\(\Large 孬种之[自然数集\mathbb{N}应含超穷数]\color{red}{\textbf{谬论破产}}\)

春风晚霞

elim根本不知道何为无穷？何为自然数？更不知计么叫做命题，什么叫做定理？更不知道只有径过严格证明的真命题才叫定理，elim称一定十言九错的伪命题为定理真是丧尽数学人的德！elim把一个被批驳干次信口胡诌的帖子反复（发了删，删了又发)的不良行为，纯粹是泼妇耍赖，无理纠缠。为证实elim的帖子十言九错，现将elim的宿帖子全文抄录于后（红色字体为春风晚霞纤错语)：
【【定理】\(m<\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\)\((\forall m\in\mathbb{N})\)
【证明】对任意\(m\in\mathbb{N}\)，当\(n>m时m<n\)\(\color{red}{(同义反复;挂一漏二)}^①\)。对上式（即m<n）令\(n\to\infty\)得\(m<\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=v\)\(\color{red}{(循环论证)}^②\)，故\(m<\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\)\((\forall m\in\mathbb{N})\)\(\color{red}{(挂一漏二,循环论证)}^③\)
【推论】\(v-k=v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)\(\color{red}{(论据缺失，矛盾等式)}^④\)
【证明】\(n>m+k时m<n-k\)\(\color{red}{(同义反复;挂一漏二)}^⑤\)令\(m\to\infty\)得\(m<\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)(\forall m\in\mathbb{N}\) \(\color{red}{(挂一漏二)}^⑥\)
再令\(m\to\infty\)得\(v=\displaystyle\lim_{m\to \infty}m\le (v-k)\)\(\color{red}{(信口雌黄，拼凑结论)}^⑦\)
最后, 据本定理\(v\)大于因而不等于任意自然数. 故\(v\notin\mathbb{N}\) 引理得证．\(\color{red}{(论据牵强，结论错误)}^⑧\)
上述定理, 推论及证明蠢疯不懂或拒绝不足为怪，谁让它是个只会吃狗屎啼猿声驴打滚的白痴呢？蠢疯白痴身份被坐实, 孬贼船漏不打一处来。\(\color{red}{(谁是白痴，望能自酌！)}\)】
注：elim问询AI所得结论是不存在无穷大自然数，但AI并没有说不存\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，在数学中∞是集合，是大于任意预先给定的无论怎样大的自然数α的所有数的集合，当然不是某一个具体的自然数。而\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是“把一个个单位加起来的确切计数”(康托尔语)，所\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)与任意数m也满足数的三歧性(或说三分律，若只取m<\(v\)，则只能说是存在而非后给)，故评述中所谓挂一漏二,提指elim为能成功“证明”其歪理，有意忽略\(m= \displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)和\(m>\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)两种情形（即无视数学理论中的数的三歧性原理，忽视“任意”和“存在”的区别）。从整个“证明”看，elim既没用到自然数的定义，也没用到自然数的性质(如AI所说自然数集是无限集的性质)。更是处处违背自然数的皮亚诺公理和康托尔的实正整数生成法则。更不注重数学证明是〖从命题的题设出发，根据已知的定义（如自然数的定义)、公理（如皮亚诺公理或康托尔实正整数出成法则)、定理（如自然数集是无限集的性质定理，自然数的三歧性定理)，逐步推异出命题结论（如\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)的逻辑演译过程〗。所以elim信口胡诌的“证明”只能是用“狗要吃屎”的狗国铁律，论证“人必须吃屎”的混帐逻辑，其结论\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)也只能是elim精心掩饰后的谎言。elim难道不知道数学要求逻辑的严谨性吗？数学中每扯一次谎，都要用数千次谎来圆谎。所以elim是孬种，是白痴那是显而易见！

elim

黔驴打滚日滚二百五, 孬种赖皮岂顾老脸皮? 呵呵

【定理】\(m<\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\;\small(\forall m\in\mathbb{N}).\)
【证明】对任意 \(m\in\mathbb{N},\) 当 \(n>m\) 时 \(m< n\,.\)
\(\qquad\quad\;\)对上式令 \(n\small\to\infty\) 得 \(m<\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=v,\)
\(\qquad\quad\;\)故\(\,m <  v\,\small(\forall m\in\mathbb{N}).\quad\scriptsize\square\)
【推论】\(v-k=v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\small\not\in\mathbb{N}\;(\forall k\in\mathbb{N})\)
【证明】\(\small n>m+k\) 时 \(\small m< n-k\). 令\(n\to\infty\)
\(\qquad\quad\;\)得 \(\small m<\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n-k)=v-k\;(\forall m\in\mathbb{N})\)
\(\qquad\quad\;\)再令 \(\small m\to\infty\)得 \(v=\small\displaystyle\lim_{m\to\infty}m\le v-k\)
\(\qquad\quad\;\)但显然 \(\small v-k\le v,\) 故 \(\small v-k=v\,(\forall k\in\mathbb{N}).\)
\(\qquad\quad\;\)最后, 据本定理, \(\small v\) 大于因而不等于任意自
\(\qquad\quad\;\)然数. 故 \(\small v\not\in\mathbb{N}.\) 引理得证．

