数学理论中的 几个应有的概念

春风晚霞

jzkyllcjl先生，现根据你2020年5月2 日06:38发表在140#的贴文回复于后：
  第一、春风晚霞也认为“毛泽东的话是哲学”，且“哲学对数学的的研究有指导意义。”但春风晚霞认为你“提出这个 基本思想”的目的是为了强制推销你的C氏数学的基本思想，强化你的“唯吾”主义认识。过去你也引用过恩格斯关于数学的论述，哪次不是强化你的“唯吾”主义认识对恩格斯原文的曲解？我们知道数学应受哲学的指导，但它必竟又有别于哲学。讨论数学，必须依据数理。就是直觉主义的领军人物布劳威尔，他的不动点第一、第二定理也是经过严格的逻辑证明（有文字记载，他的不动点第二定理是庞加莱帮他证明的），才得以推广应用的。你常以“实践”、“事实”立论，但又凭什么保证你的“实践”、“事实”就是正确的？
第二，jzkyllcjl先生，“需要知道：∞只能是无限增大的有限数列的达不到的趋向性 广义极限的非正常实数；”很对不起jzkyllcjl先生，你的“∞只能是无限增大的有限数列的达不到的趋向性 广义极限的非正常实数”这只是你个人的错误认识，春风晚霞并不认为它就是论证数学所必需。“这个公式表示的无穷项相加具有永远达不到的趋向性质的理想性”，jzkyllcjl先生“无穷项相加具有永远达不到的趋向性质的理想性”这只是你C氏数学的立论基础，春风晚霞不是C氏数学的信徒，你凭什么要春风晚霞“需要知道”？是凭你年龄稍比我大，还是凭你的脸比我的脸厚了许多？“根据∞是广义极限性非正常实数的定义，你依赖的这个无穷级数表达式，应当改写为趋向性的极限性表达式。”jzkyllcjl先生，春风晩霞根本就不认同你的C托尔基本序列，你凭什么说“你（春风晚霞）依赖的这个无穷级数表达式，应当改写为趋向性的极限性表达式”，你三张纸画个娃娃，好大的面子。春风晚霞“依赖的这个无穷级数表达式”，你说“应当改写”就得改写，你以为你算老几？“无穷∞ 达不到是必须被尊重的事实。”这是你们潜无穷论者的事，相信辩证无穷论和双相无穷论的春风晚霞凭什么要尊重你的这个“事实”？
第三，jzkyllcjl先生，你认为“ 你（春风晚霞）没有用你依据的级数具体写出计算ln23 的无尽小数的任何数字。”jzkyllcjl先生，给你介绍用ln（(1+x)/（1-x）） 麦克劳林级数展开式计算ln23,比用ln（1+x）的麦克劳林展开计算收敛更快，春风晚霞重在说明如何计算，为什么收敛更快。在春风晚霞地教学实践中，学习成绩最差的学生都能“依据（这个）级数具体写出计算ln23 的无尽小数的任何数字”，真想不到扬言要改造现行实数理论的数学大师竟是如此不堪。“你说过的ln23=Pn(23) 是错误的”是的，想必你应该知道无论你是用ln（1+x）的麦克劳林级数还是用它的等价形式ln23都不等于Pn（23） 。jzkyllcjl先生，春风晚霞确实至今都不明白“对任何自然数n， 你的等式都不成立（ 事实上P2（23）是 大大小于ln23的，P3、P4 我都算过都是如此，但你的计算是没有的）。不过你现在使用了级数表达式是好一点的。”中的P2(23)、P3、P4表示什么东西？大概你现在或许永远都不会想清楚你的P（23）为什么会大大小于ln23吧？

jzkyllcjl

春风晚霞： 你前边 说了 很多，不需谈。最根本的是 做实事。要把 ln23的无尽小数 表达式 算出来。但你没有做 这个工作。 你只说了你用的公式收敛 快， 但你没有算。我是按你说的公式算了。 对第一项 也就是P1 =11/12 小于1，乘2 后 不到2，大大小于ln23， 计算P2 需要加上11/12 的3次 方 除3， 加后 乘2，仍然 小于 ln23 很多，再算P3， 又加上11/12 的5次 方 除5 乘2， 仍然 小于 ln23 很多，再算 P4 需要加上11/12 的7次 方 除7， 加后 乘2，仍然 小于 ln23 很多. 这些 计算很烦，这里没有细说。但我得出结论： 虽然无限 继续下去， 可以趋向于ln23，但 永远达不到。 即使 准确到小数点后1位， 也需要很多很多项。 我请你 拿出 具体计算来，可你 就是不算。 你连这个无尽小数 的整数位的数字也没有按你的公式算出， 你强调的只是 无穷能达到， 用你的 公式就得到了无尽小数 的 空洞话。

elim

jzkyllcjl 发表于 2020-5-1 20:18
春风晚霞： 你前边 说了 很多，不需谈。最根本的是 做实事。要把 ln23的无尽小数 表达式 算出来。但你没有 ...

