中数学解方程难住很多学霸学会这招超简单【我服子佩】
已知m为整数，m五=11881376
求m=？
质数分解再组合法：11881376÷2÷2÷2÷2÷2÷13÷13÷13÷13÷13=1
[2×13][2×13][2×13][2×13][2×13]=11881376
26×26×26×26×26=11881376
m=26【m是正整数】
老师没有教这种最可靠的方法。只教了估值法。


-26×-26×-26×-26×-26=-11881376
m=-26【m是负整数】

26×26×26×26×26×26=308915776
m是±整数
因为：-26×-26×-26×-26×-26×-26=308915776

幂指数是奇数的，与幂指数是偶数的，效果有异。




教学中，不能公然宣示谬题，造成幼小学生的思维混乱。
一道小学找规律问题难倒很多大学生和家长，这规律一般人看不出【我服子佩】
找规律
1×2=12【公然宣示谬题】
2×3=246【公然宣示谬题】
3×4=3702【公然宣示谬题】
4×5=？

老师的解答：1×2=1×12=12，2×3=2×123，3×4=3×1234，4×5=4×12345.

题目应当这么编排：
1×[]2=12          1×12=12
2×[][]3=246      2×123=246
3×[][][]4=3702  3×1234=3702
4×[][][][]5=？    4×12345=49380
或者
1×[ 2]=12          1×12=12
2×[   3]=246      2×123=246
3×[     4]=3702  3×1234=3702
4×[       5]=？     4×12345=49380    [       5]前面的数符隐去


当老师，不能只当教书匠，过去是混口饭；现在是混车房，混金融资产增值。
当老师，要当教育理论家，过去是人类灵魂的工程师，社会发展的传薪者；现在是积极争取高级职称，能与相应的薪酬待遇匹配。
听说本地有高中数学老师某，起初评不上高级职称。后来送了[       0]铜钿，高级教师职称就评上了，收入每月要多好多哎。


忆我的小学教师们   1987年
牵牛上壁发懵懂，因人施教法异同。
谆谆善诱为师表，矻矻操劳育花红。

承揽广博觅书丛，启智导思开聩聋。
呕心不求登爵禄，沥血只为树葱茏。

一生精气成灰烬，耗却己身照未来。
默默无闻勤塾业，彰彰有德真勋材。


初中数学题若a三+a二-12=0。求a三的值，这题有难度，一眼看出答案的，都是学霸【我服子佩】
a三=8        
a二=4
a=2   【都是一眼看出】

8+4-12=12-12=0

a×a×a+a×a=12
12÷2÷2÷3=1【先解出质数】
[2×2]×3=[2×2][2+1]=[2×2]×2+[2×2]×1=2×2×2+2×2=2三+2二=8+4=12
a三=2三=8     a二=2二=4    a一=2一=2   
这就像蛇蜕皮。

老师用【=0】法，第一步就出答案：
原题：若a三+a二-12=0。则a三=？。  
【1】a三+a二-12=0=>[a三-8][a二-4]=0        【还没开解，8，4就出来了，还解个大屁】
【2】[a-2][a二+2a+4][a+2][a-2] =0               【还没开解，2，就出来了，还解个大大屁】
【3】[a-2][a二+2a+4+a+2]0
【4】[a-2][a二+3a+6]=0
a-2=0   a=2
a二+3a+6=0   △<0   ，无实根
【又是屁话：[a-2][a二+3a+6]=0。a=2，全式代入为：[2-2][2二+3×2+6]=0×16=0，
不过是：a二+3a+6=4+6+6=16，怎么会无实根，a=2，乱切割：a二+3a+6=0    还好没解出复数i。】

错谬就在于：解题的方法不对，不能用[=0]法。用了【=0】法，容易出错。
  
分解因式：[a三-8][a二-4]=0
[a-2][a二-4]×[a-2][a-2]=[0][0]×[0][0]=0
[a-2][a-2][a-2]×[a-2][a-2]=[0][0][0]×[0][0]=0
由此可见a三=2三，，a二=2二，，a=2
为什么a三-8=0   因为a三=2三=8   所以a三-8=0   
为什么a二-4=0   因为a二=2二=4   所以a二-4=0

【=0】法，不是最佳解法，容易导致谬误产生。
a-2=0      a一=2一=2   所以a-2=0




过去县城西边的山脚下，有个叫【讨饭屋】的小院子，石板架的门楣上刻着【栖留所】，乞丐可以夜宿。不是要饭的人，是不会进去的。
我以前天真认为：数学教育领域是纯粹真理的【栖留所】，里面只有真理，没有谬误。然而，，，，总是见到一些谬课，占据在里面。