\(\quad\)上述定理, 推论及证明蠢疯不懂或拒绝不足为怪，
\(\quad\)谁让它是个只会吃狗屎啼猿声驴打滚的白痴呢？

\(\qquad\)蠢疯白痴身份被坐实, 孬贼船漏不打一处来

春风晚霞

elim根本不知道何为无穷？何为自然数？更不知计么叫做命题，什么叫做定理？更不知道只有径过严格证明的真命题才叫定理，elim称一定十言九错的伪命题为定理真是丧尽数学人的德！elim把一个被批驳干次信口胡诌的帖子反复（发了删，删了又发)的不良行为，纯粹是泼妇耍赖，无理纠缠。为证实elim的帖子十言九错，现将elim的宿帖子全文抄录于后（红色字体为春风晚霞纤错语)：
【蠢驴打滚滚上加滚, 孬种赖皮岂顾脸皮？哈哈哈
【定理】\(m<\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\)\((\forall m\in\mathbb{N})\)
【证明】对任意\(m\in\mathbb{N}\)，当\(n>m时m<n\)\(\color{red}{(同义反复;挂一漏二)}^①\)。对上式（即m<n）令\(n\to\infty\)得\(m<\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=v\)\(\color{red}{(循环论证)}^②\)，故\(m<\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\)\((\forall m\in\mathbb{N})\)\(\color{red}{(挂一漏二,循环论证)}^③\)
【推论】\(v-k=v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)\(\color{red}{(论据缺失，矛盾等式)}^④\)
【证明】\(n>m+k时m<n-k\)\(\color{red}{(同义反复;挂一漏二)}^⑤\)令\(m\to\infty\)得\(m<\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)(\forall m\in\mathbb{N}\) \(\color{red}{(挂一漏二)}^⑥\)
再令\(m\to\infty\)得\(v=\displaystyle\lim_{m\to \infty}m\le (v-k)\)\(\color{red}{(信口雌黄，拼凑结论)}^⑦\)
最后, 据本定理\(v\)大于因而不等于任意自然数. 故\(v\notin\mathbb{N}\) 引理得证．\(\color{red}{(论据牵强，结论错误)}^⑧\)
上述定理, 推论及证明蠢疯不懂或拒绝不足为怪，谁让它是个只会吃狗屎啼猿声驴打滚的白痴呢？蠢疯白痴身份被坐实, 孬贼船漏不打一处来。\(\color{red}{(谁是白痴，望能自酌！)}\)】
注：elim问询AI所得结论是不存在无穷大自然数，但AI并没有说不存\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，在数学中∞是集合，是大于任意预先给定的无论怎样大的自然数α的所有数的集合，当然不是某一个具体的自然数。而\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是“把一个个单位加起来的确切计数”(康托尔语)，所\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)与任意数m也满足数的三歧性(或说三分律，若只取m<\(v\)，则只能说是存在而非后给)，故评述中所谓挂一漏二,提指elim为能成功“证明”其歪理，有意忽略\(m= \displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)和\(m>\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)两种情形（即无视数学理论中的数的三歧性原理，忽视“任意”和“存在”的区别）。从整个“证明”看，elim既没用到自然数的定义，也没用到自然数的性质(如AI所说自然数集是无限集的性质)。更是处处违背自然数的皮亚诺公理和康托尔的实正整数生成法则。更不注重数学证明是〖从命题的题设出发，根据已知的定义（如自然数的定义)、公理（如皮亚诺公理或康托尔实正整数出成法则)、定理（如自然数集是无限集的性质定理，自然数的三歧性定理)，逐步推异出命题结论（如\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)的逻辑演译过程〗。所以elim信口胡诌的“证明”只能是用“狗要吃屎”的狗国铁律，论证“人必须吃屎”的混帐逻辑，其结论\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)也只能是elim精心掩饰后的谎言。elim难道不知道数学要求逻辑的严谨性吗？数学中每扯一次谎，都要用数千次谎来圆谎。所以elim是孬种，是白痴那是显而易见！

春风晚霞

elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)的元素的值大多数都等于无穷。由于\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\)\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而助彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)的元素的值大多数都等于无穷。由于\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\)\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而助彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)的元素的值大多数都等于无穷。由于\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\)\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而助彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

       elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
       【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}=\)\(\{x+1，x+2，…,x+k,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2，…\)\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1，\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1，…\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)中最小的元素是\(x+1\)。
       也因为\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\}\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。
       至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而且彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
       【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

    对于elim这种泼妇，无论多少次证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的存在性，以及\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既不是皮亚诺自然数集的最小元，也不是皮亚诺自然数集的最大元。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既有前趋\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)，也有后继\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)。但总认为【孬种驴滚堵不了最小超穷数无前趋漏洞．我已发新主题应对孬种的此等搅局】，elim自始至终都说不出皮亚诺算术系统中的漏洞在那理？为什么那里是漏洞？一味删、发宿帖来彰显自己的伟大，耍赖撒泼真不是东西。
       elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
       【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}=\)\(\{x+1，x+2，…,x+k,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2，…\)\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1，\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1，…\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)中最小的元素是\(x+1\)。
       也因为\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\}\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。
       至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而且彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
       【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

    对于elim这种泼妇，无论多少次证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的存在性，以及\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既不是皮亚诺自然数集的最小元，也不是皮亚诺自然数集的最大元。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既有前趋\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)，也有后继\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)。但总认为【孬种驴滚堵不了最小超穷数无前趋漏洞．我已发新主题应对孬种的此等搅局】，elim自始至终都说不出皮亚诺算术系统中的漏洞在那理？为什么那里是漏洞？一味删、发宿帖来彰显自己的伟大，耍赖撒泼真不是东西。
       elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
       【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}=\)\(\{x+1，x+2，…,x+k,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2，…\)\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1，\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1，…\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)中最小的元素是\(x+1\)。
       也因为\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\}\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。
       至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而且彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
       【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

elim

孬种不住狗屁不通地驴打滚,，故意回避
哪个有限数的后继为最小超穷数的问题．

我已发新主题应对孬种的此等搅局