一些极限悖论

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-9 20:09
数学人皆知√2的十进制展开是无限不循小数。======= 流氓又在偷换概念了。

当 n∈N时 n进制的定义是唯 ...

     无理数的概念，来源于欧几里得的“无理量”概念，  在欧几里得《几何原本》第10卷就是专门讨论无理量的篇章，15世纪意大利达·芬奇(意大利语：Leonardo da Vinci；1452年~1519年)称“无理量”为“无理的数”即为\(\mathbf{无理数}\)。
1、什么是无理量
       欧几里得在给出无量之前，先给出了可公约和不可公约的定义。
       (1)、定义X.1能被同一量测尽的量称可公约的量，不能被同一量测尽的称不可公约的量。
       (2)、定义X.3凡可公约的线段称有理线段，不可公约的线段称无理线段。定义X.3亦可等价的说成：凡可公约的量称有理量，不可公约的量称无理量。(参见欧几里得《几何原本》P364页)。
2、无理数的定义
       (1)、15世纪意利达·芬奇的称：\(\mathbf{凡可公约的数叫有理数，不可公约的数叫无理数}\)。
       (2)、无理数可展开成无限不循环小数。
       设数a是无理数，因此a不为1的倍数，我们第一次用数1测a余测得a为1的b倍余\(a_1\)，即a=b+0.\(a_1\)；笫二次用\(10^{-1}\)测\(a_1\)，得\(10^{-1}\)的倍数为\(b_1\)余数为\(a_2\)；这时a=b+0.\(b_1\)+\(a_2\)，笫三次我们用\(10^{-2}\)去测得\(a_2\)是\(10^{-2}\)的\(b_2\) 倍，余数为\(a_3\)，这时a=b+0.\(b_1\)\(b_2\)+\(a_3\)；…第n次用\(10^{-n}\)去测得\(a_n\)是\(10^{-n}\)的\(b_n\) 倍，余数为\(a_{n+1}\)这时a=b+0.\(b_1\)\(b_2\)…\(b_{n-1}\)\(b_n\)+\(a_{n+1}\)，因为a不可公度，把公度单位缩小后再测的工作可以永远进行下去，这样我们就把无理数十进制展开成了无限不循环小数a=b+0.\(b_1\)\(b_2\)…\(b_{n-1}\)\(b_n\)+……于是我们得无理数的又一等价  
       定义；\(\mathbf{无限不循环小数称无理数。}\)
根据上面的定义知；谢芝灵的【√2是个无理数，其定义表明了它 不能用整数和分数表示。它压根不能用有理数的十进制（也不能用有理数的任意进制）。进制的定义是针对有理数的】，只是他的想当然。
       由于任意无理a都可十进制展开成无限不循环小数a=b+0.\(b_1\)\(b_2\)…\(b_{n-1}\)\(b_n\)+……所以特别的无理数『√2的十进制展开是无限不循小数』是真理。只有流氓成性谢芝灵才会认为【√2的十进制展开是无限不循小数】是【偷换概念】。
\(\quad\)\(\color{red}{\mathbf{谢芝灵，你的东西不值一驳，想骗老夫，莫门！}}\)

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-9 20:09
数学人皆知√2的十进制展开是无限不循小数。======= 流氓又在偷换概念了。

当 n∈N时 n进制的定义是 ...