初中竞赛题：这个方程无解，为啥还求值？数学真有意思【八零数学】
已知X二+10X+100=0         求X三           【老师写1000】
好面熟：X二+10X+100=0   不就是这位老师求出【复数别解】的式子吗？
不是在：X三-1000=0 题下，老师解出
[X-10][X二+10X+100]=0
X二+10X+100=0     【解2，解3】X=-5±5√3i  吗。

怎么又说无解了呢。
白斩鸡因式：[X-10][X二+10X+100]=0
X-10=0                       这是斩下的鸡头
X二+10X+100=0        这是斩了鸡头的鸡身，老师吃得津津有味：X=-5±5√3i  

现在的X二+10X+100=0，既然是X三-1000=0 题下的结果，当然要返回到1000喽。
X三-1000=0
[X-10][X二+10X+100]=0
[X二+10X+100]=0  无解，但X三=1000
吃了的白斩鸡，还可以恢复整只的。

[X-10][X二+10X+100]=0   X-10=0，X=10
[10-10][10二+10×10+100]=[0][300]=0
[X二+10X+100]=300
[X二+10X+100]=0     是谬式，谬式所以无解，
现在说[X二+10X+100]=0，无解，前面却[X二+10X+100]=0，得出X=-5±5√3i
这样玩，太滑稽了。

数学真理栖留所，也混进了不少花花荒谬公子。

农民王旭龙

简单点的     x   x    x        x     x     x
初中数学，4+9+25   =  6+10+15，难倒学霸【八零数学】

1+1+1=1+1+1
使各项都=1
X=0
  0   0    0        0    0     0
4+9+25   =  6+10+15
4÷4+9÷9+25÷25=6÷6+10÷10+15÷15
1+1+1=1+1+1
3=3




初中数学解根式方程：你还在傻傻的两边平方？【八零数学】
√[X+11]+√[X+3]=4

我解
<11的平方数=9    <3的平方数=1
9-11=-2     1-3=-2
X=-2
√[-2+11]+√[-2+3]=√9+√1=3+1=4

老师X=-2。

拓展题：
√[X+11]+√[X+3]=8
X=?





被科学计算器证明是错误的谬题：
学霸认为题目打印出错，竞赛题原来是这样玩的【八零数学】
111×111-123320=√a+√-a

前项111×111-123320=123321-123320=1
后项：将a代入1，编式输入√1+√-1=错误【科学计算器显示】
√0.25+√0.25=1
111×111-123320=√a+√a    【真题】
a=0.25   
0.25×0.25+0.25×0.25=0.5+0.5=1=111×111-123320

老师解：111×111-123320=√a+√-a
√a+√-a=1
a+[-a]+2√-a二=1   
√-a二=1
-a二=1

a二=-1     -1=-1×1，不是两个相同数的乘积，不构成a二。
a=±i     i 不是具体数值，无法代入验算。
a=i   
a=-i
a二=i×-i=-1【西方复数谬论，在数学老师群里受推崇】

非相同两数相乘之积，不是幂值。

111×111-123320=√a+√-a  【谬题，不是我裁判，是计算器裁判】
计算器，只要输入：√-n  就显示错误.

111×111-123320=√a+√a 是真题，a有数值解，a=0.25【只去掉一个-号】
111×111-123320=√0.25+√0.25
12321-123320=0.5+0.5=1


111×111-123320=√a+√-a，不是印错，是老师受西方谬论毒害较深，希望继续毒害国人及下一代，而故意宣扬谬论。

农民王旭龙

四个因式之积，解题有点困难，看看学霸的解题技巧！【余老师讲初中数学】
解方程[X+1][X+2][X+3][X+4]=24

24÷2÷2÷2÷3=1
24=1×2×3×2×2=1×2×3×4
1×2×3×4=24
[0+1][0+2][0+3][0+4]=24【这类题里，质数1，就发挥作用了，别把1不当质数】
X=0


195112=X三，X=?
195112÷2÷2÷2÷29÷29÷29=1
195112=[2×29][2×29][2×29]=58×58×58
X=58

这些真题，如同小葱拌豆腐，青白单调，吃多了乏味。不及满汉大席热闹。
而谬题更是刺激，有嚼头，但会焦头烂额。




怎样口算？这种方法口算的，肯定又聪明又灵活，很多人想不到【余老师讲初中数学】
口算1999+999二
我先拆开来
[1000+999]+999×999
[1000]+[999+999×999]
[1000]+[999×[999+1]]
[1000]+[999×1000]
1000+999000
=1000000

19+9×9=10+9×10=10+90=100【1后缀两0】
199+99×99=100+99×100=100+9900=10000【1后缀四0】
1999+999×999=1000+999×1000=1000+999000=1000000【1后缀六0】
19999+9999×9999=10000+9999×10000=10000+99990000=100000000【1后缀八0】
，，，，，，



