虚数单位i的定义与数学意义

谢芝灵

∵ i^2=-1  是一个一元2次方程，它有两个解。
所以，i^2=-1 是双重概念定义.

它的第一个定义：i=(√-1)
{i=(√-1)}→{i不属于r，r不属于i}
→i{≠≮≯}r
稍后我会证明：i{≠≮≯}r →{(√-1)^2≠±1}    记为（0）


还可以重复定义i^2=-1 吗？

实数法则 √（-1)^2=1
得到非实数法则 (√-1)^2≠1           记为（1）
逻辑：{＝-1，≠-1}∈{≠1}            记为（2）

∵ （1），（2）
∴ {(√-1)^2≠1}→{(√-1)^2=-1，(√-1)^2≠-1}

∵  （0）→i{≠≮≯}r → i{≠≮≯}±1



∴  i^2=(√-1)^2≠±1
∴  不能再定义 (√-1)^2=-1

春风晚霞

今天一早，谢芝灵先生在其主题下连发三贴，其中135#、137#均是针对春风晚霞在129#的贴文中所说“你的126#、127#基本一致，故用同一贴回复”而发的。135#、137#虽然用语各异，但都是在申明“126#、127#不一致，不是同一贴回复。”都认为 “春风晚霞文革新四人帮司马南之流又来恶意诬陷了。”我这里强指出：所谓“基本一致”并不是指你126#、127#贴文雷同。所谓“故用同一贴回复”，是指春风晚霞为了节约网络资源，对“基本一致”的问题采用统一处理，不再分别作答。硬要强词夺理的话，最多也只是春风晚霞岁迈慵懒，对你的高论未分贴回复。这与“文革新四人帮司马南之流”又有何联系？我历来认为“数学是一门超阶级、跨国度的学科”，我论数学只遵数理，不涉政治。先生不会再给我戴一顶“白专典型”的桂冠吧？还是那个话，你的“135#、137#基本一致”，不再另作回复。
我说你某两楼贴文基本一致，你认为是我对你的“恶意诬陷”，其实你关于复数单位i的论述千篇一律，并无新意。为防止你再度认为我对的“恶意诬陷”，我把你的贴文原样放在【】里，然后逐句回复：
【人类用了(√-1)=i为虚数单位i的定义式。
→ {虚数不属于实数，实数不属于虚数}
→ i{≠≮≯}r
也就是：令 (√-1)=i，→ i{≠≮≯}r
还可以重复令 i×i=-1 吗？
双重令，极大的增加“增根”。