     无理数的概念，来源于欧几里得的“无理量”概念，  在欧几里得《几何原本》第10卷就是专门讨论无理量的篇章，15世纪意大利达·芬奇(意大利语：Leonardo da Vinci；1452年~1519年)称“无理量”为“无理的数”即为\(\mathbf{无理数}\)。
1、什么是无理量
       欧几里得在给出无量之前，先给出了可公约和不可公约的定义。
       (1)、定义X.1能被同一量测尽的量称可公约的量，不能被同一量测尽的称不可公约的量。
       (2)、定义X.3凡可公约的线段称有理线段，不可公约的线段称无理线段。定义X.3亦可等价的说成：凡可公约的量称有理量，不可公约的量称无理量。(参见欧几里得《几何原本》P364页)。
2、无理数的定义
       (1)、15世纪意利达·芬奇的称：\(\mathbf{凡可公约的数叫有理数，不可公约的数叫无理数}\)。
       (2)、无理数可展开成无限不循环小数。
       设数a是无理数，因此a不为1的倍数，我们第一次用数1测a余测得a为1的b倍余\(a_1\)，即a=b+0.\(a_1\)；笫二次用\(10^{-1}\)测\(a_1\)，得\(10^{-1}\)的倍数为\(b_1\)余数为\(a_2\)；这时a=b+0.\(b_1\)+\(a_2\)，笫三次我们用\(10^{-2}\)去测得\(a_2\)是\(10^{-2}\)的\(b_2\) 倍，余数为\(a_3\)，这时a=b+0.\(b_1\)\(b_2\)+\(a_3\)；…第n次用\(10^{-n}\)去测得\(a_n\)是\(10^{-n}\)的\(b_n\) 倍，余数为\(a_{n+1}\)这时a=b+0.\(b_1\)\(b_2\)…\(b_{n-1}\)\(b_n\)+\(a_{n+1}\)，因为a不可公度，把公度单位缩小后再测的工作可以永远进行下去，这样我们就把无理数十进制展开成了无限不循环小数a=b+0.\(b_1\)\(b_2\)…\(b_{n-1}\)\(b_n\)+……于是我们得无理数的又一等价  
       定义；\(\mathbf{无限不循环小数称无理数。}\)
根据上面的定义知；谢芝灵的【√2是个无理数，其定义表明了它 不能用整数和分数表示。它压根不能用有理数的十进制（也不能用有理数的任意进制）。进制的定义是针对有理数的】，只是他的想当然。
       由于任意无理a都可十进制展开成无限循环小数a=b+0.\(b_1\)\(b_2\)…\(b_{n-1}\)\(b_n\)+……所以特别的无理数『√2的十进制展开是无限不循小数』是真理。只有流氓成性谢芝灵才会认为【√2的十进制展开是无限不循小数】是【偷换概念】。
\(\quad\)\(\color{red}{\mathbf{谢芝灵，你的东西不值一驳，想骗老夫，莫门！}}\)

elim

虽然百度百科不是什么权威，但还是大致反映了普通人的共识：

春风晚霞

ba571016 发表于 2022-4-9 18:47
是的，我在哲学上有比较广泛的阅历和思考。所以我对数学的研习会比你更有深度和广阔的视野。井底之蛙的 ...