有多少学生，看完题以后是蒙的答案？【乐学习66】
下面六个口中的数字连乘，积是多少
  口口口
- 口口口
————      这六个口中的数字连乘，积是0。为什么？
    8 9 7
因为只有999，998，997三个数减897的差是三位数，996-897=99就是两位数了。
999-897=102，998-897=101，997-897=100，口内六数连乘，乘式中只要有一个0，积就为0.
9×9×9×1×0×2=0
9×9×8×1×0×1=0
9×9×7×1×0×0=0
是不是这样呢？看老师的答案：0
但老师的方法很烦很繁。
我只用最大的三位数来减897，依次下来，只有三个数满足相减后的差还是三位数，999，998，997。
996-897=99是两位数了，排除。差是102，101，100都带0，所以六个口内的数符连乘，积只能是0。




这道奥数题，很多初中的孩子也做不回来，到底该怎么做？【乐学习66】
A-B=67，A×B=770
一眼题，比质数分解还快，770=77×10，77-10=67，A=77，B=10

质数分解再组合法：
770÷2÷5÷7÷11，770=2×5×7×11=[2×5][7×11]=10×77；77×10=770，77-10=67
A=77，B=10



简单的实数题，少烦心。
填入连续奇数，两种方法精妙绝伦【张晶讲数学】
【】+【】+【】+【】+【】=85
我解，先确定中间数。85÷5=17，13+15+17+19+21=34+17+34=85

先剔出奇数15，85-15=70，70分30与40两个偶数，偶数分奇数，30=13+17，40=19+21
13，15，17，19，21   连续奇数

老师的方法【1】是：
先设五个连续奇数，1，3，5，7，9，这五数的和是25，85-25=60，60÷5=12，各数都加上12.
1+12=13，3+12=15，5+12=17，7+12=19，9+12=21
老师【2】 ：也是先出中间数，85÷5=17

农民王旭龙

这方程解了也是空解。只是纸牌屋、花架子。纯粹符号游戏。是没有数理意义的伪课。
这方程，我们该怎么解？【豌豆讲奥数】
2的X幂+4的X幂=8的X幂
老师解出的花架子答案：X=Log2[1+√5]-1    不是具体的幂指数数值，无法代入验算。




学霸强行计算，中等生交白卷，后进生轻松破解难题【八零数学】
25的X幂=27，27的Y幂=25
        3           3
求———+———
      X+1       Y+1
老师解：[27Y幂]的X幂=27     27的XY幂=27      XY=1

我想：若XY=1    1×1=1，XY=1×1，则X=1   Y=1
乱套了。25的1幂=25，27的1幂=27
又岂能是25的X幂=27，27的Y幂=25呢？

乱用幂指数，行不通的。




25与27之间，27与25之间，不是幂关系，是分数倍关系。乱用幂指数，纯粹是游戏。

25×[27÷25]=25×1.08=27
27×[25÷27]=27×0.925∞925=25

乱用幂指数，确实能玩出许多新花样，但唯一就是【不实调】。




25的X幂=27，27的Y幂=25
题目用的[X幂，Y幂]，但不可能在幂层面上展开解题活动，老师的解题活动其实是在[X倍，Y倍]的层面上展开，白天我想清楚了。是老师的XY=1，暴露了真相。

25的X幂=27，27的Y幂=25   其实只是25的X倍=27，27的Y倍=25
X=27÷25=1.08，
Y=25÷27=0.925∞925

25×[27÷25]=25×1.08=27
27×[25÷27]=27×0.925∞925=25
XY=1   其实就是X倍×Y倍
  27      25    18225
——×——=———=1     早上吃早点时想到，任意一组互为倒数的两个分数相乘都=1。
  25      27    18225
X=[27÷25]    Y=[25÷27]
这里的X，Y两个倍数，就是互为倒数的分数组合。1，有无限多个，∞个，这样的可以相乘为一的分数组合。

只有1×1是正方形状态，其余都是长方形状态。

25×25，27×27，是正方形状态，正方是幂关系
25×[27÷25]=25×1.08            长方形只能是倍关系
27×[25÷27]=27×0.925∞925 长方形只能是倍关系

所以题目【25的X幂=27，27的Y幂=25】空挂幂牌子，最终的解题还是在倍平台上，上不到幂平台。
长方形就是长方形，直边与横边，哪怕存在一丁点差距，也不是正方形。

25×1.08              长边25，短边1.08             达不到幂条件  25×25=25二
27×0.925∞925   长边27，短边0.925∞925  达不到幂条件  27×27=27二


老师，一，拿什么教学生，肯定是要拿真理教学生。真理，就是明明白白，实实在在的道理。幂就是幂，倍就是倍，别拿倍硬要提升到幂上去。没用的。
二，才是怎么教。

我又明白了一个道理：

  a        b       ab
——×——=——=1        
  b        a       ba

本题X=b/a     Y=a/b      a=25， b=27
25X倍=27，  27Y倍=25
25×[27÷25]=27            
27×[25÷27]=25
[27÷25][25÷27]=1



