原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

这方程解了也是空解。只是纸牌屋、花架子。纯粹符号游戏。是没有数理意义的伪课。
这方程，我们该怎么解？【豌豆讲奥数】
2的X幂+4的X幂=8的X幂
老师解出的花架子答案：X=Log2[1+√5]-1    不是具体的幂指数数值，无法代入验算。




学霸强行计算，中等生交白卷，后进生轻松破解难题【八零数学】
25的X幂=27，27的Y幂=25
        3           3
求———+———
      X+1       Y+1
老师解：[27Y幂]的X幂=27     27的XY幂=27      XY=1

我想：若XY=1    1×1=1，XY=1×1，则X=1   Y=1
乱套了。25的1幂=25，27的1幂=27
又岂能是25的X幂=27，27的Y幂=25呢？

乱用幂指数，行不通的。




25与27之间，27与25之间，不是幂关系，是分数倍关系。乱用幂指数，纯粹是游戏。

25×[27÷25]=25×1.08=27
27×[25÷27]=27×0.925∞925=25

乱用幂指数，确实能玩出许多新花样，但唯一就是【不实调】。




25的X幂=27，27的Y幂=25
题目用的[X幂，Y幂]，但不可能在幂层面上展开解题活动，老师的解题活动其实是在[X倍，Y倍]的层面上展开，白天我想清楚了。是老师的XY=1，暴露了真相。

25的X幂=27，27的Y幂=25   其实只是25的X倍=27，27的Y倍=25
X=27÷25=1.08，
Y=25÷27=0.925∞925

25×[27÷25]=25×1.08=27
27×[25÷27]=27×0.925∞925=25
XY=1   其实就是X倍×Y倍
  27      25    18225
——×——=———=1     早上吃早点时想到，任意一组互为倒数的两个分数相乘都=1。
  25      27    18225
X=[27÷25]    Y=[25÷27]
这里的X，Y两个倍数，就是互为倒数的分数组合。1，有无限多个，∞个，这样的可以相乘为一的分数组合。

只有1×1是正方形状态，其余都是长方形状态。

25×25，27×27，是正方形状态，正方是幂关系
25×[27÷25]=25×1.08            长方形只能是倍关系
27×[25÷27]=27×0.925∞925 长方形只能是倍关系

所以题目【25的X幂=27，27的Y幂=25】空挂幂牌子，最终的解题还是在倍平台上，上不到幂平台。
长方形就是长方形，直边与横边，哪怕存在一丁点差距，也不是正方形。

25×1.08              长边25，短边1.08             达不到幂条件  25×25=25二
27×0.925∞925   长边27，短边0.925∞925  达不到幂条件  27×27=27二


老师，一，拿什么教学生，肯定是要拿真理教学生。真理，就是明明白白，实实在在的道理。幂就是幂，倍就是倍，别拿倍硬要提升到幂上去。没用的。
二，才是怎么教。

我又明白了一个道理：

  a        b       ab
——×——=——=1        
  b        a       ba

本题X=b/a     Y=a/b      a=25， b=27
25X倍=27，  27Y倍=25
25×[27÷25]=27            
27×[25÷27]=25
[27÷25][25÷27]=1



诗经246【行苇】
敦彼行苇，牛羊勿践履。
方苞方体， 维叶泥泥。

戚戚兄弟，莫远具尔。
或肆之筵，或授之几。

肆筵设席，授几有缉。
洗爵奠斝，或歌或咢。

嘉肴脾臄，或燔或炙。【流行版：嘉肴脾臄，或歌或咢。烧熟的肉菜，居然会唱歌说话，恐怖片】
醓醢以荐，或献或酢。

四鍭既钧，舍矢既均。
敦弓既坚，序宾以贤。

敦弓既句，既挟四鍭。
四鍭如树，序宾以不侮。

曾孙维主，酒醴维醹。
酌以大斗，以祈黄耇。

黄耇台背，以引以翼。
寿考维祺，以介景福。



竞赛解方程：瞪眼法x=1，但是唯一解吗？【青锋数学讲堂】
4的X幂+16的X幂+64的X幂=84

其实是4的X倍+16的X倍+64的X倍=84
4的1倍+16的1倍+64的1倍=84

题目问：但是唯一解吗？
老师搞了大半天，写道：综上：X=1，为原方程的解。

为什么这样？老师也同样切白斩鸡。只是嫌麻烦，没解出【复数】来。老师写道：
[t-4][t二+5t+21]=0
[t-4]=0  或  [t二+5t+21]=0
当t-4=0时，4的X幂-4=0
当t二+5t+21=0时， △<0  无实数根。【别人能解出复数i】

