\(\Huge^\star\color{navy}{\textbf{ 蠢可达}\color{red}{死磕}\textbf{皮亚诺}}\)

春风晚霞

        elim 2025-11-17 07:13发帖称【以下是科普春霞吃屎成痴不识自然数的危害：据皮亚诺自然数定义及 Weierstrass 极限定义,lim n 不等于任何自然数.  因为皮亚诺公理仅对自然数成立, 滚驴的 皮亚诺公理对 lim n 仍成立的阵鸣是预设 lim n为自然数的循环论证.春霞老痴, 驴变程度日益飙升!哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈】
        为揭露elim吃屎成痴不识自然数的危害,现在我们根据Weierstrass 极限定义直接证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……\(\in\mathbb{N}\)!
        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(对\forall \epsilon>0\iff \exists\)正整数\(N_\epsilon\)\((=[\tfrac{1}{\epsilon}]+1)\),当\(n>N_{\epsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)( Weierstrass 极限定义的符叫表示式参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第24行)，特别的，令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(\in\mathbb{N}\)
同理：
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n+1\)\(\in\mathbb{N}\)；
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
……
        elim根本就不懂什么是无穷？什么是趋向无穷？什么是自然数？当然也就不知道什么是无穷自然数？什么是超穷自然数了？！elim关于自然数和无穷的一切证明，都充满了赌场流氓、市场泼妇的气息。  elim数学上的成就是靠你骂出来的吗？

春风晚霞

        elim 2025-11-17 07:13发帖称【以下是科普春霞吃屎成痴不识自然数的危害：据皮亚诺自然数定义及 Weierstrass 极限定义,lim n 不等于任何自然数.  因为皮亚诺公理仅对自然数成立, 滚驴的 皮亚诺公理对 lim n 仍成立的阵鸣是预设 lim n为自然数的循环论证.春霞老痴, 驴变程度日益飙升!哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈】
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        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(对\forall \epsilon>0\iff \exists\)正整数\(N_\epsilon\)\((=[\tfrac{1}{\epsilon}]+1)\),当\(n>N_{\epsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)( Weierstrass 极限定义的符叫表示式参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第24行)，特别的，令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(\in\mathbb{N}\)
同理：
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n+1\)\(\in\mathbb{N}\)；
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
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        elim根本就不懂什么是无穷？什么是趋向无穷？什么是自然数？当然也就不知道什么是无穷自然数？什么是超穷自然数了？！elim关于自然数和无穷的一切证明，都充满了赌场流氓、市场泼妇的气息。  elim数学上的成就是靠你骂出来的吗？

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        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(对\forall \epsilon>0\iff \exists\)正整数\(N_\epsilon\)\((=[\tfrac{1}{\epsilon}]+1)\),当\(n>N_{\epsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)( Weierstrass 极限定义的符叫表示式参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第24行)，特别的，令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(\in\mathbb{N}\)
同理：
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n+1\)\(\in\mathbb{N}\)；
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
……
        elim根本就不懂什么是无穷？什么是趋向无穷？什么是自然数？当然也就不知道什么是无穷自然数？什么是超穷自然数了？！elim关于自然数和无穷的一切证明，都充满了赌场流氓、市场泼妇的气息。  elim数学上的成就是靠你骂出来的吗？

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        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(对\forall \epsilon>0\iff \exists\)正整数\(N_\epsilon\)\((=[\tfrac{1}{\epsilon}]+1)\),当\(n>N_{\epsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)( Weierstrass 极限定义的符叫表示式参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第24行)，特别的，令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(\in\mathbb{N}\)
同理：
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n+1\)\(\in\mathbb{N}\)；
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
……
        elim根本就不懂什么是无穷？什么是趋向无穷？什么是自然数？当然也就不知道什么是无穷自然数？什么是超穷自然数了？！elim关于自然数和无穷的一切证明，都充满了赌场流氓、市场泼妇的气息。  elim数学上的成就是靠你骂出来的吗？

春风晚霞

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        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(对\forall \epsilon>0\iff \exists\)正整数\(N_\epsilon\)\((=[\tfrac{1}{\epsilon}]+1)\),当\(n>N_{\epsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)( Weierstrass 极限定义的符叫表示式参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第24行)，特别的，令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(\in\mathbb{N}\)
同理：
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n+1\)\(\in\mathbb{N}\)；
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
……
        elim根本就不懂什么是无穷？什么是趋向无穷？什么是自然数？当然也就不知道什么是无穷自然数？什么是超穷自然数了？！elim关于自然数和无穷的一切证明，都充满了赌场流氓、市场泼妇的气息。  elim数学上的成就是靠你骂出来的吗？