诗经246【行苇】
敦彼行苇，牛羊勿践履。
方苞方体， 维叶泥泥。

戚戚兄弟，莫远具尔。
或肆之筵，或授之几。

肆筵设席，授几有缉。
洗爵奠斝，或歌或咢。

嘉肴脾臄，或燔或炙。【流行版：嘉肴脾臄，或歌或咢。烧熟的肉菜，居然会唱歌说话，恐怖片】
醓醢以荐，或献或酢。

四鍭既钧，舍矢既均。
敦弓既坚，序宾以贤。

敦弓既句，既挟四鍭。
四鍭如树，序宾以不侮。

曾孙维主，酒醴维醹。
酌以大斗，以祈黄耇。

黄耇台背，以引以翼。
寿考维祺，以介景福。



竞赛解方程：瞪眼法x=1，但是唯一解吗？【青锋数学讲堂】
4的X幂+16的X幂+64的X幂=84

其实是4的X倍+16的X倍+64的X倍=84
4的1倍+16的1倍+64的1倍=84

题目问：但是唯一解吗？
老师搞了大半天，写道：综上：X=1，为原方程的解。

为什么这样？老师也同样切白斩鸡。只是嫌麻烦，没解出【复数】来。老师写道：
[t-4][t二+5t+21]=0
[t-4]=0  或  [t二+5t+21]=0
当t-4=0时，4的X幂-4=0
当t二+5t+21=0时， △<0  无实数根。【别人能解出复数i】

【既然[t-4]=0，t=4。 [4二+5×4+21]=57，怎么会=0？ 奇了怪了】
当t二+5t+21=57时，t也=4 呀  

乱用幂指数，老师们已经迷糊了。
4的X幂+16的X幂+64的X幂=84
4的X倍+16的X倍+64的X倍=84
4×1+16×1+64×1
=4+16+64
=84
没有一点悬念。

X=一幂，亦1倍。所谓的一幂，其实就是1倍。

老师硬要当幂值解，转换因式密密麻麻满黑板。
结果：X=1   所谓一幂，亦即1倍。




思维训练，解方程【小关数学】
    2
  X      X
3    ÷9   =81

老师求出X=1±√5   【竟然有这样的幂指数，看你怎么验算】


我给出正题模式
    3
  X       X
3    ÷ 9      =81
X=2

    3
  2       2
3    ÷ 9      =3的八幂÷9的二幂=[3×3×3×3×3×3×3×3]÷[9×9]=6561÷81=81

3的6幂÷9的1幂=81
3的8幂÷9的2幂=81
3的10幂÷9的3幂=81
3的12幂÷9的4幂=81
3的14幂÷9的5幂=81
3的16幂÷9的6幂=81
3的18幂÷9的7幂=81
3的20幂÷9的8幂=81
，，，，，，，，，
可以断定，老师的题目是瞎编，不是依据实际的数量变化关系编写题目。
若依据实际的数量变化关系编写题目，X的值一定是正整数。
1+√5=3.2360679774997896964091736687312762354406【显示】
1- √5=-1.2360679774997896964091736687312762354406【显示】
这样的幂指数，只是花架子，好看不中用。

谬课，伪课，接二连三遇到，真幸福，真要哭。

农民王旭龙

竞赛解方程：瞪眼法x=1，但是唯一解吗？【青锋数学讲堂】
  x    x     x
4+16+64 =84

有两解，
84-4-16-64=0
则84-4×1-16×1-64×1=0     x=1倍   4x+16x+64x =84
一个数的1倍，又叫一个数的一幂。X=1幂

  x    x     x     一     一     一
4+16+64 = 4  +16   +64 =4X+16X+64X=84
  x    x     x   
4+16+64 =4X+16X+64X=4×1+16×1+64×1=4+16+64=84


X的两解：
X=一，X=1   【一，幂指数；1，倍指数】

数学，其实是挺简单的，只是被复杂化后，搞得越复杂越难。甚至越荒谬才越难。




简便计算1875x336=?蒙圈吗？【张晶讲数学】
不是简便计算，而是另外方法计算，也不简便。
老师：【2000-125】×336
2000×336-125×336
672000-125×8×42
672000-1000×42
672000-42000
=630000

我的方法：
先将1875与336进行质数分解，再组合。
1875÷3÷5÷5÷5÷5=1
336÷2÷2÷2÷2÷3÷7=1
再组成：[2×5][2×5][2×5][2×5][3×3]×7
10×10×10×10×9×7
=10000×63
=630000