实数法则 √（-1)^2=1
得到非实数法则 (√-1)^2≠1           记为（1）
逻辑：{＝-1，≠-1}∈{≠1}            记为（2）
∵ （1），（2）
∴ {(√-1)^2≠1}→{(√-1)^2=-1，(√-1)^2≠-1}】
因为【】中的内容是你在这个主题下的聚焦点，也可说是多篇贴文“基本一致”；由于这是我们讨论的学术重心，所以春风晚霞还是耐心回复于后：
我也说过多次，谁也没有否认你的“人类用了(√-1)=i为虚数单位i的定义式。→ {虚数不属于实数，实数不属于虚数}→ i{≠≮≯}r”，我们的分歧主要还是在于以下两个方面：
一、你质问我：“令 (√-1)=i，→ i{≠≮≯}r，还可以重复令 i×i=-1 吗？双重令，极大的增加‘增根’”。先生在你的贴文中也承认“人类用了(√-1)=i为虚数单位i的定义式”，那么要理解“令 (√-1)=i，→ i{≠≮≯}r，还可以重复令 i×i=-1 吗？”，这就得从什么是定义，人类为什么要用(√-1)=i为虚数单位的定义式说起。
什么是定义：定义就是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明（参见《辞海》“定义”词条）。也有学者把定义解读成：定义就是给具某种特定内涵和外延的事物取一个名字。而内涵则是逻辑上指概念中所反映的事物的特有属性。外延则是逻辑上指反映在概念之中的、具有概念所反映的特有属性的事物。所以，一旦对某一概念给出了定义：那么也就同时对这个概念的内涵和外延做出了确切而简要的说明。如我们给出平行四边形定义的同时：我们也指出了平行四边形 “有四条边，两组对边互相平行”这个内涵和一切正方形、菱形、矩形都是平等四边形这些外延。先生既无然知道“人类用了(√-1)=i为虚数单位i的定义式”，那么就应当知道i是(-1)的平方根这一内涵，同时也就应当知道数学家欧拉(Euler 1707—1783)在1748年就认识到了\(i^0\)=1；\(\quad\)\(i^1\)=i；\(\quad\)\(i^2\)=-1；\(\quad\)\(i^3\)=-i；\(\quad\)\(i^4\)=1；……\(i^{4k+j}\)=\(i^j\)\(\quad\)k∈{0，1，2，3……}，j∈{0，1，2，3}等外延。所以先生“令 (√-1)=i，→ i{≠≮≯}r，还可以重复令 i×i=-1 吗？双重令，极大的增加‘增根’”的担忧，纯属杞人忧天。
至于人类为什么要用(√-1)=i为虚数单位i的定义式？负数开方源于解方程，十六世纪中叶，意大利卡尔丹（cardan 1545）解方程时就形式地把40写成5+\(\sqrt {-15}\)与5-\(\sqrt{- 15}\)的乘积（用今天的话说就是得到了等式40=[5+\(\small\sqrt {15}\)i]×[5-\(\small\sqrt {15}\)i]。当然，复数理论在发展的初期也遭到一些数学家的反对。就是建立复数理论系统的瑞士数学家欧拉（Euler 1707.4～1783.9）最开始对虚数的存在表示过怀疑，但伟人就业是伟人。欧拉在置疑的同时也深入地探讨了建立复数系统的重要性和必要性于是大数学家欧拉于1777年系统地建立了复数理论系统。
现在复数理论应用于多个领域，当然这些东西是不可能通过几篇贴文向大数学家谢芝灵介绍的。
二、谢芝灵关于“(√-1)^2≠-1”的证明纯属扯蛋
    为讨论谢芝灵关于“(√-1)^2≠-1”的证明纯属扯蛋，首先我们讨论什么是证明：在数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。也有学者认为：从题设出发，根据定义、公理、定理逐步推导出命题结论的逻辑演译过程叫证明。
    现在我们看看谢芝灵所谓的证明【实数法则 √（-1)^2=1得到非实数法则 (√-1)^2≠1 记为（1））】谢芝灵证明的第一步存在如下问题：①谢芝灵的√（-1)^2=1是用根式：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值（即：\(\small（\sqrt {a^2}\)=∣a∣）；而在类比中(√-1)^2≠1用的是：一个数的平方根的平方等于这个数，即（\(\small（\sqrt a）^2\)=a）.我们不能说谢芝灵不懂初中二年级的根式性质，只能说芝灵把两个不可比拟的东西放在一起是有意而为。②利用根式运算规则\(\small（\sqrt a）^2\)=a，我们有(√-1)^2=-1（即一个数的平方根的平方就等于这个数），所以谢芝灵由【实数法则 √（-1)^2=1得到非实数法则 (√-1)^2≠1 】纯属扯蛋。
     现在我们再看看谢芝灵所谓的逻辑演译【逻辑：{＝-1，≠-1}∈{≠1}记为（2）;∵ （1），（2）∴ {(√-1)^2≠1}→{(√-1)^2=-1，(√-1)^2≠-1} {(√-1)^2≠1}→{(√-1)^2=-1，(√-1)^2≠-1中(√-1)^2≠1}→{(√-1)^2=-1中(√-1)^2≠1与{(√-1)^2=-1两个等式同义反复；因为-1≠1，当然由(√-1)^2≠1直接可得(√-1)^2=-1。故此谢芝灵【{(√-1)^2≠1}→{(√-1)^2=-1，(√-1)^2≠-1】前言不搭后语，其逻辑演译纯属扯蛋。事实上，稍具逻辑常识的读者均可看出的逻辑演译其实就是证明了\(i^2\)=(√-1)^2=-1.