【既然[t-4]=0，t=4。 [4二+5×4+21]=57，怎么会=0？ 奇了怪了】
当t二+5t+21=57时，t也=4 呀  

乱用幂指数，老师们已经迷糊了。
4的X幂+16的X幂+64的X幂=84
4的X倍+16的X倍+64的X倍=84
4×1+16×1+64×1
=4+16+64
=84
没有一点悬念。

X=一幂，亦1倍。所谓的一幂，其实就是1倍。

老师硬要当幂值解，转换因式密密麻麻满黑板。
结果：X=1   所谓一幂，亦即1倍。




思维训练，解方程【小关数学】
    2
  X      X
3    ÷9   =81

老师求出X=1±√5   【竟然有这样的幂指数，看你怎么验算】


我给出正题模式
    3
  X       X
3    ÷ 9      =81
X=2

    3
  2       2
3    ÷ 9      =3的八幂÷9的二幂=[3×3×3×3×3×3×3×3]÷[9×9]=6561÷81=81

3的6幂÷9的1幂=81
3的8幂÷9的2幂=81
3的10幂÷9的3幂=81
3的12幂÷9的4幂=81
3的14幂÷9的5幂=81
3的16幂÷9的6幂=81
3的18幂÷9的7幂=81
3的20幂÷9的8幂=81
，，，，，，，，，
可以断定，老师的题目是瞎编，不是依据实际的数量变化关系编写题目。
若依据实际的数量变化关系编写题目，X的值一定是正整数。
1+√5=3.2360679774997896964091736687312762354406【显示】
1- √5=-1.2360679774997896964091736687312762354406【显示】
这样的幂指数，只是花架子，好看不中用。

谬课，伪课，接二连三遇到，真幸福，真要哭。

农民王旭龙

竞赛解方程：瞪眼法x=1，但是唯一解吗？【青锋数学讲堂】
  x    x     x
4+16+64 =84

有两解，
84-4-16-64=0
则84-4×1-16×1-64×1=0     x=1倍   4x+16x+64x =84
一个数的1倍，又叫一个数的一幂。X=1幂

  x    x     x     一     一     一
4+16+64 = 4  +16   +64 =4X+16X+64X=84
  x    x     x   
4+16+64 =4X+16X+64X=4×1+16×1+64×1=4+16+64=84


X的两解：
X=一，X=1   【一，幂指数；1，倍指数】

数学，其实是挺简单的，只是被复杂化后，搞得越复杂越难。甚至越荒谬才越难。




简便计算1875x336=?蒙圈吗？【张晶讲数学】
不是简便计算，而是另外方法计算，也不简便。
老师：【2000-125】×336
2000×336-125×336
672000-125×8×42
672000-1000×42
672000-42000
=630000

我的方法：
先将1875与336进行质数分解，再组合。
1875÷3÷5÷5÷5÷5=1
336÷2÷2÷2÷2÷3÷7=1
再组成：[2×5][2×5][2×5][2×5][3×3]×7
10×10×10×10×9×7
=10000×63
=630000

都颇费心机。





记得小时候玩面团。大人在和面，我去揪一小块玩，搓成又细又长的面条。
小面团就仿佛是1=1×1，二幂，正方形。搓成细条后，就是2×0.5，长方形了。长方形可以越来越细长。
1/2×2/1=0.5×2=1
1/3×3/1=0.3∞3×3=1
1/20×20/1=0.05×20=1
1/100×100/1=0.01×100=1
1/1000×1000/1=0.001×1000=1
1/10000×10000/1=0.0001×10000=1
1/100000×100000/1=0.00001×100000=1
1/1000000×1000000/1=0.000001×1000000=1
，，，，，，越来越细，，，，，，
只有搓不成更细，没有算不成更细。

   a        b      ab
——×——=——=1     a，b可以是两个悬殊很大的数。1：∞，这面条该有多细。
   b       a       ba

a/b×b/a=1   我想：1的细面条方程式有了，那么其他数的细面条方程式，怎么写。
下班别人都走了，我还要吃两个白煮蛋，【管理员给的，下午安排我去帮忙疏通化粪池，给我吃蛋除晦气】。
两个蛋吃完，方程式也写出来了

an/b×b/a=n   或a/b×bn/a=n
今天10月5日，星期四。设a=10，b=5，n=4
  [10×4]       5        200
————×——=———=4=8×0.5
      5           10        50

     10          [5×4]        200
————×————=———=4=8×0.5
      5            10             50

今天是2023年10月5日。设a=2023，b=10，n=5
[2023×5]      10       101150
————×———=————=5=1011.5×0.0049431537，，，，，，有点细
      10         2023     20230

   2023        [10×5]      101150
————×————=————=5=202.3×0.247157686，，，，，比上面的粗点
     10           2023         20230

任何一个数n，它的不同两数相乘的两数组合，∞多。

5×5=25
>5×<5=25
>5：<5   的不同两数组合可以是∞多

    abn          n      【上面的ab与下面的ba抵消】
————=——
  1ba            1      【下面的ba与上面的ab抵消】