都颇费心机。





记得小时候玩面团。大人在和面，我去揪一小块玩，搓成又细又长的面条。
小面团就仿佛是1=1×1，二幂，正方形。搓成细条后，就是2×0.5，长方形了。长方形可以越来越细长。
1/2×2/1=0.5×2=1
1/3×3/1=0.3∞3×3=1
1/20×20/1=0.05×20=1
1/100×100/1=0.01×100=1
1/1000×1000/1=0.001×1000=1
1/10000×10000/1=0.0001×10000=1
1/100000×100000/1=0.00001×100000=1
1/1000000×1000000/1=0.000001×1000000=1
，，，，，，越来越细，，，，，，
只有搓不成更细，没有算不成更细。

   a        b      ab
——×——=——=1     a，b可以是两个悬殊很大的数。1：∞，这面条该有多细。
   b       a       ba

a/b×b/a=1   我想：1的细面条方程式有了，那么其他数的细面条方程式，怎么写。
下班别人都走了，我还要吃两个白煮蛋，【管理员给的，下午安排我去帮忙疏通化粪池，给我吃蛋除晦气】。
两个蛋吃完，方程式也写出来了

an/b×b/a=n   或a/b×bn/a=n
今天10月5日，星期四。设a=10，b=5，n=4
  [10×4]       5        200
————×——=———=4=8×0.5
      5           10        50

     10          [5×4]        200
————×————=———=4=8×0.5
      5            10             50

今天是2023年10月5日。设a=2023，b=10，n=5
[2023×5]      10       101150
————×———=————=5=1011.5×0.0049431537，，，，，，有点细
      10         2023     20230

   2023        [10×5]      101150
————×————=————=5=202.3×0.247157686，，，，，比上面的粗点
     10           2023         20230

任何一个数n，它的不同两数相乘的两数组合，∞多。

5×5=25
>5×<5=25
>5：<5   的不同两数组合可以是∞多

    abn          n      【上面的ab与下面的ba抵消】
————=——
  1ba            1      【下面的ba与上面的ab抵消】

任何数n的  √n×√n是二幂方，正方形。由不同两数相乘而成的结构是长方形。


  25      27     675
——×——=—— =1
  27      25     675

25×7    27   4725
——×——=—— =7=6.481∞481×1.08     这根粗点
  27      25     675


  25    27×7  4725
——× ——=—— =7=0.925∞925×7.56    这根细点
  27      25     675





德国竞赛题，解方程，知道答案的不少答对的不多【余老师讲初中数学】
  2x   2x
5   -4      =9
5的[2×X]幂-4的[2×X]幂=9
老师算出2x=1    x=1/2

代入验算不行  5-4=1≠9
题目若是
  2x   2x
5   +4      =9   才对得起。2x=1，5的1幂+4的1幂=5的1倍+4的1倍=9

题目再看一遍
  2x   2x
5   -4      =9
x=1

  2   2
5  -4   =25-16=9

2x=2，x=1    【我的答案】2×1=2    5二-4二=25-16=9
2x=1    x=1/2【老师答案】2×0.5=1   5一-4一=5×1-4×1=5-4=1≠9

再强调一次，题目明晃晃

  2x     2x
5     -4       =9

  2     2
5  - 4      =25-16=9    x=1   2x=2

老师2x=1    x=1/2   
验算：2×0.5=1   5一-4一=5×1-4×1=5-4=1≠9
师道尊严，老师对，我错。

农民王旭龙

题目有缺陷
思维训练，换角度【小关数学】
85口÷口=口口【填空题】
老师求出855÷9=95【题目中的9与5，是不同数，】
题目应设成：85口÷O=O口【9与5不同，代数符号也应有不同】
85口÷O=O口   【此题有解：口=5  ，O=9】
85 5 ÷9=9 5
85口÷口=口口【误导思维，以为口内数相同。此题无解】

验算不行，为什么不进行验算
思维训练如何解方程【小关数学】
[3X+5]÷2=[5X-9]÷3
老师算出X=32
将X代入
[3×32+5]÷2=[5×32-9]÷3
[96+5]÷2=[160-9]÷3
101÷2=151÷3
50.5≠50.33333333333333333333，，，，，，

其实X=33
[3×33+5]÷2=[5×33-9]÷3
[99+5]÷2=[165-9]÷3
104÷2=156÷3
52=52

老师是功亏一篑，前面都对，最后一步
15+18=10X-9X
32=X                    【竟然是这么错的，哇，哇，哇】
15+18=33    哎。

老师呀老师，自己没学好知识，怎么教学生。
数学界，应该重视验算。


15+18=32，实在是粗心。

[3X+5]÷2=[5X-9]÷3   
其实15+18=33，也反映在题面上：后面的3×前面的5，前面的2×后面的9。二者相加，即可。


思维训练，填上连续的奇数【小关数学】
O+O+O+O+O+O=96

诀窍是：96÷6=16，分16的两边填，15，17，13，19，11，21
11，13，15，17，19，21=96
11+21=32
13+19=32
15+17=32
32×3=96





