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用数学模型的方法完全彻底的解决飞矢不动悖论
我想再说一下我的看法。
芝诺的飞矢不动悖论有两个要点：
（α）在任何时刻‘飞矢’没动，理由是它仅占有与自身相等的空间。
（β）既然每个时刻‘飞矢’都没动，那么‘飞矢’就不可能动。
更明晰完整的陈述应该是：
（1）在任何时刻‘飞矢’都没有位移因而不动
（2）时间是时刻构成的，在一时间区间内‘飞矢’的位移是其各时刻的位移的和，根据(1),这个和等于0，所以飞矢不动。
要破解这个悖论，仅仅给出运动的算法并以此确证运动的存在是不行的。必须指出芝诺这两条的错误。特别是第二条的错误。因为正是这一条才真正导致芝诺的结论。
所以关键在于否定“在一时间区间内‘飞矢’的位移是其各时刻的位移的和”这条‘原理’。如果您认为已经充分地否证了这个‘原理’，那么飞矢不动悖论的破解就完成了。
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一再拖延推翻（2），因为对它的否定着实不是一件容易说清楚的事：
首先指出，（2）没有使用（1）的不动的结论，（2）仅仅涉及（1）的各时刻内只有0位移的论断，而后者并没有错。
（2）本质上是对时间内的总位移作了一个‘计算’，由于各时刻的位移皆为0，所以这个求和‘计算’结果为0，于是得出了飞矢不动的千年不破的结论。
对话是哲学思辨的最生动，最平易近人，信息容量最大的形式。有上幸得到现代数学爱好者M和芝诺大师Z本人的同意，加上时空神明的作美，得以记录了以下对话：
M:芝诺大师，您真的认为给定时间，对其各时刻内的位移的求和是可能的，而且是得到所论时间内的总位移的合理途径吗？
Z:当然。特别是飞矢这个论题，各时刻内的位移显然为0，对它们求和的结果毫无疑问也是0.难道人类2000多年的‘进步’就是丧失明白这些所需的起码的悟性？
M:请大师容我提一个更明确的问题,您是否认为任意多个0的相加总是可能的？
Z: 0 = 0，0+0 = 0， 0+0+0=0，0+0+0+0=0，...., 你是说现代后生们对这样平庸的东西起了怀疑？
M:我不是对这种有明确意义的和的结果有怀疑，我是说当0的个数达到无穷的时候，是否总有办法合理地定义它们和？
Z: 对所有加项都是0这种情况，加项的多少会有什么区别？
M:大师可能有所不知，近150多年来人们发现有一种无穷，构成这种无穷的元素不能通过逐一的枚举来遍历。换句话说，这些元素即使在观念中也是无法用1,2,3,4,...(自然数)对其编号，或者等价地，可以排成一列的。
当这些元素是数时，对它们的求和就成了难题，没有任何方案可以保证所有的加项都参与了这种‘求和’。而时间中的时刻的无穷多，正是这种不可列无穷！
Z:我可以想象历代后生们会如何把数学繁琐化，丑陋化，以便吓跑宙斯手下的神算，在没有他们的阻拦下满足一些世俗的需要。我的确也不再坚持肤浅的唯物论，但是你竟以为就此可以用不可列无穷这种莫须有的东西来忽悠我？须知只有我忽悠人，哪有人忽悠我的道理？要说服我就拿证明来！
M:现代人的确在审美观念上变化很大，您的美神爱神缪斯朋友们现在都在减肥，觉得没有颜面见人呢。不过这也与您不无干系，您的那些佯谬逼得历代智者的肚肠长度和弯转次数一直有所递增。不过在下绝无忽悠【忽悠大师】的意思。自知班门弄斧绝无胜算。
Z:好吧，爱神是比以前轻浮了不少。别再跟我耍贫了，证证时间中时刻的不可列我看看？
M:给定时间[a,b], 我来证明其中的时刻不可列。用反证法。假定它们可列： t(1),t(2),...,t(n),...是 (a,b) 中的时刻全体，L = (b-a)/2
对每个 n, 显然 t(n) 是 J(n) = (t(n)-L 2^(-n-1), t(n)+L 2^(-n-1)) 的中点。于是 J(1),J(2),...,J(n),... 覆盖了整个 (a,b), 但 J(n) 的长度是 L2^(-n) 所以
这些长度的和是 L （1/2+1/4+1/8+...) ≤ L = (b-a)/2. 这说明覆盖了整个[a,b]的小区间的长度总和至多只有（a,b)的长度的一半！得出这种荒谬的结果是因为我们假定(a,b) 中的时刻全体可列！
Z:看来你是对的。真没料到还有这等厉害的无穷，让自然数的无穷显得微不足道的无穷！因为不难看出可列无穷多个可列无穷还是可列无穷！！
M:大师就是大师，一下子就看出常人百思不得其解的奥秘！
Z:我承认可加性不可超越可列性。换句话说，不可能合理地赋予不可列无穷个数的和以任何说得过去的意义。不过年青人，你还没有赢，就算我的辩说不合理，你也没有证明飞矢就动不是吗？
M:飞矢悬案几千年了。您的卓绝才智所给出的这些悖论是不朽的。不管人们如何破解了它们，下一代人还会对此重新着迷，正像下一代人不屑上一代人悟出的人生的真谛一样，还得自己悟，自己恨，自己爱，自己上当，自己学乖。希腊现在好饭馆肯定不如您那会儿了。不如咱去尝尝啃他鸡。然后接着谈？
Z: 还是全聚德吧，我那会儿没确证过鸭子真会被撵上，真会最终放到餐桌上的可能性。
M对自己说：不知 elimqiu 兔子般增长的投入能不能跟上【钱聚得】乌龟般的涨价步伐...赔就陪吧，兔子似的投入赶不上乌龟般涨价看来是现实不是悖论。不是说说而已。
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狗仔卡
发表于 2010-12-1 17:04
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