任何数n的  √n×√n是二幂方，正方形。由不同两数相乘而成的结构是长方形。


  25      27     675
——×——=—— =1
  27      25     675

25×7    27   4725
——×——=—— =7=6.481∞481×1.08     这根粗点
  27      25     675


  25    27×7  4725
——× ——=—— =7=0.925∞925×7.56    这根细点
  27      25     675





德国竞赛题，解方程，知道答案的不少答对的不多【余老师讲初中数学】
  2x   2x
5   -4      =9
5的[2×X]幂-4的[2×X]幂=9
老师算出2x=1    x=1/2

代入验算不行  5-4=1≠9
题目若是
  2x   2x
5   +4      =9   才对得起。2x=1，5的1幂+4的1幂=5的1倍+4的1倍=9

题目再看一遍
  2x   2x
5   -4      =9
x=1

  2   2
5  -4   =25-16=9

2x=2，x=1    【我的答案】2×1=2    5二-4二=25-16=9
2x=1    x=1/2【老师答案】2×0.5=1   5一-4一=5×1-4×1=5-4=1≠9

再强调一次，题目明晃晃

  2x     2x
5     -4       =9

  2     2
5  - 4      =25-16=9    x=1   2x=2

老师2x=1    x=1/2   
验算：2×0.5=1   5一-4一=5×1-4×1=5-4=1≠9
师道尊严，老师对，我错。

农民王旭龙

题目有缺陷
思维训练，换角度【小关数学】
85口÷口=口口【填空题】
老师求出855÷9=95【题目中的9与5，是不同数，】
题目应设成：85口÷O=O口【9与5不同，代数符号也应有不同】
85口÷O=O口   【此题有解：口=5  ，O=9】
85 5 ÷9=9 5
85口÷口=口口【误导思维，以为口内数相同。此题无解】

验算不行，为什么不进行验算
思维训练如何解方程【小关数学】
[3X+5]÷2=[5X-9]÷3
老师算出X=32
将X代入
[3×32+5]÷2=[5×32-9]÷3
[96+5]÷2=[160-9]÷3
101÷2=151÷3
50.5≠50.33333333333333333333，，，，，，

其实X=33
[3×33+5]÷2=[5×33-9]÷3
[99+5]÷2=[165-9]÷3
104÷2=156÷3
52=52

老师是功亏一篑，前面都对，最后一步
15+18=10X-9X
32=X                    【竟然是这么错的，哇，哇，哇】
15+18=33    哎。

老师呀老师，自己没学好知识，怎么教学生。
数学界，应该重视验算。


15+18=32，实在是粗心。

[3X+5]÷2=[5X-9]÷3   
其实15+18=33，也反映在题面上：后面的3×前面的5，前面的2×后面的9。二者相加，即可。


思维训练，填上连续的奇数【小关数学】
O+O+O+O+O+O=96

诀窍是：96÷6=16，分16的两边填，15，17，13，19，11，21
11，13，15，17，19，21=96
11+21=32
13+19=32
15+17=32
32×3=96





八年级数学竞赛：中等生没有思路【青锋数学讲堂】
X三+4X二-360=0
老师开解第一步，实际上就已经知道答案了
【1】X三-6X二+10X二-360=0【[X三-6X二]+[10X二-360]=0。X三-6X二=0，[10X二-360=0，6就出来了】
【2】X二[X-6]+10[X二-36]=0【X-6=0，X二-36=0，X=6，答案早早就出来了。】
后面就是做戏。斩白斩鸡。
差点做出【复数】来。


我解：X三+4X二-360=0
X三+4X二=360
360÷2÷2÷2÷3÷3÷5=1
360=[2×3][2×3][2×5]
=[6×6]×10【先将360分拆】
=[6×6]×[6+4]
=6[6×6]+4[6×6]
=216+144
=360
X=6




初三数学竞赛：考生表示难了【青锋数学讲堂】
X四+4X-1=0
老师答案：
-√2±√[4√2-2]
——————
        2

我给输入验算：我这么编式子：正式子：[[-√2+√[4√2-2]]÷2]  ， 负式子：   [[-√2-√[4√2-2]]÷2]。
[[-√2+√[4√2-2]]÷2][[-√2+√[4√2-2]]÷2][[-√2+√[4√2-2]]÷2][[-√2+√[4√2-2]]÷2]
+4[[-√2+√[4√2-2]]÷2]-1=0【显示】

[[-√2-√[4√2-2]]÷2][[-√2-√[4√2-2]]÷2][[-√2-√[4√2-2]]÷2][[-√2-√[4√2-2]]÷2]
+4[[-√2-√[4√2-2]]÷2]-1=0【显示】