八年级数学竞赛：中等生没有思路【青锋数学讲堂】
X三+4X二-360=0
老师开解第一步，实际上就已经知道答案了
【1】X三-6X二+10X二-360=0【[X三-6X二]+[10X二-360]=0。X三-6X二=0，[10X二-360=0，6就出来了】
【2】X二[X-6]+10[X二-36]=0【X-6=0，X二-36=0，X=6，答案早早就出来了。】
后面就是做戏。斩白斩鸡。
差点做出【复数】来。


我解：X三+4X二-360=0
X三+4X二=360
360÷2÷2÷2÷3÷3÷5=1
360=[2×3][2×3][2×5]
=[6×6]×10【先将360分拆】
=[6×6]×[6+4]
=6[6×6]+4[6×6]
=216+144
=360
X=6




初三数学竞赛：考生表示难了【青锋数学讲堂】
X四+4X-1=0
老师答案：
-√2±√[4√2-2]
——————
        2

我给输入验算：我这么编式子：正式子：[[-√2+√[4√2-2]]÷2]  ， 负式子：   [[-√2-√[4√2-2]]÷2]。
[[-√2+√[4√2-2]]÷2][[-√2+√[4√2-2]]÷2][[-√2+√[4√2-2]]÷2][[-√2+√[4√2-2]]÷2]
+4[[-√2+√[4√2-2]]÷2]-1=0【显示】

[[-√2-√[4√2-2]]÷2][[-√2-√[4√2-2]]÷2][[-√2-√[4√2-2]]÷2][[-√2-√[4√2-2]]÷2]
+4[[-√2-√[4√2-2]]÷2]-1=0【显示】

式子不能编错，出来0，说明我编对式子，也证明老师解题答案正确。
计算机是公正的。一定要验算。

农民王旭龙

昨晚遇题，【青锋数学讲堂】
X三三幂+X三四幂+X三五幂=0，X三三幂+X九九幂=？
老师认为有两答案：X三三幂+X九九幂=0，只答0，不得分，还要得出X三三幂+X九九幂=2，才算全对。

有评论认为，老师引进了【复数】。如此，则X三三幂+X九九幂=2是谬解。  

X三三幂+X三四幂+X三五幂=0    X=0   0+0+0=0
X三三幂+X三四幂+X三五幂=3    X=1   1+1+1=3
X三三幂+X三四幂+X三五幂=-1    X=-1   -1+1+-1=-1【两项互相抵消】

X三三幂+X九九幂=0，与前提条件相符，X三三幂=0
X三三幂+X九九幂=2，与前提条件不符，X三三幂=1

若X三三幂+X九九幂=2。则X三三幂+X三四幂+X三五幂=3   
X三三幂=X三四幂=X三五幂=X九九幂            1=1=1=1  X三三幂+X三四幂+X三五幂+X九九幂=4

X三三幂+X三四幂+X三五幂+X九九幂 =0      0+0+0+0   X三三幂=X三四幂=X三五幂=X九九幂 =0

X三三幂+X三四幂+X三五幂+X九九幂 =-2    -1+1+-1+-1=-2
X三三幂=-1
X三四幂=1
X三五幂=-1
X九九幂=-1
不论老师的解法，多么复杂，只要解出的答案，与前提条件不一致，即为谬解。

X三三幂+X三四幂+X三五幂=0，X三三幂+X九九幂=0     
老师解出：因为，1+1=2，所以X三三幂+X九九幂=2    。

同题同值，在本题中，X只有一解，X=0。老师只是以自己是师的高压优势，强迫学生接受他的谬解。





怎么老是犯低级错误。
湖北省竞赛题：难倒众学霸，普通生更是懵圈，没有一点思路【一个有智慧的人Q】
已知a五-3276799999=1      求a.
老师解题，前面都对，到最后又犯低级错误。
a=10 五√32768
=10×8
=8         【乖乖弄地洞，10×8=8，少写了一个0，急什么急，a五=3276799999+1=3276800000=80五】





初中数学代数式求值，直接硬算也可以但巧算明显简单些【天天数理学习分享】
若XY=1   则999/[X二+1]+999/[Y二+1]=？

我一看999/[X二+1]+999/[Y二+1]=999【与老师的答案相同】
XY=1=1×1，X=1，Y=1
999/[1+1]+999/[1+1]=999/2+999/2=999

X/y  ×   y/X=1     1/1×1/1=1【也可以看做两个互为倒数的数相乘=1】

即使 [7÷2][2÷7]=1      [a÷b][b÷a]=1

        999                       999
———————+———————=75.396222，，，，+923.603773，，，，，=999【互补和因式】
  [7÷2][7÷2]+1      [2÷7][2÷7]+1