       bh571016先生，也许你在哲学上确实有比较广泛的阅历和思考。但这广泛的阅历可能不会比黑格尔、恩格斯更宽吧？“虚虚得负”这个问题恩格斯在100多年前就有论述，bh571016先生既然自许[在哲学上有比较广泛的阅历和思考。]对恩格斯的论述不会不知道吧？你认为你[对数学的研习会比你(指春风晚霞)更有深度和广阔的视野。]好呀，倒不知你广阔在什么地方？不就是你发明了个[“-1的二次方”看作本真意义是-|1|^2 ”]，发明了[而正确的认定(-1)^1/4=-1”]吗？但你能解释清楚在实数范围内\((-5)^2\)=-25吗？你能解释清楚在复数范围内-1的四个四次方根：①、\(z_1\)=\(\sqrt 2\over 2\)+\(\sqrt 2\over 2\)i。     ②、\(z_2\)=-\(\sqrt 2\over 2\)+\(\sqrt 2\over 2\)i。③、\(z_3\)=-\(\sqrt 2\over 2\)-\(\sqrt 2\over 2\)i。  ④、\(z_4\)=\(\sqrt 2\over 2\)-\(\sqrt 2\over 2\)i中，为什么就偏偏没有你[确的认定(-1)^1/4=-1”]吗？看来你们反康派的数学牛人[更有深度和广阔的视野]，也只是你们自吹自擂吧？是的，解释[还是要虽-1<1,而-1÷1=1÷(-1)仍然成立？]只需要小学生都懂的“负负得正”就足够了，根本就不需要你自作多情的弄出一个什么“癫反”理论，你既然知道[“负负得正”之所以“得正”，在于后一“负”，实为“颠反”意！]那又何必画蛇添足，狗尾续貂呢？是的，我[认为对1÷(-1)=-1÷(1)提出疑问，是小学课本都能回答的“弱智问题”]。至于[是你(指春风晚霞)“弱智”还是“莱布尼茨”们“弱智”？？]我可以垣诚的告诉你莱布尼茨”们比我睿智得多。bh571016先生哪一次数系扩张，不招至知名学者的反对，莱布尼茨（Leibniz，1646－1716年）300多年前反对虚数能作为你今天反对虚数的理由吗？300多年来潜无穷学派的数学家欧拉、高斯不也曾质疑过虚数存在的合理性吗？但他们一边质疑一边完善，最终建立起完备的复数体系。但你由于一章复数理论都不愿学，只知道指点江山、激扬文字。表面看光鲜靓丽，实际上也就那么回事。[你不白痴，为什么连数学开方运算最基本的规则：√(ab)=√a×√b都拒不承认？？]谁说我[连数学开方运算最基本的规则]拒不承认了。告诉你吧在实数范围内被开方数必须非负，所以要想使等式\(\sqrt {ab}\)=\(\sqrt a\)\(\sqrt b\)成立的充分必要条件是a≥0且b≥0，所以在你设\(\sqrt {-1}\)(这个假设忽略了\(\sqrt {-1}\)在实数范围内无意义)，\(\sqrt {(-1)(-1)}\)的被开方数(-1)(-1)>0(负负得正)，所以\(\sqrt {(-1)(-1)}\)=1，而\(\sqrt {-1}\)\(\sqrt {-1}\)中的\(\sqrt {-1}\)无意义。这就是我承认根式的运算规则当a≥0且b≥0时\(\sqrt {ab}\)=\(\sqrt a\)\(\sqrt b\)，又要否认：√[(-1(-1)]=√(-1)×√(-1)的原因。至于我[若不否认，又为什么要象驼鸟将头埋在沙土一样，故意无视设置√-1=i，等式左右两边将必会出现的悖谬？？)？(括号外边的问号是我所加，反正你们的文法中总爱几个问号连用，是乎强调我必须回答，所以多加一个又有何妨？？？？？)这是因为若设置√-1=i则表示在复数范围内讨论问题，这时负数开方就有了逻辑依据！！！！！！！！(这是学的你的文法，八个感叹号连用，应该理解为八个“非常”连用的清楚。)看来你自我感觉良好，谁说[√-1=-1, (-1)^1/2n=-1,导入开方运算以上基本的规则(根式运算法则)，却绝对不会导出悖谬？？]？这里的最大悖谬就在实数范围负数不能开偶次方？√-1和(-1)^1/2n都没有意义！其次是在复数范围内-1的4n次方根共有4n个，甚圣这4n个方根中根本就没有-1。难道这就是你[更有深度和广阔的视野]吗？错了死不认帐，也要死缠到底！你们这帮反康(康托尔)英雄都是这个德性！【井底之蛙的你，“鼠目寸光”的只会认为数学的“活水”是从井底的“那点土里”生成出的，而永不会明白数学的“活水”源于广阔涌动的江河湖海，源于广袤蒸腾的云空。】你批评我的这段话好有文采，只可惜数学讲究形式逻辑，它并不需要“铺釆擒文，体物壮志”的修辞手法。若先生对诗章词赋也有功底，老夫也愿与之交流。至于[“白痴”的，不会导出悖谬。“不白痴”的，却导出悖谬！你不觉得好笑吗？？]从你贴在我与谢芝灵关于公理讨论而说的吧？你看懂我们的贴文了吗？还是等看懂了，再来好笑也不为迟嘛！(未较对，望见谅)