式子不能编错，出来0，说明我编对式子，也证明老师解题答案正确。
计算机是公正的。一定要验算。

农民王旭龙

昨晚遇题，【青锋数学讲堂】
X三三幂+X三四幂+X三五幂=0，X三三幂+X九九幂=？
老师认为有两答案：X三三幂+X九九幂=0，只答0，不得分，还要得出X三三幂+X九九幂=2，才算全对。

有评论认为，老师引进了【复数】。如此，则X三三幂+X九九幂=2是谬解。  

X三三幂+X三四幂+X三五幂=0    X=0   0+0+0=0
X三三幂+X三四幂+X三五幂=3    X=1   1+1+1=3
X三三幂+X三四幂+X三五幂=-1    X=-1   -1+1+-1=-1【两项互相抵消】

X三三幂+X九九幂=0，与前提条件相符，X三三幂=0
X三三幂+X九九幂=2，与前提条件不符，X三三幂=1

若X三三幂+X九九幂=2。则X三三幂+X三四幂+X三五幂=3   
X三三幂=X三四幂=X三五幂=X九九幂            1=1=1=1  X三三幂+X三四幂+X三五幂+X九九幂=4

X三三幂+X三四幂+X三五幂+X九九幂 =0      0+0+0+0   X三三幂=X三四幂=X三五幂=X九九幂 =0

X三三幂+X三四幂+X三五幂+X九九幂 =-2    -1+1+-1+-1=-2
X三三幂=-1
X三四幂=1
X三五幂=-1
X九九幂=-1
不论老师的解法，多么复杂，只要解出的答案，与前提条件不一致，即为谬解。

X三三幂+X三四幂+X三五幂=0，X三三幂+X九九幂=0     
老师解出：因为，1+1=2，所以X三三幂+X九九幂=2    。

同题同值，在本题中，X只有一解，X=0。老师只是以自己是师的高压优势，强迫学生接受他的谬解。





怎么老是犯低级错误。
湖北省竞赛题：难倒众学霸，普通生更是懵圈，没有一点思路【一个有智慧的人Q】
已知a五-3276799999=1      求a.
老师解题，前面都对，到最后又犯低级错误。
a=10 五√32768
=10×8
=8         【乖乖弄地洞，10×8=8，少写了一个0，急什么急，a五=3276799999+1=3276800000=80五】





初中数学代数式求值，直接硬算也可以但巧算明显简单些【天天数理学习分享】
若XY=1   则999/[X二+1]+999/[Y二+1]=？

我一看999/[X二+1]+999/[Y二+1]=999【与老师的答案相同】
XY=1=1×1，X=1，Y=1
999/[1+1]+999/[1+1]=999/2+999/2=999

X/y  ×   y/X=1     1/1×1/1=1【也可以看做两个互为倒数的数相乘=1】

即使 [7÷2][2÷7]=1      [a÷b][b÷a]=1

        999                       999
———————+———————=75.396222，，，，+923.603773，，，，，=999【互补和因式】
  [7÷2][7÷2]+1      [2÷7][2÷7]+1




到处是欢快斩鸡头【恐怖铡美案】
初中数学基础题，代数式求值，关键在因式分解【天天数理学习分享】
X三+2X二+2X+1=0    求X二零二一+X二零二二+X二零二三=？
我知道X=-1时   X三+2X二+2X+1=0
-1×-1×-1+2[-1×-1]+2×-1+1=-1+2+-2+1=0

当X=-1时，求X二零二一+X二零二二+X二零二三=-1+1+-1=-1
【-1的奇数幂=-1，-1的偶数幂=1】

老师的式子有：[X+1][X二+X+1]=0
老师斩鸡头：分[X+1]与 [X二+X+1]=0【两段，身首分离】
[X+1]=0
[X二+X+1]=0
认为：X+1=0，X=-1     或  X二+X+1=0【既然X=-1，代入，怎么会是0呢，X二+X+1=1，两正1，一负1】

老师认为：
X=-1 时，X二零二一+X二零二二+X二零二三=-1
X二+X+1=0时，X二零二一+X二零二二+X二零二三=0

代入X=-1
[X+1][X二+X+1]=0      整式代入X=-1，不能前面代入，后面不代入
[-1+1][-1二+-1+1]=[0][1+-1+1]=0×1=0
[X+1]=0
[X二+X+1]=1≠0

X二零二一+X二零二二+X二零二三=-1   只有此-1
X二零二一+X二零二二+X二零二三≠0，


当X二+X+1=0是谬解时，【[-1×-1]+[-1]+[1]，共正负正三项，正负互抵去两项，余一项正=1。岂会是0】
X二零二一+X二零二二+X二零二三=0也是谬解
[-1]+[1]+[-1]=-1
【同样是共正负三项，正负互抵去两项，余一项负=-1。岂会是0】