到处是欢快斩鸡头【恐怖铡美案】
初中数学基础题，代数式求值，关键在因式分解【天天数理学习分享】
X三+2X二+2X+1=0    求X二零二一+X二零二二+X二零二三=？
我知道X=-1时   X三+2X二+2X+1=0
-1×-1×-1+2[-1×-1]+2×-1+1=-1+2+-2+1=0

当X=-1时，求X二零二一+X二零二二+X二零二三=-1+1+-1=-1
【-1的奇数幂=-1，-1的偶数幂=1】

老师的式子有：[X+1][X二+X+1]=0
老师斩鸡头：分[X+1]与 [X二+X+1]=0【两段，身首分离】
[X+1]=0
[X二+X+1]=0
认为：X+1=0，X=-1     或  X二+X+1=0【既然X=-1，代入，怎么会是0呢，X二+X+1=1，两正1，一负1】

老师认为：
X=-1 时，X二零二一+X二零二二+X二零二三=-1
X二+X+1=0时，X二零二一+X二零二二+X二零二三=0

代入X=-1
[X+1][X二+X+1]=0      整式代入X=-1，不能前面代入，后面不代入
[-1+1][-1二+-1+1]=[0][1+-1+1]=0×1=0
[X+1]=0
[X二+X+1]=1≠0

X二零二一+X二零二二+X二零二三=-1   只有此-1
X二零二一+X二零二二+X二零二三≠0，


当X二+X+1=0是谬解时，【[-1×-1]+[-1]+[1]，共正负正三项，正负互抵去两项，余一项正=1。岂会是0】
X二零二一+X二零二二+X二零二三=0也是谬解
[-1]+[1]+[-1]=-1
【同样是共正负三项，正负互抵去两项，余一项负=-1。岂会是0】

农民王旭龙

这方程，我们该怎么解？【豌豆讲奥数
解方程：2X幂+4X幂=8X幂    【幂指数相同】
这老师擅长于搭【花架子】，实际什么也没解出来。
X=Log2 [1+√5]-1【骗小孩子的，自以为高等级数学】。
给排出式子来，几个2相乘+同样几个4相乘=同样几个8相乘的积。

我分析
2一幂+4一幂=6一幂≠8一幂
2二幂+4二幂=√20二幂≠8二幂【[2×2+4×4]-√20×√20=0】

2三幂+4三幂=72=2[2×2]+4[4×4]=8[3×3]=8+64=72
2×2二+4×4二=8×3二
2[2二]+4[4二]=8[3二]
2[2X幂]+4[4X幂]=8[3X幂]【如此这般的操作，方可使幂指数相同】
X=二
2×4+4×16=8×9=72


2二幂+4一幂=8一幂    【幂指数不同】
2八幂+4四幂=8三幂    【幂指数不同】
2×2×2×2×2×2×2×2+4×4×4×4=8×8×8=512【要排得出摊晒式子，各乘因式中，2，4，8个数不同】
[2×2×2×2×2×2×2×2+4×4×4×4]-8×8×8=0
256+256=512



10月9日补充
这方程，我们该怎么解？【豌豆讲奥数
解方程：2X幂+4X幂=8X幂    【幂指数相同】
这老师擅长于搭【花架子】，实际什么也没解出来。
X=Log2 [1+√5]-1【骗小孩子的，自以为高等级数学】。
给排出式子来，几个2相乘+同样几个4相乘=同样几个8相乘的积。

老师在编写这个题目时，是没有实数因式作为支撑的瞎编，想当然的以为可以有解。不然的话，X应该有实数解，而不是【花架子】。

农民王旭龙

昨晚论坛突然卡壳，发不了。

硬算可以，但是太浪费时间了，换个思维【八零数学】
画面：直角三角形，斜边5950，短直边2800，求长直边？
我利用题面参数解题：【投机取巧】
5950-[2800÷4]=5950-700=5250【与老师的方法不一样。我看到2800就想到四七廿八】
700×4=2800
验算：输入【2800×2800+5250×5250】-5950×5950=0【显示】
【2800×2800+5250×5250】=5950×5950

老师：2800=350×8，5950=350×17     350×15=5250

350×17-350×15=350×2=700
差别
我用700，2800÷4=700；老师用2800÷8=350。

斜二-短二=长二
硬算：即正规算法：√[5950×5950-2800×2800]=√27562500=5250【也不难呀，数字也不是很大】
27562500÷2÷2÷3÷3÷5÷5÷5÷5÷5÷5÷7÷7=1【先质数分解】
2×3×5×5×5×7=5250【再行组合】





  a       b         ab
——×—— =——=1     
  b       a         ba

  abn           n   
————=——=n
  1ba            1

【[an]/b】×[b/a]=n
[a/b]×【[bn]/a】=n

当a≠b时，a，b 可以任设不同数。所以，n可以有无限多个由不同两数相乘构建的乘因式。






题目在演算求解中，偷偷摸摸改变了性质【我倒霉人，总是遇到倒霉事】
幂的运算，一般怎样解题？尖子生的方法越看越喜欢！【余老师讲初中数学】
题目：【注意题目的形式】
已知：3X+5Y-3=0       【X，Y在数值3，5的平行位置，属于倍的未知数】