jzkyllcjl

春风晚霞 坚持的是线性教科书，但自古以来各个时期的数学教科书是不同的，现在的数学研究存在着许多争论。 例如：[美]M.克莱因《数学：确定性的丧失》中介绍了许多无法解决的矛盾与不确定性；刘薰宇著 《原来数学可以这样学》（团结出版社）的第一节 s数学是什么中，介绍了许多不同的不完善的定义之后，讲到：就是马马虎虎地说，你也无从下手。到这一步，好了罗素便说：数学是这样一回事，研究它这种玩意儿的人也不知道自己究竟在干些什么。”这一节说明：形式主义者 无法说明数学是什么的问题。 该书第二节，数学所给与人们的 中说道“只要人的生活不是全然在懵懂混沌中，就没有一个时候——无论多么短——能脱离数学的关系。张三比李四高一点儿；同样的树，远处的看上去低，进出低看上去高；……”。这说明：数学的应用具有广泛性，必要性。 也说明数学的真实意义在于它能解决实际应用问题。笔者在水利工程中用了三角函数、对数函数的定义，但没有算出它们的绝对准函数值。当了工科大学数学教师的1962年，提出了“连续型随机变量基本事件的发生概率是不是0呢？物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0呢？没有大小的点如何构成有长度的线段呢？”的几个问题；对樊映川的定积分定义中说的“这样就定义了曲边梯形的面积”的说法，笔者提出过“曲边梯形本来就有面积，黎曼和只是给出它的一个计算方法，而不是给出面积定义”。学习《非标准分析》后，笔者否定了它的“正无穷小数小于一切正实数”的意见，否定了它依赖的ZFC形式语言集合论。笔者写出的论文“实数理论的问题与足够准近似分析简介”，得到河海大学任荣祖教授认真审查后，做出了“不囿于已有的见解，自成体系；不仅在理论上，而且在应用上都有价值”的评审意见，发表在1986年《焦作矿业学院学报》第一期，2005年在《河南理工大学学报》发表了笔者的论文“无限的概念与数学基础”，2009年杨健辉将笔者20篇论文整理后，出版了《全能近似分析数学理论基础及其应用》的专著。
笔者提出过，所有无尽小数都是定数你的问题，提出过你的身高是不是无理数，1度的正弦、正切是不是无理数，是多少的问题。提出过布劳威尔反例、连续统假设的问题。

elim

吃狗屎的 jzkyllcjl 楼上的猿声啼了无数遍了。不懂集合论，不懂实数理论，不识数，篡改数学概念终究不成气候，这辈子一事无成，就算有下辈子也同样下场。

elim

我看 ba571016 在哲学上没下什么功夫。顶多鹦鹉学舌而已。

ba571016

春风晚霞 发表于 2022-4-10 04:33
bh571016先生，也许你在哲学上确实有比较广泛的阅历和思考。但这广泛的阅历可能不会比黑格尔、 ...

“…而√-1×√-1中的√-1无意义…”

√-1不是按你们的说法等于i吗？√-1这时要导出矛盾，你就可以不脸红的说√-1无意义了！为了解救你们的那个“虚假伪造”的“妖孽虚数”，你荒唐到了极点！好意思说出口要给数学开方运算的基本准则√ab=√a×√b蛮横限定条件进行阉割：不准设√[(-1)(-1)]=√-1×√-1,认为无意义(因为必揭示出虚数i的伪假就被你胡扯为无意义！)。
随心所欲，一切的数学法则和逻辑规则，都会为了你们的“圆谎”而被随意践踏。如此，还会有“数学的归谬法”吗？数学的“归谬法”，就这样被你们用：“因为会导出谬误，所以既使合逻辑的推导也无意义，应该予以限制取缔。”而被判除死刑！你不觉得羞愧吗？？
我一直懒得跟你讨论，就是看出你决不是一个追求真理的人，只是一个死要面子而强词夺理的人！你还要我在“无限小数是不是数”上和你讨论？有必要吗？我愿跟一个真诚的小学生讨论问题都不愿跟一个你这样的人讨论问题！

在此预先告诉你，今后不回复你，是觉得不屑于回复你！

elim

楼上语无伦次不说，还贴不对题，驴打滚滚到这个主题来干什么？不懂复数域基本运算，就不要胡扯么，这个道理都不懂，还哲学个啥？

ba571016

elim 发表于 2022-4-11 02:43
楼上语无伦次不说，还贴不对题，驴打滚滚到这个主题来干什么？不懂复数域基本运算，就不要胡扯么，这个道理 ...

我也不会与你讨论问题。你将“暴粗”“骂人”当成了说理，就更不用说“强词夺理”了。这里是讨论学术问题的理性场所，而不是悍妇骂人的大街，你一味“暴粗口”“骂人”，只会让人们看贬了你，为了该论坛的纯净性，请你自重身份。