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        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(对\forall \epsilon>0\iff \exists\)正整数\(N_\epsilon\)\((=[\tfrac{1}{\epsilon}]+1)\),当\(n>N_{\epsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)( Weierstrass 极限定义的符叫表示式参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第24行)，特别的，令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(\in\mathbb{N}\)
同理：
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n+1\)\(\in\mathbb{N}\)；
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
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        elim根本就不懂什么是无穷？什么是趋向无穷？什么是自然数？当然也就不知道什么是无穷自然数？什么是超穷自然数了？！elim关于自然数和无穷的一切证明，都充满了赌场流氓、市场泼妇的气息。  elim数学上的成就是靠你骂出来的吗？

春风晚霞

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        为揭露elim吃屎成痴不识自然数的危害,现在我们根据Weierstrass 极限定义直接证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……\(\in\mathbb{N}\)!
        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(对\forall \epsilon>0\iff \exists\)正整数\(N_\epsilon\)\((=[\tfrac{1}{\epsilon}]+1)\),当\(n>N_{\epsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)( Weierstrass 极限定义的符叫表示式参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第24行)，特别的，令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(\in\mathbb{N}\)
同理：
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n+1\)\(\in\mathbb{N}\)；
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
……
        elim根本就不懂什么是无穷？什么是趋向无穷？什么是自然数？当然也就不知道什么是无穷自然数？什么是超穷自然数了？！elim关于自然数和无穷的一切证明，都充满了赌场流氓、市场泼妇的气息。  elim数学上的成就是靠你骂出来的吗？

春风晚霞

        一、关于\(\infty和n\to\infty\)的定义：
         根据Weierstrass 极限定义:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(\iff\)\(对\forall ε>0，\exists\)正整数\(N_ε\)，\(当n>N_ε，有|x_n-a|<ε\)可得如下定义:
        〖定义1:〗对于任意给定的无穷小量ε，称集合\(\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)为无穷大.记为\(\infty\).
        〖定义2:〗\(若自然数\forall k\in\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，则称\(k\)趋向于无穷大，记为\(k\to\infty\).
        根据定义1和定义2，易知\(\mathbb{N}=\{n|n\le N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)\(\cup\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\).
         elim，Weierstrass 极限的“ ε—N”定义任何一本讲极限的教科书上都有介绍，其符号表达式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(\iff\)\(对\forall ε>0，\exists\)正整数\(N_ε\)，\(当n>\)\(N_ε,有|x_n-a|<ε\)参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第25行，由于ε是任意给定的无穷小量，所以\(N_ε(=\tfrac{1}{ε})\)则为无穷大量，其依据是无穷小量与无穷大量互为倒数关系，所以称集合\(\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)为无穷大.记为\(\infty\)是自洽的。虽然elim不认可这两个定义，但这两个定义规范自洽的。同时定义1的基础是定义2也对\(n\to\infty\)作出了定量描述。总之定义1、定义2不但给出了出处，也对Weierstrass 极限的“ ε—N”定义作了更深层次地思考，比起e氏的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)……等定义严谨多了。elim攻击、谩骂了我两年多；\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\)用了不少于万次，但至今也没有给出什么叫无穷大，什么叫趋向于无穷大。所以elim关于无穷大的一切论证都是扯淡！
        二、关于\(\mathbb{N}\)是无限集，所以\(\mathbb{N}\)必含无穷数的谁
       【证明】设自然数列\(\{a_n\}\)的通项公式为：\(a_n=n\),由于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\),所以对\(ε=\tfrac{1}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}，N_ε=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\) \(\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)!所以既然\(\mathbb{N}\)是无限集，那么\(\mathbb{N}\)就必含无穷数。
        春风晚霞提请众网友注意：最小无穷序数\(\color{red}{\omega是最小超穷数，不是最小无穷}\)\(\color{red}{数!}\),最小无穷基数\(\color{red}{\aleph_0，也不是最小无穷数!}\)，因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)……远小于\(\omega\)或\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)……远小于\(\aleph_0\)!所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)……属于\(\mathbb{N}\)!还有陶哲轩或AI所说“每个自然数都是有限数”的“限“是指每个自然数的后继！有限基数的“限”是指最小无穷基数\(\aleph_0\)!并且【自然数皆有限数】只能勉强算作是自然数的一个特殊性质，不能算作自然数的定义。