农民王旭龙

这方程，我们该怎么解？【豌豆讲奥数
解方程：2X幂+4X幂=8X幂    【幂指数相同】
这老师擅长于搭【花架子】，实际什么也没解出来。
X=Log2 [1+√5]-1【骗小孩子的，自以为高等级数学】。
给排出式子来，几个2相乘+同样几个4相乘=同样几个8相乘的积。

我分析
2一幂+4一幂=6一幂≠8一幂
2二幂+4二幂=√20二幂≠8二幂【[2×2+4×4]-√20×√20=0】

2三幂+4三幂=72=2[2×2]+4[4×4]=8[3×3]=8+64=72
2×2二+4×4二=8×3二
2[2二]+4[4二]=8[3二]
2[2X幂]+4[4X幂]=8[3X幂]【如此这般的操作，方可使幂指数相同】
X=二
2×4+4×16=8×9=72


2二幂+4一幂=8一幂    【幂指数不同】
2八幂+4四幂=8三幂    【幂指数不同】
2×2×2×2×2×2×2×2+4×4×4×4=8×8×8=512【要排得出摊晒式子，各乘因式中，2，4，8个数不同】
[2×2×2×2×2×2×2×2+4×4×4×4]-8×8×8=0
256+256=512



10月9日补充
这方程，我们该怎么解？【豌豆讲奥数
解方程：2X幂+4X幂=8X幂    【幂指数相同】
这老师擅长于搭【花架子】，实际什么也没解出来。
X=Log2 [1+√5]-1【骗小孩子的，自以为高等级数学】。
给排出式子来，几个2相乘+同样几个4相乘=同样几个8相乘的积。

老师在编写这个题目时，是没有实数因式作为支撑的瞎编，想当然的以为可以有解。不然的话，X应该有实数解，而不是【花架子】。

农民王旭龙

昨晚论坛突然卡壳，发不了。

硬算可以，但是太浪费时间了，换个思维【八零数学】
画面：直角三角形，斜边5950，短直边2800，求长直边？
我利用题面参数解题：【投机取巧】
5950-[2800÷4]=5950-700=5250【与老师的方法不一样。我看到2800就想到四七廿八】
700×4=2800
验算：输入【2800×2800+5250×5250】-5950×5950=0【显示】
【2800×2800+5250×5250】=5950×5950

老师：2800=350×8，5950=350×17     350×15=5250

350×17-350×15=350×2=700
差别
我用700，2800÷4=700；老师用2800÷8=350。

斜二-短二=长二
硬算：即正规算法：√[5950×5950-2800×2800]=√27562500=5250【也不难呀，数字也不是很大】
27562500÷2÷2÷3÷3÷5÷5÷5÷5÷5÷5÷7÷7=1【先质数分解】
2×3×5×5×5×7=5250【再行组合】





  a       b         ab
——×—— =——=1     
  b       a         ba

  abn           n   
————=——=n
  1ba            1

【[an]/b】×[b/a]=n
[a/b]×【[bn]/a】=n

当a≠b时，a，b 可以任设不同数。所以，n可以有无限多个由不同两数相乘构建的乘因式。






题目在演算求解中，偷偷摸摸改变了性质【我倒霉人，总是遇到倒霉事】
幂的运算，一般怎样解题？尖子生的方法越看越喜欢！【余老师讲初中数学】
题目：【注意题目的形式】
已知：3X+5Y-3=0       【X，Y在数值3，5的平行位置，属于倍的未知数】

     X        Y
求8    ×32      的值.   【X，Y在8，32的右上角，属于幂的未知数】
即：求8的X幂×32的Y幂的值。

老师分析：3X+5Y-3=0    3X+5Y=3【这里的X，Y是倍指数】
8的X幂×32的Y幂                            【这里的X，Y却是幂指数，二者不能混淆，不能瞎搬】
=[2的3幂] X幂 · [2的5幂]Y幂           【倍指数X，Y到了这里，突然变成幂指数X，Y了】
=2的3X幂 · 2的5Y幂
=2的[3X幂+5Y幂]
=2的3幂
=8                      【这样的解题，有多荒谬】
老师还说：1，整体思路   2，灵活变形    3，两头往中间一凑。
如此的偷梁换柱，偷天换日，这哪是数学，是邪学。


我按照老师的分析：3X+5Y-3=0    3X+5Y=3【我没抄错，实实在在是这样，也没走样】
得出两组X，Y的有理数值
3×[1÷6]+5×[1÷2]=0.5+2.5=3×0.16∞6+5×0.5=3
3×[1÷3]+5×[2÷5]=1+2 =3×0.3∞3+5×0.4=3
X=[1÷6]；X=[1÷3]
Y=[1÷2]；Y=[2÷5]
8的X幂·32的Y幂，是以前提条件中的倍数，转做幂指数，应该是这样的格局：