jzkyllcjl 叫别人算帐, 自己吃狗屎啼猿声. 问题是别人再算你也不会啊, 呵呵. 你吃狗屎的恶习不改, 一事无成.

春风晚霞

jzkyllcjl先生，现根据你2020年5月2 日11:18发表在142#的贴子回复于后：
jzkyllcjl先生，你没有认真算吧？因11/12=0.91666…取过剩近似值0.917计算，级数的前5项和为1.51009，这时ln23近似等于3.02018，取前7项算的数的和为1.59828，这时ln23近似等于3.19176。也就是说当我们取11/12的过剩近值0.917时，只需取级数的前5项和便可得ln23整数位上的数是3，取级数的前7项计算便可把ln23精确到十分之一。
若取11/12的不足近似值0.916计算，级数的前8项和为1.50558，这时ln23约等于3.01616，级数的前15项的和为1.5525，这时ln23约等于3.105。这时我们只需取级数的前8项计算，便可得ln23整数位上的数是3，取级数的15项计算，便可把ln23精确到十分之一。jzkyllcjl先生，就是幼儿园的小明友都不会说前15项是“很多很多的项”哟。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一  你144楼 终 于 算了 无尽小数的前两项，很好， 你的计算用了级数的 前15项，由此可知 算到无尽小数的前6个数 用到的级数的 项数更多，对任何无额定的自然数n,Pn(23)=ln23  都不成立，而只能近似成立。ln23 的无尽小数表达式 是你 永远 算不到底的工作。这是事实。
第二， 关于：“∞只能是无限增大的有限数列的达不到的趋向性 广义极限的非正常实数”的 概念问题，我很早 就给你讲过。 这不是我一人的意见，这是 华东师大《数学分析》上册 1980年 出版 80页 无穷大量一节讲的。因此，数学分析中的 无穷级数和 都是 趋向性的实数。 你引用 级数和 应当改为 极限性表达式。 现行教科书的无穷项和 都应当是 趋向性质极限性的达不到的和。 不这样改革就有三分律反例。
第三，关于实无穷与潜无穷。 数学百科全书 第一卷，27页的“实无穷抽象”词条中讲到：“(例如从零开始逐步产生正整数的过程）、实无穷抽象在于不管这个过程在原则上并不终结这个事实而在假定它们已经终结的情况下考虑这个过程的结果，即假定其客观集合已经生成”，这说明：把自然数无穷集合看作完成了的实无穷集合的数学理论是违背事实的（ 因为它忽略了并不终结 的事实）。在“潜无穷可实现抽象”词条中讲到：“潜在可实现性抽象性在于不管这种过程在实现每一个联接步骤时可能的任何在空间、时间或材料方面的困难，把每一步都看成是潜在地可实现的”，这说明：把自然数无穷集合看作潜无穷可实现意义的集合的叙述也是违背实践的（因为：无穷多次操作是有困难的）。

elim

jzkyllcjl 搞不定0.333...的猿声啼不住，人类数学的轻舟已过万重山这个事实必须尊重．

春风晚霞

jzkyllcjl先生，现根据你2020年5月2 日16:42发表在145#的贴文回复于后：
第一 、jzkyllcjl先生的“ln23 的无尽小数表达式是你永远 算不到底的工作”，是违背恩格斯的辩证无穷观的“唯吾”主义认识。因为“ln23 的无尽小数表达式”是由ln23这个确定的数展开成无穷级数所得。因此，这个无尽表达式计算到底就是ln23。所以，jzkyllcjl的“这个事实”与恩格斯的辩证无穷观相悖。
第二、 华东师大《数学分析》我有，20多年前也用过。但该书没有“∞只能是无限增大的有限数列的达不到的趋向性 广义极限的非正常实数”这个 概念。也没有“数学分析中的无穷和都是趋向性的实数”这个提法。所以“你（春风晚霞）引用级数和应当改为极限性表达式”、“现行教科书的无穷项和都应当是趋向性质极限性的达不到的和”，简至胡说八道，异想天开。“不这样改革就有三分律反例 ”，CDW实数理论不存在三分律反例，这是徐利治先生在多篇文章中证明了的。jzkyllcjl先生一再坚持CDW数学存在三分律反例，这是对徐利治先生证明的怀疑和CDW数学理论创建人的栽赃诬陷。
第三、春风晚霞坚持黑格尔、思格斯的辩证无穷观，坚持徐利治先生的双相无穷观。坚决抵制以反对康托尔“完成了的实无穷”为名，推销“唯吾”主义，动摇当前教育根基之狂妄行为。