谢芝灵

x=3 还能用 x=5 定义 x 吗？==== 不能！
x=3 还能用 x^2=9 定义 x 吗？==== 不能！

i=√（-1），还能用 i^2=-1 定义i 吗？
因为  i^2=-1 是一个一元二次方程
所以 i^2=-1 有两个根{a，-a}
两个根{a，-a}互相矛盾。
得：{i=√（-1）}与{a，-a}矛盾

所以，当i=√（-1）时，不能用 i^2=-1 定义i

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-7-3 03:23
今天一早，谢芝灵先生在其主题下连发三贴，其中135#、137#均是针对春风晚霞在129#的贴文中所说“你的126#、 ...

所以谢芝灵由【实数法则 √（-1)^2=1得到非实数法则 (√-1)^2≠1 】纯属扯蛋。

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你反对我的。依你的，行吗？

我的是：【实数法则 √（-1)^2=1，得到非实数法则 (√-1)^2≠1 】
你的就是：【实数法则 √（-1)^2=1，得到非实数法则 (√-1)^2=1 】

快来看文革新四人帮司马南之流春风晚霞的【实数法则 √（-1)^2=1，得到非实数法则 (√-1)^2=1 】

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-6-30 04:45
谢先生，我不管你的定义有多花梢，只要你不能证明著名的欧公式:
\(\mathbf{e^{ix}=cosx+isinx}\)你的这些 ...

春风晚霞
数学人的职责是发现错误去纠正错误。但千万不要把自己的无知说成是别人的错误。千万不要学谢芝灵这样的连欧拉公式都证明不了的大数学家。
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快来看新四人帮又在恶意诬陷人了。

虚构的欧拉公式，我证明了。在 45#

谢芝灵

【实数法则 √（-1)^2=1，得到非实数法则 (√-1)^2≠1 】
逻辑：{＝-1，≠-1}∈{≠1}            
∴ {(√-1)^2≠1}→{(√-1)^2=-1，(√-1)^2≠-1}

谢芝灵

一元二次方程 x^2=4
其实就是两个不同的方程：{x=2，y=-2}让人误导为 {x=2，x=-2}
当 x=2时，就不能  x^2=4 定义x
因为 {2，-2}∈{x^2=4}
又 {2，-2}互相矛盾。
所以，当 x=2时，就不能  x^2=4 定义x

同理，i=√（-1) 不能用 i^2=-1 定义i

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-7-3 12:19
【实数法则 √（-1)^2=1，得到非实数法则 (√-1)^2≠1 】
逻辑：{＝-1，≠-1}∈{≠1}            
∴ {( ...

没人否定你的【实数法则 √（-1)^2=1 】，这是因为：负1的平方的算术平方根就是1，所用公式\(\small\sqrt a^2\)=｜a｜因为(√-1)^2=-1，所以，也没有人会否认【非实数法则 (√-1)^2≠1 】，这是因为一个数的平方根的平方就是这个数，因为所用公式\((\small\sqrt a）^2\)=a。
【逻辑：{＝-1，≠-1}∈{≠1}】{＝-1，≠-1}∈{≠1}这也没有大的问题，这是因为无论\(i^2\)=-1,还是 \(i^2\)≠-1 都有 \(i^2\)≠1 但由此推不出(√-1)^2≠-1，这是因为(√-1)^2=-1与 \(i^2\)≠1并无矛盾。故此∴ {(√-1)^2≠1}→{(√-1)^2=-1，(√-1)^2≠-1}纯属扯蛋。

jzkyllcjl

谢芝灵 发表于 2022-7-3 04:33
一元二次方程 x^2=4
其实就是两个不同的方程：{x=2，y=-2}让人误导为 {x=2，x=-2}
当 x=2时，就不能  x^2 ...

毛泽东引用了恩格斯的话“初等数学也充满着矛盾”。所以数学的基础是实践，不能单靠形式逻辑。

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-7-3 12:17
春风晚霞
数学人的职责是发现错误去纠正错误。但千万不要把自己的无知说成是别人的错误。千万不要学谢芝 ...

请众网友欣赏谢芝灵就是如此“证明”欧公式的
把无限的e，再得到：
e^z=fz1+fz2

第一步虚构e^x
虚构出：e^x=1+x+xx/2！+xxx/3！+xxxx/4！+.....
再虚构出：cosx=1-xx/2！+xxxx/4！-.....
再虚构出：sinx=x-xxx/3！+xxxxx/5！-.....
再虚构出：x=iz
得：e^iz=cosz+isinz
这是一个虚构的，错误的公式。与现实无关。