8的[1÷6]幂·32的[1÷2]幂
8的[1÷3]幂·32的[2÷5]幂


3X+5Y-3=0    3X+5Y=3
8X×32Y=？
【8×[1÷6]】×【32×[1÷2]】=21.3333333333，，，，，
【8×[1÷3]】×【32×[2÷5]】=34.1333333333，，，，，

3的X幂+5的Y幂-3=0    3的X幂+5的Y幂=3
8的X幂×32的Y幂=？

二者岂可乱混。

数学本不难，荒谬混乱了，才变得难了。
初中数学里，存在一部分伪课，高中，大学，高等数学里，伪学伪课必定更多。
聪明人有意的或无意的乱混，都会以为自己才是绝顶聪明。



如果前提条件是：3的X幂+5的Y幂-3=0
则：3的X幂+5的Y幂=3    也有等式如何成立，X，Y到底是各指多少个相同数的问题。
3的零幂+5的零幂=1+1=2
3的一幂+5的一幂=3+5=8
3的一幂+5的零幂=3+1=4
3的二幂+5的零幂=9+1=10
要卡到=3，幂与倍的结构有不同。倍，很容易卡到3。

前提条件必须是可以单独成立的。




错得不像话
简便计算7978x77=?学霸速算10秒解决【张晶讲数学】【复制粘贴的】
画面图：79×78x77=？
老师写：235×1001=235235     235000+235=235235

验算：79×78x77=474474
474474=474×1001

本题解法：
79×78×77=79×2×3×7×11×13=[79×2×3][7×11×13]=474×1001=474474

【张晶讲数学】
认证：教育领域创作者,活力创作者
简介：分享小学数学知识，拓展数学思维


三个不同质数的倒数之和是311/1001，这三个质数是？【张晶讲数学】
上面刚做过1001=7×11×13  这三个质数是7，11，13
1/7+1/11+1/13=143/1001+91/1001+77/1001=311/1001



圈套设计设置好了，一切顺利进行。可是源头做假了。
公式掌握好，做题错不了【乐学习66】
初二数学：已知：Pm幂=2，P的n幂=3，求P的[3m幂-2n幂]
老师解得很顺利：P的[3m幂-2n幂]=P的3m幂÷P的2n幂=[Pm]三÷[Pn]二=2三÷3二=8÷9
因为Pm幂=2，P的n幂=3  所以[Pm]三÷[Pn]二=2三÷3二

但是，我的问题来了：Pm幂=2  2=√2二=√2×√2，P=√2，m=二，P的二幂=2，
但P的三幂=2.8284，，，，，≠3

3=√3二=√3×√3。P=√3，n=二

两个前提条件，P的m幂=2，P的n幂=3，不能同时成立。
前者成立，后者不成立；后者成立，前者不成立。
P，P是相同数，m，n是不同幂指数，


为题目而题目，不顾数量变化的规律。脱离实际情况。事先没有确切的实数依据。为了玩弄符号转换游戏。
前提条件，必须是有实数支撑的。方是真题。
P的m幂=2，P的n幂=3，其中的p，m，n都要有对应的实数值，使两式能互相照应。
玩的是痛快，但讲不出p=？，m=？，n=？


我没文化，无法理解。苦哇。

农民王旭龙

公式掌握好，做题错不了【乐学习66】
初二数学：已知：Pm幂=2，P的n幂=3，求P的[3m幂-2n幂]

这个问题，与前面的问题：幂的运算，一般怎样解题？尖子生的方法越看越喜欢！【余老师讲初中数学】
题目：【注意题目的形式】
已知：3X+5Y-3=0       【X，Y在数值3，5的平行位置，属于倍的未知数】

余老师的前提是倍关系，3X+5Y-3=0  3X+5Y=3【倍关系上成立的】
那么乐老师的Pm幂=2，P的n幂=3，如果改成Pm=2，Pn=3，也就两式都可以成立。
P=1,m=2  n=3   1的2倍=2，1的3倍=3

然后才把倍指数偷偷转换成幂指数，人不知、鬼不觉，大功告成。
前提条件是倍关系式，后续问题则是幂关系式。
我是先经历了余老师的问题，才接触到乐老师问题的，感觉二者是一丘之貉。
一个是先倍后幂，前提条件倒是天衣无缝；一个是先幂再幂，前提条件互相抵触。
这些伪课，特点是强拉硬扯。学生唯一的应付办法，记熟所有，一丝不漏照抄。学生阶段，得分为天职。

才一年多点时间，接触到有一些所谓数学问题，是脱离数量变化规律的。

农民王旭龙

尽量找真题，省心。
初中数学，解根式方程，学霸的解法很少有人能想到【荟达数理学堂】
√[X+81]-√[X+90]=-1
不管别人怎么解ga，我有我法。各师各法，各天各菩萨。
前者小，后者大，后者比前者大9。16-25=9
81-16=65，90-25=65
X=-65
代入-65
√[-65+81]-√[-65+90]=-1
√16-√25=4-5=-1