春风晚霞

        一、关于\(\infty和n\to\infty\)的定义：
         根据Weierstrass 极限定义:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(\iff\)\(对\forall ε>0，\exists\)正整数\(N_ε\)，\(当n>N_ε，有|x_n-a|<ε\)可得如下定义:
        〖定义1:〗对于任意给定的无穷小量ε，称集合\(\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)为无穷大.记为\(\infty\).
        〖定义2:〗\(若自然数\forall k\in\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，则称\(k\)趋向于无穷大，记为\(k\to\infty\).
         elim，Weierstrass 极限的“ ε—N”定义任何一本讲极限的教科书上都有介绍，其符号表达式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(\iff\)\(对\forall ε>0，\exists\)正整数\(N_ε\)，\(当n>\)\(N_ε,有|x_n-a|<ε\)参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第25行，由于ε是任意给定的无穷小量，所以\(N_ε(=\tfrac{1}{ε}\)则为无穷大量，其依是小量与无穷大量互为倒数关系，所以称集合\(\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)为无穷大.记为\(\infty\)是自洽的。虽然定义1与elim的三观不合，但作为数学定义是有效的。在定义1的基础是定义2也对\(n\to\infty\)作出了定量地刻划。总之定义1、定义2不但给出了出处，也对Weierstrass 极限的“ ε—N”定义有了更深层次地思考，比起e氏的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)……等定义严谨多了。elim攻击、谩骂了我两年多；\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\)用了不少于万次，但至今也没有给出什么叫无穷大，什么叫趋向于无穷大。所以elim关于无穷大的一切论证都是扯淡！
        二、关于\(\mathbb{N}\)是无限集，所以\(\mathbb{N}\)必含无穷数的谁
       【证明】设自然数列\(\{a_n\}\)的通项公式式为：\(a_n=n\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\) \(\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)!所以既\(\mathbb{N}\)是无限集，所以\(\mathbb{N}\)必含无穷数。
        春风晚霞正告elim,最小无穷序数\(\color{red}{\omega是最小超穷数，不是最小无穷数!}\),最小无穷基数\(\color{red}{\aleph_0，不是最小无穷数!}\)，因此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)……远小于\(\omega\)或\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)……远小于\(\aleph_0\)!

春风晚霞

        一、关于\(\infty和n\to\infty\)的定义：
         根据Weierstrass 极限定义:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(\iff\)\(对\forall ε>0，\exists\)正整数\(N_ε\)，\(当n>N_ε，有|x_n-a|<ε\)可得如下定义:
        〖定义1:〗对于任意给定的无穷小量ε，称集合\(\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)为无穷大.记为\(\infty\).
        〖定义2:〗\(若自然数\forall k\in\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，则称\(k\)趋向于无穷大，记为\(k\to\infty\).
         elim，Weierstrass 极限的“ ε—N”定义任何一本讲极限的教科书上都有介绍，其符号表达式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(\iff\)\(对\forall ε>0，\exists\)正整数\(N_ε\)，\(当n>\)\(N_ε,有|x_n-a|<ε\)参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第25行，由于ε是任意给定的无穷小量，所以\(N_ε(=\tfrac{1}{ε}\)则为无穷大量，其依是小量与无穷大量互为倒数关系，所以称集合\(\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)为无穷大.记为\(\infty\)是自洽的。虽然定义1与elim的三观不合，但作为数学定义是有效的。在定义1的基础是定义2也对\(n\to\infty\)作出了定量地刻划。总之定义1、定义2不但给出了出处，也对Weierstrass 极限的“ ε—N”定义有了更深层次地思考，比起e氏的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)……等定义严谨多了。elim攻击、谩骂了我两年多；\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\)用了不少于万次，但至今也没有给出什么叫无穷大，什么叫趋向于无穷大。所以elim关于无穷大的一切论证都是扯淡！
        二、关于\(\mathbb{N}\)是无限集，所以\(\mathbb{N}\)必含无穷数的谁
       【证明】设自然数列\(\{a_n\}\)的通项公式式为：\(a_n=n\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\) \(\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)!所以既\(\mathbb{N}\)是无限集，所以\(\mathbb{N}\)必含无穷数。
        春风晚霞正告elim,最小无穷序数\(\color{red}{\omega是最小超穷数，不是最小无穷数!}\),最小无穷基数\(\color{red}{\aleph_0，不是最小无穷数!}\)，因此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)……远小于\(\omega\)或\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)……远小于\(\aleph_0\)!