     X        Y
求8    ×32      的值.   【X，Y在8，32的右上角，属于幂的未知数】
即：求8的X幂×32的Y幂的值。

老师分析：3X+5Y-3=0    3X+5Y=3【这里的X，Y是倍指数】
8的X幂×32的Y幂                            【这里的X，Y却是幂指数，二者不能混淆，不能瞎搬】
=[2的3幂] X幂 · [2的5幂]Y幂           【倍指数X，Y到了这里，突然变成幂指数X，Y了】
=2的3X幂 · 2的5Y幂
=2的[3X幂+5Y幂]
=2的3幂
=8                      【这样的解题，有多荒谬】
老师还说：1，整体思路   2，灵活变形    3，两头往中间一凑。
如此的偷梁换柱，偷天换日，这哪是数学，是邪学。


我按照老师的分析：3X+5Y-3=0    3X+5Y=3【我没抄错，实实在在是这样，也没走样】
得出两组X，Y的有理数值
3×[1÷6]+5×[1÷2]=0.5+2.5=3×0.16∞6+5×0.5=3
3×[1÷3]+5×[2÷5]=1+2 =3×0.3∞3+5×0.4=3
X=[1÷6]；X=[1÷3]
Y=[1÷2]；Y=[2÷5]
8的X幂·32的Y幂，是以前提条件中的倍数，转做幂指数，应该是这样的格局：

8的[1÷6]幂·32的[1÷2]幂
8的[1÷3]幂·32的[2÷5]幂


3X+5Y-3=0    3X+5Y=3
8X×32Y=？
【8×[1÷6]】×【32×[1÷2]】=21.3333333333，，，，，
【8×[1÷3]】×【32×[2÷5]】=34.1333333333，，，，，

3的X幂+5的Y幂-3=0    3的X幂+5的Y幂=3
8的X幂×32的Y幂=？

二者岂可乱混。

数学本不难，荒谬混乱了，才变得难了。
初中数学里，存在一部分伪课，高中，大学，高等数学里，伪学伪课必定更多。
聪明人有意的或无意的乱混，都会以为自己才是绝顶聪明。



如果前提条件是：3的X幂+5的Y幂-3=0
则：3的X幂+5的Y幂=3    也有等式如何成立，X，Y到底是各指多少个相同数的问题。
3的零幂+5的零幂=1+1=2
3的一幂+5的一幂=3+5=8
3的一幂+5的零幂=3+1=4
3的二幂+5的零幂=9+1=10
要卡到=3，幂与倍的结构有不同。倍，很容易卡到3。

前提条件必须是可以单独成立的。




错得不像话
简便计算7978x77=?学霸速算10秒解决【张晶讲数学】【复制粘贴的】
画面图：79×78x77=？
老师写：235×1001=235235     235000+235=235235

验算：79×78x77=474474
474474=474×1001

本题解法：
79×78×77=79×2×3×7×11×13=[79×2×3][7×11×13]=474×1001=474474

【张晶讲数学】
认证：教育领域创作者,活力创作者
简介：分享小学数学知识，拓展数学思维


三个不同质数的倒数之和是311/1001，这三个质数是？【张晶讲数学】
上面刚做过1001=7×11×13  这三个质数是7，11，13
1/7+1/11+1/13=143/1001+91/1001+77/1001=311/1001



圈套设计设置好了，一切顺利进行。可是源头做假了。
公式掌握好，做题错不了【乐学习66】
初二数学：已知：Pm幂=2，P的n幂=3，求P的[3m幂-2n幂]
老师解得很顺利：P的[3m幂-2n幂]=P的3m幂÷P的2n幂=[Pm]三÷[Pn]二=2三÷3二=8÷9
因为Pm幂=2，P的n幂=3  所以[Pm]三÷[Pn]二=2三÷3二

但是，我的问题来了：Pm幂=2  2=√2二=√2×√2，P=√2，m=二，P的二幂=2，
但P的三幂=2.8284，，，，，≠3

3=√3二=√3×√3。P=√3，n=二

两个前提条件，P的m幂=2，P的n幂=3，不能同时成立。
前者成立，后者不成立；后者成立，前者不成立。
P，P是相同数，m，n是不同幂指数，


为题目而题目，不顾数量变化的规律。脱离实际情况。事先没有确切的实数依据。为了玩弄符号转换游戏。
前提条件，必须是有实数支撑的。方是真题。
P的m幂=2，P的n幂=3，其中的p，m，n都要有对应的实数值，使两式能互相照应。
玩的是痛快，但讲不出p=？，m=？，n=？


我没文化，无法理解。苦哇。