初中数学竞赛题，如何解多重幂方程？用对方法可以秒解【荟达数理学堂】
        a
     五
  四
3              =81      a=?

a=零，
a=零，则五的零幂=五÷五=一
四的一幂=四，
3的四幂=3×3×3×3=9×3×3=27×3=60+21=81


解二方程组【荟达数理学堂】
2X+3Y=7
3X+2Y=8
代入法
2×2+3×1=7
3×2+2×1=8
X=2，Y=1

解三方程组【荟达数理学堂】
X+Y=1
Y+Z=6
Z+X=3
5+5=10

Y+Z=6。  
纵向前排：X+[Y+Z]=5      则X=-1   -1+6=5     X+Y=1  则Y=2  ，  Z=4
纵向后排：[Y+Z]+X=5      6+-1=5   [2+4]+-1=5    X=-1  ， Y=2 ， Z=4]




2001年TI杯全国初中数学竞赛题，代数式求值，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
若X二+XY+Y=14，Y二+XY+X=28
求[X+Y]整体的值。

老师求出[X+Y]整体的值，【-7】或【6】
两式相加=42
-7×-7+-7=42
6×6+6=42

那么X，Y的值各是几，能代入两式验算否。X比Y大多少？

方程式，方程组，所有未知数，都要给出各个值，并能全部代入验算，显示正确。
若实现这一个要求，就能剔除大量谬题，使学生负担大幅减轻。
随心所欲制题，没有实数依据支撑，看起来目标是实现了，但没有各个值数据，不能验算，就是谬题。
真题，必定是有各个值，可以逐个代入验算，并显示正确的。




若m二＋n二＝2023，求m＋n的最小值，学霸的解法值得收藏学习【荟达数理学堂】
老师求出m＋n的最小值=-√4046
那么，m，n分别是几？，老师没有给出。

看我的：m=-√1011.5，n=-√1011.5
代入验算：
【[-√1011.5]+[-√1011.5] 】-  【-√4046】=0
【-√4046】-  【[-√1011.5]+[-√1011.5] 】=0
      -√4046   -  -√1011.5 - -√1011.5=0
-√4046+√1011.5+√1011.5=0

【[-√1011.5]+[-√1011.5] 】= 【-√4046】

[-√1011.5][-√1011.5]=1011.5
[-√1011.5][-√1011.5]+[-√1011.5][-√1011.5]=1011.5+1011.5=2023

证明老师此题此解是正题正解，因为给得出m，n的各个值。

农民王旭龙

解方程，用对方法，巧妙化解【豌豆讲奥数】
[X+1][X+3][X+5]=480
老师的解法很复杂
我的解法简单易操作，质数分解组合法：
480÷2÷2÷2÷2÷2÷3÷5=1
得五个2，一个3，一个5
题目是三个阶梯数，组合：2×3，2×5，2×2×2=2×[2×2]=2×4
480=[2×3][2×4][2×5]=6×8×10
6-1=5.
8-3=5,
10-5=5,
X=5

同类问题

解方程：(a＋1)(a＋2)(a＋3)＝210，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
老师的解法很复杂
我的解法简单易操作，质数分解组合法：
210÷1÷2÷3÷5÷7=1
得六个质数：1，1，2，3，5，7
组合：阶梯数，1×5=5，2×3=6，1×7=7.【这时候，质数1，就派上用场了，许多情况下，1被省略】
5×6×7=30×7=210
5-1=4
6-2=4
7-3=4
a=4
简单，往往被高级知识分子们鄙视。
但这是最可靠的方法。

高级知识分子的方法，存在一种极易产生谬式与误解的危险：

[t-6][t二+6t+35]=0【前面式子里是36，到这里成35了，不是我抄错】
t-6=0 或 t二+6t+35=0【谬式，斩鸡头，身首分离式，是数学领域的大笑话】
老师认为： t二+6t+35=0，△=6二-4×1×35<0【方程无实根】【实根的话就是所谓复数了】

[t-6][t二+6t+35]=0   
t-6=0  
t=6
全式都要代入6 ：  [t-6][t二+6t+35]=0
[6-6][6二+6×6+35]=[0][36+36+35]=0 ×107=0
6二+6×6+35=107≠0


t-6=0
t二+6t+35=107



代数求值，经典例题，你能求出吗？【豌豆讲奥数】
a+b+c=1
a二+b二+c二=2
a三+b三+c三=3【题型像金字塔】
求abc值，老师求出abc=1/6
我问：a=？，b=？，c=？   
a四+b四+c四=4 吗？
a五+b五+c五=5 吗？
，，，，，金字塔能不断增高吗？




