一个定积分的计算问题

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-10-18 11:23
我说过：康托尔基本数列算不到底，我承认的计算能力低，你算出1960位小数的不足近似值，我想看。。这涉及 ...

糟老头：
       你四天没算出定值积分\(\int_0^1\tfrac{Shx}{x}dx\)的“曹托尔”基本数列的前20项，与无穷级数算不到底有什么关系？难道用你的“曹托尔”基本数列求定积分的值，就把待计算的定值积分计算到底了吗？都是近似计算，你为什么对二项式定理或泰勒级数要求如此苛刻呢？
       糟老头，你四天算不出一个数，不是你的【计算能力低】，而是你的思考方向不对。很对不起，只有当你计算出这个定积分的“曹托尔”基本数列的前20项后，我才会贴出我算得定积分\(\int_0^1\tfrac{Shx}{x}dx\)的1960位小数的不足近似值。也许只有那样，你才会对你的不作为或乱作为有所反思！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-18 05:12
糟老头：
       你四天没算出定值积分\(\int_0^1\tfrac{Shx}{x}dx\)的“曹托尔”基本数列的前20项， ...

第一，我只算到这个积分的值在1.0572与1.15之间。你算出的1960位的计算能力比我强，这说明你使用的计算机的存储量大，你使用的计算软件高级。
第二，这说明：你算不到无尽位小数，也说明：你只计算了无穷级数的有限项和。
第三，你还需要计算出或证明你的计算结果与定积分表示的实数的差究竟是多少。

elim

jzkyllcjl 算不出积分的十一位有效数字值．只会吃狗屎．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-10-19 08:42
第一，我只算到这个积分的值在1.0572与1.15之间。你算出的1960位的计算能力比我强，这说明你使用的计算 ...

糟老头：
       第一，你花了五天（2022-10-14 04:51至2022-10-19 10:45)时间，【只算到这个积分的值在1.0572与1.15之间】。作为数学教授，你应该知道在1.0572与1.15之间有无穷多个实数。所以你算法奇葩，结论荒唐！糟老头，你扪心自问，你算出的这个取值范围与精确到保留小数点后1960位有效数字，谁更精确！？其实我计算能力并不比你强，只是我深知满招损谦受益的道理。用Mathematica软件计算相关的数学问题，我是研读elim先生回复你的帖子中学到的。你与elim先生交流多年，你为什么没有学会这些先进的工俱软件呢？
       第二、牛顿二项式定理、泰勒级数的应用不需把它们右边无穷多项计算到底，只需根据需要算出可控位小数即可。因为无穷级数右边所有项之和就是左边那个确定的数，这一点是数学社会公认的。
       第三、关于用幂级数展开式计算可控位小数的余项分析，请参看任何一本《数学分析》自已体会！同时你的“曹托尔”基本数列和“趋向性（趋向但不等于)臆想不也没有余项分析吗？
       糟老头，你花了五天计算出的【这个积分的值在1.0572与1.15之间】，你证明过【你的计算结果与定积分表示的实数的差究竟是多少】吗？

elim

jzkyllcjl 不会计算更不会作计算分析。他只会吃狗屎啼猿声。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-19 03:24
糟老头：
       第一，你花了五天（2022-10-14 04:51至2022-10-19 10:45)时间，【只算到这个积分的值 ...

第一，我算到这个积分的值在1.0572与1.15之间，已含有定积分的取值与误差界。如果你取1.1， 误差界就是0.5.而你的计算结果就不敢说出来，这个定积分的实数是什么，你没有算出来呀！，
第二，泰勒多项式与泰勒级数都有余项分析。你计算到级数项数究竟是多少？其余的香无穷多闲和是多少需要你算出来。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-10-19 13:52
第一，我算到这个积分的值在1.0572与1.15之间，已含有定积分的取值与误差界。如果你取1.1， 误差界就是 ...

糟老头：
      第一、 激将无用，你用了五天时间，只算出了一个取值区间。也就是说，你五天时间，只算对了一个数，有什么值得得意的。如果【你取1.1， 误差界就是0.5】这就说明你小数点后第一位数字你都没算出来，也就是说你尚未算出这个定积分的“曹托尔”基本数列的第一项，就自以为很了不起了。这难道就是你的《全能近似》？按约定这个定积分精确到\(10^{-1960}\)可控近似值，待你写出你“曹托尔”基本数列前20项再贴出。不然，依你的德性，你是认识不到你认知的局限性的。
       第二、关于这个定积分的余项分析，我们只须解不等式\(\tfrac{1}{(2n+1)(2n+1)!}<\tfrac{1}{10^n}<\tfrac{1}{10^α}\)求得n≥α，计算其前α项和就可以了。所以，当α=1960时，我们只须求该幂级数的前1960项之和，便可使其余项和(误差)小于\(10^{-1960}\).
       糟老头，你认为误差界为0.5与误差为\(10^{-1960}\)哪个近似程度好些？因为“知识的问题是一个科学问题，来不得半点的虚伪和骄傲，决定地需要的倒是其反面——诚实和谦逊的态度。”(引自毛泽东《实践论》)请糟先生放弃抄袭的幻想，脚踏实地地写出计算这个定积分的“曹托尔”基本数列的前20项，以便我及时贴出我计算出的可控近值！！

elim

zkyllcjl 不会计算，没有算法，更不会作计算分析。他只会吃狗屎啼猿声。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-19 03:24
糟老头：
       第一，你花了五天（2022-10-14 04:51至2022-10-19 10:45)时间，【只算到这个积分的值 ...

春风晚霞：根据你的要求，我计算得出：这个积分的20位小数不足近似值得为1.05725087537572851457，请审查指正。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-10-20 10:44
春风晚霞：根据你的要求，我计算得出：这个积分的20位小数不足近似值得为1.05725087537572851457，请审查 ...

求:\(\int_0^1\tfrac{Shx}{x}dx\)的值
【解】:因为函数\(e^x\)=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\tfrac{1}{n!}x^n\)；函数\(e^{-x}\)=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\tfrac{1}{n!}(-x)^n\)；所以\(\tfrac{Shx}{x}=\tfrac{e^x-e^{-x}}{2x}\)\(=\displaystyle\sum_{n=0}^∞\tfrac{1}{(2n+1)!}x^{2n}\);所以\(\int_0^1\tfrac{Shx}{x}dx\)\(=\displaystyle\sum_{n=0}^∞\int_0^1\tfrac{1}{(2n+1)!}x^{2n}dx\)\(=\displaystyle\sum_{n=0}^∞\tfrac{1}{(2n+1)(2n+1)!}\)
=1.057250875375728514571842354895877959024053937569807899612103522478041266546472849135555480580638103463284664974409381666382263842350080349022445585207803041281842902945480710575643266000147998558747154301325649140263605345267596544145464990763246578798140439818402697376565206213426582525751806973899051530218943517727307987725647614980731354455816204696652254754007673187010032883508770087180895274838206638969004751090936487820748501083313552943773759616029870774895896395117786245598540351785937783770429562276956836857643076169554757332486256389009818102103396844609652860607912249999025531225974160312844319792778396170551063546446741276285354276081079224386253170942552650713355494950883519956670973052469384563053682589900891774329589518612511786952185150894294625604352405724253000919918634360984054127907470688660616092962456484185366018302910631663489918949876198626567687000497765641955815835645974370577534953373884016332542486768324187551632356351655552197173322883401977923691640673284……
       糟老头，你的那个前20位小数是用你的“曹托尔”基本数列，或“曹托尔”矩形法算出来的吗？为什么没有解题步骤？关于余项分析，请参见147＃笫二，此处从略。