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，请你再看看 华东师大《L数学分析》上册1980 年版 80 页 的非正常极限∞的定义， 看看 这几个字之前 有没有“x趋于 x0” 几个字。 再看看  记作 两字 之后 有没有 lim =∞ 的表达式。
第二，你算到了 3.1，但根据无尽小数的意义，你还需要 证明 你的级数的无穷项相加 小于3.2，才能说 3.1 是无尽小数的前两位。  请你证明 你的无穷级数和 小于 3.2 吧！

春风晚霞

jzkyllcjl先生，现根据你2020年5月3日 06:43在149#的发言回复于后：
第一、 华东师大《数学分析》我有，20多年前也用过。我用的版本是第二版，书末附有戴德金的实数理论（第一版书末是附的康托尔的实数理论），“∞是非正常实数”的提法是在讲确界定理时，把无穷区间（一∞，∞）中的∞看作是确界的意义推广，这也是把无穷集合看作是“完成的了的实无穷”的另一种说法。但两种版本均无“∞只能是无限增大的有限数列的达不到的趋向性广义极限的非正常实数”的说法。也没有“数学分析中的无穷和都是趋向性的实数”这个概念。所以“你（春风晚霞）引用级数和应当改为极限性表达式”、“现行教科书的无穷项和都应当是趋向性质极限性的达不到的和”这是先生为你的C氏数学理论叫魂的牵强附会。
  第二、Jzkyllcjl先生，你关于“你（春风晚霞）算到了 3.1，但根据无尽小数的意义，你还需要 证明你的级数的无穷项相加小于3.2，才能说 3.1 是无尽小数的前两位。请你证明 你的无穷级数和 小于 3.2 吧！”先生的提议很好，说明你在认真思考ln23无穷级数展开计算问题。前次我算到级数的前15把ln23精确到0.1，现需证明其余项和R小于0.1便有3.1<ln23<3.2，从而便证明了ln23保留一位小数时，其值为3.1。其证明如下：
证明：因为该级数的通项表达式为（1/（2n+1））*（11/12）^（2n+1），所以该级数的各项所成数列为递减数列。并且从第17（n=16）项起，以后各项均小于（1/（2*15+1））*（11/12）^（2*15+1）=（1/31）*（11/12）^31，所以余项和R<【（1/31）*（11/12）^31】*【1+（11/12）^2+（11/12）^4+（11/12）^6+……+（11/12）^（2n-1）+……】，因为（11/12）∈（-1，1）所以由等比数列的和公式有：
R<【（1/31）*（11/12）^31】*【1/（1-（11/12）^2）】=【（11^2）/（31*23）】*（11/22）^29=（121/713）*（11/12）^29=0.1697*0.0802=0.01360994，所以3.1+2R<3.105+2*0.014=3.133<3.2，所以，ln23的前两位数为3.1。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一， 你说到“∞是非正常实数”的提法是在讲确界定理时，把无穷区间（一∞，∞）中的∞看作是确界的意义推广， 但这样叙述需要 以∞的定义 与概念为基础。 关于∞ 的定义，需要 查看菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷第一分册45-46 页无穷大量一节使用数列整序变量趋向性极限方法 提出了+∞和 - ∞ 的符号，并称这种符号为广义的数。也可以再看看 华东师大《L数学分析》上册1980 年版 80 页 的非正常极限∞的定义， 看看 这几个字之前 有没有“x趋于 x0” 几个字。 再看看  记作 两字 之后 有没有 lim =∞ 的表达式。看看 这个 定义之后的把∞和 - ∞成为非正常实数（ 点）的 说法以及∞-∞与∞/∞ 研究中∞ 依赖于有穷的极限的做法。
第二，你证明了小于3.2 ，很好。但你的这个计算中使用了有限到无限的趋向性极限方法。
第三，把无尽小数的所有数字都这样算出来，你就做不到了。总之，理想与现实、精确与近似 对立统一的 关系是 阐述数学理论 必须的法则。