方程虽小，却显学霸智慧【365数学】
   X-4       X+4
———+———=4
1000      1004

我蛮人与学霸、老师们的解法不一样，
4=2+2

  2000     2008
———+———=2+2=4
  1000     1004

2000=[2000+4]-4     X= 2000+4=2004
————————
       1000  

2008=[2008-4]+4     X= 2008-4=2004
————————
       1004   



各师各法，各天各菩萨。同一问题，多种方法。
计算：67二=？来看看普通学生和学霸的做法就知道差距有多大！【七七老师教数学】
67×67=67×7+67×60=469+4020=4489【普通学生竖式计算叠加】
[70-3]二=70二-2×3×70+3二=4900-420+9=4480+9=4489【学霸】
67×70-67×3=4690-201=4489【我连学生也不是】

67×100-67×33=6700-2211【我还想出更简单的，只有67×3这一个关节】
=67×100-67×30-67×3
=6700-2010-201
=6700-2211
=4489

农民王旭龙

数学是不能【乱 搞】的，我终于破解了Log-o=Lg的密码，乱Luan搞gao。

有趣的解方程，这怎么解呢？【豌豆讲奥数】
     X幂
100      =200.

谁都知道100的2倍=200，100与200之间的关系是：200是100的2倍；100是200的1/2.
而100的一幂，实际是100的一倍。
100的二幂，是100的100倍，100×100=100二=10000.
处于100以上，10000以下的101至9999，都是100的倍数，与100的关系都不是【幂】关系，200与100也就是倍关系，而非幂关系。

     X幂
100      =200
200=100×2=100X
X=2，不等于二。

     1幂
100      =100

     2幂
100      =10000.

老师显然是乱 搞了：
     X
100      =200

X  Lg100=Lg200

      Lg200      Lg[2×100]      Lg100+ Lg2          Lg2             Lg2               Lg2          Lg2
X=————=—————=——————=1+———=1+————=1+———=1+——≈1.1505，，，，
      Lg100          Lg100              Lg100            Lg100        Lg[10二]        2Lg10           2

       乱 搞200                     200                            乱 搞200                    Lg[2×100]
X=—————=不乱 搞X=——=2倍 ；   乱 搞X=————=继续乱 搞X—————=不乱 搞X=倍
       乱 搞100                     100                            乱 搞100                       Lg[100


如果老师不乱 搞，X=2倍，乱 搞才最后X≈1.1505，，，，
     X≈1.1505，，，，幂
100                                    =200
那么，我问老师

     X≈？
100       =300

     X≈？
100       =400

     X≈？
100       =500

     X≈？
100       =600
，，，，，
     X≈？
100       =6000
     X≈？
100       =7000

     X≈？
100       =8000

     X≈？
100       =9000
     X≈？
100       =9100
     X≈？
100       =9200
     X≈？
100       =9300
     X≈？
100       =9400
     X≈？
100       =9900
     X≈？
100       =9990
     X≈？
100       =9999

101至9999之间，所有数，如何一一用类似：X  Lg100=Lg200  表达出来。

     X≈1.1505，，，，幂
100                                =200   
问：几个相同的100相乘=200
100+100=100×2
                      2幂
100×100=100     =10000
                           1        1                [1]+[1]        [1+0.1505,,,,,]幂
100×2=200=100  +100=200 =100          ≠100
     


     X幂                       X=?
100      =201

     X幂                       X=?
100      =202

      X幂                       X=?
100      =203

     X幂                       X=?
100      =204

      X幂                       X=?
100      =205

     X幂                       X=?
100      =206

     X幂                       X=?
100      =207

,,,,,,,,,,

它们之间只是倍关系，不是幂关系，不能乱用幂指数，不能乱 搞幂关系。

Log-o=Lg =乱 搞【乱用幂指数的花架子，有写Log的，有写Lg的，本质都是乱 搞】

正规的正确数学知识，尚有许多是用不着的游戏。而乱 搞的荒谬数学题，则是害人的祸端，浪费年轻人的心力。


数学是由数量控制的，数量的变化用数字变化来表达。数学不能不顾数量变化的规律而乱搞。
乱 搞是玄学，不是科学。别以为搭得起花花花样的花架子，华华丽丽的纸牌屋，就算至臻完美的数学了，若经不起验算，无法验算的，就只是乱 搞，瞎搞。
还是问：
100的1.1505，，，，幂=200，那么200是几个相同的100相乘之积。
一个100，不与其他数相乘，只是100，可以说100的一倍是100，也可以牵强地说100的一幂是100
真正意义的幂是二幂，二幂表示两个相同数相乘。
100×2=200，不是两个相同100相乘，只是两个100相加。

先生们以为乱用幂指数是高端数学，太滑稽了。